面向裝備RUL預(yù)測(cè)的平行仿真技術(shù)

葛承壟， 朱元昌， 邸彥強(qiáng)

(軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系, 石家莊 050003)

在以往仿真技術(shù)中，仿真系統(tǒng)與真實(shí)系統(tǒng)的關(guān)系在結(jié)構(gòu)上是分離的、在運(yùn)行上是離線的、在地位/角色上是輔助的。隨著應(yīng)用需求的變化，仿真系統(tǒng)和真實(shí)系統(tǒng)開(kāi)始出現(xiàn)融合的趨勢(shì)，如嵌入式仿真[1]、在線仿真[2]等概念。而且，近年來(lái)在復(fù)雜系統(tǒng)和自然現(xiàn)象等研究領(lǐng)域[3]出現(xiàn)了虛實(shí)共生和平行執(zhí)行[4]的概念，強(qiáng)調(diào)仿真系統(tǒng)/人工系統(tǒng)與真實(shí)系統(tǒng)之間在結(jié)構(gòu)上相互依存、時(shí)間上并行執(zhí)行(不一定同步)。在裝備作戰(zhàn)運(yùn)用和維修保障領(lǐng)域中，實(shí)時(shí)決策[5]、在線規(guī)劃、健康管理、精確維修等需求日益迫切，建立與裝備共生、平行的仿真系統(tǒng)是解決此類問(wèn)題的一種新途徑，在此背景下，裝備平行仿真技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

以裝備維修保障領(lǐng)域?yàn)槔?，武器裝備結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和運(yùn)行工況條件的時(shí)變性使得裝備故障率和維修保障難度增加，裝備一旦發(fā)生故障，不僅影響武器裝備作戰(zhàn)效能的發(fā)揮，而且停機(jī)時(shí)間長(zhǎng)、停機(jī)費(fèi)用高，這就要求對(duì)裝備進(jìn)行精確維修。傳統(tǒng)維修方式如修復(fù)性維修和定時(shí)維修存在“過(guò)維修”和“欠維修”的問(wèn)題，已不能滿足精確維修需要。隨著狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展，基于狀態(tài)的維修(Condition Based Maintenance，CBM)能有效減少停機(jī)時(shí)間、降低維修費(fèi)用、提高裝備可用度，已成為實(shí)現(xiàn)裝備精確維修的重要手段。CBM是指通過(guò)內(nèi)部傳感器或外部監(jiān)測(cè)設(shè)備獲得裝備狀態(tài)信息，據(jù)此對(duì)裝備健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，為維修決策提供依據(jù)。其中，剩余壽命(Remaining Useful Life，RUL)預(yù)測(cè)是CBM的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[6]。RUL是指裝備從當(dāng)前時(shí)刻至發(fā)生故障時(shí)刻的時(shí)間長(zhǎng)度，準(zhǔn)確的RUL預(yù)測(cè)是維修規(guī)劃的前提和依據(jù)，且根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)自適應(yīng)修正RUL預(yù)測(cè)結(jié)果成為重要研究方向[7]。當(dāng)前的RUL預(yù)測(cè)方法中模型不具備與裝備的雙向交互能力，不支持模型參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整和模型輸出自適應(yīng)校正，模型參數(shù)是已知的或者根據(jù)歷史數(shù)據(jù)以離線估計(jì)的方式得到，成為阻礙實(shí)現(xiàn)RUL自適應(yīng)預(yù)測(cè)的重要因素。

裝備平行仿真技術(shù)為解決RUL自適應(yīng)預(yù)測(cè)問(wèn)題提供了有效技術(shù)途徑，針對(duì)裝備RUL自適應(yīng)預(yù)測(cè)需求，利用平行仿真技術(shù)可實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)模型演化，不斷逼近裝備真實(shí)退化狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)RUL的在線、實(shí)時(shí)、自適應(yīng)預(yù)測(cè)，稱此技術(shù)為面向裝備RUL預(yù)測(cè)的平行仿真技術(shù)。

