基于Morlet小波的呼倫湖流域降水多時間尺度分析

韓知明, 賈克力, 楊 芳, 孫 標

(內蒙古農業大學 水利與土木建筑工程學院, 呼和浩特 010018)

濕地降水的時空分異是濕地形成、演化和分異的基礎[1]。隨著全球氣候變暖、經濟高速增長及城市化水平提高，區域濕地降水時空分布發生再分配，對湖泊濕地下墊面植被群落類型和分布[2]、濕地蓄水[3]及氣候調節作用[4]等產生嚴重影響。尤其，在我國北方地區，降水趨勢變化將改變區域生態系統平衡，影響自然湖泊濕地水環境質量[5-6]。基于濕地生態保護及濕地健康監測，有必要對區域濕地降水特征進行時間尺度分析，為研究濕地演化及濕地管理提供重要基礎信息。

小波分析是水文時間序列分析中的重要工具之一，主要用于研究水文序列的變化趨勢和周期等組成[7-8]。基于小波理論的多時間尺度分析可將非平穩時間序列分解為較原始序列平穩得多的時間序列，然后對分解后的各序列進行分別研究[9]，繼而可以清晰地提取出隱藏在水文時間序列中的多種變化周期，充分反映系統在多種不同時間尺度中的變化趨勢，并能對水文系統未來發展趨勢進行定性化估計。例如，Souza Echer等[10]研究了巴西Pelotas百年(1894—1995年)降水量序列變化趨勢，同時使用小波變換、交叉譜方法分析了該地年降水量與ENSO、準兩年振蕩和太陽黑子數的變化關系。De Jongh等[11]應用比利時Uccle站點105年的降水資料，采用小波分析方法，分別對該地區年、月和季節降水變化進行了研究。Narisma等[12]應用小波分析方法分析了全球20世紀降水的區域突變。以上研究主要是采用長時間(百年)、單站資料或在較大區域選擇有限的站點進行分析，以揭示降水變化規律特征。

目前對呼倫湖流域降水方面的研究相對較少。李翀[13]等利用水量平衡模型來模擬呼倫湖水面蒸發與水量平衡，王志杰[14]等對呼倫湖水量的現狀及未來氣候下可能的存在狀態進行了分析，萬華偉[15]等對呼倫湖水面動態變化遙感監測及氣候因素驅動進行了分析；然而，以湖泊濕地演化為背景，針對流域降水特征的研究還不完善，因此，本文利用Morlet小波理論對呼倫湖流域近55 a(1961—2014)降水資料進行多時間尺度分析，以揭示呼倫湖流域降水的時空多尺度變化特征，為降水預測和水資源利用提供科學依據。

1 試驗材料與方法

1.1 研究區概況

呼倫湖流域位于溫帶半干旱大陸性季風氣候區，流域面積約為33 469 km2。該區域氣候主要呈現為春季干旱多風，夏季蒸發強烈降水集中，秋季氣溫降幅較大，冬季寒冷漫長。流域不同地區年均氣溫為-0.5～0.5℃，積雪期為140 d左右。全年盛行西北風，年均降雨量為200～300 mm左右，湖水封凍時間長達180 d，冰層厚可達1 m以上[16]。呼倫湖流域位于東北區域，是中國第五大淡水湖，也是東北地區第一大湖，呈西北至東南不規則斜長方形，湖長93 km，平均寬度為32 km，最大湖寬41 km，湖水面積2 339 km2。呼倫湖水系包括呼倫湖、新開河、克魯倫河、烏爾遜河、烏蘭泡、哈拉哈河等主要湖泊和支流[17]。流域內主要的雨量站位于坤都冷水文站和阿拉坦額莫勒水文站。

1.2 數據來源

降水數據來源于克魯倫河阿勒坦額勒莫水文站(1961—2014)，烏爾遜河坤都冷水文站(1961—2014)，滿洲里氣象站(1961—2008)，海拉爾壩后水文站(1961—2008)。

