合成孔徑激光雷達光學系統和作用距離分析

李道京 胡 烜

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

2011年美國洛克希德-馬丁公司報道了機載合成孔徑激光雷達(Synthetic Aperture Ladar,SAL)演示樣機的飛行試驗情況，對距離1.6 km的地面目標(洛馬公司徽標)實現了幅寬1 m，分辨率優于3.3 cm的成像結果[1]，隨后合成孔徑激光雷達即成為國內外研究熱點[2–4]。

2017年，中科院電子所和上光所分別報道了機載側視SAL[5]和直視SAL[6]飛行成像試驗情況，獲得了地面高反射率合作目標的成像結果。電子所在飛行試驗中采用了穩定平臺，在成像處理中使用了子孔徑自聚焦方法；上光所設計了同軸偏振正交的發射信號，并對回波作干涉處理對消振動。這些研究工作，推動了國內SAL的技術發展。與此同時，我國量子衛星天地相干激光通信的實現，繼多普勒測風雷達之后，在信號調制解調、信噪比和相位鎖定方面再次驗證了相干探測體制的優勢。

目前，基于相干探測體制的SAL研究工作已得到廣泛關注，但研究工作主要集中在原理和部分關鍵技術驗證方面，針對實際應用需求的遠距離高分辨率大功率口徑積SAL系統分析工作不多。本文對合成孔徑激光雷達光學系統和作用距離進行了分析，給出了一個機載SAL系統參數和工作模式，以期為其實際應用奠定基礎。

2 光學系統

2.1 特點

與傳統光學系統圖像概念不同，SAL獲取的圖像在斜距-多普勒頻率兩維。需要寬的接收視場，但不要求具有高的空間角分辨率，具備采用一個或少量光電探測器實現激光雷達寬視場接收的使用條件，在原理上可用“非成像光學系統”[7]，也可工作在“曲面波”狀態[3]。據此特點，SAL應可通過“離焦”形成重疊視場干涉抗振，也應可通過“散焦”擴大瞬時觀測幅寬。

與此同時，SAL“單色”且波長較長的特點，使其特別適合采用衍射光學系統，通過衍射器件(如二元光學器件)實現信號波前控制，減小焦距并有利于系統的輕量化。

SAL可使用收發分置光學系統，當使用光纖激光器時，一個小口徑的發射光學系統經過擴束處理，即可形成較大的瞬時觀測幅寬。為實現遠距離成像探測，SAL必須使用較大的接收口徑，若此時激光回波信號能收入光纖，則SAL相干探測所需的混頻及后續信號處理在實現結構上就較為簡單。由于光纖的數值孔徑較小(尤其是SAL所需的單模光纖)，從幾何光學的角度考慮，通常認為大口徑條件下寬視場激光信號收入光纖比較困難[8]，但針對SAL特點開展相關光學設計工作具有重要意義。

SAL通過“離焦”形成重疊視場干涉抗振方法，文獻[9]已進行了較為詳細的介紹。為形成大的接收口徑，SAL可采用壓縮光路。在此基礎上，本文首先介紹了基于饋源波束展寬將回波收入光纖并實現大口徑寬視場接收設想，然后介紹了饋源和主鏡兩處使用二元光學器件形成SAL衍射光學系統的概念。

2.2 SAL觀測幾何和耦合效率

SAL通常工作在側視，其觀測幾何如圖1所示。SAL發射的激光信號，以平面波形式到達觀測場景，由于距離和方位分辨率較高，目標散射單元2維尺寸較小，如距離向尺寸ΔR在0.1 m量級，不同方向角ωi對應的散射單元回波在不同時刻ti分別以平面波形式到達SAL接收望遠鏡，經光學系統聚焦收入光纖轉入不同的距離門Ri分別進行成像處理，如圖2所示。顯然，由于SAL視場中不同方向的信號在不同時刻收入光纖，其寬視場內涵和傳統光學相機有很大不同。

光纖準直器是一個典型的自由空間到光纖(波導)轉換器件，其基本結構和參數如圖3所示，其中MFD為光纖的芯徑(模場直徑)，d為透鏡的焦距，ω為發散角，D為準直器透鏡直徑。其透鏡端面至光纖端面耦合效率的近似表達式為：

