基于整數尺法角度的佛光寺東大殿營造用尺復原研究*

張毅捷 韓 效 丁 拓 馬民政 雒國輝 郝正坤

ZHANG Yijie, HAN Xiao, DING Tuo, MA Minzheng, LUO Guohui, HAO Zhengkun

0 引 言

我國現存六棟唐代木構遺存①，其中以山西五臺佛光寺東大殿（創建于公元857年）等級最高，保存最為完好，是建筑史以及建筑技術史的重要研究對象。而營造用尺尺長作為與建筑設計和建筑施工密切相關的物理量是建筑技術史研究的重要內容，同時，對古代建筑遺存營造用尺尺長的復原和豐富我國尺度史研究也有重要的意義和價值。

佛光寺東大殿作為唐代的殿堂建筑，原構保存最為完好，規模最大，一直都是建筑史界關注的焦點，從1937年梁思成等發現這棟建筑并對其進行了實測、考察和研究之后又陸續有幾次比較重要的考察：雁北文物考察團的考察（1951）、山西省文物工作委員會的考察（1964）、中央及地方文物工作者的考察（1973）、山西省古建筑保護研究所的考察（2004）、清華大學的考察（2006）等，這些考察形成了幾套實測成果：梁思成、陳明達、傅熹年、柴澤俊、山西古建筑保護研究所以及清華大學②，其中以清華大學的實測手法最先進，測量結果精度最高，也最為客觀，本文將基于整數尺法的理論分析清華大學的測量數據。

1 本研究的理論背景

本研究的理論背景主要有三方面：整數尺法、尺度史以及作為木工道具的營造尺。

1.1 整數尺法

整數尺法最早源于日本近代建筑史研究，日文稱“完數柱間制”。即日本學者在對奈良時代（八世紀左右）遺存建筑進行詳細實測、復原研究時發現，“這一時期建筑平面開間的尺度構成，以整數尺值為最基本的原則”③。之后張十慶沿著這個思路分析了中國唐、遼、宋的部分遺存發現，這種現象也存在于中國早期建筑。例如根據張十慶的分析，佛光寺東大殿心間和兩個次間均為17唐尺，盡間以及進深各間都是15唐尺，而折算出來的唐尺尺長約為29.6 cm（圖1）④。也就是說中國早期建筑遺存（北宋迄前）的開間進深尺寸中存在著一種整數尺控制的現象，本文稱其為“整數尺法”。本文將繼續沿著整數尺法的思路對佛光寺東大殿的實測數據繼續進行分析。

1.2 尺度史

大約四千年前，中國就開始有尺度的概念，此后歷朝歷代都十分重視制定尺度的規制，同時史籍中的相關記載和研究也比較豐富，而現代意義上最早涉及歷代尺度厘定的研究是民國時期的吳承洛，1949年之后還有楊寬、郭正忠、丘光明等，目前有關尺度史，特別是唐代尺度史的研究比較成熟。早期的研究從錢幣、城址和大小尺比例等角度對唐尺進行了復原，而丘光明也從現存唐尺實物出發對唐尺尺長進行了推測。

根據丘光明的統計現有存世唐尺40把，但這些唐尺實物尺長偏差很大，即便是以兩把分寸刻度精確的白牙尺為準推測唐大尺為29.5 cm左右，也不能否認唐尺尺長有在30 cm之上的可能。例如這40把存世唐尺尺長29～29.99 cm的有15把，尺長30～30.99 cm的有13把，31 cm以上的有11把。基本上這些存世唐尺尺長在29～31.8 cm范圍內⑤。

1.3 作為木工道具的營造尺

圖1 佛光寺東大殿平面圖·平面柱網設計推測方案一（張十慶案）Fig.1 Plan of Main Hall in Fogongsi Temple (Design Scheme Speculated by Shiqing Zhang)

建筑和尺度密切相關，這是因為建筑的設計和施工都離不開用尺，木工用尺在中國學界被稱為營造用尺，是中國尺的三種尺系之一⑥。中國學界最早關注營造用尺的是吳承洛，在他30年代的專著《中國度量衡史》中描繪了民國時期營造用尺紊亂之現象，并指出這是由于營造用尺“為木工所用，推行較廣，故尺寸之流傳，自不能盡行一致”⑦，也就是說營造用尺作為應用廣泛的尺雖然本于官尺，但是各地、各個木匠流派，甚至是每棟建筑中的營造用尺尺長略有差異是正常現象。因此從遺存實測尺寸出發復原營造尺是一種合理和可行的研究方法。

