核電汽輪機飛射物安全性概率分析

朱景光，宋天濤，楊宏飛

（中廣核工程有限公司，廣東 深圳 518000）

從日本3.11大地震以來，核電的安全性和可靠性越來越受到重視，汽輪機作為核電站安全運行的重要設備，汽輪機飛射物的安全性分析是核電機組安全運行的重要指標和保證。根據美國核管理委員會指南評審標準導則（NUREG-0800）中的要求，汽輪機飛射物導致的不可接受損壞概率應少于或等于千萬分之一（1.0×E-7）每機組每年。

根據BUSH對汽機部件失效導致相關設備安全事故概率的研究，可以將汽輪機部件由于失效斷裂穿透汽缸而產生的飛射物進一步撞擊核安全設施的概率P基本定義如下：

P1：汽輪機故障導致飛射物穿過汽缸的概率；

P2：飛射物破壞系統、結構、設備的概率；

P3：受破壞的結構、系統、設備引起安全功能失效的概率。

1 汽輪機組的布置方式

汽輪機組產生飛射物并造成核安全設施發生損壞的概率P2×P3與反應堆和汽輪機之間的布置方式有關。圖1所示為2種基本的電廠布置方式，也就是不利方向和有利方向的布置。

圖1 汽輪機與反應堆的布置形式

根據美國核管理委員會的研究和分析結果，有利方向和不利方向的布置的P2×P3的范圍分別約為1.0×E-4～1.0×E-3和 1.0×E-3～1.0×E-2。本文從保守分析出發，對有利方向和不利方向的布置的P2×P3分別取 1.0×E-3和 1.0×E-2。根據 NUREG-0800 要求，汽輪機飛射物導致的不可接受損壞概率P應少于或等于千萬分之一（1.0×E-7）每機組每年，因此，2種布置方式的 P1應分別小于等于 1.0×E-4和 1.0×E-5。

2 應力腐蝕斷裂（SCC）

低壓轉子應力腐蝕裂紋大多出現在濕蒸汽區域，例如威爾遜線附近。在此保守地假設，應力腐蝕裂紋不僅僅萌生于這個區域，還有可能發生于高中壓轉子的各級。汽輪機轉子應力腐蝕裂紋的增長率取決于應力強度因子，圖2為裂紋擴展階段示意圖。

圖2 裂紋擴展階段示意圖

階段Ⅰ表明應力強度因子KI很低，接近臨界應力強度因子KISCC時，裂紋的增長緩慢，主要靠電化學腐蝕起作用；階段Ⅱ為應力腐蝕開裂階段，當應力強度從臨界應力強度因子逐漸增大時，應力腐蝕裂紋會隨之增長，直至達到平衡點，此平衡點上裂紋的增長不再取決于大應力強度范圍。此平衡點的裂紋的增長率取決于各種各樣的因素影響，例如鋼材的屈服強度；從階段Ⅲ開始裂紋迅速增長，此階段裂紋擴展主要受力學載荷的支配，當應力強度因子達到斷裂韌性KIC時發生斷裂。

3 脆性斷裂

低壓或高中壓轉子由于脆性斷裂導致故障出現的現象會發生在冷啟動期間，或者發生在不可預料的超速情況下。其先決條件是轉子內部存在瑕疵，或者裂紋的尺寸在運行期間已經演變為主裂紋。轉子在制造過程中，一般會嚴格控制瑕疵或者超標的裂紋。

在溫度為20℃時，低壓或高中壓轉子材料的斷裂韌性至少分別為176MPa以及170MPa。根據NRC要求，在超速設計中，斷裂韌性以及最大圓周應力之間的比率應該超過2。則低壓轉子的最大圓周應力應為：

σmax_all為120%超速時周圍最大許用應力，則斷裂韌性以及最大圓周應力之間的比率為：

由此可見，由周期荷載和脆性斷裂導致的失效比應力腐蝕導致失效的可能性要小得多。

4 P1數值計算

其實汽輪機故障導致飛射物穿過汽缸的概率P1由2部分組成：

P1’：轉子故障導致汽輪機內部飛射物的概率；

P1’’：內部飛射物穿透缸體并從汽輪機內噴出的概率；

故：P1=P1’×P1’’。

為保守考慮，取P1’’=1，即汽機內部所有的飛射物都可以穿透汽輪機，則P1=P1’。P1’是由斷裂力學來決定，隨機概率的數量包含主裂紋尺寸、裂紋增長速率、應力以及溫度等因素。

