靜壓氣浮軸承工程設計方法研究

王春喜 姜云翔 張凌東 吳 躍 王 強 馮偉利

(1.北京航天計量測試技術研究所，北京100076； 2.火箭軍駐首都航天機械公司軍事代表室，北京 100076)

1 引 言

靜壓氣浮軸承是慣性器件測試平臺回轉支撐軸系的關鍵部件，在慣性器件測試過程中，提供準確的角度基準，其承載能力和回轉精度對慣性器件測試的準確性有著重要的影響[1～3]。

目前，靜壓氣浮軸承計算復雜，設計過程較為繁瑣，國內外學者對靜壓氣浮軸承的承載能力計算、剛度計算、精度計算等方面做了大量研究工作，并取得很多成果[4～7]。本文在此基礎上，提出一種簡化的工程計算方法，有助于簡化設計過程，提高系統設計效率。

2 靜壓氣浮軸承承載能力與剛度簡化計算模型建立

靜壓氣浮軸承結構如圖1所示，雙排供氣，單排節流孔數為n，軸承半徑為R，直徑為D，供氣孔直徑為d，整個軸頸長為L，供氣孔與端面之間的距離為l，軸承間隙為h0，偏心距為e，氣膜厚度為h，供氣壓強為P0，節流孔口壓強分布為P，環境壓強為Pa，溫度為T。

圖1 靜壓氣浮軸承結構示意圖Fig.1 Structure diagram of the aerostatic pressure gas bearing

圖2 展開成平面后氣膜厚度分布示意圖Fig.2 Distribution diagram of the gas film thickness after flattening

由于徑向靜壓氣浮軸承的氣膜厚度遠小于軸承半徑，可以忽略圓柱表面曲率的影響，把徑向靜壓氣浮軸承的圓柱形軸承氣膜展開成平面，如圖2所示。將展開的氣膜按照節流孔數在圓周方向上分為n等份，每一等份的寬度為πD/n。假設氣膜厚度在每一等份中為常數，數值為該節流孔處的氣膜厚度值hi(i=1,2,3......)，其分布為余弦規律，如(1)式所示

hi=h0(1-εcosαi)

(1)

式中：h0——最大軸承氣膜厚度；ε——偏心率；αi——第i個節流孔離基準線的周向角度位置。為方便計算，對任意等分i做如下假設：

(1)相鄰兩節流孔之間無氣體流動，氣體自小孔流出后，立即充滿該等份的全寬度，使氣體在每個等份內呈一維流動，符合線性氣源假設。

(2)每等份內兩節流孔間壓強相等，其值為該等份節流孔節流后壓強Pdi。

(3)氣體無環向流動，只是沿軸向流向端面，其壓強由孔節流后Pdi降至端面的環境壓強Pa。

圖3 第i等分內的氣體壓力分布示意圖Fig.3 Distribution fiagram of fthe gas pressure in parts i

(4)氣體為等溫層流流動，即氣膜內氣體溫度與環境溫度相等，且氣膜內氣體溫度與氣源溫度相同。

在此假設條件下，存在以下關系

狀態方程為

式中：ρ——氣體密度，氣體沿周向無流動。另設粘性系數η為常值(η與溫度有關)，P只與x有關

運動方程為

質量連續方程為

(4)

單個節流孔質量流量方程為

(5)

式中：φ——流量系數，是理論值偏離實際值的修正系數，隨p/p0變化，取值0.8；Pa——斷面的環境壓力；A——節流面積(對于簡單孔式節流器，A=πd2/4，對于環行孔式節流器，沒有氣腔情況下，當hd/4時，A=πd2/4)；ψ——小孔流量速度系數[8]。

由方程(2)(3)(4)(5)可得以下關系

式中：Px——在圖3中坐標值為x點的壓強，當x=l時，Px=Pa，則(6)式成為

將(7)式除以(6)式，經整理得

為求得氣體壓強的合力，觀察圖4所示的第i等份，圖中ab為第i等份弧長，其上作用的氣體壓強是沿弧ab法向的，因而單位軸向長度的合力在過該等分中點半徑上的投影為

(9)

圖4 壓強投影示意圖Fig.4 Diagram of the pressure proiection

因在任意等份中，全寬度b上壓強不變，結合圖4上壓強分布假設，第i等份總合力可寫為

由于合力的方向與過該等份中點的半徑重合，它與基準線的夾角為αi(i=1,2,3......n)，整個軸的承載能力，可表示為

(11)