1.3 研究方法

1.3.1 Morlet小波 Morlet小波不但具有非正交性而且還是Gaussian調節的指數復值小波，在時間與頻率的局部化之間具有較好的平衡，因此本文選取復Morlet小波函數作為基函數進行小波變換。

Ψ0(t)=π-1/4eiw0te-t2/2

(1)

式中：t為時間，w0是無量綱頻率。

1.3.2 小波變換 對于給定的水文序列和Morlet小波，其連續小波變換為：

(2)

式中：α為尺度因子，反映小波的周期長度；b為時間因子，反映時間上的平移； 復共軛復數；Wf(a,b)稱小波變換系數。實際工作中，時間序列常常是離散的，則式(2)的離散形式為：

(3)

式中：Wf(a,b)能同時反映時域參數a和b頻域參數，a的特性是時間序列f(t)或f(Δt)通過單位脈沖響應的濾波器的輸出。當a較小時，對頻域的分辨率低，對時域的分辨率高；當a增大時，對頻域的分辨率高，對時域的分辨率低。因此，小波變換實現了窗口的大小固定，形狀可變的時頻局部化。

1.3.3 小波方差 將時間域上的關于a的所有小波變換系數的平方進行積分，即為小波方差：

(4)

小波方差a隨尺度變化過程稱為小波方差圖，反映了波動的能量隨尺度的分布。通過小波方差圖，可以確定一個水文序列中存在的主要時間尺度，即主周期。

2 結果與分析

2.1 年降水序列多時間尺度分析

根據呼倫湖流域各地區年降水小波分析結果，除了烏爾遜河，其他三地(海拉爾、滿洲里和克魯倫河)的年降水量主要存在3個明顯的特征時間尺度，見圖1，海拉爾特征時間尺度分別是6 a，11 a和27 a，滿洲里分別為10 a，16 a和27 a，克魯倫河分別出現在7 a，13 a和28 a，而烏爾遜河存在4個明顯的特征時間尺度，分別是5 a，13 a，20 a和29 a。其中各地能量最強、周期最顯著且存在于整個統計時間內的特征時間尺度分別出現在海拉爾27 a，滿洲里27 a，克魯倫河28 a以及烏爾遜河29 a。同時，各地普遍從20世紀70 a左右出現明顯的短周期特征，主要在海拉爾6 a，滿洲里10 a，克魯倫河7 a，烏爾遜河5 a。

圖1呼倫湖流域各地區年降水小波圖

2.2 年降水變化過程分析

小波變換實部變化過程可以表達年際降水量豐枯期和突變點變化情況。圖2是呼倫湖流域各地區年降水量距平序列不同尺度小波系數實部變化過程圖。由圖2A可明顯看出海拉爾多年降水過程在6 a特征時間尺度上平均變化周期為5 a左右，大約經歷了12個高低轉換期；在11 a上，平均周期為10 a左右，大約經歷了6個高—低轉換期；而在27 a上，降水量的變化周期為20 a左右，大約經歷了3個周期的高低變化。滿洲里多年降水變化過程(圖2B)在10 a特征時間尺度上，大約經歷了7個高—低轉換期；在16 a特征時間尺度上，大約經歷了4個高—低轉換期；而在27 a特征時間尺度上，大約經歷了2個周期的高低變化。27 a左右的周期變化趨勢中包含著10 a與16 a左右的周期變化。

克魯倫河和烏爾遜河是呼倫湖流域的主要入湖水系，也是額爾古納河水系的重要組成部分，是研究區重要的水量補給河流。克魯倫河多年降水變化過程(圖2C)在7 a特征時間尺度上大約經歷了10個高—低轉換期；在11 a特征時間尺度上，大約經歷了5個高—低轉換期；而在28 a特征時間尺度上大約經歷了3個周期的高低變化。在大周期28 a的趨勢里包含了2個小周期的變化而且小周期重復出現次數有明顯增加趨勢，對呼倫湖流域湖泊濕地水量平衡變化趨勢有著重要影響。烏爾遜河多年降水變化過程(圖2D)在5 a特征時間尺度上大約經歷了15個高—低轉換期，在13 a特征時間尺度上大約經歷了7個高—低轉換期，在20 a特征時間尺度上大約經歷了3個周期的高低變化，而在29 a特征時間尺度上，大約經歷了2個周期的高低變化。其中烏爾遜河具有4個特征時間尺度，且在周期的強度與跨度上逐漸增大，平均周期5 a，13 a和20 a的短周期頻率有明顯的增多趨勢。強度最大的29 a特征時間尺度也體現出小周期所擁有的變化特征，所以烏爾遜河是影響呼倫湖流域最重要的因素之一，且它的降水量變化在很大程度上關系到呼倫湖未來的發展走向。