保守假設，在純蒸汽中運行時，一個SCC裂紋會在銷子根部附近出現，則飛射物發生的概率如下：

即：

N：機組中圓盤數量，受SCC萌生影響；

T：運行年限；

Pi（T）：單一圓盤飛射物發生概率；

qi：單一圓盤裂紋發生概率。

由于同一機組低壓轉子的設計相同，以及裂紋將會在同一位置萌生，則公式（3）可以寫為：

4.1 裂紋萌生概率q

裂紋萌生概率q是一個二項隨機變數并且其置信區間為50%。過去多年，相同轉子上發現有不少應力腐蝕裂紋。這些裂紋沿著圓周槽的方向以及葉片槽萌生，但沒有發現會發展為徑向面的主裂紋并垂直于萌生面的現象。根據統計數據，277根轉子以及554個輪盤已經得到檢修，其中有41處發應力腐蝕裂紋，則萌生概率值q可以從如下等式中得出：

由于n=41，m=554，所以環縫周圍裂紋萌生的概率為 0.075。

SCC裂紋萌生區域不可能與拉張應力最大的區域不同。基于周圍細槽的裂紋，可以推理出，以上41處環縫裂紋中沒有一處是萌生于與最高應力不同的區域，上面的等式暗示了出現的概率。由于n=0，m=41，得出結果為0.0172。因此，對于銷子根部附件，裂紋出現在軸—徑面的概率為：0.075×0.0172=0.00129。

4.2 單一圓盤飛射物發生概率p（T）

單一圓盤飛射物發生概率p（T）是界定為現存裂紋發展為臨界斷裂裂紋的概率。因此裂紋增長率以及裂紋尺寸是主要的考慮參數。

假設裂紋萌生于銷孔內底部，沿著轉子軸向方向發展。保守地假設，主裂紋尺寸都要計算，所有的圓盤形狀會被完全沿著徑向面“切”掉。

裂紋的增長率是對數正態分布的隨機變量：

即：

r：平均數的對數；

t：溫度（℉）；

Re：材料在室溫下的屈服強度（單位：ksi）。

公式（6）的單位是in/hour。這個等式可以寫為如下形式：

tc的單位是℃。

In（r）的標準偏差是 0.587。

4.3 臨界裂紋尺寸Ac

半橢圓表面臨界裂紋的尺寸Ac可從以下公式獲得：

即：

G：瑕疵幾何因素；

KIC：斷裂韌度；

σ：額定速度時的運行凈應力。

通常情況下G，KIC以及σ都是均勻分布的變量。

G 的范圍從 1～1.5，因此，其平均值是 G=1.25，標準偏差是 SG=0.144。

根據資料，裂紋擴展第2階段的應力強度的上限值是KIP=110MPa，而此電站高中壓轉子、低壓轉子的斷裂韌度KIC分別為170MPa和176MPa，比KIP大很多，因此可以把KIP看成是一個恒定值，而不是一個隨機變量。

運行凈應力σ為周向應力，它是運行時離心力以及熱應力的疊加。

5 超速

設計超速下的轉子斷裂風險包含了轉子在正常速度斷裂的風險。應力腐蝕增長跟裂紋的應力強度關系不大，因此在恒定的應力情況下，它跟裂紋尺寸的相關性不大。簡單假設，在轉子常速情況下，裂紋的增長會持續穩定直至其達到加速增長的臨界點，即是應力強度是110 MPa時，此后就會進入一個快速增長階段，還可能會導致立刻斷裂。

對于設計超速，比如正常速度的120%，常速下110MPa的裂紋應力強度上升至1.202×110MPa=158MPa，這比此項目低壓以及高中壓轉子鍛件（分別為176MPa以及170MPa）的最低斷裂韌性要小。

6 檢修周期

單一汽輪發電機最大允許的檢修間隔是由汽輪機飛射物發生概率P1(T)的評估結果來決定。

根據圖3，此項目選取10年大修檢查。

圖3 檢修計劃示意圖

此分析是為了證明應力腐蝕裂紋的飛射物發生風險。應力腐蝕裂紋在例行檢修中都已經全部覆蓋，因此沒有必要引進額外的措施。

7 計算結果及結論

綜合上述信息，把相關參數的數據整理為表1。

表1

通過模擬計算，低壓轉子和高中壓轉子飛射物發生概率與檢修周期的曲線關系分別見圖4（a）、（b）所示。

圖4（a） LP轉子飛射物發生概率與檢修周期曲線

圖4（b） HIP轉子飛射物發生概率與檢修周期曲線

根據模擬計算結果，我們可以得到如下結論。

（1）根據NRC中規定的概率1.0×E-5，此項目低壓轉子的最大檢修年限是45年；概率為1.0×E-4時，最大檢修年限是70.4年。若考慮10年的運行檢修因素，則飛射物累積發生的概率只有1.0×E-10。

（2）根據 NRC 中規定的概率 1.0×E-5，33.8年是高中壓轉子的最大檢修間隔年限；概率為1.0×E-4時，最大檢修間隔年限是54.6年。若考慮10年的運行檢修因素，則飛射物累積發生概率只有1.0×E-9。

（3）本項目的汽機轉子飛射物安全性滿足了美國核管理委員會標準審查導則(NUREG-0800)中的安全要求。

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