基于DP-TBD的分布式異步迭代濾波融合算法研究

李洋漾 李 雯 易 偉 孔令講

(電子科技大學電子工程學院 成都 611731)

1 引言

與傳統跟蹤方法相比[1–3]，基于文獻[4]中的檢測前跟蹤算法可以通過直接處理多幀原始數據對低信噪比下的目標進行更精確的跟蹤。近年來，文獻[5–9]對基于動態規劃的檢測前跟蹤算法進行了深入的研究。此外，針對多目標的動態規劃檢測前跟蹤技術(Dynamic Programming-Track Before Detect, DP-TBD)也在很多文獻中也得到了廣泛關注[10,11]，檢測前跟蹤算法在實際雷達系統中的各種應用[12–14]也得到了普遍關注。另外由于巨大的計算量限制了DP-TBD算法的應用，一些新穎地降低計算量的方法[15,16]也得到了深入探討。

與傳統跟蹤直接提供離散的點跡不同，DPTBD算法獲取的是一些沒有經過濾波和平滑的短航跡。在本文當中，作者稱它為點跡序列。因此，傳統跟蹤的航跡關聯和濾波算法不再適用于DPTBD。同時，DP-TBD算法是一種柵格劃分的方法，導致了該算法至少有半個柵格的損失。低信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)和不正確的狀態轉移區域都會導致航跡丟失，因此迫切地需要一種針對DP-TBD的濾波算法來提升點序列的跟蹤精度。

文獻[17–19]提出了基于DP-TBD的各種迭代濾波算法。然而，隨著戰場環境的日益嚴峻，單個傳感器無法滿足目標跟蹤的精度需求。因此，多個傳感器協同探測勢在必行。為了利用多個傳感器的信息，需要將各個傳感器的觀測信息進行正確的融合。當今的數據融合方法主要分為集中式和分布式融合。近年來，集中式融合取得了廣泛的關注[20–22]，因為集中式融合是將量測數據直接送到融合中心，沒有任何數據損失，所以它是一種最優的融合策略。然而在這種情況下，融合中心會承擔巨大的計算量，尤其是傳感器數量增加時，對于融合中心來說計算量往往是災難性的。因此導致了集中式融合的系統魯棒性不高。至于分布式融合[23–25]，是將單個傳感器的一系列估計信息送到融合中心。通過這種方法，不僅可以提升系統的魯棒性，還可以大大降低融合中心的計算負擔。但是基于DP-TBD的分布式融合文獻較少[26]。此外，該文獻也并沒有考慮數據異步問題和濾波問題。

雖然分布式融合取得了豐碩成果，但是大部分工作都是基于相同采樣率的前提下，然而這種情況在實際中十分少見。這是因為實際中傳感器往往是有不同的采樣周期和初始采樣時刻[27–29]。因此怎樣轉換異步估計數據也成為主要問題之一。

為了解決以上所有問題，本文提出了一種基于DP-TBD的分布式異步迭代濾波融合(Dynamic Programming Fuison, DPF)算法。首先將單個傳感器的估計狀態進行迭代濾波；然后，我們轉換異步的估計數據為同步的估計數據；最后，運用幾種分布式的融合準則來獲取融合之后的目標狀態估計。通過上述方法可以顯著提升對微弱目標的檢測跟蹤性能。

2 量測與目標模型建立

2.1 目標模型

假定在檢測區域內有P個傳感器，每個傳感器采樣F′幀。考慮一個點目標在2維平面內運動，因此目標運動狀態方程是建立在4維的狀態空間，定義為：

其中，[·]T代表矩陣的轉置，xk,yk表示目標在第k幀的位置元素；表示第k幀目標的速度元素。目標的狀態方程式為：

其中，狀態轉移矩陣F定義為：

式中，T代表兩幀之間的時間間隔。過程噪聲的協方差矩陣定義為：

其中，qs是檢測空間的加速度噪聲功率譜密度。

2.2 量測模型

對第p個雷達在k時刻的量測模型定義為：

其中

為了取得實時量測，本算法采用滑窗處理的方法，滑窗長度選為N。如圖1，我們對一次滑窗過程中的時間k從1到N編號，如第k–N+1幀編號為第1幀，那么第k幀編號為N。因此對于雷達p,k時刻的一次滑窗量測定義為：

3 算法提出

算法流程分為：航跡起始、DP迭代、航跡關聯，迭代濾波、異步狀態轉化和DPF融合。算法步驟的詳細流程圖和每一步之間的關系如圖2所示。

3.1 航跡起始

對于一次滑窗當中的第n幀，傳感器p的檢測概率為采樣周期是對于一次DP中的所有幀n(n=1，2，···，N),表示為：

對于傳感器p，目標前N–1幀的狀態估計由目標真實運動狀態量化。此外，狀態估計誤差協方差矩陣初始化為：

3.2 跟蹤階段

其中，G是航跡關聯的門限。當DP迭代的結果關聯成功的時候，用迭代濾波器來處理這些點跡序列。

3.3 迭代濾波器

對于第p個傳感器，令它的橢圓波門門限為迭代濾波器處理過程可以分為兩步，第1步，對傳感器p從i=(k-N+1)到(k–1)幀的量測進行濾波處理。首先計算它的新息過程：