2 基于整數尺法的東大殿平面柱網尺寸分析

如前所述近代以來對佛光寺東大殿有數次實測調研，以清華大學2008年的勘察精度最高，本文準備從整數尺法的角度對清華大學此次實測的數據進行探討。清華大學的研究表明，佛光寺東大殿的柱子存在側腳和升起的做法，因此本次研究關注此次實測的柱頭尺寸。東大殿平面柱網柱頭實測尺寸如表1：

表1 佛光寺東大殿柱網柱頭實測尺寸表Tab.1 table of real measurements of bay width(at the top of columns) of Main Hall in Fogongsi Temple (Unit: mm)

從實測數據可以看出，這棟面闊七間進深四間的廡殿建筑，正面中央五間尺度比較接近，一般認為這五間開間面闊一樣，而進深四間的尺度也被認為是一樣的，并且根據廡殿建筑的構造特點，這四個進深尺寸也分別與正面盡間的面闊尺寸一致。也就是說，這棟建筑的平面柱網柱頭尺寸共四種尺度：盡間面闊（分間進深尺寸）、心間面闊、總面闊和總進深。根據上述實測尺寸求得這四個尺寸的均值分別為：盡間面闊（亦即分間進深尺寸）均值4 400.67 mm，心間面闊均值5 041.22 mm，總面闊均值33 979.45 mm，總進深均值17 610.71 mm。

根據張十慶的研究，該建筑中央五間的面闊都是17唐尺，盡間15唐尺，總面闊2×15+5×17＝115唐尺，總進深=4×15=60唐尺，唐尺尺長約29.6 cm（圖1）。下面用唐尺尺長29～31.8 cm來處理上述四個均值如表2，表中是將總面闊尺寸以唐尺的約數29～31.8 cm來折算，取尺數為整數，再用此整數尺數的總面闊折算的尺長折算其他尺寸。

從上表可見，折算值c非常接近于張十慶的推測，而折算值j的各個折算尺寸在上述11套折算值中最接近于整數，因此該建筑在整數尺法的理論背景下還有可能是中央五間面闊都是16唐尺，盡間面闊及各個進深為14唐尺，總面闊2×14+5×16＝108唐尺，總進深4×14=56唐尺，此時1唐尺約為31 cm余⑧。下面分析比較這兩套尺度（折算值c和折算值j）如表3：

該表第二行列出了前述四項實測數據的均值J，第三行和第十二行列出了張十慶和本研究的兩組推測設計值S，而第4、6、8、10行則給出了分別根據四項實測尺寸均值J的推測設計值S1計算出來的折算尺寸Z1，第13、15、17、19行則是同樣方法根據推測設計值S2計算出來的折算尺寸Z2，最后分別計算出了這些折算尺寸Z與實測值均值J之間的差值C。比較各個差值可以看出，整體以唐尺2為設計值的折算尺寸與實測均值尺寸更為接近，其中又以總面闊按設計推算值S2=108唐尺折算出來的折算尺寸與實測均值最為接近（最大C值為8.26 mm），因此初步判斷，這棟建筑有可能是以推測設計值S2進行設計，而具體的唐尺尺長約為：唐尺2=33979.45÷108≈31.46 cm。為了進行對比這里也對唐尺1進行推測，1唐尺1=33979.45÷115≈29.55 cm。

表2 佛光寺東大殿平面柱網尺寸分析表一Tab.2 analysis table A of measurement of bay width of Main Hall in Fogongsi Temple

表3 佛光寺東大殿平面柱網尺度分析表二Tab.3 analysis table B of measurement of bay width of Main Hall in Fogongsi Temple

表4 佛光寺東大殿柱高實測尺寸表Tab.4 table of real measurement of height of column in Main Hall in Fogongsi Temple (Unit: mm)

表5 佛光寺東大殿柱高尺寸復原表Tab.5 table of reconstructive measurement of height of column in Main Hall in Fogongsi Temple

表6 佛光寺東大殿柱高生起尺寸分析表Tab.6 analysis table of measurement of increase of height of column named shengqi in Chinese in Main Hall in Fogongsi Temple

