金沙江烏東德水電站工程中三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量的可行性研究

杜正喬,杜俊鳳

(長江三峽技術(shù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有限公司烏東德水電站建設(shè)部,昆明 651500)

1 工程概況

烏東德水電站位于四川省會(huì)東縣和云南省祿勸縣交界的金沙江河道上，是金沙江水電基地下游河段4個(gè)水電梯級(jí)中的第1梯級(jí)，為Ⅰ等大(1)型工程。烏東德水電站海拔落差大，兩岸地勢高，地形復(fù)雜，開挖難度大，為了給電站地下機(jī)組安裝提供精確、可靠的高程基準(zhǔn)，需將電站地下主廠房已知水準(zhǔn)點(diǎn)導(dǎo)入至機(jī)窩待測水準(zhǔn)點(diǎn)。

為滿足規(guī)范[1]要求，高程控制網(wǎng)要達(dá)到二等及以上水準(zhǔn)測量的精度，需利用精度高的水準(zhǔn)儀及銦瓦尺進(jìn)行測量。這種傳統(tǒng)測量方法在地形平坦、交通便利的地區(qū)，操作簡單、精度高，但是從地下廠房已知水準(zhǔn)點(diǎn)至機(jī)窩待測水準(zhǔn)點(diǎn)高差大，水準(zhǔn)路線長，施工環(huán)境復(fù)雜，用傳統(tǒng)方法測量難以滿足要求。三角高程測量具有現(xiàn)場觀測簡單、靈活、受現(xiàn)場環(huán)境限制較小等優(yōu)勢，尤其近年來科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高精度全站儀的不斷涌現(xiàn)，利用全站儀代替水準(zhǔn)測量成為可能。因此，研究基于智能全站儀的高精度水準(zhǔn)測量，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量的不足，提高作業(yè)效率和降低勞動(dòng)強(qiáng)度，具有重要的意義[2]。

2 全站儀測量高程原理

2.1 單向測量高程的原理

利用全站儀測量任意兩點(diǎn)之間距離和天頂距來求兩點(diǎn)間高差的方法，稱為三角高程測量[1]。如圖1所示，A為已知點(diǎn)，B為待測點(diǎn)，將全站儀架設(shè)于A點(diǎn)置平，量取儀器高iA，將反光鏡架設(shè)B點(diǎn)，量取棱鏡高vB，可推導(dǎo)A、B兩點(diǎn)間的高差計(jì)算公式為：

hAB=SAB·sinαAB+iA-vB+c-r

(1)

式中：hAB為A、B兩點(diǎn)的高差;SAB為A、B兩點(diǎn)間的斜距;αAB為A至B的天頂距；c為地球曲率；r為大氣折光系數(shù)。可知c、r的計(jì)算公式為[3]：

(2)

(3)

式中：kAB為A至B方向的大氣折光系數(shù)；R為地球平均曲率半徑，SAB、DAB分別為儀器到棱鏡的斜距和平距。

因此，全站儀單向三角高程測量的計(jì)算公式為：

(4)

圖1 全站儀測量原理示意圖

2.2 對向測量高程的原理

對向測量又稱為往返測量，其原理與單向測量相同。將全站儀架設(shè)A點(diǎn)，棱鏡于B點(diǎn)，測得A、B兩點(diǎn)間的高差hAB為往測高差；再將全站儀架設(shè)B點(diǎn)，棱鏡于A點(diǎn)，測得B、A兩點(diǎn)間的高差hBA為返測高差。往返測量高差的平均值作為最終測量結(jié)果[4]。

根據(jù)式(4)可得往返測計(jì)算公式。

往測計(jì)算公式:

(5)

返測計(jì)算公式:

(6)

可求對向高差的公式為：

(7)

由此可以看出，在氣象穩(wěn)定的條件下，全站儀測量可不考慮地球曲率及大氣折光系數(shù)對高程測量精度的影響。

3 烏東德水電站工程中的可行性分析

為驗(yàn)證對向三角高程測量能代替二等水準(zhǔn)測量的可行性，選取水電站地下主廠房觀測標(biāo)墩Y-ZCF、機(jī)蝸隔墩地面水準(zhǔn)點(diǎn)JW2個(gè)點(diǎn)，分別進(jìn)行對向測量。

