高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動(dòng)響應(yīng)特征分析

洪杰， 于歡， 肖森， 馬艷紅,*

(1. 北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 北京 100083； 2. 先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心, 北京 100083)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，高速柔性轉(zhuǎn)子為工作轉(zhuǎn)速在彎曲振型臨界轉(zhuǎn)速之上的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，該類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)往往采用多支點(diǎn)支承的方案，但受制造及裝配工藝的限制，往往存在支承不同心問題。與地面設(shè)備相比，航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子具有工作轉(zhuǎn)速高、工作過程中除傳遞較大扭矩外還傳遞軸向力的特點(diǎn)，因此，多支點(diǎn)支承高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在支承不同心激勵(lì)下軸內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生交變應(yīng)力，極易造成轉(zhuǎn)子產(chǎn)生疲勞破壞。

因此，為減小支承不同心的影響，多支點(diǎn)支承的高速柔性轉(zhuǎn)子可采取松動(dòng)支承設(shè)計(jì)，即在支承結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)合理的間隙。但是，對于支承帶有間隙的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子振幅變化時(shí)，支承的約束作用會(huì)產(chǎn)生突變，使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承剛度具有階躍的非連續(xù)特征。而航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承工作環(huán)境極其惡劣，因此，松動(dòng)支承引起的支承剛度非連續(xù)特征可能會(huì)使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的非線性響應(yīng)，影響航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性穩(wěn)定。尤其對于高速柔性轉(zhuǎn)子，由于該類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量、剛度分布極為不均，彎曲臨界轉(zhuǎn)速低，工作在超臨界狀態(tài)下，使得松動(dòng)支承對高速柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的不利影響更加突出[1]。而當(dāng)轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如松動(dòng)支承的位置、松動(dòng)間隙、不平衡量等設(shè)計(jì)合理時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動(dòng)響應(yīng)會(huì)受到抑制，所以多支點(diǎn)支承高速柔性轉(zhuǎn)子采用松動(dòng)支承設(shè)計(jì)時(shí)保持良好的動(dòng)力特性，需對其非線性振動(dòng)響應(yīng)特征進(jìn)行研究。

Wang[2]及Hussien[3]等采用龍格庫塔法對非線性油膜力及非線性支承共同作用下的Jeffcott轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)特征及其穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值求解，將仿真結(jié)果和線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)對比發(fā)現(xiàn)，支承剛度改變時(shí)，在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子可產(chǎn)生擬周期運(yùn)動(dòng)；Goldman和Muszynska[4-6]考慮了支承結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼及切向摩擦，其研究結(jié)果表明松動(dòng)支承激勵(lì)下轉(zhuǎn)子存在同步及次同步振動(dòng)成分，同時(shí)存在高次諧波振動(dòng)成分，一定工作狀態(tài)下混沌運(yùn)動(dòng)可能產(chǎn)生；Karpenko等[7-8]僅考慮了支承間隙及非連續(xù)支承剛度的影響，建立的多點(diǎn)法數(shù)值求解結(jié)果表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子與帶有間隙的支承之間產(chǎn)生頻繁碰撞時(shí)，可產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)；Kim、Noah[9]和Ehrich[10-11]綜合考慮了擠壓油膜和支承間隙對轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的影響，分別通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)證明了松動(dòng)支承的間隙是導(dǎo)致帶有支承松動(dòng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的非線性振動(dòng)響應(yīng)特征的原因；Kim和Noah[12]采用諧波平衡法研究了帶有間隙支承的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分岔特性及其穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可通過Hopt分岔產(chǎn)生擬周期運(yùn)動(dòng)；Wiercigroch等[13-14]利用Jeffcott轉(zhuǎn)子研究了支承松動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通往混沌的途徑，發(fā)現(xiàn)間隙支承的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可通過切分岔、倍周期分叉的途徑通往混沌。