1 裝備平行仿真理論

裝備平行仿真是系統(tǒng)建模與仿真領(lǐng)域的新興技術(shù)，已經(jīng)成為研究前沿和熱點(diǎn)。裝備平行仿真是一種新的仿真應(yīng)用模式，旨在將仿真系統(tǒng)和武器裝備通過(guò)雙向交互同時(shí)運(yùn)行在一起，仿真系統(tǒng)以在線的方式實(shí)時(shí)獲取裝備信息，用于在線修正仿真模型，仿真結(jié)果可以動(dòng)態(tài)地反饋給裝備并影響武器裝備的運(yùn)行，從而提升武器裝備的自身性能，以及運(yùn)用和保障效能[8]。以這種模式運(yùn)行的仿真系統(tǒng)稱之為平行仿真系統(tǒng)，平行仿真系統(tǒng)是對(duì)裝備的仿真，包括武器裝備全部或部分環(huán)節(jié)、特性的仿真模型。

在裝備平行仿真中，實(shí)際武器裝備和平行仿真系統(tǒng)通過(guò)傳感器、執(zhí)行器進(jìn)行雙向交互。傳感器給平行仿真系統(tǒng)提供實(shí)際武器裝備信息，執(zhí)行器使得平行仿真系統(tǒng)對(duì)實(shí)際武器裝備執(zhí)行控制等操作。一些實(shí)際武器裝備或其子系統(tǒng)并不可控，此時(shí)執(zhí)行器不一定存在。裝備平行仿真示意圖如圖1所示。由傳感器提供的實(shí)際武器裝備信息可以劃分為2類，即在時(shí)刻t的實(shí)際武器可觀測(cè)裝備狀態(tài)信息St和行為信息Bt。

St反映了實(shí)際武器裝備在給定時(shí)刻多個(gè)內(nèi)部狀態(tài)變量的取值，可以將實(shí)際武器裝備狀態(tài)劃分為已知狀態(tài)Sa和未知狀態(tài)Sua。由于武器裝備的復(fù)雜性，很難獲得裝備的完全狀態(tài)信息St=

圖1 裝備平行仿真示意圖Fig.1 Schematic of equipment parallel simulation

Sa∪Sua。例如，獲取裝備的完全狀態(tài)信息可能會(huì)消耗大量時(shí)間或者經(jīng)過(guò)密集計(jì)算，當(dāng)平行仿真系統(tǒng)利用這些信息時(shí)可能已經(jīng)出現(xiàn)信息過(guò)時(shí)的情況。除此之外，一些狀態(tài)變量能夠利用傳感器進(jìn)行觀測(cè)，而一些狀態(tài)變量卻不可觀測(cè)。Bt反映了狀態(tài)信息中不能反映的可計(jì)量的實(shí)際武器裝備信息。在面向裝備RUL預(yù)測(cè)的平行仿真中，主要涉及狀態(tài)信息St。

雖然平行仿真中的“平行”在英文中翻譯為“parallel”，但與并行仿真中“parallel”有本質(zhì)不同，裝備平行仿真中的“平行”與平行系統(tǒng)理論中的“平行”具有相同的內(nèi)涵，是指實(shí)際系統(tǒng)和仿真系統(tǒng)的平行互動(dòng)關(guān)系。裝備平行仿真的理論緣起與平行系統(tǒng)理論[9-10]、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用系統(tǒng)(Dynamic Data Driven Application System，DDDAS)[11-13]、共生仿真[14]、在線仿真等理論范式密切相關(guān)，文獻(xiàn)[8]已作詳細(xì)綜述，但是也存在明顯差異。平行系統(tǒng)理論強(qiáng)調(diào)基于Agent的建模，DDDAS、共生仿真、在線仿真中實(shí)際系統(tǒng)和仿真系統(tǒng)不存在平行關(guān)系，共生仿真強(qiáng)調(diào)利用假設(shè)分析(What-If Analysis，WIA)方法進(jìn)行多腳本仿真，在線仿真是與離線仿真相對(duì)的概念，實(shí)際系統(tǒng)和仿真系統(tǒng)之間的連接是其基本特征。在以上相關(guān)技術(shù)中，仿真模型側(cè)重于一次性構(gòu)建，屬于相對(duì)固定和特定的模型，具體表現(xiàn)在模型參數(shù)固定、不具備數(shù)據(jù)同化能力，即仿真模型不具備演化能力[15]。平行仿真的建模技術(shù)屬于演化建?；蜻m應(yīng)性建模，與以往仿真技術(shù)相比，模型演化是平行仿真技術(shù)在建模方式上的核心內(nèi)涵和主要技術(shù)特征。平行仿真系統(tǒng)通過(guò)模型演化使得仿真模型輸出不斷逼近裝備真實(shí)狀態(tài)，提高仿真系統(tǒng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。此外，平行仿真技術(shù)還具有虛實(shí)共生、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、高效運(yùn)行的特點(diǎn)[8]。