3.1 二等水準(zhǔn)測量

3.1.1 水準(zhǔn)路線及測量步驟

(1) 測量儀器：徠卡DNA03電子水準(zhǔn)儀，測距精度(±0.6+1×10-6L) mm，配套設(shè)施為銦瓦條碼尺、尺墊、卷尺或鋼卷尺等。

(2) 水準(zhǔn)路線：經(jīng)過現(xiàn)場踏勘，選取一條合適的水準(zhǔn)路線(見圖2)。往測從主廠房安裝間埋設(shè)的二等水準(zhǔn)強(qiáng)制觀測墩Y-ZCF點(diǎn)開始，沿主廠房安裝間→進(jìn)廠交通洞→右廠4號(hào)施工支洞→10號(hào)引水隧洞→高程789.70 m機(jī)組隔墻平臺(tái)→二等水準(zhǔn)點(diǎn)JW；返測與往測線路相反。

圖2 右岸地下主廠房Y-ZCF至JW二等水準(zhǔn)測量路線圖

(3) 觀測次序：根據(jù)二等水準(zhǔn)測量的技術(shù)要求，嚴(yán)格按照DL/5173-2012《水電水利工程施工測量規(guī)范》執(zhí)行[5]。

(4) 按照觀測順序，逐站測量，由Y-ZCF至JW，再由JW至Y-ZCF。

3.1.2 水準(zhǔn)測量實(shí)測數(shù)據(jù)

在設(shè)站前先用皮尺丈量前后視距離，觀測應(yīng)在標(biāo)尺成像清晰、銦瓦水準(zhǔn)尺穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行。水準(zhǔn)記錄采用儀器自動(dòng)記錄，當(dāng)天數(shù)據(jù)當(dāng)天下載保存，并對數(shù)據(jù)校核[6]。平差計(jì)算成果見表1。

表1 二等水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)成果表

3.2 對向高程測量

3.2.1 儀器設(shè)備及測量步驟

(1) 測量儀器：徠卡TM30全站儀,測角0.5″、測距精度(±0.6+1×10-6L) mm，配套設(shè)備有棱鏡、三腳架、鋼板尺、對講機(jī)等[7]。

(2) 在強(qiáng)制觀測墩Y-ZCF點(diǎn)上安置全站儀，量取儀器高并記錄；在高程789.70 m平臺(tái)上埋設(shè)的水準(zhǔn)點(diǎn)JW上安置棱鏡，量取棱鏡高并記錄。

(3) 可在全站儀上輸入各項(xiàng)改正參數(shù)后，直接讀取高差或使用天頂距計(jì)算高差，觀測時(shí)全站儀按照盤左、盤右分別進(jìn)行觀測記錄，觀測數(shù)嚴(yán)格按照規(guī)范中的要求(見圖3)[3]。

(4) 往測觀測結(jié)束后，返測將全站儀、棱鏡交換位置架設(shè)，在高程789.70 m平臺(tái)上埋設(shè)的水準(zhǔn)點(diǎn)JW上安置的三腳架不動(dòng)，安置完成后量取儀器、棱鏡高并記錄，按往測步驟進(jìn)行操作并記錄。

圖3 全站儀對向三角高程測量示意圖

3.2.2 對向?qū)崪y數(shù)據(jù)

對向三角高程測量數(shù)據(jù)見表2。

表2 對向三角高程測量數(shù)據(jù)表

3.3 測量成果對比

經(jīng)計(jì)算二等水準(zhǔn)測量高差和三角高程測量高差如下。

二等水準(zhǔn)測量高差：

三角高程測量高差：

h三角高程=-35.1199 m

4 測量精度分析

4.1 中誤差公式推導(dǎo)

依據(jù)測量誤差的傳播定律，對式(7)進(jìn)行微分，并轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式，則式(7)可推導(dǎo)為[9]：

(8)

式中：mh為對向測量的平均高差中誤差;mSAB、mSBA、mαAB、mαBA為往返斜距和天頂距中誤差;miAB、mvAB、miBA、mvBA為往返儀器高和棱鏡高中誤差。由于儀器的觀測條件相同，則mSAB=mSBA=mS，mαAB=mαBA=mα，SAB=SBA=S,miAB=mvAB=miBA=mvBA=m，αAB=αBA=α，于是式(8)可簡化為：

(9)

對式(9)進(jìn)行開平方，則：

(10)

由式(10)可知，誤差來源主要有測角誤差、測距誤差及儀器高和棱鏡高量取誤差。

4.2 各項(xiàng)誤差分析

4.2.1 TM30全站儀

徠卡TM30是瑞士儀器公司生產(chǎn)的一款高精度智能全站儀，具有獨(dú)特的智能目標(biāo)識(shí)別技術(shù)，在極高轉(zhuǎn)速的情況下，也能具備極高的測量精度和更遠(yuǎn)的測量距離，同時(shí)會(huì)自動(dòng)識(shí)別和鎖定目標(biāo)，不妨礙其他光源的干涉，能進(jìn)行正常跟蹤測量[10]。