綜上，目前針對松動(dòng)支承激勵(lì)下轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性振動(dòng)響應(yīng)特征的研究，計(jì)算模型多采用簡單的Jeffcott轉(zhuǎn)子，且沒有綜合考慮非連續(xù)支承剛度、切向摩擦及擠壓油膜的影響，因而不能直接用于指導(dǎo)多支點(diǎn)支承高速柔性轉(zhuǎn)子的松動(dòng)支承設(shè)計(jì)。本文參考上述工作，基于松動(dòng)支承的力學(xué)特征，研究得到非連續(xù)支承剛度產(chǎn)生機(jī)理，分析松動(dòng)支承對柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響，進(jìn)而綜合考慮階躍的非連續(xù)支承剛度及油膜力的影響，建立帶有松動(dòng)支承的多支點(diǎn)支承高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，仿真研究得到了轉(zhuǎn)子的非線性振動(dòng)響應(yīng)特征。進(jìn)而根據(jù)支承結(jié)構(gòu)參數(shù)對多支點(diǎn)支承高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，對支承位置和支承剛度進(jìn)行優(yōu)化，以減弱非連續(xù)支承剛度對轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響，進(jìn)而根據(jù)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)幅值隨轉(zhuǎn)速的變化設(shè)計(jì)松動(dòng)間隙，使工作轉(zhuǎn)速區(qū)域遠(yuǎn)離混沌響應(yīng)區(qū)域，并具有一定的安全裕度，保證高速柔性轉(zhuǎn)子采用松動(dòng)支承設(shè)計(jì)時(shí)具有穩(wěn)健的動(dòng)力特性，從而為多支點(diǎn)支承高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性設(shè)計(jì)提供理論方法。

1 松動(dòng)支承激勵(lì)的力學(xué)特征及動(dòng)力學(xué)模型

1.1 松動(dòng)支承激勵(lì)的力學(xué)特征

如圖1所示(圖中osi為各支點(diǎn)位置處轉(zhuǎn)子軸線位置)，工程中典型的松動(dòng)支承設(shè)計(jì)是通過調(diào)整擠壓油膜阻尼器(Squeeze Film Damper，SFD)的間隙，加大轉(zhuǎn)子與支承之間的間隙，從而消除裝配時(shí)支承不同心對轉(zhuǎn)子的附加約束[1]。

圖2(a)為帶有擠壓油膜阻尼器的支承結(jié)構(gòu)物理模型。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中，支承剛度主要由油膜壓力產(chǎn)生的油膜剛度及剛性支承的支承剛度Ks串聯(lián)而成，由于油膜壓力不同，因而在不同位置處擠壓油膜力在徑向方向r和切向方向t分量有所差異，因而當(dāng)轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移與水平方向的夾角φ不同時(shí)，在水平和垂直方向分量也會(huì)隨之改變。對于油膜間隙較大的擠壓油膜阻尼器，轉(zhuǎn)子作微幅振動(dòng)油膜不受擠壓時(shí)，支承不起約束作用。轉(zhuǎn)子振幅增加，轉(zhuǎn)子與油膜環(huán)內(nèi)表面產(chǎn)生擠壓油膜作用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生油膜力，為轉(zhuǎn)子提供油膜剛度，此時(shí)支承本身剛度與油膜剛度為串聯(lián)關(guān)系，油膜剛度起主要支承作用，在油膜受擠壓的擴(kuò)張區(qū)內(nèi)，靠近間隙小的一端阻力大，故而油壓升高大，靠近間隙大的一端阻力小，油壓升高小，從而會(huì)形成如圖2(a)所示的油壓分布。同時(shí)，由于油膜力除受振幅影響外，運(yùn)動(dòng)速度及進(jìn)動(dòng)角度也會(huì)改變油膜力大小，從而在振幅一定時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡的隨機(jī)性，油膜力具有區(qū)間分布特征，如圖2(b)陰影所示。轉(zhuǎn)子振幅繼續(xù)增加與油膜環(huán)產(chǎn)生碰撞時(shí)，油膜會(huì)破裂，油膜剛度消失，此時(shí)支承本身剛度起主要支承作用。據(jù)此繪制支承支反力隨振幅變化曲線，如圖2(b)所示，可以看出，松動(dòng)支承可使轉(zhuǎn)子支承剛度產(chǎn)生突變，從而支反力隨振幅變化在油膜破裂點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，具有非連續(xù)的力學(xué)特征，同時(shí)當(dāng)轉(zhuǎn)子與帶間隙的支承之間產(chǎn)生頻繁碰撞時(shí)，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡的隨機(jī)性導(dǎo)致支承剛度具有區(qū)間分布特征，使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有非確定性特征。

圖1 采用松動(dòng)支承設(shè)計(jì)的多支點(diǎn)支承柔性轉(zhuǎn)子模型Fig.1 Multi-supported flexible rotor model with bearing looseness design

圖2 加大油膜間隙的擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子模型Fig.2 Model of SFD rotor system with increased oil film clearance

支承剛度改變時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率會(huì)隨之改變，進(jìn)而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生突變，使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)較為復(fù)雜。當(dāng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性對支承剛度敏感度較高時(shí)，支承松動(dòng)可能會(huì)使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生混沌[1]。所以，高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用松動(dòng)支承設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對其支承方案及相應(yīng)支承參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以降低轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性對支承剛度非連續(xù)變化的敏感度，使工作轉(zhuǎn)速區(qū)域遠(yuǎn)離混沌響應(yīng)區(qū)域并具有一定裕度，以保證轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性穩(wěn)定。