目前，國(guó)內(nèi)仿真領(lǐng)域的專家學(xué)者正在逐步開(kāi)展裝備平行仿真技術(shù)研究，主要面向裝備指揮決策支持領(lǐng)域[16]、維修保障領(lǐng)域[17]及航天控制仿真領(lǐng)域，針對(duì)指揮決策支持的平行仿真研究相對(duì)較多，如毛少杰[18-19]、邱曉剛[5]、竇林濤[20]等，目前處于框架建立和關(guān)鍵技術(shù)討論階段，在航天控制仿真領(lǐng)域中，王會(huì)霞[21]討論了平行仿真技術(shù)的特點(diǎn)，給出了其在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證中的應(yīng)用框架，本文的研究針對(duì)的是裝備維修保障領(lǐng)域中平行仿真技術(shù)研究，且主要關(guān)注演化建模技術(shù)。

2 面向RUL預(yù)測(cè)的平行仿真框架

面向裝備RUL預(yù)測(cè)的平行仿真是指構(gòu)建與實(shí)際武器裝備平行運(yùn)行的仿真系統(tǒng)即平行仿真系統(tǒng)，實(shí)際武器裝備和平行仿真系統(tǒng)通過(guò)特定接口互聯(lián)在一起，并利用狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)以在線形式實(shí)時(shí)感知裝備退化狀態(tài)以驅(qū)動(dòng)仿真模型狀態(tài)和參數(shù)更新，實(shí)現(xiàn)仿真模型演化，得到更為準(zhǔn)確的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果，并將預(yù)測(cè)結(jié)果反饋給裝備維護(hù)人員，為維修決策提供實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)支持，提升實(shí)際武器裝備的保障效能。

2.1 建模分析

模型是仿真的基礎(chǔ)，建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ褪敲嫦蜓b備RUL預(yù)測(cè)平行仿真的前提。模型的恰當(dāng)主要表現(xiàn)在3個(gè)方面：一是所建立模型應(yīng)該符合建模意圖，即利于RUL預(yù)測(cè)；二是所建立的模型應(yīng)該易于進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)；三是所建立模型應(yīng)該能反映裝備潛在的特性和規(guī)律。傳統(tǒng)的壽命預(yù)測(cè)、可靠性評(píng)估等理論注重的是對(duì)裝備失效數(shù)據(jù)的研究，相關(guān)的理論方法已經(jīng)十分完善，這些分析方法都是建立在大量失效數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上的。然而隨著制造工藝的提高，產(chǎn)品壽命延長(zhǎng)、可靠性提高，很難得到裝備的失效數(shù)據(jù)，即便采用加速壽命試驗(yàn)方法也存在試驗(yàn)周期長(zhǎng)、試驗(yàn)成本高等突出問(wèn)題。裝備完成特定功能是由其性能參數(shù)所表征的，受環(huán)境應(yīng)力、負(fù)荷的影響，裝備性能參數(shù)隨時(shí)間退化是不可避免的，性能退化是導(dǎo)致裝備故障的主要原因，故裝備故障機(jī)理可通過(guò)性能退化過(guò)程進(jìn)行解釋分析。相較于失效數(shù)據(jù)，與裝備健康狀態(tài)相關(guān)的隨機(jī)退化信號(hào)是可以通過(guò)狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)獲得的，如振動(dòng)監(jiān)測(cè)和油液分析，充分挖掘和利用這些退化數(shù)據(jù)，能夠有效分析裝備的可靠性和RUL。因此，基于性能退化建模是首選建模方向。

為便于描述裝備動(dòng)態(tài)變化的退化狀態(tài)并對(duì)裝備退化狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，宜建立裝備退化狀態(tài)空間模型(State Space Model，SSM)，包括狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。然而，受退化數(shù)據(jù)有限的制約，直接建立裝備退化SSM十分困難。考慮到運(yùn)行環(huán)境、內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)裝備性能退化的影響具有隨機(jī)性和不確定性，利用隨機(jī)過(guò)程模型進(jìn)行裝備退化建模分析是比較合理的選擇。基于隨機(jī)過(guò)程模型的裝備性能退化建模通過(guò)利用隨機(jī)過(guò)程擬合裝備某一性能退化量的變化軌跡來(lái)描述設(shè)備退化的趨勢(shì)，以此來(lái)預(yù)測(cè)設(shè)備達(dá)到失效閾值的時(shí)間。Wiener過(guò)程不僅能描述具有增加或減小趨勢(shì)的非單調(diào)退化過(guò)程，而且具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，即容易得到RUL的PDF解析解，有利于實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，因此本文選用Wiener過(guò)程。故將SSM和Wiener過(guò)程結(jié)合在一起構(gòu)建裝備退化SSM既有利于裝備退化狀態(tài)估計(jì)，也有利于刻畫(huà)裝備退化規(guī)律。本文所提的演化建模框架是以基于Wiener SSM(WSSM)的性能退化建模為基礎(chǔ)的。

