基于MATLAB的曲柄滑塊機構的動態靜力分析

李 宗，姚錦濤劉 康

（長安大學公路養護裝備國家工程實驗室，陜西 西安710064）

0 引言

由于曲柄滑塊機構之間是低副連接，在承受同樣載荷的條件下壓強較低，因而可以傳遞較大的動力，并且曲柄滑塊機構加工制造比較容易，能獲得較高的精度，所以在內燃機、沖床、空壓機中有廣泛的應用[1]。文獻[2]分別以matlab和adams為研究平臺，在matlab中建立數學模型對曲柄滑塊機構進行仿真，在adams中將曲柄連桿機構進行柔性化對其進行仿真分析，并對兩種仿真分析方法進行比較。文獻[3]應用adams完成了對曲柄滑塊機構的運動學和動力學仿真。文獻[4]建立了以工作行程最小傳動角最大為目標的多維變量優化數學模型，采用matlab優化工具箱對曲柄滑塊機構進行優化設計。文獻[5]針對TH50型碼垛機器人采用動態靜力學方法將瞬時慣性力系轉化為靜力系，通過機器人整體及其子系統的力系平衡方程建立了機器人的動態靜力學模型。并用matlab進行求解分析，分析結果表明了數學模型的正確性。該分析方法為分析曲柄滑塊機構提供了方法。

隨著構件的速度的提高，構件的慣性力不能被忽略。因此需要將構件的慣性力計入靜力平衡方程中。這種方法稱為動態靜力分析。動態靜力學分析中要計入慣性力，而為求出慣性力需知道構件的加速度。因此在動態靜力學分析中首先要進行運動分析。在進行運動分析時，是假定原動構件按某種理想的運動規律來運動的。為此，本文建立了曲柄滑塊機構的動態靜力學分析數學模型。通過實例在matlab中編程完成對特定條件下的曲柄滑塊機構的動態靜力學分析。

1 曲柄滑塊機構的數學模型

圖1為曲柄滑塊機構，曲柄的角速度為ω1，曲柄長度為l1，曲柄質量為m1，質心與其回轉中心A重合，連桿長度為l2，連桿質心S2在鉸鏈B，C的連線上，連桿質量為m2，對其質心的轉動慣量為J2，滑塊質量為m3，其質心與鉸鏈C重合。圖2為曲柄滑塊機構各構件受力圖。

圖1 曲柄滑塊機構簡圖

圖2 曲柄滑塊機構各構件受力圖

根據圖1有如下表達式：

上式中，l3為點AC之間的長度。

對（1）中的角θ進行求導有：

對（2）求導有：

由于

對（4）式求導有

對（5）式求導得：

根據圖2對構件分別列出力平衡方程和力矩平衡方程：

構件1

構件2

構件3

將方程組（7）、（8）、（9）寫成 AR=B 的形式即為一個8×8已知矩陣，其元素與構件質心的位置有關。將曲柄的運動周期360°分成360等份，對每隔1°的360個離散位置分別求解方程，得到鉸鏈A中的約束反力FRAX，FRAy和滑塊導路中的約束反力FRDy.將B、C以及質心的位置用坐標表示為：

yB=l1sinθ1xB=l1cosθ1

ys2=（l2-z）sinθ2xs2=l1cosθ1+zcosθ2

yC=0 xC=l1cosθ1+l2cosθ2

所以系數矩陣就可以用曲柄以及連桿的長度和θ1、θ2表示。

xB-xs2= l1cosθ1-l1cosθ1-zcosθ2

xC-xsc2=（l2-z）cosθ2

擺動力即為：

2 對已知曲柄滑塊機構的仿真分析

已知曲柄的角速度為w1=100 rad/s，曲柄長度為l1=50.8 mm，連桿長度為l2=203 mm，到鉸鏈B的距離是50.8 mm.連桿質量為m3=1.36 kg，對其質心的轉動慣量為J2=0.010 2 kg·m2，滑塊質量為m3=0.907 kg.

通過對曲柄滑塊機構建立的數學模型，通過方程組（9）、（10）、（11）得到的求解矩陣是一個 8×8 的矩陣。由于matlab具有強大的數學計算能力、簡單高效的編程語言、強大的圖像功能并可以進行矩陣運算、繪制函數和數據，以及強大的工具箱和方便的應用程序接口功能。同時matlab還可以進行動態系統建模、仿真。因此可以在matlab中編寫求解函數。由于需要將曲柄的運動周期360°分成360等份，對每隔1°的360個離散位置分別求解方程，因此在編寫matlab函數時需要用到for循環，由于在matlab的編程中是用弧度表示的，因此在編程的時候需要將角度轉化成弧度。通過運行求解函數得到的求解曲線分別如圖3所示。

圖3 豎直方向的擺動力

從圖3中可以看到，當θ1為0～30°時，豎直方向的擺動力為負且豎直方向的擺動力的絕對值逐漸增大，并在角為30°時在圖中形成一個極值點；θ1為30°～120°時，豎直方向的擺動力逐漸增大，并在120°時，豎直方向的擺動力達到最大；θ1為120°～240°時，擺動力逐漸減小，并在240°時豎直方向的擺動力達到負向最大；當θ1為330°時，豎直方向的擺動力與30°時的擺動力大小相等，方向相反；在θ1為360°時，豎直方向的擺動力為0，在0～360°的范圍內，形成一個閉合的曲線。

3 結束語

本文對曲柄滑塊機構進行了動態靜力分析，對一般情況下的曲柄滑塊機構建立了數學模型。并在matlab中建立了求解函數，完成了對特定情況下的曲柄滑塊的求解。當需要準確的估計慣性載荷的影響時，靜態分析已經不能滿足要求，因此動態靜力分析為這種要求下提供了一種思路。

參考文獻：

[1]何毅斌，胡榮博，劉 慧，等.基于ADAMS的曲柄滑塊機構運動仿真研究[J].湖北工業大學學報，2014，29（4）：40-42.

[2]劉 俊.曲柄滑塊機構動力學研究[J].上海電機學院學報，2006，9（4）：24-28.

[3]王 穎，張維強.基于ADAMS的偏置曲柄滑塊機構的運動學及動力學仿真研究[J].科學技術與工程，2010，10（32）：8042-8045.

[4]金熙哲，王玉新，郭為忠，等.傳動角最優的曲柄滑塊機構多變量優化設計[J].上海交通大學學報，2007，41（4）：561-564.

[5]李金泉，段冰蕾.TH50型碼垛機器人動態靜力學分析[J].北京科技大學學報，2011，33（4）：504-508.