1.2 松動(dòng)支承激勵(lì)下多支點(diǎn)支承高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

圖3 多支點(diǎn)支承高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of multi-supported high-speed flexible rotor system

忽略陀螺力矩和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

(1e)

(1f)

式中：ω為轉(zhuǎn)子同步進(jìn)動(dòng)角速度；msi為支承質(zhì)量；ki為轉(zhuǎn)子在輪盤i處的剛度；xsi、ysi為支承位置處轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移分量；xdi、ydi為輪盤振動(dòng)位移分量；Fsix、Fsiy為松動(dòng)支承支反力；2、3號支點(diǎn)采用支承松動(dòng)設(shè)計(jì)，支承剛度為Ks2、Ks3。支承的支反力隨轉(zhuǎn)子振幅變化具有非連續(xù)特征，其表達(dá)式為

(2)

(3)

采用短軸承油膜理論，半油膜條件下油膜力的表達(dá)式為

(4)

式中：

(5)

其中：I1、I2、I3為Sommerfeld系數(shù)[15-16]。

2 松動(dòng)支承激勵(lì)下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析

2.1 非線性振動(dòng)響應(yīng)特征

根據(jù)松動(dòng)支承激勵(lì)下多支點(diǎn)支承高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型，參考渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，選取結(jié)構(gòu)的各參數(shù)如表1、表2所示。

改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，仿真計(jì)算得到松動(dòng)支承激勵(lì)下高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)，如圖4～圖7所示。

從圖4、圖5可以看出，松動(dòng)支承激勵(lì)下的柔性轉(zhuǎn)子，其振動(dòng)響應(yīng)具有如下特征：

1) 對于帶有間隙的2號支點(diǎn)位置處的振動(dòng)響應(yīng)，在10～1 200 rad/s轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨轉(zhuǎn)速增加，其運(yùn)動(dòng)形式依次為周期—擬周期—混沌—擬周期運(yùn)動(dòng)。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)取值

表2 擠壓油膜阻尼器參數(shù)取值

圖4 振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.4 Bifurcation diagram of vibration amplitude changing with rotational speed

圖5 隨轉(zhuǎn)速變化的頻域瀑布圖Fig.5 Waterfall curve of frequency domain changing with rotational speed

如圖4所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低(ω<100 rad/s)時(shí)，由于轉(zhuǎn)子振幅很小，松動(dòng)支承幾乎不起約束作用，輪盤1和2號支點(diǎn)振幅相同，此時(shí)轉(zhuǎn)子處于兩支點(diǎn)支承狀態(tài)，為線性系統(tǒng)，頻域響應(yīng)僅為1倍頻，轉(zhuǎn)子做周期運(yùn)動(dòng)。

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，向臨界轉(zhuǎn)速靠近，在不平衡力作用下，轉(zhuǎn)子振幅增加使轉(zhuǎn)子與松動(dòng)支承之間的油膜受到擠壓時(shí)，油膜的剛度和阻尼會(huì)抑制轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，此時(shí)輪盤1和2號支點(diǎn)振幅出現(xiàn)差異，在非線性油膜力作用下，頻域響應(yīng)為1倍頻和3倍頻成分的疊加，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生擬周期運(yùn)動(dòng)。

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，逐漸遠(yuǎn)離共振轉(zhuǎn)速，不平衡激振力加大，當(dāng)振幅下降至與松動(dòng)支承之間產(chǎn)生頻繁碰撞時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)可看成2個(gè)系統(tǒng)的耦合：①固有非線性系統(tǒng)，即無不平衡激振作用下的松動(dòng)支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；②不平衡激振力作用下的線性振動(dòng)系統(tǒng)。其中，不平衡激振力可代表2個(gè)系統(tǒng)的耦合程度[16]。當(dāng)不平衡激振力很小時(shí)，線性系統(tǒng)的振動(dòng)很弱，對應(yīng)非線性系統(tǒng)的作用也很弱。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)便可近似看成是2個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的疊加，即整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是圍繞平衡點(diǎn)之一的線性振動(dòng)。此時(shí)根據(jù)初始條件不同，系統(tǒng)會(huì)繞不同的平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，從而在相平面上形成不同的流域。由于不平衡激振很小，振動(dòng)很弱，系統(tǒng)的振動(dòng)才不會(huì)越出既定的流域而趨近于另一平衡點(diǎn)。

