基于測試性D矩陣的多故障診斷與維修策略

田恒， 段富海,*， 樊亮， 桑勇， 史萌

(1. 大連理工大學 機械工程學院， 大連 116024； 2. 中國航空工業集團公司西安飛行自動控制研究所 慣性技術航空科技重點實驗室， 西安 710065)

隨著裝備對測試性要求的不斷提高，故障診斷技術研究日益深入，其被廣泛應用在航空、航天和兵器等高精尖的新武器裝備故障診斷上。目前大多數故障診斷是在單故障假設下進行的，然而在實際工程中，并非所有的故障都是單個發生的，有些是隨機組合或者耦合出現，單故障假設在實際應用中會遇到許多問題。因此研究人員逐漸開展了多故障診斷研究，目前多故障診斷問題是國內外故障診斷研究的熱點[1]。

綜合上述分析，本文基于測試性D矩陣，研究運用單故障算法處理多故障問題的新方法。首先基于測試性D矩陣元素意義的變化引入析取運算，根據析取運算提出幾個基本定義，運用定義和多故障規律判斷多故障組合；然后完成多故障單故障化，并將新的單故障集合與原測試集組成新的D矩陣，運用單故障算法對新D矩陣進行處理，得到最優診斷序列，從而得到多故障診斷的最優診斷樹；最后將對應的單故障轉化為多故障，對多故障集合提出維修策略。

1 析取運算

為便于敘述，引入T={t1,t2,…,tn}表示測試集，C={c1,c2,…,cn}表示對應測試的成本；F={f1,f2,…,fm}為單故障集合；P={p(f1),p(f2),…,p(fm)}為對應單故障的概率；D=[dij]m×n為故障和測試的依賴矩陣，即D矩陣。本文用eval(fi,tj)表示故障與測試之間的依賴關系：dij=eval(fi,tj)。如果tj可以檢測fi，dij=1；否則dij=0。

D矩陣的行和列可用向量形式表示：

多故障假設下，D矩陣元素dij的意義與單故障假設下不同[14]，多故障下1和0存在“遮掩”。例如若tj的測試結果為1時，故障集F中除了滿足eval(fi,tj)=1的故障fi可能出現之外，其他的故障雖然滿足[eval((F/fi),tj)]T=[0]T，但也有可能發生故障。

基于上述分析，引入析取運算。析取運算符為“∨”，運算關系如下：

1)D矩陣元素之間的析取運算。設eval(fi,tj)=0，eval(fi,tr)=0，eval(fi,tk)=1，eval(fi,tq)=1，其中tj、tr、tk、tq∈T，則:

eval(fi,tj)∨eval(fi,tr)=0

eval(fi,tj)∨eval(fi,tk)=1

eval(fi,tk)∨eval(fi,tq)=1

[(eval(fi,ts)∨eval(fi,tw)]T

[(eval(fi,tw)∨eval(fj,tw)]

3) 測試向量和故障向量連續析取運算式分別為

2 多故障組合的基本定義與規律

多故障單故障化的難點在于多故障的判斷，多故障的組合是隨機的，對于有m個單故障的系統，將會有2m-1個組合故障(不含系統無故障狀態f0)，并且以指數的形式增加，這就給多故障診斷帶來困難。D矩陣中的測試集有限，能被診斷隔離的故障只是少數，因此從可診斷隔離的故障入手，通過判斷故障或者故障集能否被隔離，實現可隔離故障的單故障化。在多故障假設下，單故障、無故障與多故障組合均有可能發生。基于以上分析，提出幾個基本定義，并應用文獻[10]中具有典型意義的某電路系統D矩陣(見表1)進行說明，無故障狀態f0的概率為0.62。

表1 某電路系統的D矩陣[10]

2.1 單故障的基本定義

單故障假設下，隔離測試和診斷測試共同作用，不分主次[15]；多故障假設下，故障更多的是依賴隔離測試，診斷測試則是起輔助判斷作用。假設測試結果100%可靠。

如果故障fi存在故障隔離測試集，則能被隔離，否則只能夠隔離到一組包含fi的模糊集。f0只能通過隔離測試進行判斷，其故障隔離測試集必定存在。

2.2 多故障組合的基本定義

則稱MFS為可隔離多故障。

測試集Y稱為多故障MFS的隔離測試集，由測試集Y成組的集合記為FIT(MFS)，稱為多故障MFS的故障隔離測試總集。

例如表1中f3和f5組成的多故障，沒有滿足定義3的測試集，那么它不存在故障隔離測試集，也不能被隔離。f1和f4組成的多故障存在故障隔離測試總集FIT(f1,f4)={{t3,t4},{t4}}，則MFS(f1,f4)是可隔離多故障。