將(8)式帶入(11)式，進行積分，考慮擴散效應和環流效應修正后[8,9]，可得承載力最終表達式為

(12)

式中：fw——擴散效應和環流效應修正系數。

對應不同的偏心距e，可以求解相應的承載力W和軸承剛度，在計算軸承剛度時，如果計算點足夠密，可以用差分式代替微分式計算剛度KW，如式(13)所示

式中：Δe——相鄰偏心點的偏心增量；W(e+Δe)和W(e)——分別為(e+Δe)和e點的承載能力。

可基于Matlab進行迭代求解，在求解氣膜間隙的壓強分布、承載力的計算過程中，最為關鍵的參數為每個等分內節流后的壓強pdi，其計算表達式為分段的隱函數

(14)

因此，采用Matlab計算軟件進行編程求解，對于隱函數的方程采用二分法進行數值求解，總的編程迭代流程圖如圖5所示。

圖5 Matlab迭代計算流程圖Fig.5 Flow diagram of matlab iterative computations

圖5中函數如下所示

3 靜壓氣浮軸系參數設計

3.1 總體結構設計

本文氣浮軸系設計指標要求負載能力為40kg，軸承內徑不大于200mm；采用氣體靜壓徑向軸承、氣體靜壓止推軸承、主軸組合而成，如圖6 所示。

圖6 氣浮軸承設計示意圖Fig.6 Diagram of gas bearing design

為提高軸系的徑向承載能力和剛度，設計采用雙氣體靜壓徑向軸承對稱布置；閉式氣體靜壓止推軸承位于兩徑向軸承的中間位置，有效降低了結構總體尺寸。

3.2 徑向軸承設

為了提高軸系的徑向承載能力和角剛度，軸系采用雙徑向軸承的結構，關于止推軸承對稱布置，見圖7所示。

圖7 徑向軸承結構圖Fig.7 Structure diagram of radial bearing

兩氣體靜壓徑向軸承具有相同結構參數、節流器參數及供氣壓強。軸承內徑為160mm，長度為160mm；節流孔排數2排，每排12個節流孔；節流孔喉孔直徑為0.2mm；單邊徑向氣膜間隙13μm；供氣壓強0.7Mpa。軸系徑向軸承的承載能力、剛度、耗氣量及摩擦力矩計算如下：

(1)承載能力

軸系徑向承載能力為兩徑向氣浮軸承承載能力之和，由于兩徑向氣浮軸承結構完全一致，求解一個氣浮軸承的承載能力即可求得所設計軸系的徑向承載能力。經計算在不同的偏心率ε，軸承承載能力W如表1所示。

表1 不同偏心率軸承承載能力

Tab.1 Bearing capacity of the beariy withdifferent eccentricity

軸系由兩個徑向軸承共同支承，有表1可知，在偏心率為0.2的條件下，一個徑向軸承承載力為1 539.7N，則軸系的徑向承載能力為3 079.4N，實際軸系質量約112.3kg，負載質量要求40kg，則總質量為152.3kg，故軸系承載能力安全系數為2.1，滿足設計要求。

(2)剛度

參照(13)式，可計算軸系徑向剛度為1 305.2N/μm。

(3)耗氣量

徑向軸承耗氣量由(5)式計算單個節流孔耗氣量，乘以總節流孔數可得總耗氣量，經計算，徑向軸承耗氣量為1.6×10-3kg/s，即80L/min。

(4)摩擦力矩

閉式氣體靜壓徑向軸承摩擦力矩由下式計算

(17)

式中：μ——氣體動力粘度系數，一般情況下取μ=17.9×10-6；ω——角速度；h——氣膜間隙；D——軸承直徑；L——軸承長度。經計算可得，徑向摩擦力矩為1.4×10-6Nm，屬于極小值，工程上可以忽略不計。

3.3 止推軸承設計

氣體靜壓止推軸承位于兩個徑向氣浮軸承的中間位置，通過對稱布置方式，即降低了回轉軸系的配平載荷；又使回轉軸系結構上更為緊湊，同時還可以起到雙向止推提高軸系運轉穩定性的作用，止推軸承結構如圖8所示。

圖8 止推軸承示意圖Fig.8 Diagram of thrust bearing

止推軸承為小孔節流氣體靜壓止推軸承，軸承內徑160mm，外徑240mm，節流器節圓直徑200mm；節流器數量12個，節流器喉孔直徑0.2mm，止推軸承單邊氣膜間隙10μm。雙向止推軸承的承載能力、剛度、耗氣量、摩擦力矩等靜態特性計算如下：