式(1)表示的是光纖準直器透鏡端面至光纖端面的耦合效率，實際上不直接涉及單模光纖的數值孔徑問題。若考慮透鏡端面至光纖內的耦合效率，還需要考慮光纖的數值孔徑。假定光纖的數值孔徑為Na，圖3 sinθ＞Na時，光纖數值孔徑將影響透鏡端面至光纖內的耦合效率，sinθ≤Na時，光纖數值孔徑不影響透鏡端面至光纖內的耦合效率。假定單模光纖的數值孔徑Na=0.125，在光纖準直器結構中若D=15mm ，當d≥60mm 時，即可滿足sinθ≤Na。假定波長λ=1.55 μm，準直器口徑D=15mm ，衍射極限對應的最小發散角μrad。通常單模光纖的MFD較小，若在準直條件下，根據式(1)，耦合效率約為1，顯然，當波束準直時耦合效率最高，此時的發散角接近衍射極限對應的最小發散角。

SAL波束無需準直，在非準直條件下，當發散角等于2°(35mrad)時，根據式(1)，透鏡端面至光纖端面的耦合效率約為0.000025。假定波束只需在1個方向(1維)展寬使發散角達到2°，透鏡端面至光纖端面的耦合效率約為0.005000。隨著發散角的增大，耦合效率會降低，但這種降低僅是相對于準直條件的。由于SAL波束無需準直，當采用壓縮光路獲得足夠的接收口徑，將該器件設置在饋源處使用時，不影響光學系統接收探測性能。

和光學系統中的壓縮光路類似，微波系統中饋源陣列/相控陣饋源和大口徑主反射體結合的接收系統結構，常用于實現射電望遠鏡高接收增益和寬視場，典型的如我國500 m大口徑射電望遠鏡FAST的接收天線[10]。

2.3 基于饋源相控陣概念實現寬視場接收

近年來激光相控陣技術發展很快，美國麻省理工學院(Massachusetts Institute of Technology, MIT)的研究工作[11,12]是典型代表，西安電子科技大學做了跟蹤研究[13]。從目前的研究結果看，激光相控陣和微波相控陣不僅工作原理相同，其波束掃描實現方法也基本一致。在陣列空間上插入高階相位(主要為2階及3階相位)，即可將常用的波束掃描轉化為波束展寬(微波雷達常用技術[14,15]，且收發互易)，可用于發射也可用于接收。從原理上講，波束展寬的范圍可以達到波束掃描的范圍，故光纖相控陣可用于寬視場激光信號收入光纖。

MIT的激光相控陣天線，光柵可看做輻射單元，耦合臂的長短決定耦合強度。工作波長1.55 μm，光波導寬400 nm，輻射單元間距2 μm, 1/4波長輻射單元尺寸和波長量級的輻射單元間距是形成衍射的條件。MIT激光相控陣的工作極大地縮短了光學系統和微波天線的距離，實現了兩者理論和方法的統一。在此基礎上，光學中常用的光譜分光，可與電子學中的頻掃微波天線概念對應；光學中常用的多角度分光(衍射分光[16])，可與電子學中的微波天線柵瓣概念對應，且微波相控陣天線成熟的理論和方法[17]可用于光學系統分析。

下面以一個機載SAL光學系統為例進行分析和說明，主鏡口徑300 mm，焦距600 mm，采用20:1壓縮光路。

2.3.1 基于相控陣的寬視場信號收入光纖機載SAL光學系統光路如圖4所示，在饋源處設置尺寸為15 mm光纖激光接收相控陣，利用其移相器在陣列空間上插入高階相位(如2階相位)，即可將常用的波束掃描(移相器在陣列空間上插入1階線性相位)轉化為波束展寬，實現寬視場接收，工作原理同微波相控陣天線。假定使其波束展寬到40°，經壓縮光路后可形成2°(約35 mrad)接收視場，此時機載SAL在距離5 km處可達到約350 m地距向瞬時幅寬，基本滿足使用要求。

2.3.2 1維納米光波導陣+空間高階相位形成器件的寬視場信號收入光纖機載SAL光學系統通常僅需要在地距向一個方向實施波束展寬，此時在饋源處使用尺寸為15 mm 1維相掃陣通過波束展寬獲得地距向寬視場即可，其形式可選擇為1維納米光波導相掃陣，其輻射單元為1維光柵。