2.2 演化建?？蚣?/h3>

面向裝備RUL預(yù)測(cè)的平行仿真示意圖如圖2所示。其具體過(guò)程為：利用傳感器等監(jiān)測(cè)設(shè)備對(duì)武器裝備退化狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并得到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)虛實(shí)接口傳輸?shù)狡叫蟹抡嫦到y(tǒng)中，平行仿真系統(tǒng)首先對(duì)裝備退化狀態(tài)進(jìn)行在線感知，主要涉及數(shù)據(jù)降噪、缺失數(shù)據(jù)處理等數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)，得到反映裝備退化狀態(tài)的特征量，并與WSSM輸出不斷進(jìn)行數(shù)據(jù)同化，實(shí)現(xiàn)裝備退化狀態(tài)的跟蹤循環(huán)，結(jié)合參數(shù)在線估計(jì)算法對(duì)WSSM中未知參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)演化，不斷逼近裝備真實(shí)退化狀態(tài)，進(jìn)而得到演化后的WSSM，并利用裝備失效閾值實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)裝備RUL及其PDF，平行仿真系統(tǒng)將預(yù)測(cè)結(jié)果反饋給裝備維護(hù)人員，以此作為視情維修決策的重要依據(jù)，利用執(zhí)行器對(duì)武器裝備進(jìn)行備件更換等維修操作，從而提高裝備保障效能。

數(shù)據(jù)同化(Data Assimilation，DA)和參數(shù)在線估計(jì)是實(shí)現(xiàn)WSSM演化的關(guān)鍵。由于裝備退化數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)注入，平行仿真系統(tǒng)必須具備數(shù)據(jù)同化能力，以提高仿真系統(tǒng)的適應(yīng)能力和預(yù)測(cè)能力。數(shù)據(jù)同化將最新觀測(cè)數(shù)據(jù)引入WSSM中，減少WSSM噪聲的影響，通過(guò)不斷校正WSSM輸出結(jié)果使得WSSM預(yù)測(cè)軌跡更加接近真實(shí)情況，常用的數(shù)據(jù)同化算法有卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)[22]、粒子濾波(Particle Filter，PF)等。參數(shù)在線估計(jì)算法用于演化WSSM未知參數(shù)，期望最大化(Expectation Maximum，EM)算法是目前常用的用于估計(jì)SSM未知參數(shù)的算法。由于此演化建?？蚣芤訵SSM為基礎(chǔ)，使其還考慮了歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和監(jiān)測(cè)噪聲對(duì)RUL的影響，使得RUL預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確合理。

圖2 面向裝備RUL預(yù)測(cè)的平行仿真示意圖Fig.2 Schematic of equipment RUL prediction oriented parallel simulation

2.3 基于WSSM的裝備性能退化建模

2.3.1 Wiener過(guò)程與MLE-IG法

Wiener過(guò)程可記為

x(t)=x(0)+ηt+σB(t)

(1)

式中:x(0)為初始退化狀態(tài)，一般設(shè)為0；η、σ為未知參數(shù)，η為漂移系數(shù)，σ為擴(kuò)散系數(shù)；B(t)為標(biāo)準(zhǔn)Brownian運(yùn)動(dòng)，且服從均值為0、方差為t的正態(tài)分布，即B(t)～N(0,t)。設(shè)裝備失效閾值為w，則裝備剩余壽命T定義為退化過(guò)程首次通過(guò)失效閾值的時(shí)間：

T(w)=inf{t:x(t)≥wx(0)

(2)