接著，定義一步預測誤差的自相關矩陣為：

之后，計算迭代濾波增益：

最后更新狀態誤差協方差矩陣：

如果

則對狀態進行更新

否則

如果在這次DP迭代當中沒有檢測結果，即沒有值函數超過門限或者航跡關聯失敗。那么就只需要計算式(12)，式(13)，式(14)和式(17)。

第2步，通過迭代濾波器去處理第k幀的量測

如果

則對狀態進行更新

否則進行一步預測

如果在這次DP積累中沒有檢測結果或者航跡關聯失敗，那么只需要計算式(19)，式(20)，式(21)和式(24)。然后，利用滑窗算法來處理這些點跡序列直到得到一條完整的航跡。

3.4 異步數據轉換

正如上文所述，通過這種方法，我們可以得到一條完整航跡和它的狀態誤差協方差矩陣。為了描述的方便，我們定義擁有最長采樣周期的傳感器為l，它在第q幀的估計狀態和狀態誤差協方差矩陣分別為和lq(1≤q≤F′)。其余的任意一個傳感器m的狀態估計為狀態誤差協方差矩陣為

那么我們就跳過式(26)和式(27)。

為了利用傳感器m的所有量測信息來獲取更精確的目標狀態估計。如果不同的狀態轉換到了同一時刻Tlq，我們就利用式(29)和式(30)來計算

最后，我們利用上文所述的方法來處理每一個傳感器的狀態估計和誤差協方差估計并且均對齊到傳感器l的采樣時刻下，之后選擇融合時刻為傳感器l的采樣時刻。

3.5 DPF融合

TCI-DPF表示為：

3.6 小結

通過上文所述的步驟，我們可以實現DPF算法。這種算法通過利用多個傳感器的信息進行協同探測，可以有效地提升弱目標檢測和跟蹤的性能。這種方法也可以適用于一些其他的批處理TBD算法，比如霍夫變換等。此外，雖然本文是基于單目標的推導方法，但是我們可以利用文獻[10,11]的方法來獲取多目標跟蹤的方法。

4 仿真實驗

在本小節中，我們運用仿真來證明DPF算法的有效性。考慮一個恒定幅度的點目標在一個2維的笛卡爾坐標系下運動，觀測區域由200×200個單元格構成。運動規律遵從式(2)且噪聲功率譜密度qs=0.001。假設有兩個傳感器在跟蹤目標且DPTBD算法的門限是基于恒虛警0.01，傳感器1和傳感器2的采樣周期分別是1 s和2 s。此外，一次DP迭代處理6幀，總處理幀數為20幀。門限區域是99.97%且γp=16。航跡起始是由離散化目標前N–1幀實際狀態得到的。

圖4表示運用SS-DPF算法和TCI-DPF算法單次蒙特卡洛仿真下的目標航跡。和單個傳感器相比，由于有融合的處理，我們可以在某些幀看到，SS-DPF和TCI-DPF擁有更小的估計誤差且可以得到更精確的估計效果。

我們利用參數RMSE位置誤差和航跡丟失率來評價這個算法的可行性。航跡丟失率[32]是在整個跟蹤過程中，如果估計的誤差超過了一個低門限c1，那么這個估計器繼續等N幀的數據來判斷它是否降到了c1以下，如果降到了那我們認為這仍然是一條有效的航跡，如果沒有，那么我們就認為航跡丟失了。此外，如果這個誤差超過了一個高門限c2，我們就直接認為航跡丟失了。在本次仿真中，c1和c2分別設為2和4并且蒙特卡洛仿真次數設置為200次。

圖5表示兩種算法在SNR=8 dB和SNR=12 dB時的RMSE。由圖可知，DPF算法的跟蹤性能遠好于單個傳感器。當信噪比為8 dB時，傳感器1和傳感器2的RMSE分別是0.8293和1.2350。經過TCI融合后，每幀的RMSE是0.7238，與傳感器1比提升了12.72%。SS-DPF融合方法平均每幀的RMSE是0.7269，和傳感器1相比降低了12.35%。當信噪比為12 dB時，傳感器1和傳感器2的平均RMSE是0.7954和0.9475, TCI-DPF方法可以降低14.99%的RMSE到0.6761。至于SS-DPF方法，RMSE是0.6816，和傳感器1相比減小了14.30%。

