基于模糊PID的智能車(chē)輛路徑跟蹤控制技術(shù)研究

張衛(wèi)波，張麒麟，馬寧，吳乙萬(wàn)

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

路徑跟蹤控制是智能車(chē)輛重要的研究?jī)?nèi)容，可以減少駕駛員的駕駛負(fù)擔(dān)與交通事故發(fā)生率，控制效果的好壞直接影響智能車(chē)輛的安全性和智能性[1]?，F(xiàn)在車(chē)輛路徑跟蹤控制技術(shù)應(yīng)用范圍已延伸到了很多領(lǐng)域，如車(chē)輛輔助駕駛系統(tǒng)、采礦、現(xiàn)場(chǎng)勘察等。路徑跟蹤的控制策略大多是狀態(tài)反饋式控制，涉及經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及智能控制理論。對(duì)于路徑跟蹤技術(shù)的實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用探究目前已積累了大量的研究成果。文獻(xiàn)[2-3]使用了經(jīng)典PID控制方法設(shè)計(jì)車(chē)輛的導(dǎo)航控制器；文獻(xiàn)[4]采用了線(xiàn)性二次型控制方法；文獻(xiàn)[5]使用輸入狀態(tài)反饋線(xiàn)性化法研究車(chē)輛橫向控制;文獻(xiàn)[6]為解決車(chē)輛參數(shù)不確定性的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了魯棒控制器；文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了由最優(yōu)控制律和模糊控制組成的混合切換控制器消除控制的穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[8]提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)車(chē)輛自主跟蹤控制。車(chē)輛是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)，如果控制算法過(guò)于依賴(lài)模型的精確性，將使車(chē)輛對(duì)行駛環(huán)境變化適應(yīng)能力減弱，控制系統(tǒng)也往往難以達(dá)到實(shí)際要求。

本文利用在車(chē)輛質(zhì)心與預(yù)瞄點(diǎn)間實(shí)時(shí)規(guī)劃的虛擬行駛路徑計(jì)算出期望橫擺角速度，以期望橫擺角速度與當(dāng)前實(shí)際橫擺角速度的偏差，結(jié)合模糊自適應(yīng)PID控制器，計(jì)算出前輪偏角控制量，控制車(chē)輛系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)道路。仿真分析了跟蹤偏差及車(chē)速的選取對(duì)跟蹤精度及車(chē)輛行駛穩(wěn)定性的影響。

1 期望橫擺角速度生成器設(shè)計(jì)

1.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)具有方向性，如圖1為智能車(chē)輛與道路的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系[9]。某一時(shí)刻在大地坐標(biāo)系xoy中，車(chē)輛質(zhì)心的坐標(biāo)位置為xc,yc，縱軸線(xiàn)與x軸夾角為φc，車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如式(1)。

(1)

式中：wc為車(chē)輛質(zhì)心處的橫擺角速度；vc為質(zhì)心線(xiàn)速度。

由式(1)可知，車(chē)輛的行駛位置由質(zhì)心處橫擺角速度及線(xiàn)速度確定，在已知質(zhì)心線(xiàn)速度的情況下，可以通過(guò)控制橫擺角速度來(lái)控制車(chē)輛的行駛軌跡。

圖1 車(chē)輛與道路的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

假設(shè)A為車(chē)輛前方目標(biāo)道路上的預(yù)瞄點(diǎn)，坐標(biāo)為Xp,Yp，其切線(xiàn)方向與x軸的夾角為φp，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的幾何關(guān)系在車(chē)輛的局部坐標(biāo)系xcocyc中，車(chē)輛質(zhì)心o與預(yù)瞄點(diǎn)A的位置誤差模型為xe,ye,φe。

(2)

式中：xe為預(yù)瞄距離；ye為車(chē)輛局部坐標(biāo)系中質(zhì)心與預(yù)瞄點(diǎn)的橫向偏差；φe為車(chē)輛局部坐標(biāo)系中質(zhì)心與預(yù)瞄點(diǎn)的方向偏差。

1.2 行駛路徑規(guī)劃

yx=a+bx+cx2+dx3

(3)

由邊界條件，該曲線(xiàn)滿(mǎn)足：

(4)

聯(lián)立式(3)、式(4)，可得到虛擬行駛路徑的方程：

yx=n1x2+n2x3

(5)

1.3 期望橫擺角速度生成器

如果智能車(chē)輛無(wú)偏差地穩(wěn)定行駛在規(guī)劃的虛擬行駛路徑y(tǒng)x上，某一時(shí)刻，車(chē)輛質(zhì)心在曲線(xiàn)上的坐標(biāo)為x，y，線(xiàn)速度為vc，且速度方向與點(diǎn)x，y處的切線(xiàn)方向一致，那么車(chē)輛的行駛曲率也就與曲線(xiàn)上該點(diǎn)的曲率ρ相同，定義wr為車(chē)輛行駛的期望橫擺角速度[11]，有：

wr=ρ·vc

(6)

