基于場變換的毫米波半波片設計?

王成 趙俊明姜田 馮一軍

(南京大學電子科學與工程學院,南京 210093)

1 引 言

電磁波調控研究既有科學理論研究意義又有廣泛的實際工程應用價值,其中極化轉換是電磁波調控的一個重要研究方向.因此,設計實現極化轉換的器件一直以來都是電磁波領域的研究熱點.近年來,出現了關于極化轉換的多種理論研究,如基于各向異性材料的雙折射效應[1]、布魯斯特效應[2]、手性介質[3,4]等.這些理論已經通過人工電磁材料實現了橫電波(TE)與橫磁波(TM)波之間[5?9]、左旋極化波(LCP)與右旋極化波(RCP)之間[4]以及線極化波到圓極化波之間[10?13]的極化轉換.在這些研究中,變換光學以其對電磁波優秀的調控性能引起了廣泛的注意[14,15].變換光學提供了靈活有效的數學工具,在隱身衣[16?22]、極化調控器件[23?26]、光學器件[27,28]上有很重要的應用.與傳統變換光學通過空間坐標變換引起材料參數漸變從而實現電磁波傳播路徑的變化不同,場變換方法通過設計實現材料參數非對角線上的元素來操控電場與磁場之間的耦合系數,實現對極化的調制.所以場變換可以很好地補充變換光學的不足,在坐標變換時方便地調控電磁波.

雖然極化轉換器件領域取得了很大的研究進展,但是依然存在很多局限性,值得進一步探索與設計.首先,現有極化轉換器件很大一部分只能對垂直入射或某些特定角度入射的電磁波實現極化轉換的功能,而對于多角度入射的電磁波極化轉換效率不高.其次,大部分工作在毫米波段的極化轉換器件實現極化轉換的帶寬較窄.另外,極化轉換器件對制作工藝精度要求較高,樣品制備困難.

基于以上背景,本文采用場變換的方法設計出一種毫米波轉極化半波片.所設計的半波片在極化波垂直入射時,在22—36 GHz的帶寬內能夠實現電磁波的極化轉換,相對帶寬達49%;當入射角增加至60?時,在23—33 GHz的帶寬內也有很好的極化轉換效果,相對帶寬在36%左右,仿真和實驗的結果均表明利用場變換設計的波片能夠實現廣角度、寬頻帶的轉極化效果.

2 場變換理論與波片的設計方法

2.1 場變換理論

2013年,香港城市大學的Li課題組[29]提出了利用場變換理論設計出第二類理想導體可以實現反射型式的極化轉換.文中的第二類理想導體定義為可以將左旋圓極化波反射為右旋圓極化波,而不是對于常規理想導體反射波為交叉極化.考慮透射情況,我們之前的工作已經利用場變換原理實現了厘米波波段的極化轉換[30],現在我們考慮毫米波波段,假設只考慮二維坐標系下的場變換,即場在x-y面中傳輸,z方向上場不變.在二維平面內引入虛擬空間,場變換可以定義為

其中E(0), H(0)分別表示虛擬空間中的電場和磁場.其中?是場變換矩陣采用的三角函數變量中的一個參量,當?取不同數值時,場變換區域的邊界條件發生改變,所以出射的電磁場中包含的Z向偏振的電場和磁場的分量不同.對應于不同的?的取值,出射的電磁波是不同比例的TE波和TM波的組合.

?=0時,會引起介電常數ε與磁導率μ張量形式上非對角線元素的變化:

其中

k0為真空中的波數,n為折射率,通過調整非對角線上Ay的元素來改變電場與磁場之間的耦合系數,進而達到調控電磁波的目的.如圖1所示,我們令?只在y方向上線性變化,則Ax=0,Ay=?/(k0h),n=1.33.其中h為介質的厚度.為了使設計方便,令磁導率μ=1,此時各向異性媒質的磁導率μ與介電常數ε滿足:分別取由等式(1),可以得到:

由(5)式得出?=0時,虛擬空間的場和物理空間中的場是相對應的;(6)式表明?=π/4時,虛擬空間中的場可以實現交叉極化轉換;(7)式表明?=π/2時可以實現極化轉換.

圖1 波片轉極化示意圖Fig.1.Schematic diagram of FT transmitted waveplate.

2.2 波片的設計方法

由上述理論可知,介電常數ε與磁導率μ滿足(2)式和(3)式,且?=π/2的各向異性媒質就能夠實現電磁波的極化轉換.使用等效媒質理論[14]實現(4)式中的介電常數.如圖2所示,紅色介質的介電常數為ε1,厚度為d1;藍色介質的介電常數為ε2,厚度為d2.兩種介質厚度的比值為η,即η=d2/d1.將兩種介質周期性排布,得到新的各向異性的介質,其介電常數為ε′,即

其中,

通過坐標變換的原理,可以得到將各向異性的介質繞y軸旋轉角度后等效的介電常數與旋轉前的介電常數的關系為

圖2 波片設計示意圖Fig.2.Schematic diagram of the realization of the FT waveplate.