以上是根據平面柱網柱頭尺寸實測值得到的初步結論，實際上根據張十慶、肖旻、俞莉娜、徐怡濤等學者的研究⑨，整數尺（寸）控制現象不僅限于平面柱網尺寸，也存在于柱高、屋架舉高以及用材尺寸。

3 基于整數尺法的東大殿柱高、生起和剖面的尺寸分析

3.1 基于整數尺法的東大殿柱高和生起尺寸分析

根據清華大學的勘察，佛光寺東大殿的柱高實測尺寸如表4。

東大殿的柱高實測尺寸顯示柱高尺寸個體差異較大，整體上呈現如下的規律：沿著開間方向，以心間的兩棵柱子高度最低，并依次向角部逐漸抬高；沿著進深方向，以中柱的高度最低，并依次向角部逐漸抬高；西北部分柱高比西南部分柱高要高；后檐檐柱柱高普遍較低⑩。

根據清華大學的調研，柱高出現個體差異和上述規律的現象是以下三個原因所致；這棟建筑存在生起的做法；其次是基礎變形、構架歪閃以及柱腳腐蝕使然；最后在勘察中發現部分后檐檐柱存在后代更換的現象?。考慮到上訴因素，清華大學對各柱柱高進行了推測復原如表5?。

其中外檐和內槽心間柱子以及兩山中柱等高（h1=4 987.5 mm），為柱高最低者，外檐和內槽次間外柱和稍間外側中柱等高（h2=5 040 mm），為柱高次低者。外檐部分次間、稍間、盡間每間外柱比內柱分別生起52.5 mm、73.5 mm、94.5 mm，角柱比平柱共生起220.5 mm；內槽部分次間、稍間每間外柱比內柱生起52.5 mm，內槽角柱比內槽平柱共生起105 mm。

h2=5 040 mm用唐尺1和唐尺2進行折算分別為：17.06唐尺和16.02唐尺，顯然以唐尺2折算出來的尺寸更接近于整數尺。再來看生起尺寸（表6）。

從上表可以看出各間的生起以唐尺2=31.46 cm為單位的生起尺寸比以唐尺1=29.55 cm為單位的生起尺寸更為理想。例如外檐面闊方向從平柱開始逐間的生起尺寸（以唐尺2為單位）分別約為5/3唐寸、7/3唐寸以及3唐寸，總生起為7唐寸；而山面第二、三進的生起尺寸（以唐尺2為單位）均約為5唐寸，第一、四進的生起尺寸（以唐尺2為單位）均約為2唐寸，總生起亦約為7唐寸。而內槽柱開間進深方向各間的生起尺寸（以唐尺2為單位）均約為5/3唐寸，內槽柱面闊方向的總生起則約為10/3唐寸。

因此從柱高以及柱子生起尺寸來看仍以唐尺2（尺長約為31.46 cm）折算出來的尺寸值更為理想和合理。下面再來看東大殿屋架舉高尺寸。

3.2 基于整數尺法的東大殿剖面尺寸分析

在清華大學的這次調研中，對剖面標高的測量“主要針對東大殿草栿大木梁架點云文件，測量對象為進深及開間方向各縫梁架槫距距離及標高值”，而點云圖像顯示槫材有歪閃和下沉的現象，課題組認為，這是綜合變形影響的結果?，綜合各項調查、分析以及研究，課題組最終對東大殿始建時的設計尺寸建立了理想模型，其中心間橫剖面的尺寸復原如圖2，此復原案的主要剖面尺寸如表7所示?。在這里本文也在表中將這些尺寸折算成唐尺1和唐尺2。

從上表來看，很難判斷唐尺1和唐尺2在折算剖面尺寸中哪個更為理想。但是當對清華大學推測的剖面案進行Autocad作圖分析，結果發現如果按舉折之法，上平槫自橑風槫和脊槫的連線下折約311 mm，中平槫從這條連線下折475 mm，下平槫從這條折線下折325 mm?，這三個尺寸如果分別用唐尺1來折算分別為：1.05唐尺、1.61唐尺和1.10唐尺，如果用唐尺2來折算則分別為：0.99唐尺、1.51唐尺和1.03唐尺。從這三個尺寸來看以唐尺2折算的更為理想。也就是說，當初可能是在剖面設計中確定椽架平長為7唐尺，建筑總高39唐尺，平柱柱高已如前文分析來進行確定，再在其上安裝鋪作（鋪作舉高7.8唐尺、鋪作出跳6.3唐尺）并據此確定橑風槫的位置，然后連接橑風槫和脊槫，并在上平槫、中平槫和下平槫位置分別下折1唐尺、1.5唐尺和1唐尺（圖3）。