1維相掃陣在SAL使用時，由于僅是用于波束展寬且波束形狀無需時變，移相量固定，波導陣中移相器可省去，通過在空間光輸入方向插入高階相位，即可實現1維波束展寬將寬視場信號收入光纖，技術實現較為簡單，如圖5所示。這里高階相位形成器件可為高階相位透鏡、相位型空間光調制器(Spatial Light Modulator, SLM)[18]或二元光學器件[19]。

2.3.3 光纖準直器+空間高階相位形成器件的寬視場信號收入光纖散焦光纖準直器常用于光纖激光發射擴束，在本文2.2節使用條件下，寬視場回波也應能收入光纖。傳統光學通常用基于折射原理的梯度折射率對此進行分析，實際上也可借助輻射單元間距很小相控陣原理對此建模定量分析，因為相控陣天線可看做是連續口徑天線在波長量級的離散化，而連續口徑天線性能也可用基于衍射原理的相控陣進行解釋，輻射單元間距小于半個波長后，間距的影響已不明顯。在此基礎上，在饋源處尺寸15 mm光纖準直器前插入高階相位，即可形成寬視場接收系統，如圖6所示。

顯然，當高階相位形成器件選為透過率較高的二元光學器件，基于光纖準直器+二元光學器件的寬視場信號收入光纖方案最為簡單。

2.3.4 饋源高階相位形成和參數分析根據上述分析，假定主鏡口徑300 mm要實現2°接收視場，采用20:1壓縮光路時，饋源處光纖相控陣/準直器的尺寸為15 mm，其視場應大于40°。假定高階相位僅為2階相位，借助相控陣模型可對所需的移相量和波束方向圖進行仿真分析，仿真參數如下：

中心波長1.55 μm，輻射單元間距1.55 μm(1個波長)，輻射單元數9600(陣元數)，最大移相量約5000 rad(對應800個波長)。

2.4 衍射光學系統分析

上節明確了在壓縮光路中饋源使用二元光學器件，實現寬視場信號收入光纖的概念，值得注意的是，近年來膜基衍射成像光學系統得到了快速發展[20]，SAL的工作視場較小、使用“非成像光學系統”、“單色”且波長較長的特點，使其特別適合使用衍射光學系統來形成大的接收口徑，通過衍射器件(如菲涅爾透鏡陣列和二元光學器件)引入較大的移相量實現波前控制，減小焦距并有利于系統的輕量化。在此基礎上，機載SAL光學系統主鏡也應能使用透過率較高的二元光學器件減少焦距，該器件相當于微波天線的移相器，等效在陣列空間上插入波程差對應的移相量的共軛值，將接收的平面波轉為同相球面波在焦點處實現聚焦，由此形成的衍射光學系統能夠使用相控陣模型在理論上給予充分解釋。這意味著SAL光學系統除具有“非成像”特點外，和傳統光學系統相比將有更大的變化，即可使用非成像衍射光學系統。

微波相控陣天線成熟的理論和方法可用于光學系統分析，尤其是衍射光學系統分析。根據相控陣原理，相控陣引入的移相量可以2為模進行折疊，且可對0到2的相位進行量化處理，移相器的量化位數將影響波束方向圖的遠區副瓣和積分旁瓣比等參數。 對衍射光學系統用透過率較高的二元光學器件實現時，二元光學器件臺階寬度和相控陣輻射單元間距對應，臺階數和移相器的量化位數相對應。臺階寬度決定了波束方向圖的柵瓣范圍，當其小于1/2波長時，波束方向圖無柵瓣；臺階數直接影響波束方向圖的遠區副瓣和積分旁瓣比；波束方向圖中的主瓣寬度、主旁瓣比、積分旁瓣比、柵瓣分布范圍，表征了衍射光學系統的效率。為保證衍射效率，臺階寬度應小于一個波長或者在波長量級，以避免柵瓣的影響，同時需要較多的臺階數，以降低波束方向圖的積分旁瓣比。