4.2.2 測角和測距精度

采用測回?cái)?shù)為n次,并取2倍的測角、測距誤差為極限值。

測角中誤差為：

(11)

測距中誤差為：

(12)

4.2.3 儀器高和棱鏡高的量取方法

從計(jì)算公式中可知需量取儀器高和棱鏡高，而傳統(tǒng)的量取方法是用鋼卷尺從水準(zhǔn)點(diǎn)量至架于三腳架上儀器或棱鏡的中心位置的距離，但其量取的距離為斜距，而非水準(zhǔn)點(diǎn)至儀器或棱鏡的垂直距離，其精度一般在1～2 mm，不能滿足精密三角高程測量的規(guī)范要求[11]。

利用全站儀間接量取置于水準(zhǔn)點(diǎn)上方的棱鏡高度(如圖1)，A為置于水準(zhǔn)點(diǎn)S上的棱鏡，a為置于水準(zhǔn)點(diǎn)S上的小棱鏡，其棱鏡高HSa已知，在自由測站點(diǎn)B架設(shè)全站儀，分別測量棱鏡A和a的天頂距、斜距觀測值。

依據(jù)三角測量高程的原理，推導(dǎo)出A、B兩點(diǎn)間的高差為：

hAB=S·sinα+i-v

(13)

則得B、A和B、a之間的高差分別為：

hBA=SBA·sinαBA+iB

(14)

hBa=SBa·sinαBa+iB

(15)

由式(14)～式(15)可得棱鏡a與A之間的高差：

haA=hBA-hBa=SBA·sinαBA-SBa·sinαBa

(16)

其水準(zhǔn)點(diǎn)S上的棱鏡高HSa已知，可得棱鏡A至水準(zhǔn)點(diǎn)S的高差為：

hSA=HSA+haA=HSa+SBA·sinαBA-SBa·sinαBa

(17)

對式(17)進(jìn)行全微分計(jì)算并運(yùn)用協(xié)方差傳播定律，得高差hSA的測量中誤差為：

(18)

現(xiàn)假設(shè)αBA=0.15°，αBa=2.00°，SBA≈SBa=40 m，ρ=206 265，儀器精度為:0.5″,(0.6+1×10-6L) mm,代入式(18)得：mhSA=0.02 mm。考慮現(xiàn)場實(shí)際情況不同，儀器架設(shè)場地不平整，αBA、αBa、SBA、SBa與假設(shè)情況差距較大，但儀器需盡可能地架設(shè)在與棱鏡同一水平面，并多次測量取平均值，進(jìn)一步提高其精度，則儀器高和棱鏡高的量取誤差可控制在0.01～0.04 mm之間。

4.2.4 極限誤差

為了驗(yàn)證對向三角高程測量能代替二等水準(zhǔn)測量的可行性，列表計(jì)算當(dāng)天頂距<15°時(shí)，在不同邊長的對向高差中誤差,同時(shí)取2倍的測角、測距誤差為極限誤差(見表3)。觀測測回?cái)?shù)n=4，儀器高和棱鏡高的量取誤差取mi=mv=±0.03 mm[12]。

表3 全站儀三角高程測量的極限誤差表

5 結(jié) 語

根據(jù)上述分析，得出以下結(jié)論：

(1) 用對向三角高程測量方法代替水準(zhǔn)測量，操作簡單方便、受地形影響小。較傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量方法，對向三角高程測量速度快、效率高、減小了勞動(dòng)強(qiáng)度。

(2) 因大氣折光系數(shù)k受外界環(huán)境和高程變化而變化，觀測視線方向的大氣折光系數(shù)很難確定，由計(jì)算公式(7)可知，在氣象穩(wěn)定的條件下，全站儀測量可不考慮地球曲率及大氣折光系數(shù)對高程測量精度的影響，從而提高了測量精度[13]。

(3) 對觀測受儀器的測角、測距精度影響較大時(shí)，為達(dá)到測量的精度要求，測量時(shí)應(yīng)選用高精度儀器。

(4) 應(yīng)多次測量取平均值，以提高測量精度。

(5) 由表3可知，高差中誤差，隨測角、測距的增大而增加，但測角對高差中誤差的影響要大于測距對高差中誤差的影響，所以在進(jìn)行對向三角高程觀測測量時(shí)，應(yīng)盡量減小測角與測距，以提高測量精度。

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