圖2 佛光寺東大殿尺寸復原理想模型之明間橫剖面（清華大學案）Fig.2 section of Main Hall in Fogongsi Temple (speculation scheme speculated by Tsinghua University)

表7 佛光寺東大殿剖面尺寸分析表Tab.7 analysis table of section size in Main Hall in Fogongsi Temple

從本文的分析來看，基于清華大學的心間橫剖面復原案數據的屋面舉折之法與北宋《法式》所記載的方法有相似之處，但是更為簡潔、方便。相似的舉折之法見于嶺南：嶺南的傳統屋面曲線的形成是先定屋架總舉高，然后在各槫材分位從橑風槫和脊槫的連線向下折。下折的尺寸分別從上至下和從下至上以總舉高的百分率相互對稱向中間增大，即最中央下折最多，從中間向脊槫和橑檐方下折尺寸逐漸變小，由此形成下凹的屋面曲線（圖4）?。本案的下折也反映了這個規律，上平槫和下平槫均下折1唐尺，中平槫下折1.5唐尺，以中平槫為下折最大，上平槫和下平槫的下折則一致。相較于嶺南的做法，本案更為簡便易行——下折是整數尺寸更加便于操作。一般認為嶺南地區的文化包括古建筑技術留存古制較多，結合本案的分析我們推測，本案推測的折屋方式可能是一種比較古老的做法。

圖3 佛光寺東大殿明間橫剖面舉折推測方案Fig.3 section of Main Hall in Fogongsi Temple(speculation scheme of Juzhe)

值得注意的是，如果以唐尺2為單位，椽架平長也就是槫距恰好是7唐尺；另外，據清華大學的復原案，縱剖面中上平槫至架設脊槫增長的屋架?之水平距離為1 890 mm，而這個屋架到次間外軸水平間距為945 mm，這兩個數值如果用唐尺1來折算分別是：6.40唐尺和3.20唐尺，而用唐尺2來折算則分別是6.01唐尺和3.00唐尺，也是以唐尺2更為理想。即縱剖面中上平槫至次間外軸的水平距離恰好是9唐尺，其中上平槫至架設脊槫增長的屋架的水平距離是6唐尺，而該屋架到次間外軸的水平距離恰為3唐尺。

下面再來看看東大殿的用材尺度。

4 對用材的尺寸分析

根據清華大學的測量和研究，該建筑材厚為210 mm左右?。《法式》規定，材厚10分，材廣15分，栔廣6分，足材21分，如果當初東大殿采用了和《法式》一致的材分比例，則材廣315 mm，栔廣126 mm，足材441 mm。將這些尺寸用唐尺1和唐尺2進行分析如表8。

從表中來看，由唐尺2（尺長約為31.46 cm）折算出來的用材尺寸都比較理想，尤其是材廣剛好是1唐尺，這剛好是本文出發點“整數尺法”的基本模數。也就是換一個角度講這棟建筑的整數尺法也可以視為我國“材分制”?設計的一個早期實例：即以材廣1唐尺（尺長31.46 cm）為模數進行設計施工。

圖4 嶺南古建筑舉折法Fig.4 traditional design method of roof section in South China

表8 佛光寺東大殿用材尺寸表Tab.8 measurement of module named cai in Chinese in Main Hall in Fogongsi Temple

值得注意的是，按照《法式》的規定以及清華大學的研究中所確定的材厚尺寸（約210 mm）計算出來的足材是441 mm，但是清華大學的報告中確定的足材尺寸卻是431 mm。根據該書的分析，足材尺寸“略小的原因有可能由于作為橫向用材的栱構件長期受壓導致”，并且櫨斗平欹高也同樣出現了比《法式》的規定略低的情況，而兩者的壓縮比例接近：