關于二元光學器件參數，舉例說明如下：在去掉波長整數倍光程差部分的條件下，再以幾分之一波長將二元光學器件厚度量化(臺階化)，假定臺階數8時，能以2為模對所需的移相量實現8值化處理，移相器的量化位數就是8。

當本文SAL主鏡使用二元光學器件時，通過衍射器件引入較大的移相量實現回波信號的波前控制和聚焦，形成的衍射光學系統性能也能夠使用相控陣模型給予分析。圖10給出了SAL主鏡和寬視場饋源都采用二元光學器件的衍射光學系統示意圖。

當中心波長1.55 μm，衍射主鏡口徑300 mm，焦距600 mm，輻射單元間距1.55 μm(1個波長)，輻射單元數約193500, 300 mm衍射主鏡需形成的最大移相量約75000 rad (12000個波長，對應的波程差18.6 mm)，圖11為衍射主鏡需產生的移相量(主要為2階相位)和對應的波束方向圖。

需要說明的是，本文上述仿真中輻射單元間距均選為一個波長，主要是為了初步分析柵瓣的分布范圍和相位量化位數對波束方向圖以及衍射效率的影響。在實際應用中，應根據所能實現的加工精度，深入分析二元光學器件參數對衍射效率和波束方向圖的影響。

以上本文以透射式光學系統為例，介紹了SAL光學系統的特點，實際應用中，為控制體積重量，機載SAL應考慮使用反射式光學系統。

3 作用距離和信噪比

3.1 作用距離和單脈沖信噪比

激光雷達作用距離分析文獻[21]較多，本文SAL作用距離方程采用與微波雷達[17]類似形式，雷達方程確定了作用距離和單脈沖信噪比的關系，其單脈沖信噪比表達式可寫為：

其中，Pt為發射信號峰值功率；為發射增益，θc為交軌向波束寬度，θa為順軌向波束寬度；σ為分辨單元對應的目標散射截面積(為目標散射系數σ0、距離向分辨率ρr、橫向分辨率ρa三者之積)；為接收望遠鏡的有效接收面積，D為接收望遠鏡口徑；Fn為電子學噪聲系數；Tp為脈沖寬度；h為普朗克常數；fc為激光頻率；Ω為目標后向散射立體角；R為目標斜距。SAL系統損耗主要包括光學系統損耗與電子學系統損耗η=ηele·ηopt;ηopt=ηt·ηr·ηm·ηD·ηoth為光學系統損耗，ηt為發射光學系統損耗，ηr為接收光學系統損耗、ηm為光學系統匹配損耗、ηD為光電探測器的量子效率導致的光學系統損耗、ηoth為其他光學系統損耗；ηele為電子學系統損耗；ηato為大氣損耗。

需要注意的是，與微波SAR不同，計算激光雷達作用距離時目標散射的空間立體角通常可設為。值得說明的是，和微波SAR類似，全孔徑成像時SAL的圖像信噪比與距離的3次方成反比，并與方位向分辨率無關[22]，本文使用式(2)，主要是為了便于分析SAL子孔徑成像信噪比。上述SAL雷達方程的特點如下：

(1) 熱噪聲與散彈噪聲

對接收系統的噪聲，微波雷達中主要考慮了熱噪聲的影響，在激光雷達中則需注意考慮散彈噪聲的影響，兩者相差約1～2個數量級。以溫度300 K為例，熱噪聲大小為4.1400e–021 J；以波長1.55 μm的激光為例，散彈噪聲大小為1.2825e–019 J，激光雷達噪聲要比微波雷達噪聲高2個數量級。

(2) 電子學噪聲系數和損耗

SAL系統涉及光學和電子學兩部分，在其雷達方程中加入電子學噪聲系數和損耗，有助于準確分析其作用距離。

3.2 相干探測和信號積累

SAL是相干探測體制激光雷達，其成像處理過程也是一個相干積累信噪比提升過程，但要說明的是，長時間相干積累在原理上有可能形成更高的方位向分辨率并導致目標散射截面積下降，由此并不能提高圖像信噪比，此時需考慮相干積累和非相干積累結合的處理方案。