圖6 2號支點(diǎn)位置轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Vibration response of rotor at position of Support 2

根據(jù)圖4和圖6(c)的相圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加至580 rad/s左右時(shí)，受松動(dòng)支承的影響，頻域響應(yīng)為1倍頻、3倍頻、5倍頻及多種其他頻率成分的疊加，運(yùn)動(dòng)形式為混沌運(yùn)動(dòng)。這是由于不平衡激振力增加，使得2個(gè)系統(tǒng)的相互影響增強(qiáng)到使振動(dòng)可以超過初始流域的界限，從而可從初始的流域轉(zhuǎn)到新的流域，將向其他平衡點(diǎn)靠近。同時(shí)，系統(tǒng)振幅也可能增大到超過新流域的界限而趨近于初始流域，此時(shí)系統(tǒng)會(huì)繞初始的平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。而系統(tǒng)在自發(fā)隨機(jī)性的影響下會(huì)從一個(gè)流域進(jìn)入另一個(gè)流域，系統(tǒng)在不同流域之間產(chǎn)生跳動(dòng)而具有隨機(jī)的特點(diǎn)，從而產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)[17-18]。

轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，不平衡激振力增大，使得線性系統(tǒng)的振動(dòng)處于主導(dǎo)地位，振幅繼續(xù)下降，在非線性油膜力作用下，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為擬周期運(yùn)動(dòng)。

圖7 輪盤1位置轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)Fig.7 Vibration response of rotor at position of Disk1

當(dāng)不平衡激振力很大時(shí)，線性系統(tǒng)完全處于支配地位，松動(dòng)支承引起的非線性影響極弱。此時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)便按線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)，變?yōu)橹芷谶\(yùn)動(dòng)[16-17]。

2) 圖7為松動(dòng)支承激勵(lì)下輪盤的振動(dòng)響應(yīng)，運(yùn)動(dòng)形式主要為擬周期和周期運(yùn)動(dòng)。2號支點(diǎn)位置處存在混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)，對應(yīng)輪盤振動(dòng)響應(yīng)以轉(zhuǎn)速1倍頻為主，同時(shí)包含其他頻率成分，呈擬周期運(yùn)動(dòng)；2號支點(diǎn)位置為擬周期和周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，對應(yīng)輪盤振動(dòng)響應(yīng)僅為1倍頻，呈周期運(yùn)動(dòng)。

2.2 參數(shù)影響規(guī)律

為了研究松動(dòng)間隙、非連續(xù)支承剛度、不平衡量大小及松動(dòng)支承位置對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響，以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的加速過程為例，分析不同參數(shù)下的松動(dòng)支承激勵(lì)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)分岔圖。

2.2.1 松動(dòng)支承位置影響

改變松動(dòng)支承位置，將2號、4號支點(diǎn)處設(shè)計(jì)松動(dòng)間隙，其物理模型如圖8所示。得到2號、3號支點(diǎn)位置處及輪盤2位置處轉(zhuǎn)子振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖。根據(jù)圖9，改變輪盤2位置處松動(dòng)支承的位置，對2號支點(diǎn)位置處轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)影響較小，混沌響應(yīng)區(qū)域稍有偏移。如圖10所示，松動(dòng)支承位置改變對輪盤2及其支承位置處振動(dòng)響應(yīng)影較大，4號支點(diǎn)采用松動(dòng)支承設(shè)計(jì)時(shí)，輪盤2在共振點(diǎn)處的峰值略有降低。根據(jù)圖11可知，隨轉(zhuǎn)速增加，不平衡激振力增加使得轉(zhuǎn)子與松動(dòng)支承之間存在碰撞沖擊時(shí)，松動(dòng)支承位置處響應(yīng)幅值對轉(zhuǎn)速變化較敏感，因而在2號、3號支點(diǎn)位置設(shè)計(jì)松動(dòng)間隙時(shí)，3號支點(diǎn)位置處轉(zhuǎn)子響應(yīng)幅值對轉(zhuǎn)速變化較敏感。同時(shí)由于3號支點(diǎn)靠近轉(zhuǎn)子質(zhì)心，其振幅變化在非連續(xù)支承剛度影響下對轉(zhuǎn)速變化敏感時(shí)，不利于轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性穩(wěn)定，因此，優(yōu)先選擇2號、4號支點(diǎn)采用松動(dòng)支承設(shè)計(jì)。

圖8 2號、4號支點(diǎn)采用松動(dòng)支承設(shè)計(jì)的多支點(diǎn)支承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Fig.8 Multi-supported flexible rotor system with bearing clearance designed at Support 2 and Support 4