Wiener過(guò)程具有以下性質(zhì)：

1) Wiener過(guò)程屬于無(wú)后效性的齊次Markov過(guò)程。

2) 在不同時(shí)間段內(nèi)，x(t)的增量Δxi相互獨(dú)立。

3) 獨(dú)立增量Δxi服從均值為ηΔti、方差為σ2Δti的正態(tài)分布，即Δxi～N(ηΔti,σ2Δti)。

Wiener過(guò)程的數(shù)學(xué)期望E(x(t))=ηt是時(shí)間t的線性函數(shù)，漂移系數(shù)是反映退化過(guò)程的重要參數(shù)，Wiener過(guò)程的方差var(x(t))=σ2t表征了退化過(guò)程在時(shí)刻t的不確定性，因此對(duì)參數(shù)η、σ2的實(shí)時(shí)估計(jì)是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確RUL預(yù)測(cè)的前提。由于E(x(t))=ηt是線性形式，故Wiener過(guò)程適宜于描述線性退化系統(tǒng)。以往對(duì)Wiener過(guò)程中參數(shù)η、σ2的估計(jì)利用極大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimation，MLE)方法，由于Δxi～N(ηΔti,σ2Δti)，則Δxi的PDF為

f(Δxi;ηΔti,σ2Δti)=

(3)

則其似然函數(shù)為

(4)

對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，得其對(duì)數(shù)似然函數(shù)

(5)

對(duì)數(shù)似然函數(shù)分別對(duì)η、σ2求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，即

(6)

可求得參數(shù)η、σ2的極大似然估計(jì)值：

(7)

(8)

(9)

稱此傳統(tǒng)方法為MLE-IG法。注意到，MLE-IG法無(wú)法實(shí)現(xiàn)模型狀態(tài)、參數(shù)的演化，且未考慮監(jiān)測(cè)噪聲和歷史數(shù)據(jù)的影響，得到的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果必然存在較大誤差。

2.3.2 Wiener狀態(tài)空間模型

為考慮歷史數(shù)據(jù)的影響和漂移系數(shù)的不確定性，將漂移系數(shù)η擴(kuò)展成退化漂移狀態(tài)ηk，即

ηk=ηk-1+νk

(10)

式中：νk～N(0,ε2)，標(biāo)準(zhǔn)差ε表征了ηk的不確定性。

裝備退化狀態(tài)監(jiān)測(cè)中受傳感器測(cè)量精度以及裝備運(yùn)行工況的影響，精確的退化狀態(tài)數(shù)據(jù)無(wú)法直接測(cè)量得到，考慮測(cè)量噪聲的影響，觀測(cè)方程可寫(xiě)為

yk=xk+πk

(11)

式中：πk～N(0,φ2)，φ2為測(cè)量噪聲的方差。得到模型

(12)

進(jìn)一步，通過(guò)對(duì)x(t)進(jìn)行Euler離散化，可以得到WSSM為

(13)

式中：τk=tk-tk-1為傳感器采樣間隔，并假設(shè)初始退化狀態(tài)x0、初始退化漂移狀態(tài)η0、漂移狀態(tài)噪聲ν1,ν2,…,νk，以及Brownian運(yùn)動(dòng)B(τ1),B(τ2),…,B(τk)和傳感器監(jiān)測(cè)噪聲π1,π2,…,πk相互獨(dú)立。方程包含2個(gè)狀態(tài)，即退化狀態(tài)x和漂移狀態(tài)η。由式(13)所知，二者存在相關(guān)性，故難以同時(shí)進(jìn)行估計(jì)。為解決此問(wèn)題，可將x、η合成為一個(gè)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)z，即zk=(ηk,xk)T，WSSM可進(jìn)一步記為

(14)

(15)

3 基于KF-EM算法的WSSM演化

3.1 基于KF算法的WSSM輸出校正

作為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的仿真理論，平行仿真能提高RUL預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵在于不斷地將實(shí)際裝備退化狀態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)與WSSM輸出結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)同化，即校正裝備退化SSM輸出。數(shù)據(jù)同化算法是聯(lián)系觀測(cè)數(shù)據(jù)和WSSM的橋梁，是實(shí)現(xiàn)退化狀態(tài)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。本文利用KF算法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)同化，KF能在狀態(tài)線性變化和誤差高斯分布情況下得到狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)，其實(shí)質(zhì)是對(duì)裝備退化狀態(tài)進(jìn)行跟蹤。利用KF實(shí)現(xiàn)WSSM輸出校正主要包括預(yù)測(cè)和更新2個(gè)步驟。

步驟1預(yù)測(cè)