車(chē)輛當(dāng)前行駛曲率的隨時(shí)間變化率為：

(7)

對(duì)期望橫擺角速度求導(dǎo)得：

(8)

參考車(chē)輛的虛擬行駛路徑方程，并將車(chē)輛局部坐標(biāo)系原點(diǎn)位置處取x=0帶入式(8)中，得出智能車(chē)輛沿著虛擬行駛路徑對(duì)應(yīng)的期望橫擺角速度變化率為：

(9)

那么期望橫擺角速度為wr=wc+n·wrx=0，期望橫擺角速度與實(shí)際橫擺角速度之差為：

(10)

式中n為比例因子。

2 模糊自適應(yīng)PID控制算法設(shè)計(jì)

2.1 模糊自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)

車(chē)輛在曲率變化的道路上行駛時(shí)偏差較大，基于精確數(shù)學(xué)模型的控制方法就表現(xiàn)出了局限性，因此可以采用模糊控制模仿人類(lèi)的駕駛經(jīng)驗(yàn)行為調(diào)整行車(chē)方向。圖2是控制系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)圖。

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)

選取由式(10)得到的車(chē)輛質(zhì)心處實(shí)際橫擺角速度與期望橫擺角速度的差值e及差值的變化率ec作為模糊控制器的輸入量，經(jīng)過(guò)模糊推理的輸出量u得到調(diào)整參數(shù)△Kp、△Ki、△Kd，不斷對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)整定，然后PID控制器通過(guò)對(duì)差值e的運(yùn)算輸出前輪轉(zhuǎn)角控制量，調(diào)整車(chē)輛行駛位置。

模糊自適應(yīng)PID控制器計(jì)算如式(11)。

(11)

式中：Kp、Ki、Kd為初始PID參數(shù)，ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊控制器的3個(gè)輸出參數(shù)，ek表示第k個(gè)采樣時(shí)刻的輸入偏差。

2.2 輸入量及輸入量的隸屬度函數(shù)確定

根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果，把輸入變量e和ec的基本論域U1均設(shè)定為[-6 6],論域U1是包括了13個(gè)整數(shù)的離散集合{-6 -5…5 6 }，把控制輸出u的基本論域U2設(shè)定為[-4 4]，論域U2是包括了9個(gè)整數(shù)的離散集合{-4 -3…3 4}，然后再將輸入量和輸出量轉(zhuǎn)化到各自的集合范圍中，圖3、圖4分別為兩輸入的隸屬度函數(shù)圖及輸出的隸屬度函數(shù)圖。輸入及輸出模糊子集的語(yǔ)言變量均定義為：

T(e),T(ec),T(u)={NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZO(中間)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}。

輸入輸出變量子集的隸屬度函數(shù)采用三角形，隸屬度函數(shù)形狀較尖的模糊子集分辨率及控制靈敏度較高。

圖3 e與ec的隸屬度函數(shù)

圖4 u的隸屬度函數(shù)

2.3 控制規(guī)則的建立及解模糊

模糊控制是建立在一系列規(guī)則基礎(chǔ)之上,模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，決定了控制器性能，本文模糊控制規(guī)則選用“if-then”模糊語(yǔ)句構(gòu)成：

Ri：“if e is Ejand ecis Ekthen u is Ujk”.

Ri表示第i條控制規(guī)則，Ej、Ek、ui是相應(yīng)的語(yǔ)言變量(i=1,2…49;j、k=1,2…7)，控制策略的確定要不斷地根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。本文采用Mamdani模糊推理策略，采用極大極小值法得到模糊量的輸出矢量，解模糊判決利用重心法：

(12)

式中：n為輸出量化級(jí)數(shù)，uk為模糊控制器論域中的值，μU(uk)為uk的隸屬度值，u模糊控制器解模糊后的輸出值。

本文參考模糊自適應(yīng)控制策略的一般性經(jīng)驗(yàn)，得到49條控制規(guī)則構(gòu)成模糊控制規(guī)則表(這里只寫(xiě)出了△Kp，△Ki、△Kd類(lèi)似，不再列出)，見(jiàn)表1，模糊控制曲面如圖5所示。