圖6展示了DPF算法和傳統跟蹤分布式融合算法(TDF)的航跡丟失率，在這里c1和c2分別取為3和8，其余仿真條件和上文所述相同。TDF算法是一種檢測后跟蹤的方法[31]，它的步驟包括恒虛警檢測(Constant False Alarm Rate, CFAR)，航跡起始，航跡關聯，卡爾曼濾波和基于融合準則的分布式融合[30]，兩者融合均基于TCI準則。結果顯示在同樣的信噪比條件下，和TDF方法相比，DPF方法可大大減少航跡丟失率。如當信噪比為10 dB的時候，DPF方法的航跡丟失率約為20%，相比TDF方法的65%降低了超過200%的丟失率。這是因為在低信噪比環境下，TDF算法的CFAR會濾除到很多目標的信息，導致大量的航跡丟失。但是DPF算法就是一種解決該問題的有效方法。當信噪比提升時，兩個算法的航跡丟失率的差距減小。這個仿真證明了DPF方法在減小航跡丟失率方面的優秀表現。

最后，DPF算法和CDPF算法的一次DP迭代的執行時間如表1所示。CDPF算法是一種基于DPTBD的集中式異步融合方法[33]。這種方法是直接傳送所有的量測數據到融合中心，然后融合中心進行DP處理的一種方法。結果顯示DPF算法和CDPF方法的總執行時間差不多，但DPF方法的計算負擔分散在各個傳感器上。至于CDPF算法，由于單個傳感器只需要將它的量測數據傳送至融合中心，因此導致該算法的所有計算負擔都承載在融合中心，尤其是當傳感器數目增加時，融合中心的計算量巨大，這會導致系統的魯棒性降低。而且融合中心一旦崩潰，就會導致整個系統崩潰。但DPF算法把計算量近似于均勻地分配給了每個雷達，這樣即使單個傳感器出現問題，也不會導致整個系統崩潰。

表1 DPF算法和CDPF算法一次DP迭代的執行時間(s)Tab. 1 One time execution time of DPF algorithm and CDPF algorithm (s)

5 結束語

在本文中，通過利用不同傳感器的估計信息，提出了基于DP-TBD的分布式異步迭代濾波融合算法，并且解決了多傳感器融合問題。仿真結論說明了基于檢測前跟蹤動態規劃分布式異步融合算法的有效性。并且相對于單個傳感器來說，該算法大大改善了對弱目標跟蹤的性能。此外也降低了航跡丟失率并且提高了系統的魯棒性。

[1]Bar-Shalom Y and Li Xiao-rong. Multitarget-Multisensor Tracking: Principles and Techniques[M]. Storrs, CT: YBS,1995.

[2]Bar-Shalom Y and Blair W D. Multitarget-Multisensor Tracking: Applications and Advances, Vol. III[M]. Norwood,MA: Artech House, 2000.

[3]Bar-Shalom Y, Daum F, and Huang J. The probabilistic data association filter[J].IEEE Control Systems, 2009,29(6): 82–100. DOI: 10.1109/MCS.2009.934469.

[4]Davey S J and Rutten M G. A comparison of three algorithms for tracking dim targets[C]. Proceedings of 2007 IEEE Information, Decision and Control, Adelaide,Australia, 2007: 342–347.

[5]Barniv Y. Dynamic programming solution for detecting dim moving targets[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1985, AES-21(1): 144–156. DOI:10.1109/TAES.1985.310548.

[6]Barniv Y and Kella O. Dynamic programming solution for detecting dim moving targets part II: Analysis[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1987,AES-23(6): 776–788. DOI: 10.1109/TAES.1987.310914.

[7]Arnold J, Shaw S W, and Pasternack H. Efficient target tracking using dynamic programming[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1993, 29(1): 44–56.DOI: 10.1109/7.249112.

[8]Tonissen S M and Evans R J. Peformance of dynamic programming techniques for Track-Before-Detect[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1996,32(4): 1440–1451. DOI: 10.1109/7.543865.

[9]Johnston L A and Krishnamurthy V. Performance analysis of a dynamic programming track before detect algorithm[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2002, 38(1): 228–242. DOI: 10.1109/7.993242.

[10]Yi Wei, Morelande M R, Kong Ling-jiang,et al.. An efficient multi-frame track-before-detect algorithm for multitarget tracking[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2013, 7(3): 421–434. DOI: 10.1109/JSTSP.2013.2256415.

[11]Buzzi S, Lops M, Venturino L,et al.. Track-before-detect procedures in a multi-target environment[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008,44(3): 1135–1150. DOI: 10.1109/TAES.2008.4655369.

[12]Wallace W R. The use of track-before-detect in pulse-Doppler radar[C]. Proceedings of RADAR 2002, Edinburgh,UK, 2002: 315–319.

[13]Buzzi S, Lops M, and Venturino L. Track-before-detect procedures for early detection of moving target from airborne radars[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2005, 41(3): 937–954. DOI: 10.1109/TAES.2005.1541440.