圖9 松動(dòng)支承位置不同時(shí)2號支點(diǎn)振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.9 Bifurcation diagram of vibration amplitude of Support 2 changing with rotational speed when location of bearing looseness is different

圖10 松動(dòng)支承位置不同時(shí)輪盤2振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.10 Bifurcation diagram of vibration amplitude of Disk 2 changing with rotational speed when location of bearing looseness is different

圖11 松動(dòng)支承位置不同時(shí)3號支點(diǎn)振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.11 Bifurcation diagram of vibration amplitude of Support 3 changing with rotational speed when location of bearing looseness is different

2.2.2 不平衡量影響

如表3所示，改變輪盤1、2的不平衡量，得到輪盤1及2號支點(diǎn)位置處轉(zhuǎn)子振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖，如圖12所示。可以看出，轉(zhuǎn)子不平衡量增加時(shí)，混沌響應(yīng)的轉(zhuǎn)速區(qū)域向高轉(zhuǎn)速區(qū)偏移。

表3 輪盤不平衡量取值

圖12 不平衡量不同時(shí)2號支點(diǎn)振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.12 Bifurcation diagram of vibration amplitude of Support 2 changing with rotational speed when unbalance value is different

這是由于當(dāng)松動(dòng)支承處的間隙保持不變時(shí)，只有當(dāng)振幅達(dá)到0.4×10-3～0.9×10-3mm時(shí)，2號支點(diǎn)位置處轉(zhuǎn)子才會(huì)與支承發(fā)生頻繁碰撞，從而產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)。由于轉(zhuǎn)子不平衡量增加時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅隨轉(zhuǎn)速變化會(huì)整體增加，因此與不平衡量小的情況相比轉(zhuǎn)子在更高的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，2號支點(diǎn)位置處轉(zhuǎn)子的振幅才會(huì)減小至0.4×10-3～0.9×10-3mm，與支承產(chǎn)生頻繁碰撞，從而產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)，且由于該振幅范圍對應(yīng)轉(zhuǎn)速范圍較寬，因此，對應(yīng)混沌響應(yīng)的轉(zhuǎn)速范圍較寬廣。

2.2.3 非連續(xù)支承剛度影響

如表4所示，為研究支承剛度非連續(xù)的影響，改變松動(dòng)支承位置處的支承剛度變化的區(qū)間范圍，得到2號支點(diǎn)位置處轉(zhuǎn)子振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖，如圖13所示。可以看出，松動(dòng)支承位置處支承剛度變化范圍增大時(shí)，混響應(yīng)區(qū)域稍有擴(kuò)大。

表4 支承剛度變化區(qū)間

2.2.4 松動(dòng)間隙影響

如表5所示，改變松動(dòng)支承位置處的間隙，得到2號支點(diǎn)位置處轉(zhuǎn)子振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖，如圖14所示。可以看出，松動(dòng)支承的間隙加大時(shí)，松動(dòng)支承位置處轉(zhuǎn)子振幅需增加至可與支承產(chǎn)生頻繁碰撞才能引發(fā)混沌運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，所以產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速區(qū)域向共振區(qū)域靠近，且混沌運(yùn)動(dòng)振幅隨之增加。

圖13 支承剛度不同時(shí)2號支點(diǎn)振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.13 Bifurcation diagram of vibration amplitude of Support 2 changing with rotational speed when bearing stiffness is different

松動(dòng)間隙c′2/mmc′4/mmc2/mmc4/mm小松動(dòng)間隙1．4×10-38×10-42×10-42×10-4大松動(dòng)間隙7×10-34×10-32×10-32×10-3

圖14 松動(dòng)間隙不同時(shí)2號支點(diǎn)振幅隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.14 Bifurcation diagram of vibration amplitude of Support 2 changing with rotational speed whenbearing clearance is different

3 結(jié) 論

松動(dòng)支承激勵(lì)下多支點(diǎn)支承柔性轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有非線性特征，其非線性振動(dòng)形式主要為擬周期和混沌運(yùn)動(dòng)：

1) 在一定不平衡量下，轉(zhuǎn)子與松動(dòng)支承之間產(chǎn)生頻繁碰撞時(shí)，松動(dòng)支承位置處轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)形式為混沌運(yùn)動(dòng)。對應(yīng)輪盤處運(yùn)動(dòng)形式為擬周期運(yùn)動(dòng)。

2) 非線性油膜力作用下，松動(dòng)支承位置處轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)形式為擬周期運(yùn)動(dòng)，對應(yīng)輪盤處運(yùn)動(dòng)形式為周期運(yùn)動(dòng)。

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