櫨斗平欹廣壓縮分值0.4分÷《法式》規定的櫨斗平欹廣12分=3.3%

足材廣壓縮分值0.5分÷《法式》規定的足材廣21分=2.4%?。

另一個值得注意的現象是，清華大學確定的材厚尺寸如果以唐尺2為單位則正好是2/3唐尺，結合前文對各間柱子生起尺寸中存在1/3唐尺（以唐尺2為單位）的尺寸值，可以進一步推測在整數尺法角度對這棟建筑的實測尺寸分析的同時，1/3唐尺（以唐尺2為單位）也是一個比較重要的模數。

5 小 結

本文從整數尺法的角度分析了佛光寺東大殿2008年勘察報告中的實測數據發現，這棟建筑的營造用尺很有可能是1唐尺=31.46 cm。以這一尺長為單位：第一，東大殿的各個開間、進深的柱頭尺寸都是整數尺；第二，該建筑有10根柱子的柱高亦為整數尺并與該建筑中央五間的開間值一致，而其他的柱子與這10根柱子之間存在理想尺寸的生起做法；第三，該建筑的屋架舉折控制尺寸亦接近于整數尺寸，而我們推測的舉折之法與嶺南地區的舉折之法有極為近似之處；最后，該建筑的用材尺寸亦為極為理想的整數尺寸。值得注意的是，在用材尺寸和生起尺寸中都存在以唐尺2（尺長約31.46 cm）為單位的1/3唐尺這一模數。另外由于該建筑的材廣剛好是1唐尺（以唐尺2=31.46 cm為單位），因此本建筑中呈現的整數尺控制現象亦可為我國早期“材分制”做法的一個例證。

本研究一方面深入探討了我國現存最重要的唐構佛光寺東大殿的尺度問題，另一方面也有助于對東亞早期建筑設計方法的整數尺法、“材分制”的深入認識，最后對豐富東亞尺度史研究也有積極意義。

但是本研究仍然留下兩個問題期望在未來得到解決：第一，本文對柱高、生起以及屋面舉折尺寸的分析的數據基礎是清華大學對實測數據進行分析研究的結果，而并非直接分析實測數據，因此如果清華大學的相關研究被修正本文的研究也有修正的必要；第二，本文所發現的1/3唐尺目前僅控制材厚和生起尺寸，還沒有發現對其他細部尺寸的控制現象，因此1/3唐尺的模數的存在仍有待更進一步的調查和分析。

注釋：

① 據我們統計現存唐代遺存有：南禪寺大殿（782年）、廣仁王廟正殿（831年）、佛光寺東大殿（857年）、莫高窟第196窟窟檐（893年）、天臺庵正殿（唐）和開元寺鐘樓（晚唐）。其中莫高窟第196窟窟檐僅存乳栿以下的唐代構架，根據蕭默的研究，此窟檐的創建年代在893年（《敦煌建筑研究》337頁）。開元寺鐘樓只有底層梁架、斗拱、用柱、墻體和門窗等保留晚唐風格（《正定開元寺鐘樓落架和復原性修復》）。

② 詳情見呂舟《佛光寺東大殿建筑勘察研究報告》第24-25頁。

③ 詳情見張十慶《中日古代建筑大木技術的源流與變遷》第73頁。

④ 張十慶在其博士論文中分析了2棟唐代遺構、2座唐代房屋遺址、5棟遼代建筑以及6棟北宋遺存，發現其中也存在著整數尺控制現象，而部分遺存開間尺寸還涉及到半尺。張十慶《中日古代建筑大木技術的源流與變遷》73-92頁。

⑤ 丘光明《中國物理學史大系·計量史》360-367頁。這40把唐尺中有一把推算出來的唐尺尺長25.7 cm，顯然與一般唐大尺的認識相悖，而與一般認識的唐小尺尺長相約。

