火箭發動機推力偏心對彈丸引信的影響

黃健康，王雨時，聞 泉，張志彪

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

某迫擊炮火箭增程彈在進行初樣機鑒定試驗中發生彈道早炸，相關人員對其進行了故障分析。試驗中環境異常情況很難預測，并且不可控，因此需要對各種可能原因進行分析考慮。故障分析報告中列出了一些故障因素，如外界環境干擾、火炮異常、發動機推力偏心、彈丸連接松動、裝配錯誤等。根據前人文獻，對彈道早炸原因的研究多數是圍繞彈丸裝填和引信機構進行[1-2]，而對推力偏心這一因素的研究幾乎沒有。國外對推力偏心的研究也主要是圍繞航天器姿態控制展開的[3]。

該火箭彈采用的是多噴管發動機，理論上，發動機噴口打開不一致、單個噴口被異物堵塞、多裝封口片等因素都將引起發動機的合推力在垂直于彈軸方向上產生一定的分量，即推力偏心，從而產生徑向加速度。當徑向加速度過大時，有可能超過引信彈道簧安全閾值，引起引信提前作用。另外，推力偏心還會對影響彈丸攻角和偏角，引起彈丸擺動，若擺動頻率過高，也會引起引信提前作用。故障報告中已經排除徑向加速度過大引起彈道炸的原因，本文重點分析推力偏心引起的彈丸擺動的影響，為后續故障分析提供參考依據。

1 多噴管發動機工作特性分析

多噴管發動機的工作原理與單噴管發動機一樣，都是在燃燒室中燃燒固體推進劑，產生高溫高壓燃氣流經特殊形狀的管道時膨脹加速，使其流速由亞聲速轉變為超聲速，從噴管中噴出，從而產生推力推動飛行器運動[4]。常見的多噴管發動機一般采用斜置噴管，噴管斜置角是影響發動機總體性能的關鍵參數，在設計中必須合理選擇。噴管斜置后會產生推力非軸向損失，斜置角越大，推力損失越大。同時噴管斜切后，由于幾何不對稱，燃氣壓強在噴管斜切面積分后的作用力有一向后分力，產生噴管斜切損失，而且在擴張段會產生激波，同樣造成能量損失[5]。

固體火箭發動機由點火裝置完成點火，點火裝置一般由電發火管和點火劑組成，封裝在塑料盒或金屬盒中，然后安裝在燃燒室頭部或者噴管座上。對于采用多個燃燒室的多噴管發動機來說，點火裝置能否同時點火至關重要?；鸺龔棸l射前，其發動機噴管會用封口片堵住，一方面為了防止灰塵雜質進入，另一方面使燃燒室形成密閉空間，迅速提高燃燒室內的壓強。當燃氣壓強達到一定程度后，封口片被沖開，燃氣迅速噴出。如果點火不同步，必然會造成噴口打開不一致，從而產生較大的推力偏心。另外，封口片材料不一致、厚度不一致及厚度超差等因素也可能導致噴口打開不一致甚至只打開一個噴口。

2 推力偏心對彈丸繞質心運動的影響

由于諸多原因，火箭發動機產生的總推力矢量FpΣ的作用線不過火箭質心?；鸺屏捌浜喕妶D1，L表示質心到推力作用線的距離即推力線偏心，βp為推力偏心角，Fp為推力軸向分量，Fp1為側向分量，Mp為推力偏心矩。文獻[6]介紹了一種關聯式火箭發動機推力測量系統，可直接測得發動機推力，精度較高。六分力推力試驗臺不僅能測得推力，還可直接測出推力偏心矩，精度雖不如前者，但使用方便，是目前測推力偏心的主要實驗裝置。

2.1 尾翼式火箭彈橫向擺動運動方程組

先研究火箭彈在鉛垂面內的運動。圖2表示尾翼式火箭彈在鉛垂面內的運動狀態及受力圖。

火箭鉛垂平面內的運動方程組如下[7]

(1)

方程組中諸元與理想彈道有關參數之間的關系為：

(2)

式中腳標“i”表示理想彈道的參數；Δv為速度值的偏差量；ψ為速度方向相對于理想彈道切線方向的角偏差量，即偏角；φ為彈軸方向相對于理想彈道切線方向的角偏差量，即擺動角；Δx、Δy為火箭質心坐標的偏差量。由式(1)和式(2)可得下列關系式

φ=ψ+δ

(3)

為了簡化擾動方程組，引入下列符號：

兩個平面內的擺動方程組類似，用相同的簡化形式表示如下

(4)

為了使解的結果便于分析，引入無因次自變量u=ks，替代自變量t，s為火箭運動的彈道弧長。經過一系列變換，可將式(4)變為如下形式[7]

(5)

2.2 起始擾動所引起的攻角和偏角

(6)

(7)

(8)

則起始擾動所引起的攻角為

(9)

(10)

φ0引起偏角ψφ0的特征函數為

(11)

其中

(12)

則起始擾動所引起的偏角為

(13)