2.3 多故障規律

單故障假設下，能被診斷隔離的故障均可以在診斷樹葉子節點上顯示。多故障也有相似的規律：

1) 可隔離單故障和可隔離多故障(統稱為可隔離故障，記為IFS)，最終會顯示在診斷樹的葉子節點上。

2) 顯示在葉子節點上的多故障，并不一定表示被完全隔離，其中會隱含一些故障，由于它們之間的“征兆”相同，共用一個葉子節點。

3) 所有故障組合都會在診斷樹上出現，但有的故障被其他故障掩蓋，無法分辨出。被掩蓋的故障可能是隱含故障、偽故障，甚至單故障元素。

另外，多故障F是特例，表示集合F={f1,f2,…,fm}中的所有故障同時發生。F在葉子節點上顯示，卻不存在隔離測試集。這是因為整體上看多故障F是唯一的故障，對任意測試tj，若不通過則表示F故障，通過則是f0，因此不用隔離測試也可以隔離F。

3 基于單故障化的多故障診斷與維修策略

基于單故障化的多故障診斷與維修策略(Multiple Fault Diagnosis and Maintenance Strategy by Translating into Single fault，MFDMSTS)分為單故障化和維修診斷2部分。單故障化階段考慮多故障單故障化以及測試序列尋優，維修診斷階段考慮故障集內部的組合以及維修策略。

3.1 單故障化

步驟2確定可隔離多故障集和隔離測試集。根據定義3確定可隔離的多故障集合MFS和FIT(MFS)。

步驟3根據征兆相同的確定可隔離故障集內部的組合數，且不用考慮隱含故障和偽故障等關系。

(1)

步驟5可隔離故障集的概率歸一化。步驟4的計算結果會造成整體故障概率大于1，那么需要對故障概率進行歸一化處理，概率歸一化計算式為

(2)

(3)

步驟7用單故障算法處理新D矩陣，得到相應的診斷樹，計算診斷樹的各項指標，如平均診斷費用、故障診斷率和隔離率等[16]。

3.2 維修診斷

完成系統的單故障化并得到最優診斷樹后，需要對診斷樹的各個葉子節點提出合適的維修策略，基于葉子節點內組合數的不同，分為2類維修方式：

1) 組合數為1的葉子節點，表示該葉子節點故障元素是確定唯一的，只需對該葉子節點的所有故障元素進行更換或者維修。

2) 組合數大于1的葉子節點，表示該葉子節點可能存在隱含故障或者偽故障。應該按照葉子節點內部的所有單故障元素之間的概率大小排序，先依次對這些單故障元素進行“測試—維修”[10]。

例如某葉子節點內部包含多故障{f5}，{f2,f5}，第1個維修的集合為{f5}，第2個維修的集合為{f2,f5}，維修{f5}后，第2個維修內容只需維修f2即可。這種方法適用于非耦合故障系統，能有效提高維修的效率。但該方法會引起誤修，因此提出誤修率的計算公式:

(4)

為第j個葉子節點所完成維修的故障集。

維修診斷樹中的每個葉子節點可能包含有多個故障集，每個維修診斷樹的葉子節點僅有一個故障集被維修，并且該集合包含該葉子節點所有的故障組合情形。

4 實例計算

4.1 電路系統實例

4.1.1 故障診斷及結果對比

在多故障假設下，按照3.1節步驟1～5對表1系統單故障化處理，得到IFS、對應的組合數、FIT、可隔離故障集的概率和歸一化后的概率，如表2所示。

根據步驟6，將s0、S={s1,s2,…,s10}、p(si)和測試集T={t1,t2,t3,t4,t5}組成新的D11×5，如表3所示。

根據步驟7，采用文獻[13]中的AO*算法處理表3的新D矩陣，得到診斷樹，如圖1所示。

MFDMSTS方法的故障診斷隔離和維修診斷是分開的。運用文獻[10]的Sure3算法對表1進行多故障處理，為使結果有可比性，按照診斷隔離和“測試—維修”2種方式計算，結果分別用Sure3*和Sure3表示，并且計算的過程用本文歸一化后的概率。通過計算平均診斷費用Cost、平均診斷步數ND、故障診斷率FDR和故障隔離率FIR來評價MFDMSTS，計算式分別為

(5)

(6)

(7)

表2 多故障單故障化的結果

表3 MFDMSTS得到的新D矩陣

(8)

式中：Cost為平均診斷費用，cj為對應tj的費用；ND為平均診斷步數；Ti為si的測試序列，Ti為Ti的長度；si為故障si內的組合數。

假設cj=1，由式(5)～ 式(8)得MFDMSTS、Sure3*和Sure3的相應結果，如表4所示。

由表4可知，MFDMSTS能有效降低多故障的Cost，因為單故障化可以對所有可隔離故障集進行測試序列的尋優計算，而Sure3*與Sure3只是對單故障假設下的診斷樹和測試序列進行擴展，忽略了一些概率較大的故障集的順序；Sure3*與Sure3的Cost相差不大是因為維修對象的概率較小，對成本影響較小；在故障診斷階段，由于Sure3*和MFDMSTS不存在“測試—維修”，在2 G，2.6 GHz的PC機上運用MATLAB運行程序，該電路系統的多故障轉化為單故障的計算時間為0.077 0 s。