⑥ 吳承洛《中國度量衡史》58-59頁，“中國度制以尺為單位，及其為用，有三種分劃，即尺之為實用單位有三個系統”，“律用尺 木工尺 衣工尺（裁尺）”。

⑦ 詳情見吳承洛《中國度量衡史》第298-303頁。

⑧ 清華大學課題組也曾經推演出中央五間為16唐尺的可能性（《佛光寺東大殿建筑勘察研究報告》122頁）。

⑨ 《唐宋古建筑尺度規律研究》《寧波保國寺大殿勘測分析與基礎研究》《山西萬榮稷王廟大殿大木結構用材與用尺制度探討》等。

⑩ 呂舟《佛光寺東大殿建筑勘察研究報告》第88頁。

? 呂舟《佛光寺東大殿建筑勘察研究報告》第88頁，被后世替換的柱子具體是表3中帶框的數據所對應的后檐檐柱。

? 清華大學對柱子原高以及生起的推測是基于所有柱頭標高測量尺寸進行復原，在推算之初首先排除后期更換柱子和明顯沉降柱頭干擾，并采信部分柱頭標高。采信標準為：柱礎無明顯沉降的前檐柱；排除側腳因素——柱身基本無偏移；同樣條件下的柱子采信柱高較高者——在建筑變形過程中柱高變高的可能性較小。最終采取前檐心間高度較高的北縫柱頭標高4 991.2 mm為平柱高度，其他柱頭生起值以此為基礎測算。

? 詳情見呂舟《佛光寺東大殿建筑勘察研究報告》第74-75及89-101頁。

? 屋面舉折所涉及的尺寸主要在于槫距以及各槫材的標高。清華大學的研究是針對東大殿的點云數據進行分析。槫距的點云數據顯示在前后壓槽方之內的各槫距的實測值（實測值對應的是槫材下方的卯口水平間距）離散量不大，均值略大于分間進深之半（差值為12 mm），課題組認為這是由于槫子向外滾動引起替木、承槫斗拱和卯口的變形導致針對卯口的實測值偏大，由此推測槫距均等，為分間進深之半。考慮到柱子生起的影響，關于屋面舉折的分析集中于心間：橫剖面的理想模型是基于對心間槫材頂端標高的點云數據的分析。點云數據顯示后檐槫高均低于對應之前檐槫材，高度差從上平槫至橑風槫逐漸增加，課題組認為這是后檐檐柱被更換和有較大沉降所致，因此以心間前檐的數據為參考值，再根據前面推測的平柱高以及基于材分制分析確定的鋪作高推測橑風槫的高度位置。

通過比較前后檐的屋架總舉高（心間與次間數據求平均）與前后橑風槫間的水平間距的比值可以看出，脊槫相對于前后橑風槫的起坡相差無幾，因此課題組將次間和心間的脊槫相對于前后橑風槫的舉高求平均，將此均值作為屋架總舉高的參考。課題組發現橑風槫與按此舉高舉起的脊槫之間的連線與下昂坡度基本一致，據下昂坡度和橑風槫至脊槫的水平距離求得的高度值與前述參考舉高值非常接近，并且正好是材厚的23倍，而這個直角三角形也剛好是下昂直角三角形的11倍。據此以材厚的23倍為屋架總舉高。另外通過對實測數據的分析，課題組發現中平槫至平柱頂的高度值與屋架總舉高非常接近——可以視為同一，由此確定了中平槫的高度。同時課題組基于對點云的分析發現，上平槫是通過從橑風槫與脊槫的連線下折312 mm，約當1材得到，而下平槫和牛脊槫則正好在中平槫和橑風槫的連線上。至此課題組對東大殿的屋面曲線進行了完整復原。

? 有關中平槫和下平槫高度位置的確定，本文與清華大學的復原案有一些出入：本文認為如果清華大學心間橫剖面的復原案無誤，中平槫和下平槫有可能也是通過下折得到，而非通過平柱上舉一定的高度確定中平槫，再連線中平槫和橑風槫得到下平槫的位置。

?《南海神廟大殿復原研究（三）南北古建筑木構架技術異同初論》41頁，而據《廣東古代殿堂建筑大木構架研究》這種折屋之法為嶺南地區廣府建筑所特有（《廣東古代殿堂建筑大木構架研究》149頁）。

? 即清華大學復原案中所說之 外叉手”，下同。

? 如果將這個材厚用唐尺1折算則約為0.71唐尺，若用唐尺2折算則為0.67唐尺，均超過了《法式》所規定的最高材等一等材之材厚（6寸）。

? 材分制 這一名詞最早由陳明達提出，他指出：“《營造法式》，給我們的重要貢獻之一，就是相當詳細地記錄、闡述了當時已通行的建筑和結構設計所應用的材分制，亦即古代的模數制。”（《營造法式大木作制度研究》6頁），這個研究對國內學術界產生了深遠的影響，“材分制 隨之成為《法式》中所載模數制的代稱。之后根據傅熹年的研究，這種模數方法出現的時間有可能可以上推至南北朝時期（《日本飛鳥、奈良時期建筑中所反映出的中國南北朝、隋、唐建筑特點》）。因此本文所說 材分制是指與《法式》所載的這種模數制相類似的做法，并不局限于專指《法式》所記載的北宋的一種 模數制”。

? 《佛光寺東大殿建筑勘察研究報告》105頁。

參考文獻：

[1] 清華大學建筑設計研究院，北京清華城市規劃設計研究院，文化遺產保護研究所.佛光寺東大殿建筑勘察研究報告[M]. 北京: 文物出版社, 2011.