2.3 季節性降水變化小波分析

基于呼倫湖流域特殊的地理位置與特殊的氣候條件，降水主要集中在夏季與秋季，而克魯倫河和烏爾遜河貫穿呼倫湖流域，是呼倫貝爾草原的血液，對草原生態起著重要的調節作用，因此對兩條河流的降水在季節上做了進一步的研究。為了更合理更鮮明地顯示出降水規律統計時間以4—9月的累積降水量為夏季總降水，10月—翌年3月的累積降水量為冬季總降水。

圖2呼倫湖流域各地區年降水量距平序列不同尺度小波系數實部變化過程

克魯倫河夏季降水量主要存在3個明顯的特征時間尺度(圖3)，分別是7 a，13 a和28 a，與克魯倫河年降水量的3個特征時間尺度一樣，說明夏季降水在全年的降水中占主導。7 a左右的時間尺度降水周期在1970—2010年之間穩定存在，且在1995—2005年這10 a間周期強度加大，與克魯倫河年降水量的變化周期一致。13 a左右的時間尺度降水周期在1995年以后穩定存在，之前表現很弱。28 a左右的時間尺度的能量最強，周期最顯著而且穩定存在54 a中。

圖3克魯倫河夏季降水小波圖及其對應的不同尺度小波系數實部變化過程

克魯倫河冬季降水量主要存在3個明顯的特征時間尺度(圖4)，分別是5 a，22 a和28 a。22 a左右的時間尺度降水周期最顯著且穩定存在54 a中。28 a左右的時間尺度的能量最強，在1980年后震蕩趨于穩定。與克魯倫河年降水量與夏季降水量的特征時間尺度28 a一致，說明大周期的變化相對比較穩定。5 a左右的時間尺度降水周期在1980年之前與2000年以后穩定存在。短周期降水變化幅度增加顯著，說明冬季降水強度增加，但頻率降低，是冬季極端寒冷天氣頻發及冬季平均降水過程減少的重要證據。

通過分析可以發現20世紀90年代初期到21世紀初期小波系數的振幅增強且周期逐漸縮短，夏季降水量明顯加大，冬季降水有減小趨勢。這與克魯倫河年降水量的3個特征時間尺度上的小波系數實部變化過程一致，進一步的表明了氣候變化下，研究區降水更加集中在了夏季(4—9月)，年內降水分配不均問題加劇。

圖5顯示烏爾遜河夏季降水量主要存在3個明顯的特征時間尺度，分別是5 a，13 a和29 a。5 a左右的時間尺度降水周期在1975年前后5 a間穩定存在，2010年后震蕩強烈。13 a左右的時間尺度降水周期在20世紀80年代后穩定存在。29 a左右的時間尺度的能量最強，且具有全域性。烏爾遜河夏季降水量變化過程在5 a上，降水量平均變化周期為4 a，大約經歷了15個高—低轉換期；在13 a上，平均周變化期為8 a，經歷了6個高—低轉換期；而在28 a上，降水量變化周期為18 a，大約經歷了2個周期的高低變化。大周期28 a的變化里明顯包括著5 a與13 a兩個小周期變化，而且在2010年之后降水量開始顯著增強，特征尺度變化的周期明顯縮短，震蕩劇烈。