表4 MFDMSTS、Sure3*和Sure3的診斷結果對比

Sure3*和MFDMSTS的FIR會比較低，兩者的ND也會較小。

4.1.2 維修策略

完成故障的診斷后，將對診斷樹的葉子節點提出合適的維修策略。本文運用診斷樹的形式表現測試診斷過程，用{NL}的格式表示維修診斷樹的節點含義，其中N表示節點內的組合故障數，L表示所包含的故障狀態。診斷樹葉子節點的維修策略以及與Sure3算法的維修結果對比，如表5所示，圖2和圖3分別為葉子節點s9和s10的維修診斷樹。

A0={5f2,f4,f5}，A1={2f0,f2}，A2={3f2,f4}，A3={1f0}，A4={1f2,f5}，A5={1f4,f5}，A6={2f2,f4,f5}。葉子節點為A3、A4、A5和A6，分別表示維修f5、f2f5、f4f5和f2f4f5。雖然只有4個多故障被維修，但f2f4f5維修過程中包含f2f4，因此5個故障組合被維修策略所包含。

B0={16f1,f2,f3,f4,f5}，B1={2f0,f2}，B2={14f1,f2,f4}，B3={1f0}，B4={1f2}，B5={6f0,f2}，B6={8f0,f2,f4}，B7={2f0}，B8={4f0,f2}，B9={3f0}，B10={5f0,f2}。葉子節點為B3、B4、B7、B8、B9和B10，分別表示f3f5、f2f3f5、f1f3f5、f1f2f3f5、f1f3f4f5和f1f2f3f4f5的故障組合被維修。至此，16個故障組合被維修策略所包含。

由表5可知，總共有31個故障組合被維修，包含了多故障假設下所有的故障總數，所有葉子節點的誤修率均在0.3%以下，但Sure3算法中有葉子節點的誤修率高達12.95%。

4.2 慣導二次電源實例

表6為某型慣導二次電源的D矩陣，共有9個故障模式(F1～F9)，無故障F0概率為0.74。多故障假設下將會有511個故障模式。

現用MFDMSTS對其進行診斷維修，可得到41個可隔離故障，即診斷樹有42個葉子結點(限于篇幅，省略故障診斷樹和葉子結點的維修樹)。

表5 MFDMSTS與Sure3的維修策略對比

圖2 葉子節點s9的維修診斷樹Fig.2 Maintenance diagnostic tree of leaf node s9

圖3 葉子節點s10的維修診斷樹Fig.3 Maintenance diagnostic tree of leaf node s10

同時應用TEAMS軟件對慣導二次電源進行建模仿真并將兩者結果進行對比(其中單故障算法為Rollout算法)。假設cj=1，通過計算慣導二次電源診斷樹的Cost、ND、FDR和FIR評價診斷結果。由于誤修率是對診斷樹的葉子節點而言，但是葉子節點過多，因此引入平均誤修率(MR-avg)對診斷樹所有葉子結點的維修樹進行評價。

表6 某型慣導二次電源的D矩陣Table 6 D matrix for secondary electrical power of an inertial navigation

(9)

式中:z為可隔離故障個數。

由表7可知，在Cost、ND、FDR和FIR方面，MFDMSTS的結果與TEAMS仿真的結果一致；但是TEAMS沒有維修診斷，因此沒有誤修率的結果，而MFDMSTS的診斷結果中存在11組合數為1的葉子節點和12個組合數為2的葉子節點，這些節點的誤修率全為0；同時其余19個葉子節點中有7個葉子節點的故障概率為10-5，誤修率可近似為0，另外有10個葉子節點的誤修率約等于0，因此總體的誤修率比較小，約為0.012 8%。

在上述運行環境下該型慣導二次電源的多故障轉化為單故障的計算時間為0.115 0 s。

表7 MFDMSTS與TEAMS仿真分析結果對比

5 結 論

1) 基于D矩陣元素dij的含義、有限的測試，提出了可隔離故障、隔離測試集定義，然后基于隔離測試集和多故障的規律，提出了MFDMSTS。

2) MFDMSTS在故障診斷階段簡化了故障之間的關系如隱含故障、偽故障等，獲得了最優的多故障診斷樹，與Sure3算法相比能有效降低平均診斷費用和平均診斷步數；該策略的診斷結果與TEAMS軟件仿真的結果一致。

MFDMSTS的故障維修階段是基于葉子節點的內部故障組合以及概率提出的細致維修策略，在維修范圍包含所有可能的故障組合基礎上，大幅降低了故障的誤修率。

3) 本文方法可將大量的多故障轉化為數目較少的單故障，被計算處理的故障數目得到了減少，通過對轉化的單故障進行故障診斷，并對相應的葉子節點維修，故障維修的精度得以提高。

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