(1)承載能力

閉式氣體靜壓軸承的承載能力為其所包含的兩個開式靜壓止推軸承的承載能力之差，即

Wb=Ws1-Ws2

(18)

式中：Wb——閉式氣體靜壓軸承承載能力，N；Ws1——一側止推面承載能力，N；Ws2——另一側止推面承載能力，N。

經計算，在不同的氣膜厚度條件下，止推軸承的承載能力如表2所示。

表2 止推軸承承載能力計算表

Tab.2 Bearing capacity caculation table of thrust bearing

由表2計算結果可知，閉式靜壓止推軸承在偏心率為0.2時，其承載能力為2 620.7N，即可承載267.4kg，實際回轉軸系轉子(含負載40kg)質量為152.3kg，止推軸承承載能力安全系數為1.75，滿足設計要求。

(2)止推剛度

止推軸承剛度為承載能力對氣膜厚度的導數，經式(13)計算可得，止推軸承軸向剛度為1 310.4N/μm。

(3)耗氣量

軸向軸承耗氣量由(5)式計算單個節流孔耗氣量，乘以總節流孔數計算得到總耗氣量，經計算，止推軸承耗氣量為9.9×10-4kg/s，即49L/min。

(4)摩擦力矩

閉式止推軸承摩擦力矩由下式計算

式中：R1——止推軸承外徑；R2——止推軸承內徑；經計算止推摩擦力矩為2.7×10-8Nm，屬于極小值，工程上可以忽略不計。

4 靜壓氣浮軸系有限元分析

根據所設計氣浮軸系參數，以徑向靜壓空氣軸承和氣體靜壓止推軸承的氣膜為分析對象，為簡化計算，分別取1/2氣浮軸系氣體靜壓徑向軸承和完整氣體靜壓止推軸承，建立靜壓空氣軸承有限元模型并分析計算，網格劃分和計算壓強分布如圖9和圖10所示。

(a) 氣體靜壓徑向軸承氣膜有限元網格模型 (b) 氣體靜壓徑向軸承氣膜壓強分布 圖9 氣體靜壓徑向軸承氣膜有限元分析Fig.9 Finite element analysis of aerostatic pressure radial bearing′s gas film

氣體靜壓軸承氣膜壓強分布結果如圖10所示。

(a) 氣體靜壓止推軸承氣膜有限元網格模型 (b) 氣體靜壓止推軸承氣膜壓強分布 圖10 氣體靜壓止推軸承氣膜有限元分析Fig.10 Finite element analysis of the aerostatic pressure thrust bearing′s gas film

提取圖9(b)和圖10(b)各節點壓強，通過對工作區域計算，可得軸承徑向承載能力為3 800N，止推軸承承載能力為2 806N，有限元分析數值與工程計算數值基本一致，該方法可以用于空氣軸承的設計計算。

5 試驗驗證

按照本文設計參數，實際生產一臺氣浮軸承，如圖11所示。

圖11 氣體靜壓軸承實物Fig.11 Physical object of the aerostatic pressure bearing

在氣浮軸承臺面固定40kg等效負載，利用光電自準直儀對其精度進行測試，氣浮軸承在工藝軸上旋轉3個位置，每個位置上分別進行順時針旋轉測試和逆時針旋轉測試，三個位置分別為軸線垂直，軸線水平，軸線與水平面傾斜45°。平面鏡安裝在被測軸的軸端，光電自準直儀架設后始終與軸端平面鏡準直。測試數據見表3。

表3 靜壓氣浮軸系回轉精度測試結果

Tab.3Test results of areostatic pressure shafting rotation precision

從表3可以看出，在負載40kg的條件下，氣浮軸承回轉誤差在多個測試狀態下均小于0.3″，回轉精度較高，滿足本文負載、回轉精度設計要求，也驗證了該軸系設計的合理性。

6 結束語

為簡化靜壓氣浮軸承計算過程，提高設計效率，本文在滿足靜壓氣浮軸承性能的條件下，推導了靜壓氣浮軸承設計的工程計算公式，在此基礎上，設計了一款空氣軸承結構，確定了幾何參數，計算了空氣靜壓徑向軸承、空氣靜壓止推軸承的軸承承載力、剛度、耗氣量及摩擦力矩，并與有限元仿真結果進行了對比分析，結果表明，計算值與有限元仿真結果基本一致，經試驗驗證，按本文設計參數加工生產的氣浮軸承負載能力、回轉精度均滿足設計要求，驗證了該設計方法的有效性。

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