基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)SVM的備件需求預測研究

邱立軍，付霖宇，董 琪，顧鈞元

(海軍航空工程學院 a.科研部; b.兵器科學與技術系， 山東 煙臺 264001)

備件保障是裝備維修保障非常重要的組成部分，隨著對裝備實戰(zhàn)化要求的不斷提高，越來越受到重視[1]。作為裝備保障的關鍵部件，其特征是價格昂貴、使用量少、間隔期長、對可靠性要求高，歷史需求數(shù)據(jù)的樣本量有限。在需求預測的方法中，大多數(shù)預測方法要求預測數(shù)據(jù)充分大，只有這樣預測精度才能保證。目前，指數(shù)平滑法在裝備保障需求分析中得到廣泛應用，因其對樣本的規(guī)模要求比較小，按照處理程度擴展出一次法(簡單指數(shù)平滑法)、二次法和三次法[2-5]。但指數(shù)平滑法受數(shù)據(jù)量大小的影響較為敏感，當備件樣本量減少到一定程度，預測結果偏差較大。

支持向量機理論引入裝備保障領域，主要解決了針對小樣本和非線性問題，特別是分類和預測方面。文獻[6]利用有向無環(huán)圖支持向量機方法對裝備不常用備件進行分類，取得了良好的效果。文獻[7]通過支持向量機回歸算法構建了備件需求模型，并利用十折交叉驗證法進行精度測試。文獻[8]研究了支持向量機回歸算法，并與Croston方法、Bootstrap方法進行對比；文獻[9]將最小二乘法與支持向量機相結合，均通過實例驗證了方法的優(yōu)勢，但未對算法中的參數(shù)優(yōu)化問題進行深入研究。

綜上所述，為提高小樣本備件預測精度，本文利用支持向量機回歸原理，提出了基于支持向量機的備件預測方法，對其中的參數(shù)優(yōu)化問題進行了重點研究，提出了利用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的方法，通過規(guī)劃計算流程和編寫相應程序，通過實例對某裝備備件的需求量進行了預測，并分別與指數(shù)平滑法、網(wǎng)格搜索法優(yōu)化參數(shù)的支持向量機方法進行對比分析。

1 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法通過引入平滑系數(shù)，將輸入數(shù)據(jù)對輸出結果的影響在時間上映射為由近到遠呈非線性遞減的關系，利用“誤差反饋”原理逐次對預測量進行“平滑”，達到減小預測誤差的目的[10]。

預測模型為

(1)

由式(1)可知，指數(shù)平滑法計算的重點在于確定合理的α值。確定的原則可參考文獻[11]。在工程實際應用中，宜選取多個α進行試算，通過誤差對比確定最佳α值[11]。

2 備件需求預測模型構建

支持向量機理論在統(tǒng)計學的回歸算法的研究中，體現(xiàn)出較好的擬合小樣本的優(yōu)點[12]。與神經(jīng)網(wǎng)絡等仿真方法相比，該方法通過求解轉(zhuǎn)化的凸二次規(guī)劃問題，得到全局最優(yōu)解，有效地降低了計算維數(shù)，提高了運算效率[13-14]。備件需求預測問題在一定程度上可抽象為數(shù)據(jù)統(tǒng)計問題，因此，將該方法引入備件保障領域具有良好的應用前景。

以備件的歷史需求數(shù)據(jù)作為輸入，利用支持向量機理論，構建備件需求預測模型，步驟如下(流程見圖1)：

步驟1：提取備件需求x的歷史數(shù)據(jù){xi,x2,…,xn}，xi表示第i期的備件需求，i=1,2,…,n；

步驟2：運用極差變換法將每期的備件需求量均變?yōu)閷儆赱0,1]區(qū)間的值；

步驟3：利用RBF核函數(shù)對參數(shù)進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)參數(shù)；

步驟4：求解回歸問題，得到SVM預測函數(shù)；

步驟5：根據(jù)SVM函數(shù)預測備件需求，并進行精度分析，若達不到精度要求，重新調(diào)整核函數(shù)，轉(zhuǎn)步驟4；若達到精度要求，生成合適的SVM預測函數(shù)；

步驟6：將結果增加到備件需求的歷史數(shù)據(jù)中，保存模型。

支持向量機核函數(shù)和預測函數(shù)的具體處理遵循常規(guī)處理方法，其中核函數(shù)選擇RBF核函數(shù)，預測函數(shù)選擇通過約束目標函數(shù)進行尋優(yōu)，具體可參見參考文獻[6-9]。

根據(jù)上述建模流程，通過Matlab2008a軟件來設計并實現(xiàn)仿真程序，其中的支持向量機組件是由臺灣大學林智仁教授編寫的libsvm工具箱[15]。