[14]Orlando D, Ricci G, and Bar-Shalom Y. Track-before-detect algorithms for targets with Kinematic constraints[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2011,47(3): 1837–1849. DOI: 10.1109/TAES.2011.5937268.

[15]Grossi E, Lops M, and Venturino L. A Novel dynamic programming algorithm for Track-Before-Detect in radar systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2013,61(10): 2608–2619. DOI: 10.1109/TSP.2013.2251338.

[16]Yi Wei, Kong Ling-jiang, and Yang Jian-yu. Thresholding process based dynamic programming Track-before-detect algorithm[J].IEICE Transactions on Communications,2013, E96.B(1): 291–300. DOI: 10.1587/transcom.E96.B.291.

[17]Liu Rui, Yi Wei, Kong Ling-jiang,et al.. Recursive filtering for target tracking in multi-frame Track-Before-Detect[C].Proceedings of the 2014 17th International Conference on Information Fusion (FUSION), Salamanca, Spain, 2014:1–6.

[18]Fang Zi-cheng, Yi Wei, and Kong Ling-jiang. A tracking approach for low observable target using plot-sequences of multi-frame detection[C]. Proceedings of the 2016 19th International Conference on Information Fusion, Heidelberg,Germany, 2016: 1427–1433.

[19]Govaers F, Rong Yang, Chee L H,et al.. Track-beforedetect in distributed sensor applications[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2011, 2011: 20.DOI: 10.1186/1687-6180-2011-20.

[20]Gao Xin-bo, Chen Jin-guang, Tao Da-cheng,et al.. Multisensor centralized fusion without measurement noise covariance by variational Bayesian approximation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2011,47(1): 718–727. DOI: 10.1109/TAES.2011.5705702.

[21]Ma Jing and Sun Shu-li. Centralized fusion estimators for multisensor systems with random sensor delays, multiple packet dropouts and uncertain observations[J].IEEE Sensors Journal, 2013, 13(4): 1228–1235. DOI: 10.1109/JSEN.2012.2227995.

[22]Zhai Yan, Yeary M B, Havlicek J P,et al.. A new centralized sensor fusion-tracking methodology based on particle filtering for power-aware systems[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2008,57(10): 2377–2387. DOI: 10.1109/TIM.2008.919009.

[23]Mohammadi A and Asif A. Distributed particle filter implementation with intermittent/irregular consensus convergence[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013, 61(10): 2572–2587. DOI: 10.1109/TSP.2013.2245123.

[24]Zhao Tong and Nehorai A. Distributed sequential Bayesian estimation of a diffusive source in wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2007,55(4): 1511–1524. DOI: 10.1109/TSP.2006.889975.

[25]üney M, Clark D E, and Julier S J. Distributed fusion of PHD filters via exponential mixture densities[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2013, 7(3):521–531. DOI: 10.1109/JSTSP.2013.2257162.

[26]Guo Yun-fei, Zeng Ze-bing, and Zhao Shang-yu. An amplitude association dynamic programming TBD algorithm with multistatic radar[C]. Proceedings of the 2016 35th Chinese Control Conference, Chengdu, China, 2016:5076–5079.

[27]Talebi H and Hemmatyar A. Asynchronous track-to-track fusion by direct estimation of time of sample in sensor networks[J].IEEE Sensors Journal, 2014, 14(1): 210–217.DOI: 10.1109/JSEN.2013.2281394.

[28]Hu Yanyan, Duan Zhansheng, and Zhou Donghua.Estimation fusion with general asynchronous multi-rate sensors[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(4): 2090–2102. DOI: 10.1109/TAES.2010.5595618.

[29]Yan L P, Liu B S, and Zhou D H. Asynchronous multirate multisensor information fusion algorithm[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2007,43(3): 1135–1146. DOI: 10.1109/TAES.2007.4383603.

[30]Wang Yi-min and Li X R. Distributed estimation fusion with unavailable cross-correlation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(1): 259–278.DOI: 10.1109/TAES.2012.6129634.

[31]Julier S J. An empirical study into the use of chernoff information for robust, distributed fusion of Gaussian mixture models[C]. Proceedings of the 2006 9th IEEE International Conference on Information Fusion, Florence,Italy, 2006: 1–8.

[32]Aprile A, Grossi E, Lops M,et al.. An application of Track-Before-Detect to sea-clutter rejection: Experimental results based on real data[C]. Proceedings of the 2014 11th European Radar Conference, Rome, Italy, 2014: 505–508.

[33]Li Yang-yang, Wang Jing-he, Yi Wei,et al.. A centralized asynchronous fusion algorithm for sensors with different resolution via DP-TBD[C]. Proceedings of 2017 IEEE Radar Conference, Seattle, USA, 2017: 922–927.