基于模糊 Bow-tie 模型的煤礦頂板事故風險分析

佟瑞鵬 謝貝貝

(中國礦業大學(北京)資源與安全工程學院，北京市海淀區，100083)

頂板事故是煤礦五大災害中發生頻率較高的一類事故，對我國煤礦安全造成了嚴重的影響。隨著煤礦開采深度和強度的加大，頂板事故日趨嚴重，造成慘重的人員傷亡和巨大的經濟損失。近年來，我國煤礦安全生產形勢逐年好轉，但煤礦頂板事故的發生次數、死亡人數一直居高不下，事故起數和死亡人數均最多，是煤礦事故的重點防治對象。因此，加強煤礦頂板事故的風險分析，制定預防頂板事故的防范措施，對降低煤礦頂板事故發生率具有重要意義。

針對煤礦生產中存在的安全隱患，目前常采用安全檢查表、專家現場詢問觀察法、事件樹、事故樹、指標評分法和預先危險性分析等方法進行風險識別與分析，其中事故樹與事件樹因操作簡單而應用廣泛，但很少有人將兩者結合起來對頂板事故進行風險分析。而Bow-tie模型兼具了事故樹和事件樹兩種分析方法的優勢，能夠克服使用單一風險分析方法分析復雜環境下煤礦頂板事故全過程的不完整性。另一方面，煤礦頂板事故受地質構造條件、煤層賦存條件、開采工藝及采掘活動等各方面因素影響，風險干擾因素較多，且很難用精確值來表示相關數據信息，風險分析結果與實際現狀有所偏差，進而誤導決策過程。

基于此，將Bow-tie模型與擅長處理不確定性問題的模糊集合理論相結合，為煤礦頂板事故建立模糊Bow-tie模型，并通過敏感性分析方法找到關鍵的風險影響因素，有針對性地提出監控重點，從而有效避免頂板事故的發生。

1 模糊Bow-tie模型

Bow-tie模型最早由澳大利亞的昆士蘭大學提出，近年來被廣泛應用到石油、天然氣和港口等領域的風險管理中。傳統的 Bow-tie 模型基于事故樹、事件樹原理，將頂級事件、原因、后果、預防性措施、控制性措施以及關聯關系以領結的形狀直觀完整地表述出來，其分析模型如圖1所示。

圖1 Bow-tie模型

模糊Bow-tie 模型是將具有處理不確定性問題的模糊集合理論與傳統Bow-tie 模型相結合，克服Bow-tie 模型中由于頂級事件的相關準確數據資料缺失或受限，進而引入專家評分代替客觀數據來源造成的主觀評價上的誤差。其中，模糊集合理論借助于隸屬度的概念，以隸屬函數把專家的描述語言轉化為模糊數。

(1)首先，常用三角模糊函數(Triangular Fuzzy Number，TFN)表示基本事件的發生概率：

(1)

式中：A——指定論域x上的模糊集；

μA(x)——x對模糊集A的隸屬函數；

l——TFN的下限；

u——TFN的上限；

m——TFN的最可能值，即A=(l,m,n)。

模糊可能性值(Fuzzy Possibility Score，FPS)可以定義輸入事件發生的可能性。通過11個等級的判斷術語，把專家的定性描述語言轉化為三角模糊數，進而描述事件發生的可能性。相應的語言變量及模糊數參照表1。

表1 語言變量與三角模糊數參照表

(2)其次，對于不同專家的評價結果，還需進行模糊概率的合并以及專家權重的分配，即模糊數(FPS)聚合，主要使用加權平均數法：

(2)

Wj——第j個專家的權重因子；

n——基本事件數目；

m——專家個數。

為對比風險大小，需要將模糊數(FPS)轉化為相應的概率值，這里主要采用加權平均法：

(3)

式中：μA(Ai)——基本事件i的隸屬度。

(3)最后，為保證所有事件的真實概率和模糊概率之間的一致性，還需要將模糊可能值轉化為相應的概率值，即模糊失效概率(Fuzzy Failure Rate，FFR)：

(4)

2 煤礦頂板事故實例分析

結合我國某煤礦發生的頂板事故進行案例分析。該煤礦的地質構造條件復雜，風險成因因素較多，加之相關基礎信息不完善，為減少風險分析誤差引入模糊Bow-tie模型。首先，建立頂板事故的模糊Bow-tie模型，然后，利用敏感性分析找出風險的主要敏感因素，進而制定出可靠的風險對策措施。

2.1 建立模糊Bow-tie模型

圖2 煤礦頂板事故模糊Bow-tie模型

模糊Bow-tie模型的頂上事件是某起煤礦頂板事故，通過演繹推理得出事故的原因，通過歸納推理得出事故造成的后果。同時，為預防威脅上升或導致頂板事故發生設置了相應的安全屏障措施，防護順序為：在頂板災害頻發區域，實行實時監測預警，及時掌握頂板冒頂的各種預兆，將事故消滅在萌芽狀態；其次，頂板區域的作業人員要按章作業，嚴禁空頂作業等現場違章操作，若現場干預未能減弱事件的發展趨勢，導致煤礦頂板事故發生，則防冒頂設施也能減輕事故后果，反之，后果嚴重。基于上述基本信息，構建了這起煤礦頂板事故的模糊Bow-tie模型，如圖2所示。