當θ=45?時,(10)式簡化為

由(4)式及(11)式可知:2?/(k0h)n2=?(εx′?εz′)/2.由此可知可以通過控制兩種不同介質的介電常數與厚度設計出具有轉極化功能的毫米波段半波片.由于場變換區域經過設計后是一種各向異性的材料,對于場變換區域的阻抗,針對不同極化形式的入射波,其主要由介電常數與磁導率對角線上的主要元素來影響.因此在設計過程中,主要通過控制介電常數與磁導率張量的對角元素的比值來使阻抗盡量與空氣匹配.這個比值的平方根對應于(4)式中的n,與折射率具有相同的量綱,可作參考,而反射系數其實是與阻抗控制是相關.場變換波片通過旋轉各向異性材料以獲得介電常數的非對角分量,同時盡量保證主對角分量的值在一定范圍內,通過優化設計從而獲得比較小的反射系數,獲得與理想模型接近的色散模型.

一般金屬超材料結構由于強色散導致工作頻帶窄,不易拓寬頻率.而我們所設計的波片由于采用純介質來實現,其工作模式具有適中的色散性,能夠實現在相當寬的帶寬內實現極化轉換.我們設計的波片是工作在0階模式,這種模式相對于目前光學頻段廣泛使用的高階模式的波片[27],具有相當寬的帶寬.另外在通過場變換方法進行設計的過程中,可以直接獲得本征的參數要求,而在參數要求中沒有對入射角進行限制,所以所設計的波片能夠實現廣角度的特點.

3 全波仿真

圖3 全波仿真 (a)線極化波垂直入射S21參數;(b)圓極化波垂直入射S21參數Fig.3.Full wave simulation results:(a)Sparameter of vertical incidence of linearly polarized wave;(b)Sparameter of vertical incidence of circularly polarized wave.

利用仿真軟件CST Microwave Studio分別仿真了27 GHz到37 GHz帶寬內入射TE(LCP)波、出射TM(RCP)波與入射TE(LCP)波、出射TE(RCP)波的S參數.垂直入射時,TE(LCP)波轉為TM(RCP)波的效率如圖3所示,極化轉換的?3 dB帶寬達到了14 GHz(22—36 GHz),其中在27—33.5 GHz的頻帶內能夠實現85%以上的極化轉換效率.圖4(a)和圖4(c)同時給出了線極化和圓極化波入射角θ由0?逐漸增加到60?時相同極化的S21參數.圖4(b)和圖4(d)分別給出了隨入射角度變化的不同極化S21參數.由圖4可知,在0?—60?范圍內都保持了良好的極化轉換特性,因此這種基于場變換的半波片具有較好的寬入射角與極化穩定的特性.

圖4 全波仿真 (a)線極化波不同入射角度、相同極化S21參數;(b)線極化波不同入射角度、不同極化S21參數;(c)圓極化波不同入射角度、相同極化S21參數;(d)圓極化波不同入射角度、不同極化S21參數Fig.4.Full wave simulation results:(a)Sparameter of TE to TE transmission;(b)Sparameter of TE to TM transmission;(c)Sparameter of LCP to LCP transmission;(d)Sparameter of LCP to RCP transmission.

4 實驗測試

同時采用實驗制備測量的方法驗證了該半波片的轉極化性能.利用3D打印技術制作出實驗樣品,如圖5所示.本文所設計的毫米波半半波片由兩種介質組成,一種介質是空氣,厚度d2為5 mm,另一種介質是介電常數為10.7,厚度d1為0.68 mm的材料,半波片的總厚度h為4.5 mm.半波片的框架由3D打印機打印制備,框架四角分別打印出斜角,方便實現旋轉角.框架中間加一條寬度為1 mm的支架,以實現介質的均勻排布.

圖5 實驗樣品Fig.5.Image of the fabricated sample.

如圖6所示,使用點聚焦透鏡天線組成的自由空間電磁參數測試系統分別測量了27—37 GHz頻帶范圍內相同極化與不同極化的S21曲線.圖7為電磁波垂直入射時所測得的半波片的S參數.圖8分別給出了入射角從0?逐漸增加到60?時,相同極化(圖8(a))和不同極化(圖8(b))的S21參數. 由實驗結果和仿真結果的對比可知,在27—37 GHz的頻帶范圍內,實測測量值與仿真結果基本一致,該半波片在寬入射角的范圍內均能達到寬頻帶的轉極化效果.

圖6 實驗測量環境圖Fig.6.Experimental setup.

圖7 實驗測量線極化波垂直入射S21參數Fig.7.Experimental measured theSparameter of vertical incidence of linearly polarized wave.

圖8 (a)實驗測量線極化波不同入射角度、相同極化S21參數;(b)實驗測量線極化波不同入射角度、不同極化S21參數Fig.8.Experimental results:(a)Sparameter of TE to TE transmission;(b)Sparameter of TE to TM transmission.

5 結 論

本文基于場變換理論設計了一種寬入射角的寬帶毫米波半波片.仿真與實測結果均表明:在平面波垂直入射時,極化轉換?3 dB帶寬達到了49%.其中在27—33.5 GHz的頻帶內能夠實現85%以上的極化轉換效果.此外,半波片在入射角±60?范圍內也能夠很達到很好的極化轉換效果,實現了寬入射角的極化轉換效果.本文設計的半波片,采用3D打印技術制作實驗樣品,具有制作工藝簡單的特點,為極化轉換器件設計提供了嶄新思路.

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