(16)

Pkk-1=FPk-1k-1FT+Q

(17)

Pk-1k-1=E[(zk-1k-1-

(18)

步驟2更新

(19)

Sk=HPkk-1HT+φ2

(20)

(21)

(22)

Pkk=(I-KkH)Pkk-1

(23)

3.2 基于EM算法的WSSM參數(shù)演化

WSSM中未知參數(shù)θ為μ0、Σ0、Q、φ，μ0和Σ0分別為初始隱藏狀態(tài)z0的數(shù)學(xué)期望和協(xié)方差矩陣，即z0～N(μ0,Σ0)。θ為裝備退化特性和規(guī)律的重要特征，但是在應(yīng)用中這些參數(shù)是未知且可變的，需要根據(jù)裝備退化數(shù)據(jù)對(duì)θ進(jìn)行在線估計(jì)。實(shí)際上，θ的初始值可通過(guò)同一型號(hào)裝備的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)得到，然而同一型號(hào)裝備也存在差異，加之裝備運(yùn)行環(huán)境等因素的影響，利用同一型號(hào)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)未知參數(shù)存在很大誤差，因此根據(jù)裝備退化狀態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)θ進(jìn)行在線估計(jì)能有效提高平行仿真系統(tǒng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。MLE是常用的估計(jì)算法，然而由于WSSM中存在隱藏狀態(tài)，MLE并不適用。EM算法是一種能有效估計(jì)含隱藏狀態(tài)模型參數(shù)的迭代算法，平行仿真系統(tǒng)利用EM算法可對(duì)WSSM中未知參數(shù)θ進(jìn)行實(shí)時(shí)、在線估計(jì)。定義隱藏狀態(tài)和測(cè)量數(shù)據(jù)分別為Zk=(z1,z2,…,zk)、Yk=(y1,y2,…,yk)。

(24)

1) E步

根據(jù)Bayesian定理和Markov性質(zhì)，φk(θ)可展開(kāi)為

φk(θ)=lnp(Zk,Ykθ)=lnp(z0θ)+

(25)

(26)

進(jìn)一步推導(dǎo)，有

μ0)(z0-μ0)T]}+lnΣ0+

tr{Q-1E[(zi-Fzi-1)(zi-Fzi-1)T]}

(27)

平滑增益為

(28)

平滑狀態(tài)向量為

(29)

平滑狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣為

(30)

(31)

(32)

根據(jù)式(28)～式(32)，式(27)中的3項(xiàng)數(shù)學(xué)期望可記為

(33)

Γ2=E[(z0-μ0)(z0-μ0)T]=

(34)

Γ3,i=E[(zi-Fzi-1)(zi-Fzi-1)T]=

(35)

根據(jù)式(33)～式(35)，可得聯(lián)合對(duì)數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

(36)

2) M步

EM算法第l步時(shí)未知參數(shù)θ的估計(jì)可利用對(duì)式(36)取偏導(dǎo)數(shù)并令偏導(dǎo)數(shù)為0求得，即

(37)

求解可得參數(shù)θ的在線估計(jì)值，即

(38)

4 RUL實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)

根據(jù)式(2)可知，RUL定義為從當(dāng)前時(shí)刻至退化狀態(tài)首次到達(dá)失效閾值w的時(shí)間間隔。由于xk和ηk都是隨機(jī)變量，所以RUL的PDF不再服從IG分布，為實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)RUL的PDF，下面進(jìn)行k時(shí)刻RUL計(jì)算的推導(dǎo)。根據(jù)Wiener過(guò)程性質(zhì)知，WSSM中以xk、ηk為條件的RUL的PDF服從IG分布，即

(39)

式中：Tk為第k個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻的剩余壽命，其PDF可以寫(xiě)為

f(Tkηk,xk,Yk)=

(40)

其PDF可展開(kāi)為

(41)

式中：ρ=κ/σησx為xk和ηk的相關(guān)系數(shù)，κ=cov(ηk,xk)為xk和ηk的協(xié)方差。根據(jù)Bayesian定理和全概率公式，求解積分可得k時(shí)刻RUL的PDF解析表達(dá)式為

(42)

根據(jù)式(42)，平行仿真系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算RUL的PDF，為視情維修決策提供數(shù)據(jù)支撐。