當脈沖重復頻率PRF為50 kHz，假定5 cm方位分辨率對應合成孔徑時間為1.5 ms，對應的相干積累脈沖數為75，成像處理提升信噪比約18.8 dB。加長觀測時間(波束駐留時間)到6 ms，采用4視非相干積累可獲得信噪比改善為3 dB，可使圖像信噪比提升約21.8 dB；加長觀測時間到30 ms，采用20視非相干積累可獲得信噪比改善為6.5 dB，可使圖像信噪比提升約25.3 dB。對SAL，加長觀測時間，有助于提高圖像信噪比。

假定保持圖像信噪比15 dB不變，當觀測時間為30 ms時，SAL可探測單脈沖信噪比約為–10 dB的目標信號。SAL使用相干探測體制，本振信號的存在使目標微弱小回波可實施光電轉換為后續相干和非相干積累提供條件，其探測性能應遠優于目前單光子探測器。

目前，通過長時相干積累探測單脈沖信噪比為–30 dB目標信號的微波SAR已很常見，SAL也應具備類似的性能。2014年，美國Montana州立大學進行了微弱回波SAL成像實驗，證明SAL可在分辨單元回波能量接近單光子的情況下進行相干成像[23]，其圖像信噪比在0 dB水平，假定其相干成像用了10個脈沖，目標的單脈沖信噪比在–10 dB量級。該實驗從一個方面表明了SAL具有良好的微弱信號探測能力。

相干積累決定SAL圖像分辨率，多視非相干積累決定其圖像信噪比，兩者均需建立在良好的運動補償基礎上[9]。從實際應用的角度看，SAL必須具有足夠的功率孔徑積以保證圖像信噪比SNR優于10 dB，而其良好的運動補償和抗振措施對保證圖像質量也具有重要作用。

4 機載SAL作用距離示例分析

4.1 技術體制

SAL觀測方式為側視，在距離和方位向形成2維圖像。采用電子學為主的實現方案，主要特征為其信號產生、接收和處理的流程與微波SAR接近。

根據SAL使用非成像光學系統特點，通過離焦形成重疊視場干涉抗振，通過散焦擴大瞬時觀測幅寬。

根據SAL短時子孔徑高分辨率成像特點，通過正弦整機擺掃實現大范圍觀測。通過擺掃將距離向觀測幅寬擴大2倍的掃描方式如圖13所示。

4.2 主要指標和工作模式

(1)斜距5 km(飛行高度2.5 km，速度50 m/s，入射角60 °)

● 條帶成像模式

? 分辨率：5 cm

? 地距向掃描幅寬：1.5 km (地距向瞬時幅寬350 m)

? 圖像信噪比：10.3 dB

● 視頻和DBS成像模式

? 0.3 s獲得分辨率5 cm尺寸300 m×350 m信噪比8.8 dB圖像

? 0.15 s獲得分辨率10 cm尺寸300 m×350 m信噪比8.8 dB圖像

? 地距向瞬時幅寬350 m

(2) 斜距10 km(飛行高度3.3 km，速度50 m/s，入射角70°)

● 滑動聚束成像模式

? 分辨率：5 cm

? 圖像尺寸：200 m×1 km(9 s，地距向瞬時幅寬1 km)

? 圖像信噪比：10 dB

● 條帶成像模式

? 5 cm分辨率圖像信噪比：7.6 dB

? 10 cm分辨率圖像信噪比：12 dB

? 地距向瞬時幅寬：1 km

4.3 系統參數和分析

4.3.1 掃描參數和覆蓋范圍本文機載SAL通過交軌向波束掃描±5°可將瞬時幅寬擴大5倍，每兩次掃描在地距向重疊約50 m。波束順軌向±3°的掃描范圍對應的順軌幅寬約500 m，對應載機飛行時間約10 s，與交軌向掃描周期一致，所以2維掃描不影響機載SAL的條帶成像能力，可以實現連續條帶成像。

圖14給出了作用距離5 km條帶成像模式下，通過掃描將瞬時幅寬擴大5倍時的波束掃描順序和對應的波束覆蓋范圍示意圖，順軌采用非勻速正弦掃描，掃描周期1～2 s，最大角速度為9.8°/s，交軌掃描周期10 s，掃描參數如表1所示。

表1 機載SAL條帶成像模式掃描參數Tab. 1 Scanning parameters of airborne SAL with strip-map imaging model