為了適應支持向量機的對數(shù)據(jù)的要求，減少誤差，更加準確的進行需求預測，采用極差變換法對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理[16]：

步驟1：確定輸入數(shù)據(jù)的兩個最值，即MAX，MIN；

步驟2：利用式(3)得到第t年的需求量Xt。

(3)

3 需求量預測準確度評價

準確度評價可采用平均絕對誤差(MAE，Mean Absolute Eror)、均方誤差(MSE，Mean Squared Error)以及正則化均方誤差(NMSE，Normalized Mean Squared Error)。

由于MSE計算較為簡便，應用范圍最廣。因此，本文采用MSE作為需求預測的評價指標。公式如下：

(4)

4 實例分析

本節(jié)對某型裝備備件消耗數(shù)據(jù)進行分析(如表1所示)，由于該型裝備數(shù)量少，歷史消耗數(shù)據(jù)樣本較小。

通過極差變換法[17]，將表1數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[0,1]區(qū)間的值，歸一化處理后的數(shù)據(jù)如表2所示。

由表2數(shù)據(jù)擬合得到數(shù)據(jù)需求圖，如圖2所示。

表1 備件歷史需求數(shù)據(jù)

表2 歸一化數(shù)據(jù)

由圖2可知，通過極差變換歸一化處理后的數(shù)據(jù)，并不改變各期需求量之間的相對關系。因此，不會影響到需求預測模型的構建。

若采用傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法，由于輸入數(shù)據(jù)的波動幅度較大，α取0.8(α=0.8)，并以2000年和2001年數(shù)據(jù)的平均值作為初始值。

由圖3可知，預測曲線與實際數(shù)據(jù)的擬合性能不是很好，經(jīng)計算得到MSE=26.54，2009年備件的實際需求量是13個，經(jīng)指數(shù)平滑法預測得到的結果是10.45，取整后為11個，相差2個。

運用本文模型進行需求量預測[18-19]。選擇RBF核函數(shù)，將懲罰系數(shù)C和核參數(shù)g作為尋優(yōu)變量，使其值在一定范圍劃分網(wǎng)格并遍歷網(wǎng)格內(nèi)所有點進行取值，以均方誤差(MSE)最小為優(yōu)化目標，利用網(wǎng)格搜索法，采用libsvm工具箱對函數(shù)進行優(yōu)化，選擇C=1 024，g=0.031 5。得到參數(shù)尋優(yōu)圖及備件需求量預測，如圖4和圖5所示。

由圖5可知，預測曲線與實際數(shù)據(jù)的擬合性能較好，經(jīng)計算得到MSE=7.191，2009年備件的實際需求量是13個，經(jīng)網(wǎng)格搜索法優(yōu)化參數(shù)的支持向量機預測得到的結果是12.31，取整為13個。

若將參數(shù)優(yōu)化的方法改為遺傳算法，并選擇C=121.034 5，g=0.498 3。適應度函數(shù)及備件需求量預測曲線如圖6和圖7所示。

由圖7可知，預測曲線與實際數(shù)據(jù)的擬合性能很好，經(jīng)計算得到MSE=5.398，2009年備件的實際需求量是13個，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的支持向量機預測得到的結果是12.43，取整為13個。

最后，將3種方法進行對比分析，得到表3。

預測方法參數(shù)優(yōu)化方法核函數(shù)MSE2009年預測需求量/個2009年實際需求量/個指數(shù)平滑法(α=0.8)24.561113支持向量機網(wǎng)絡搜索法RBF核函數(shù)7.1911313遺傳算法RBF核函數(shù)5.3981313

由表3可知，指數(shù)平滑法得到的MSE為24.56，遠大于支持向量機方法結果，說明精度最差。支持向量機的預測效果很好，盡管預測量同為13個，但遺傳算法得到的具體計算值更接近實際值。因此，當采用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化參數(shù)時，MSE為7.191，當采用遺傳算法來優(yōu)化參數(shù)時，支持向量機預測性能最好，MSE達到5.398。

5 結論

本文在分析指數(shù)平滑法預測備件需求量的基礎上，通過引入SVM理論，構建了相應的備件需求預測模型，并利用遺傳算法和網(wǎng)絡搜索法對實例數(shù)據(jù)進行計算。通過三種方法對比分析，支持SVM模型預測精度遠高于指數(shù)平滑法，且利用遺傳算法優(yōu)化后的SVM模型精度更高，說明本文所研究的方法能夠有效解決裝備備件小樣本預測問題。下一步將對SVM的應用開展進一步研究，特別是選取不同核函數(shù)對預測結果的影響。

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