圖4克魯倫河冬季降水小波圖及其對應的不同尺度小波系數實部變化過程

圖5烏爾遜河夏季降水小波圖及其對應的不同尺度小波系數實部變化過程

圖6顯示烏爾遜河冬季降水量主要存在2個明顯的特征時間尺度，分別是5 a和28 a。5 a左右的時間尺度降水周期在20世紀90年代震蕩很弱，但之后開始穩定存在。28 a左右的時間尺度能量最強，在54 a中穩定存在，且周期有明顯增大的趨勢。烏爾遜河冬季降水變化過程在5 a特征時間尺度上，平均變化周期為3 a，大約經歷了16個高—低轉換期；在28 a上，降水周期為19 a，經歷了2個周期的高低變化。

自2006年以后烏爾遜河降水量即使在少雨的冬季也有明顯的增多，而且震蕩周期強烈頻繁，所以映射出夏季降水量也有顯著的同樣趨勢和強度。與烏爾遜河夏季降水量變化過程相比，冬季降水的長周期(28 a)變化一致，短周期進程加快，冬夏季降水量都有增加趨勢，但降水頻次增加速度顯著低于降水幅度變化，是氣候變暖條件下，北方降水分配方式改變的重要證據，也是夏季澇災隱患的先兆。

圖6烏爾遜河冬季降水小波圖及其對應的不同尺度小波系數實部變化過程

3 討 論

由本文分析結果得出，海拉爾6 a的降水量變化周期基本在11 a的降水量變化周期中一致進行，而6 a與11 a的降水量變化周期基本又在27 a的降水量變化周期中同步進行，即大的周期變化趨勢中隱含著小周期的變化。這與軒偉[18]研究額爾古納河流域近50 a水文氣象要素變化分析中海拉爾存在6 a，12 a，27 a的主周期一致。

滿洲里市地處呼倫貝爾高原西部邊緣地帶，毗鄰俄羅斯受西伯利亞寒流影響嚴重，且緯度偏高，遠離海洋。海拉爾位于大興安嶺西麓的低山丘陵與呼倫貝爾高原東部邊緣的接合地帶，因大興安嶺的屏障作用，使濕潤的海洋性氣候團的影響減弱，大部分時間在西伯利亞高壓的控制之下，降水變化相對于滿洲里體現出降水量多、分布均勻、變化小等特點。根據趙慧穎等[19]研究，呼倫湖地區年降水量的變化是自北向南、由西向東、隨海拔的升高而增加，三者對年降水量的影響大小依次為經度、海拔高度和緯度等特點得到了充分體現。因此，滿洲里的年降水量變化特征時間尺度較大，小尺度的周期變化雖然存在，但不顯著且不具有代表性，顯示出滿洲里降水量分配不均勻。與海拉爾相比，滿洲里年降水量變化較大，且降水周期規律沒有海拉爾的穩定、明顯。

呼倫貝爾草原地區降水主要來源于太平洋夏季風帶來的濕潤空氣，由于地處內陸又受大興安嶺山脈相隔，水汽來源不足，故年降水量較少。多年平均降水量一般為250～350 mm，降水量自東向西遞減到呼倫湖、克魯倫河一帶減至250 mm以下[20]。因此，河流補給是研究區湖泊濕地水量的重要保證。根據黃健[21]對克魯倫河與烏爾遜河徑流變化的研究，兩條河流約在25 a左右表現出明顯周期性規律。本文所選的四個研究區域的降水量特征時間大尺度都是在27 a左右，具體海拉爾與滿洲里27 a左右、克魯倫河28 a左右、烏爾遜河29 a左右，體現了四個研究區所具有的全域性。

54 a來呼倫湖流域年降水總體有下降趨勢。由圖2可以看出呼倫湖流域各地區在27～29 a尺度周期振蕩最強最顯著，其中，海拉爾在27 a尺度上，降水變化的平均周期為10 a；滿洲里在27 a尺度上，降水變化的平均周期為9 a；克魯倫河在28 a尺度上，降水變化的平均周期為9 a；烏爾遜河在29 a尺度上，降水變化的平均周期為10 a。在2013年四個地區正處在降水的豐水期，小波實部變化還有可能繼續增大或轉而下降，但總體情況還處在豐水期。從圖1可知23～30 a的尺度在2014年還沒形成閉合，還有發展的趨勢，所以在2014年后的一段時間還將處于豐水期，過后9 a左右的時間段里將處于枯水期。