在視頻和DBS成像模式下，為擴大順軌觀測范圍和提高成像速率，可提高順軌向掃描角速度和掃描范圍，交軌向不再掃描。在滑動聚束成像模式下，可根據需要調整順軌向的掃描角速度。

4.3.2 作用距離5 km系統參數表2給出了作用距離5 km機載SAL系統參數。

最大斜視角α=3°，對應多普勒中心正側視時瞬時多普勒帶寬所以PRF可以選為50 kHz，對應不模糊測距范圍3 km。波束掃描時，方位向需要根據掃描角度解除多普勒模糊。

在條帶成像模式下，順軌向波束寬度θa=0.3mrad，對應波駐時間約3 ms。方位分辨率ρa=0.05m 對應合成孔徑時間相干積累的脈沖數為75, 6 ms的波駐時間對應的多視數為2。對于最遠斜距約5.92 km處的目標，雷達的單脈沖信噪比約–10 dB，相干積累和非相干積累后5 cm分辨率的圖像信噪比約10.3 dB, 10 s時間內圖像尺寸為500m×1500m。

在視頻和DBS成像模式下，對斜距5 km的目標，要獲得5 cm的方位分辨率，需要1.5 ms的波駐時間，全孔徑時間30 ms，原理上有擴大方位觀測范圍20倍的機會，順軌掃描角速度可為11.7°/s，在300 ms內，順軌掃描60 mrad可以獲得一個分辨率5 cm、尺寸300m×350m(方位×地距)的圖像。圖像信噪比約8.8 dB。將分辨率降到10 cm，順軌掃描角速度可提高到23.4°/s，在150 ms內，順軌掃描60 mrad可以獲得一個尺寸300m×350m(方位×地距)的圖像。圖像信噪比約8.8 dB。

表2 作用距離5 km機載SAL系統參數Tab. 2 System parameters of airborne SAL with 5 km detection range

4.3.3 作用距離10 km系統參數表3給出了作用距離10 km機載SAL系統參數。

在條帶模式下，雷達單脈沖信噪比約–20.6 dB，通過60 ms的相干積累可以獲得2.5 mm方位分辨率，圖像信噪比1.14 dB，再通過20視非相干積累將方位分辨率降低為5 cm，同時提升信噪比約6.5 dB，所以條帶模式下，5 cm方位分辨率的圖像信噪比約7.6 dB。若圖像分辨率設置為0.1 m，圖像信噪比優于12 dB。

在滑動聚束模式下，通過聚束模式將照射時間提高到180 ms以提高圖像信噪比。在此情況下，可將多視數提升3倍，提高信噪比2.38 dB，所能獲得的5 cm方位分辨率的圖像信噪比約10 dB。聚束模式下圖像方位向幅寬較窄僅3 m，擬用滑動聚束模式擴大圖像方位幅寬到100 m量級，同時提高圖像信噪比。在9 s時間內波束順軌向掃描范圍為±0.5°，可獲得200m×1000m的圖像，圖像信噪比優于10 dB。

5 結束語

本文對合成孔徑激光雷達光學系統和作用距離進行了分析，給出了一個機載SAL系統參數和工作模式。本文機載SAL項目接收口徑選為300 mm，方位向波束寬度0.3 mrad，距離向波束寬度約2°，理論上可實現的合成孔徑分辨率為2.5 mm，為將發射機平均功率控制在100 W量級，通過方位向多視提高信噪比將方位向分辨率確定在5 cm。300 mm口徑對應的衍射極限角分辨率約5.17 μrad，傳統光學系統在實際大氣條件下一般能達到4倍衍射極限角分辨率，在5 km和10 km處能實現的空間分辨率為10.33 cm和20.66 cm。顯然，和傳統激光雷達相比，本文機載SAL的分辨率具有明顯優勢，持續開展相關研究工作具有重要意義。

表3 作用距離10 km機載SAL系統參數Tab. 3 System parameters of airborne SAL with 10 km detection range

致謝感謝西安電子科技大學孫艷玲副教授，清華大學曹良才教授，航天科技集團508所林招榮研究員，中科院西安光機所屈恩世研究員和李東堅研究員對本文光學系統設計方面給予的支持和幫助！

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