測量投影儀專用非球面物鏡的設計

羅 迪 ，王 晗 ，陳新度 ，曾耀斌，柴 寧

（1．廣東工業大學機電工程學院，廣東 廣州510006；2．佛山市質量計量監督檢測中心，廣東 佛山528225）

0 引言

測量投影儀又稱為光學投影檢量儀或光學投影比較儀，利用光學投射的原理將被測工件的輪廓或表面投影至投影屏上，作測量或比對的一種精密測量儀器[1]。世界知名的測量儀器廠商英國BATY公司、日本的基恩士，日本三豐都有自己的測量投影儀品牌。物鏡作為其核心部件，成像質量直接決定了測量儀的準確度與精度[2]。對于投影儀物鏡來說，其結構比較簡單，鏡片的數量不多，在像差優化過程中，各像差難于得到統一[3]。普通的球面鏡頭已經不能滿足精密測量的要求，引入非球面后，可以減少鏡片數量的同時，得到較好的像質[4]。李東源引入標準二次曲面和偶次非球面，使得鏡頭的結構緊湊，小型化[5]。所以針對于大屏投影儀的專用鏡頭，設計并研究非球面鏡頭是有必要的。

本文針對于某企業直徑600 mm投影儀，以設計并優化10×物鏡為例，在物鏡設計中加入二次非球面進行像差校正，提高成像質量，使鏡頭能達到很好的成像效果，滿足精密測量的要求。

1 鏡頭參數系統的構成及其工作原理

測量投影儀的工作原理是在平行光的照射下，把工件的輪廓通過鏡頭放大投影到投影屏上，形成完整的輪廓像，然后再通過一些輔助測量工具精確地得到輪廓外形尺寸信息。本設計所針對的投影儀其工作臺尺寸為200 mm×150 mm，投影屏直徑為600 mm，采用的是單色光照明方式，光波長為587 nm.最大畸變量小于0.01%，全視場分辨率≥79線對，2/3視場分辨率≥63線對，對于輪廓投影精度非常高，光學系統參數如表1.

表1 投影儀物鏡基本參數

2 設計過程

2.1 初始結構方案設計

投影儀測量的工件應考慮到有一定厚度的情況，為避免或盡量減少對焦時所造成的誤差，一般會選用物方遠心的光學系統。這種結構可以消除或者減少工件厚度引起的誤差，并大大提高系統的測量精度[6]。

根據光路的可逆性，本設計采用反向光路的的設計方法，又由鏡頭的共軛距為2097.33 mm.物方孔徑為0.05 mm，焦距為183 mm.由于其工作距離遠大于焦距，選用反遠距型結構。選用文獻[7]的光學鏡頭，通過放大光學系統的方法，將其整體焦距放大到183 mm，并調整后工作距離為143 mm.調整基本參數至設計要求，最終得到初始結構如圖1所示。

圖1 初始結構光路圖

2.2 像差校正

用ZEMAX對鏡頭進行設定和優化，其最終得到的MTF圖如圖2所示，而從MTF曲線圖可以看出，在邊緣視場上并不能達到設計要求，為進一步提高光學性能，在已有結構基礎上，采用非球面進一步優化。

圖2 球面系統的MTF曲線

2.3 非球面優化

采用非球面技術設計的光學系統，可消除球差、彗差、像散、畸變，減少光能損失，從而獲得高質量的圖像效果和高品質的光學特性。本設計采用軸對稱非球面對鏡頭進行優化。其一般表達式如下：

非球面可以用來校正部分單色像差，在設置非球面的位置時，應選用遠離光闌位置加入非球面[8]。觀察球面系統各面的塞得爾系數，可以看出9號面與10號面像差的變化最為明顯。基于此，在選擇9號與10號面來對系統的像差進行校正，考慮到高次非球面比較難于加工的問題，本設計只選取二階的非球面作為優化元件，即選取式（1）中前兩項。這樣的設計中，可以選確定球面的曲率，然后只要改變A1項即可，無須再去直接改變曲率c[9]。最終得到的兩個非球面，其系數如表2.

表2 非球面系數

最終優化后的MTF曲線圖3所示，與圖2相比，可以看出，球面系統在加入非球面后，像質得到了很好的改善。

圖3 加入非球面優化后的MTF曲線

3 設計結果分析

3.1 非球面度分析

對于非球面光學元件的設計，分析其加工的可行性是一項重要過程。在對非球面的描術中，非球面度是目前比較常用的一種衡量方式。本設計中非球面的參數如表2所示，計算第9號與第10號面的最大非球面度參數如表3所示。

表3 非球面度參數

9號面與10號面所用材料分別為ZK19（1.61，56.3）與 ZF6（1.76，27.5），為常用玻璃材料，對加工條件并沒有特別的要求。又如表3所示，兩個非球面的非球面度比較小，如此可知，非球面的加工性能良好。

3.2 像質評價與分析

根據設計要求為全視場分辨率≥79.4線對，2/3視場分辨率≥63.考慮到設計及使用誤差因素，系統的截止頻率應達到0.3以上。在未加入非球面時，在全視場由于像散的存在，未能達到設計要求。通過加入非球面優化后，其MTF圖如圖3所示。系統的MTF在各個視場接近衍射極限，像質良好，滿足設計要求。

圖4為系統的場曲與畸變圖，其最大畸變量在0.01%范圍，圖5為點列圖，各個視場的均方根半徑均小于艾里斑半徑。

圖4 場曲與畸變圖

圖5 點列圖

4 結束語

根據測量投影儀的大投影屏投影要求設計了一組非球面物方遠心光學系統。在原有鏡片數量的情況下，得到投影更大視場的物鏡系統，加入非球面，有效地提高了成像質量，并在全視場也能達到很好的成像效果，通過對非球面的分析，其加工性能優良。按照設計要求，物鏡放大率為10×，最大畸變小于0.01%，MTF曲線接近衍射極限，滿足全視場分辨率≥79.4線對，2/3視場分辨率≥63線對的要求。同時在引入非球面的過程中，借助像差的理論，討論了如何選擇非球面的位置，為非球面光學系統的設計及優化提供參考。

參考文獻：

[1]黃立華，黃惠杰，江曉軍，等.投影變換方法在光學測量投影儀系統圓度表示中的應用[J].光學儀器，2008，163（03）：22-25.

[2]鞠 波.基于遠心鏡頭的高精度視覺測量儀[J].兵工自動化，2014，33（08）：82-86.

[3]高興宇，陳朋波，李明楓，等.大視場寬景深雙遠心系統的設計[J].激光技術，2017，41（02）：182-186.

[4]張 寧，石 澎.非球面系統的波差法光學設計[J].中國新技術新產品，2016，323（13）：94-95.

[5]李東源，張曉光，閆秀生，等.CCD攝像機大視場光學鏡頭的設計[J].應用光學，2006（02）：105-107.

[6]孫學珠，秦 艷，李朝輝.遠心物鏡設計[J].應用光學，2001（06）：4-6.

[7]劉煒進.投影儀物鏡互換的研究[J].中國測試，2009，35（06）：119-121.

[8]李曉彤，岑兆豐.幾何光學·像差·光學設計[M].3版.杭州：浙江大學出版社，2014：73-74

[9]郁道銀.工程光學[M].北京：機械工業出版社，2011：269-271.