[2] 張十慶. 中日古代建筑大木技術的源流與變遷[M]. 天津: 天津大學出版社, 2004.

[3] 吳承洛. 中國度量衡史[M]. 北京: 商務印書館, 1937.

[4] 丘光明. 中國物理學史大系·計量史[M].長沙: 湖南教育出版社, 2002.

[5] 東南大學建筑研究所. 寧波保國寺大殿勘測分析與基礎研究[M]. 南京: 東南大學出版社, 2012.

[6] 肖旻. 唐宋古建筑尺度規律研究[D]. 廣州:華南理工大學博士學位論文, 2002.

[7] 肖旻. 唐宋古建筑尺度規律研究[M]. 南京: 東南大學出版社, 2006.

[8] 俞莉娜, 徐怡濤. 山西萬榮稷王廟大殿大木結構用材與用尺制度探討[J]. 中國國家博物館館刊, 2015(06): 128-146.

[9] 李誡. 營造法式[M]//臺灣商務印書館股份有限公司. 景印文淵閣四庫全書（第0673冊）[G]. 臺北: 臺灣商務印書館, 1984.

[10] 梁思成. 記五臺山佛光寺建筑[J]. 中國營造學社匯刊. 1944(07): 13-61.

[11] 梁思成. 記五臺山佛光寺的建筑[J]. 文物參考資料, 1953(5/6): 76-89.

[12] 山西省古建筑保護研究所. 佛光寺[M].北京: 文物出版社, 1984.

[13] 柴澤俊. 佛光寺東大殿建筑形制初析[J].五臺山研究, 1986(01): 17-20.

[14] 山西古建研究所. 山西古建筑木結構模型[M]. 北京: 燕山出版社, 1989: 22-25.

[15] 陳明達. 營造法式大木作制度研究[M].北京: 文物出版社, 1992.

[16] 傅熹年. 五臺山佛光寺建筑[M]//傅熹年.傅熹年建筑史論文集. 北京: 文物出版社,1998: 234-244.

[17] 傅熹年. 中國古代城市規劃、建筑群布局及建筑設計方法研究[M]. 北京: 中國建筑工業出版社, 2001: 95-97.

[18] 蕭默. 敦煌建筑研究[M]. 北京: 文物出版社, 2003.

[19] 聶連順, 林秀珍, 袁毓杰. 正定開元寺鐘樓落架和復原性修復（上）[J]. 古建園林技術, 1994(01): 48-52.

[20] 聶連順, 林秀珍, 袁毓杰. 正定開元寺鐘樓落架和復原性修復（下）[J]. 古建園林技術, 1994(02): 11-15.

[21] 程建軍. 南海神廟大殿復原研究（三）南北古建筑木構架技術異同初論[J]. 古建園林技術, 1989(04): 41-47.

[22] 程建軍. 廣東古代殿堂建筑大木構架研究[D]. 廣州: 華南理工大學, 1997.

[23] 張毅捷. 日本古代樓閣式木塔研究[D].上海: 同濟大學, 2011: 68-71.

[24] 張毅捷. 兩座日本古塔的建筑平面設計分析[A]//賈珺. 建筑史[C]. 北京: 清華大學出版社, 2014(34): 197-204.

圖表來源：

圖1：根據《佛光寺東大殿建筑勘察研究報告》及《中日古代建筑大木技術的源流與變遷》改繪（圖內尺寸為張十慶推測的平面柱網設計值）

圖2：摘自《佛光寺東大殿建筑勘察研究報告》120頁圖4-26

圖3：根據《佛光寺東大殿建筑勘察研究報告》276-277頁《明間橫剖面圖》改繪

圖4：臨摹自《南海神廟大殿復原研究（三）南北古建筑木構架技術異同初論》41頁圖25c