故障樹與事件樹中基本事件符號及描述見表2，其他符號與描述見表3。

表2 模糊Bow-tie基本事件符號含義

2.2 專家評價與計算

基于上述煤礦頂板事故Bow-tie模型，邀請風險管理方面有經驗的專家組成評價小組，再對專家進行權重分析，本文僅以兩位專家為例，并且賦予其相等的權重。依據故障樹中基本事件和事件樹中誘發事件的風險大小，由專家賦予每個事件相應的三角模糊數，然后根據式(2)求聚合后的事件模糊數，結果見表2。

表3 其他符合含義

利用式(3)、(4)可求得每個基本事件的失效概率，結果見表2。通過邏輯門運算可求得煤礦頂板事故概率為9.58%。根據對煤礦企業調研得知，監測預警、現場干預以及防冒頂設施等安全屏障措施能有效降低煤礦頂板事故的風險發生概率，其中，監測預警成功率為32%，現場干預成功率為42%，防冒頂設施成功率為23%，并計算得出OE1=0.940%，OE2=0.752%，OE3=0.466%，OE4=0.245%，當采取這些安全屏障措施后，風險大幅度降低，頂板事故的發生概率為6.3%。

2.3 風險影響因素分析

上述計算結果只得出基本事件與結果事件的可能性近似數值，但沒有確定最重要的貢獻基本事件。不同的工況環境下，造成煤礦頂板失效的風險因素比例不同，確定風險因素對煤礦頂板失效的敏感程度，對提高風險決策的可靠性具有重要意義。而敏感性分析可通過改變一種或多種不確定因素判斷各個因素的變化對目標的風險影響程度，從而找出關鍵性敏感因素。因而這里使用敏感性分析法來尋找頂板事故的主要風險影響因素，以期為對策措施的制定提供決策依據。

2.3.1 敏感性分析

敏感性分析法主要包括以下兩個步驟：

(1)第一步是計算基本事件對結果事件的貢獻，確定相關系數是計算每個基本事件在引起結果事件中貢獻的初始步驟，Spearmen等級相關系數能衡量基本事件與結果事件之間的依賴關系，數值范圍為[-1,1]，表達式為：

(5)

式中：REi——基本事件i的Spearmen等級相關系數；

N——隨機值的總數；

Ii,l——基本事件可能性大小；

Ol——結果事件可能性大小；

(2)第2步是計算風險降低量，如果貢獻基本事件的可能性降低到一定水平，則風險降低量提供了對結果事件中的風險推斷的數值估計。計算式為：

(6)

式中：Ri(O,Oi)——結果事件的風險降低量；

OL——當所有基本事件均考慮在內時頂上事件發生可能性的上限；

OU——當所有基本事件均考慮在內時頂上事件發生可能性的下限；

OLi——當基本事件i發生的可能性降低后頂上事件發生可能性的上限；

OUi——當基本事件i發生的可能性降低后頂上事件發生可能性的下限；

R——模糊參數的個數，對于TFN而言為3，即l，m，u。

2.3.2 結果分析

對各個基本事件進行敏感性分析，首先計算各個基本事件的Spearmen等級相關系數，然后利用式(6)計算風險降低量。以分析導致OE4(嚴重事故)發生的基本事件敏感性為例，取排名前10位的主要敏感因素，圖3顯示了X11，X14，X18是導致OE4(嚴重事故)發生的最重要的貢獻基本事件。

2.3.3 對比討論

為證明模糊Bow-tie模型更能有效處理由于專家判斷或知識受限引起主觀評價上的不確定性，以上述頂板事故為例，對比分析模糊Bow-tie模型與傳統Bow-tie模型對結果事件的不確定性的測量差異。假定表2中所列基本事件的相互依賴性是獨立的，并且結果事件OE4的百分比偏差(D)是在基本輸入數據中引入不確定性的20%進行測量的。在基于模糊集合理論的方法中，使用隸屬度函數來分配不確定性，并且對應于80%隸屬度的三角模糊數被視為輸入事件數據。對比結果見表4所示，當輸入基本事件的數據中有20%的不確定性時，使用傳統Bow-tie模型方法估計OE4的可能性，獲得66%的偏差。

圖3 OE4事件敏感性分析中排名前10位基本事件

表4 不同方法對結果事件OE4的百分比偏差

2.4 對策措施

根據以上分析結果可知，未敲幫問頂(X11)、超控頂距作業(X14)、空頂作業(X18)對煤礦頂板事故的安全影響較大，針對這3項重點影響因素，提出煤礦頂板事故風險的關鍵應對措施：

(1)加強作業人員的安全技術教育培訓。加強對作業人員頂板管理知識的教育培訓工作，規范操作行為，提高操作技能。

(2)加強設備設施日常檢查、維修。如遵照煤礦安全規程，及時對頂板、煤壁、支架等情況進行檢查，發現異常時及時處理，確保安全生產；定期對作業現場巡查，保證支護有效到位，且支護質量合格，支護參數合適。

(3)嚴格執行敲幫問頂等各項作業規程與規章制度，嚴禁超控頂距作業、空頂作業等違章行為，明確崗位職責，嚴格考核獎懲，確保頂板管理各項制度落到實處。

3 結論

(1)將 Bow-tie 模型引入到煤礦頂板事故風險分析中，清晰地揭示了煤礦頂板事故的原因及后果，為定量分析奠定了基礎。

(2)模糊 Bow-tie 模型為煤礦頂板事故的定量風險分析提供了新方法，較好地解決了煤礦頂板事故中數據不確定性問題，實現了風險分析由定性到定量的轉變；揭示了風險的關鍵敏感因素，為明確煤礦頂板的風險監控重點提供了理論途徑。

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