2.3 推力偏心的影響

如圖3所示，一不變的推力偏心矩Mp=FpL作用于火箭。

在s=sn處取弧段dsn，火箭飛達此點的時間為tn，速度為vn，火箭在弧段dsn內經歷的時間為

將Mp在各個弧段上的擾動所引起的在弧段s處的微小攻角和偏角疊加起來，即得總的攻角和偏角

(14)

(15)

(16)

(17)

記函數

于是

(18)

這便是火箭彈在發動機推力偏心影響下自身攻角δL和偏角ψL的計算式[7]。從式(16)和式(18)中可以看出推力偏心越大，彈丸的攻角和偏角也越大。對于不旋轉火箭彈來說，如果推力偏心矩Mp總是作用在一個方位上，則產生的總偏角就很大。為了改變這種情況，一般賦予火箭彈繞其幾何縱軸低速旋轉，以使Mp在各個方位上都有作用，從而抵消一部分偏角，達到減小ψL的目的。但這種措施必須保證有足夠的轉速才能見效。

3 彈載機構過載分析

據某火箭增程彈故障分析報告所述，發動機正常工作時最大徑向力為6.14 N，徑向加速度為0.04g，這對彈丸繞質心運動的影響可忽略不計。為進一步分析最惡劣條件下彈丸推力偏心的影響，通過發動機零維內彈道方程計算高溫條件下僅一個噴口打開時的發動機內彈道參數。由此得知發動機僅打開一個噴口時最大推力值為2 100 N，由此產生的徑向加速度為17g。彈載機構在這樣的過載情況下是否會發生故障，引信是否提前作用，取決于彈丸擺動頻率的大小。彈丸的擺動將產生慣性過載，可能解除引信的離心保險機構[8]，導致引信提前作用。如果擺動頻率超過了彈載機構安全閾值，那么說明該次試驗彈道早炸極有可能是由噴口打開不一致造成；若沒有超過安全閾值，則可排除推力偏心這一因素。在計算彈丸擺動頻率時，先計算出擺動角速度

(19)

于是擺動頻率為

(20)

4 實例計算

現根據該火箭增程彈有關參數，計算推力偏心引起的攻角、偏角以及擺動頻率的大小。已知該彈的升力系數Cy=0.233 8，穩定力矩系數mz=0.133 6，攻角δ=3.2°，發射角θ=60°，發動機工作前后彈丸速度分別為v0=213 m/s，v=320 m/s，赤道轉動慣量A=0.583 kg·m2，推力作用線到彈丸質心距離L=30 mm。最大推力Fp=2 100 N，全彈重m=16.5 kg，全彈長l=935 mm，彈徑d=120 mm。推力偏心矩Mp=Fp·L=63 N·m，彈丸質心加速度ap=Fp/m=127.27 m/s2。

由前面推導的攻角和偏角計算式可得：

代入數據可計算得：

低轉速火箭彈引信的離心解保機構就是依靠火箭彈自轉產生的離心力解除保險，為了保證引信能夠可靠解除保險，彈丸自轉頻率一般高于引信解保時的頻率。而該火箭增程彈引信解保所需轉動頻率為15 Hz，上面計算出的擺動頻率已經達到了解保條件，所以在推力偏心的影響下，引信離心保險機構可能提前解除保險。

5 結論

1) 發動機推力偏心的產生會增大彈丸的攻角和偏角，同時會使彈丸的擺動角速度和擺動頻率提高。若彈丸擺動頻率超過了引信離心保險機構解除保險的頻率，有可能導致離心保險機構提前解除保險，進而引發彈道早炸事故。

2) 該次試驗中火箭增程彈發生彈道早炸事故，可能是發動機噴口打開不一致而引起較大的推力偏心，導致彈丸擺動頻率超過了引信離心保險機構解除保險的頻率，離心保險結構解除了保險，最終導致引信提前作用。

3) 本文提供了發動機推力偏心引起的攻角、偏角和擺動頻率的計算方法，得出的結論可為排查相關故障因素提供依據。

參考文獻：

[1] 劉猛，曲凡軍，倪慶杰，等.某底排彈引信彈道早炸原因分析[J].彈箭與制導學報，2015，35(2):69-72.

[2] 王斌.某型殺傷槍榴彈引信彈道炸原因分析及再設計思考[J].現代引信，1998，4:60-62.

[3] HYUNG-CHUL LIM，HYOCHOONG BANG.Adaptive control for satellite formation flying under thrust misalignment[J].Acta Astronautica，2009:112-122.

[4] 武曉松，陳軍，王棟.固體火箭發動機原理[M].北京：兵器工業出版社，2011.

[5] 田小濤.小型斜置倒流多噴管固體火箭發動機研究[D].南京：南京理工大學，2007.

[6] ROBERT P T，GLENN W S，FREEDIE D.Uncertainty analysis of rocket motor thrust measurements with correlated biases[J].ISA Transaction，1995:253-259.

[7] 徐明友.火箭外彈道學[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，2004.

[8] 張合，李豪杰.引信機構學[M].南京:南京理工大學出版社，2006.