5 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證面向裝備RUL預(yù)測(cè)的平行仿真框架的可行性和有效性，尤其是對(duì)平行仿真系統(tǒng)中模型演化方法即數(shù)據(jù)同化算法和參數(shù)在線估計(jì)算法及RUL預(yù)測(cè)的驗(yàn)證，基于開(kāi)源數(shù)據(jù)對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。

5.1 開(kāi)源退化數(shù)據(jù)與特征提取

作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型演化范式，裝備性能退化數(shù)據(jù)是面向裝備RUL預(yù)測(cè)平行仿真的研究基礎(chǔ)。本文擬采用美國(guó)NASA官方網(wǎng)站提供的NSF I/UCR中心的IMS(Intelligent Maintenance Systems)軸承全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)[23]進(jìn)行方法驗(yàn)證。此權(quán)威數(shù)據(jù)已被維修保障領(lǐng)域研究人員廣泛用于相關(guān)理論和方法的驗(yàn)證。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣頻率20 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度20 480，采集時(shí)間范圍2004-02-12T10:32:39—2004-02-19T06:22:39，每10 min采集1次，8 d內(nèi)共收集到984組數(shù)據(jù)，時(shí)間分布為連續(xù)的164 h。在全壽命周期試驗(yàn)后期，軸承1出現(xiàn)了外溝槽故障。

為兼顧退化特征量對(duì)退化過(guò)程的敏感性和平穩(wěn)性，選擇振動(dòng)信號(hào)的均方根值(Root Mean Square，RMS)作為退化特征量，其計(jì)算公式為

(43)

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；ei為第i個(gè)采樣點(diǎn)的振動(dòng)加速度。軸承1的振動(dòng)信號(hào)均方根值如圖3所示。軸承1的RMS在第532個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻發(fā)生明顯變化，在第980個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻均方根值最大，隨后裝備發(fā)生外溝槽故障，因此將第532個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻作為退化狀態(tài)估計(jì)的起點(diǎn)，失效閾值為第980個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的均方根值0.725 mm/s2，即w=0.725。

圖3 全壽命試驗(yàn)中軸承1的均方根值Fig.3 RMS of the 1st bearing in life test

5.2 WSSM演化與RUL預(yù)測(cè)

WSSM參數(shù)初始設(shè)置為x0=0、η0=0.01、ε=0.01、σ=0.01、τ=1、φ=0.02。圖4為仿真退化狀態(tài)與實(shí)際觀測(cè)退化狀態(tài)的對(duì)比圖，基于數(shù)據(jù)同化和參數(shù)在線估計(jì)的WSSM演化方法能有效仿真軸承的退化過(guò)程。圖4、圖5均以第532個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻為起點(diǎn)。

圖4 退化狀態(tài)對(duì)比Fig.4 Comparison of degradation state

為量化退化狀態(tài)對(duì)比結(jié)果，利用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來(lái)進(jìn)行度量，RMSE計(jì)算公式為

(44)

式中：m為監(jiān)測(cè)時(shí)刻數(shù)目。經(jīng)計(jì)算，仿真退化狀態(tài)與實(shí)際觀測(cè)退化狀態(tài)的均方根誤差僅為1.891%，充分說(shuō)明平行仿真方法能有效建模和仿真軸承的性能退化過(guò)程。相應(yīng)地，隨著軸承性能退化數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)注入，平行仿真系統(tǒng)利用數(shù)據(jù)同化算法和EM算法對(duì)參數(shù)向量θ進(jìn)行在線演化，在第532～980個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻的在線演化結(jié)果如圖5所示。

圖5結(jié)果表明，模型參數(shù)隨著觀測(cè)退化數(shù)據(jù)的積累能很快收斂，在第700個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻附近和第930個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻后，由于軸承退化狀態(tài)的變化較為劇烈，使得參數(shù)發(fā)生明顯變化，這也正體現(xiàn)了平行仿真中模型演化的重要性。在每一個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻，一旦模型中的參數(shù)實(shí)現(xiàn)在線演化，對(duì)應(yīng)地RUL的PDF就能通過(guò)式(42)計(jì)算得到。圖6給出了6個(gè)不同監(jiān)測(cè)時(shí)刻上預(yù)測(cè)的RUL的PDF曲線。