呼倫湖主要水源補給河流克魯倫河與烏爾遜河在季節性降水變化小波分析中可以十分明顯的看出研究區降水的季節性變化：夏秋多雨，冬春少雨雪。降水多集中在6—9月，占常年的80%左右，冬春降雨雪一般在30～50 mm，約占全年降水量的20%左右。其原因是該地區天氣系統受蒙古高壓、季風環流和地形因素的影響。呼倫湖地區冬季降水量的增加主要集中在20世紀90年代以來,而春季降水量的增加則進入21世紀后更為明顯,這正是呼倫湖地區雪災在20世紀90年代后期的冬季和21世紀初春季多有發生的原因所在[22]。

伴隨氣候變化，湖泊濕地的生態環境演變過程發生了變化，降水量、降水日數、日極端降水等的變化趨勢[23-24]是氣候變化的重要參數，同時對湖泊濕地生態系統的健康起著非常重要的作用。基于小波分析提供的自適應時域和頻域同時局部化的分析方法，研究降水的時間變化周期[25-27]，能自動調節時—頻窗，以適應實際分析需要，從而可克服傳統的滑動平均、濾波等方法不具有局部化且診斷突變點存在困難的不足，從多年降水變化過程提取反映呼倫湖流域生態環境的變化的有效信息[28]，可為呼倫湖流域生態環境綜合治理提供參考依據。

4 結 論

(1) 海拉爾的年降水量周期變化明顯較其他3地穩定，而且周期顯著，變化趨勢小，但在20世紀末開始，周期變化出現顯著浮動，而且降水量有所減少，周期有所縮短。

(2) 克魯倫河的年降水量變化周期顯著，而且在大的周期28 a左右下包括著13 a左右周期變化，在13 a周期變化中又包括著7 a左后周期變化。說明降水周期有一定的層次性與規律性，而且在1995—2010年雖然降水量劇增，但還在小尺度7 a左右變化，所以克魯倫河降水量周期性所受干擾較小，受夏季(4—9月)降水量的直接影響。

(3) 烏爾遜河的年降水量特征時間尺度較多于其他3地，但周期規律并沒有其他3地明顯，且相較于克魯倫河而言，同樣是在降水尺度大周期28 a左右下，小周期規律缺少一定的層次性。但同樣是受夏季(4—9月)的降水量的影響，與克魯倫河一致。在2008年以后出現了頻繁的高強度降水，這一變化同時出現在了年、夏季和冬季的周期變化中，所以體現出了在年際方面季節的時效性與同步性。

(4) 根據周期的變化趨勢可以預測出四個研究區現在正處于豐水期，海拉爾與滿洲里將在2017年迎來突變年，由豐水期轉為枯水期；克魯倫河與烏爾遜河將在2019年迎來突變年，由豐水期轉為枯水期。利用Morlet小波預測2018—2035年的降水得出：2018—2026年，呼倫湖流域降水量減少，進枯入水期；反之，2027—2035年，呼倫湖流域降水量充沛，進入豐水期。

參考文獻：

[1] 鄧偉,胡金明.濕地水文學研究進展及科學前沿問題[J].濕地科學,2003,1(1):12-20.

[2] Price J S, Waddington J M. Advances in Canadian wetland hydrology an biogeochemistry[J]. Hydrological Processes, 2000,14(9):1579-1589.

[3] 徐衛紅,葛德祥,李娜,等.1960—2011年洞庭湖流域降水量變化特征[J].濕地科學,2016,14(1):108-112.

[4] Hamlin L, Pietroniro A, Prowse T, et al. Application of indexed snowmelt algorithms in a northern wetland regime[J]. Hydrological Processes, 1998,12(10/11):1641-1657.

[5] 賈文雄,何元慶,李宗省,等.近50年來河西走廊平原區氣候變化的區域特征及突變分析[J].地理科學,2008,28(4):525-531.

[6] 王傳輝,周順武,唐曉萍,等.近48年青藏高原強降水量的時空分布特征[J].地理科學,2011,31(4):470-477.