表1 模糊控制規(guī)則

圖5 模糊控制曲面

3 仿真分析

3.1 智能車(chē)輛虛擬樣機(jī)模型

為模擬車(chē)輛的路徑跟蹤仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證上述控制算法的有效性，采用Carsim和MATLAB/Simulink平臺(tái)聯(lián)合仿真。在Carsim中建立智能車(chē)輛的虛擬模型，車(chē)輛模型的部分參數(shù)如表2所示。

表2 車(chē)輛模型參數(shù)

3.2 雙移線(xiàn)道路曲線(xiàn)

雙移線(xiàn)道路是評(píng)價(jià)車(chē)輛轉(zhuǎn)向性能及操縱穩(wěn)定性的典型道路，為模擬車(chē)輛在復(fù)雜道路的跟蹤行駛情況，本文選取雙移線(xiàn)道路作為目標(biāo)跟蹤路徑輸入，這里道路曲線(xiàn)代表實(shí)際道路中心線(xiàn)的軌跡。雙移線(xiàn)道路曲線(xiàn)根據(jù)邊界約束條件由分段曲線(xiàn)及直線(xiàn)擬合形成[12]，道路模型如圖6。

圖6 曲線(xiàn)擬合后的雙移線(xiàn)道路

圖6中道路各段尺寸參數(shù)為：B=3.5m，S1=2V，S2=S3=S4=20m，S5=3V+30，V為車(chē)輛速度。

3.3 仿真結(jié)果分析

車(chē)輛跟蹤目標(biāo)道路過(guò)程中，設(shè)定車(chē)輛勻速行駛，速度V=10m/s，路面附著系數(shù)設(shè)為0.85，取預(yù)瞄距離xe=2m,然后對(duì)上述雙移線(xiàn)道路模型進(jìn)行跟蹤仿真，結(jié)果如圖7-圖9所示。其中圖8為車(chē)輛前進(jìn)方向與目標(biāo)道路間的方向偏差，圖9表示車(chē)輛實(shí)際軌跡與雙移線(xiàn)道路間的橫向位移偏差。由圖可知，速度為10m/s時(shí)采用該控制算法的車(chē)輛跟蹤復(fù)雜道路時(shí)，橫向位移偏差控制在±0.15m范圍內(nèi)，方向偏差在±0.4rad范圍內(nèi)。當(dāng)車(chē)輛行駛在直線(xiàn)道路時(shí)跟蹤精度良好，而偏差主要產(chǎn)生直線(xiàn)道路與曲線(xiàn)道路連接處，車(chē)輛的方向偏差及橫向位移偏差都發(fā)生較大改變，但隨即迅速收斂，車(chē)輛回到目標(biāo)跟蹤道路上。

圖7 車(chē)輛實(shí)際軌跡與目標(biāo)道路

為考察速度對(duì)該控制算法的影響，設(shè)置了低、中、高速進(jìn)行仿真對(duì)比，速度分別為10m/s、20m/s、30m/s，仿真結(jié)果如圖10-圖12所示?？梢钥闯龅退傧萝?chē)輛的跟蹤精度較高，車(chē)輛橫擺角速度變化平穩(wěn)，但隨著車(chē)速的增大，橫向位移偏差及方向偏差也增加，而且車(chē)輛更加頻繁調(diào)整行車(chē)方向去逼近目標(biāo)道路，橫擺角速度變化不再穩(wěn)定，行駛穩(wěn)定性降低。

圖8 方向偏差仿真曲線(xiàn)

圖9 橫向位移偏差仿真曲線(xiàn)

圖10 低、中、高速的方向偏差仿真曲線(xiàn)

圖11 低、中、高速的橫向位移偏差仿真曲線(xiàn)

圖12 低、中、高速的橫擺角速度仿真曲線(xiàn)

4 結(jié)語(yǔ)

1) 針對(duì)車(chē)輛的時(shí)變及非線(xiàn)性特性，利用車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、位置誤差模型及規(guī)劃的虛擬行駛路徑方程生成了理想橫擺角速度生成器，采用模糊自適應(yīng)PID控制器計(jì)算修正的前輪轉(zhuǎn)角并調(diào)整車(chē)輛行車(chē)方向。

2) 在Carsim中建立智能車(chē)輛虛擬樣機(jī)模型，通過(guò)與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)了智能車(chē)輛的路徑跟蹤控制。

3) 車(chē)輛速度為10 m/s的仿真結(jié)果看出車(chē)輛對(duì)直線(xiàn)路徑的跟蹤狀況較好，橫向位移偏差及方向偏差主要產(chǎn)生于直線(xiàn)與曲線(xiàn)道路連接處。另外，在低、中、高速的對(duì)比中，隨著車(chē)速增大，橫向位移及方向偏差相應(yīng)變大，車(chē)輛頻繁地調(diào)整方向，行駛穩(wěn)定性降低。

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