圖5 WSSM未知參數(shù)在線演化Fig.5 Online evolution of unknown parameters for WSSM

圖6中，在每一個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)刻，實(shí)際的剩余壽命均落在剩余壽命概率密度曲線的范圍內(nèi)，實(shí)際剩余壽命位于PDF峰值對(duì)應(yīng)的剩余壽命附近，而且隨著軸承性能退化數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)注入和累積，剩余壽命的PDF越來(lái)越尖銳，右偏態(tài)特性越小，說(shuō)明模型參數(shù)越來(lái)越準(zhǔn)確，剩余壽命預(yù)測(cè)的不確定性不斷降低，實(shí)現(xiàn)了軸承剩余壽命的在線、實(shí)時(shí)、自適應(yīng)預(yù)測(cè)，能為裝備維護(hù)人員維修決策提供重要依據(jù)。本文所用的Wiener過(guò)程描述的是一維退化量情形，針對(duì)多維退化量下RUL預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文方法仍然有較強(qiáng)適用性。若多特征量相互獨(dú)立，可分別使用本文方法進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)，根據(jù)RUL預(yù)測(cè)的最小值安排維修決策；若多特征量相關(guān)，可先利用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)法得到若干反映原多特征量的獨(dú)立主成分及其對(duì)應(yīng)權(quán)值，進(jìn)行加權(quán)求和后，得到一個(gè)無(wú)量綱的綜合特征量，對(duì)此綜合特征量利用本文方法仍然可以得到滿意的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖6 不同監(jiān)測(cè)時(shí)刻上預(yù)測(cè)的RUL的PDFFig.6 PDF of RUL predicted at different monitoring time points

5.3 不同方法的比較

圖7 MLE-IG法與本文方法的對(duì)比Fig.7 Comparison between MLE-IG method and proposed method

(45)

圖8 預(yù)測(cè)的剩余壽命期望值與實(shí)際剩余壽命對(duì)比Fig.8 Comparison between expectation of predictive RUL and bearing actual RUL

(46)

總均方差越小表明RUL預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確，MLE-IG法和本文方法的總均方差分別為13.345 5、0.352 2，說(shuō)明利用平行仿真方法預(yù)測(cè)RUL的精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法，充分證明了本文方法的有效性。

6 結(jié) 論

1) 本文率先將裝備平行仿真技術(shù)引入裝備維修保障領(lǐng)域，以虛實(shí)互動(dòng)的思想解決裝備剩余壽命自適應(yīng)預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出了面向裝備(RUL)預(yù)測(cè)的平行仿真框架，并以某軸承開(kāi)源退化數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)源進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。

2) 實(shí)例仿真結(jié)果表明，平行仿真方法能有效建模并以高逼真度仿真裝備的退化過(guò)程，仿真退化狀態(tài)與實(shí)際觀測(cè)退化狀態(tài)的均方根誤差僅為1.891%。

3) 平行仿真方法不僅考慮了利用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)注入的退化數(shù)據(jù)演化WSSM，包括基于KF算法的數(shù)據(jù)同化和基于EM算法的參數(shù)在線估計(jì)，同時(shí)考慮了歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和監(jiān)測(cè)噪聲對(duì)RUL的影響，使得RUL預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確合理。

4) 較于傳統(tǒng)的MLE-IG法，基于平行仿真方法預(yù)測(cè)裝備RUL具有PDF右偏特性小、PDF峰值接近實(shí)際RUL的特點(diǎn)，能有效提高裝備RUL預(yù)測(cè)精度，總均方差為0.352 2，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MLE-IG法的13.345 5，實(shí)現(xiàn)了裝備RUL的自適應(yīng)預(yù)測(cè)，同時(shí)利用平行仿真方法預(yù)測(cè)裝備RUL還具有在線、實(shí)時(shí)的特點(diǎn)。

本文方法還存在一定局限性。①WSSM適宜仿真裝備性能線性退化的情況，在退化過(guò)程非線性很強(qiáng)情況下，預(yù)測(cè)精度會(huì)明顯降低，這就需要研究面向非線性退化裝備RUL預(yù)測(cè)的平行仿真技術(shù)；②受裝備復(fù)雜度和環(huán)境因素等影響，裝備性能退化過(guò)程具有較強(qiáng)的不確定性，呈現(xiàn)出多階段性的特點(diǎn)，這就要求利用實(shí)時(shí)退化數(shù)據(jù)自適應(yīng)選擇適宜仿真模型，即需要研究模型自適應(yīng)更替技術(shù)。

致謝感謝北京仿真中心航天系統(tǒng)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室蔡繼紅研究員和北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院宋曉教授對(duì)本文的貢獻(xiàn)。

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