[7] Weng H, Lau K M. Wavelets, period doubling, and time-frequency localization with application to organization of convection over the tropical western Pacific[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 1994,51(17):2523-2541.

[8] Babu GLS, Srivastava A, Sahana V. Analysis of stability of earthen dams in kachchh region, Gujarat, India[J]. Engineering Geology, 2007，94(3)：123-136.

[9] Cho S E. Effects of spatial variability of soil properties on slope stability[J]. Engineering Geology, 2007,92(3):97-109.

[10] Souza Echer M P, Echer E, Nordemann D J, et al. Wavelet analysis of a centennial (1895—1994) southern Brazil rainfall series (Pelotas, 31°46′ 19″S 52°20′33″W)[J]. Climatic Change, 2008,87(3):489-497.

[11] De Jongh I L M, Verhoest N E C, De Troch F P. Analysisof a105-year time series of precipitation observed at Uccle, Belgium[J]. International Journal of Climatology, 2006,26(14):2023-2039.

[12] Narisma G T, Foley J A, Licker R, et al. Abrupt changes in rainfall during the twentieth century[J]. Geophysical Research Letters, 2007,34(6): L06710, doi:10.1029/2006 GL028628.

[13] 李翀,馬巍,葉柏生,等.呼倫湖水面蒸發及水量平衡估計[J].水文,2006,26(5):41-44.

[14] 王志杰,李暢游,賈克力,等.呼倫湖生態系統健康狀況變化趨勢分析[C].世界湖泊大會,2009.

[15] 萬華偉,康峻,高帥,等.呼倫湖水面動態變化遙感監測及氣候因素驅動分析[J].中國環境科學,2016,36(3):894-898.

[16] 張娜,烏力吉,劉松濤,等.呼倫湖地區氣候變化特征及其對湖泊面積的影響[J].干旱區資源與環境,2015(7):192-197.

[17] Li C, Sun B, Jia K, et al. Multi-band remote sensing based retrieval model and3 D analysis of water depth in Hulun Lake, China[J]. Mathematical & Computer Modelling, 2013,58(3/4):771-781.

[18] 軒瑋,李翀,趙慧穎,等.額爾古納河流域近50年水文氣象要素變化分析[J].水文,2011,31(5):80-87.

[19] 趙慧穎,李成才,趙恒和,等.呼倫湖濕地氣候變化及其對水環境的影響[J].冰川凍土,2007,29(5):795-801.

[20] 王文華,朱添.呼倫貝爾草原地區水文特性分析[J].東北水利水電,2011(7):41-43.

[21] 黃健.基于小波理論的呼倫湖流域水文序列隨機分析[D].呼和浩特:內蒙古農業大學,2011.

[22] 趙慧穎,烏力吉,郝文俊.氣候變化對呼倫湖濕地及其周邊地區生態環境演變的影響[J].生態學報,2008,28(3):1064-1071.

[23] Moberg A, Jones P D. Trends in indices for extremes in daily temperature and precipitation in central and western Europe, 1901—99[J]. International Journal of Climatology, 2005,25(9):1149-1171.

[24] Baigorria G A, Jones J W, Obrien J J. Understanding rainfall spatial variability in southeast USA at different timescales[J]. International Journal of Climatology, 2007,27(6):749-760.

[25] Nolin A W, Hall-McKim E A. Frequency modes of monsoon precipitation in Arizona and New Mexico[J]. Monthly Weather Review, 2006,134(12):3774-3781.

[26] Partal T, ?zgür K. Wavelet and neuro-fuzzy conjunction model for precipitation forecasting[J]. Journal of Hydrology, 2007,342(1/2):199-212.

[27] Gan T Y, Gobena A K, Wang Q. Precipitation of southwestern Canada: Wavelet, scaling, multifractal analysis, and teleconnection to climate anomalies[J]. Journal of Geophysical Research, 2007,112, D10110, doi:10.1029/2006 J D007157.

[28] Bhattacharya G, Jana D, Ojha S, et al. Direct search for minimum reliability index of earth slopes[J]. Computers & Geotechnics, 2003,30(6):455-462.