窗口聲阻抗對鋯相變動力學的影響?

種濤王桂吉譚福利趙劍衡唐志平

1)(中國工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)

2)(中國科學技術大學近代力學系,合肥 230027)

1 引 言

磁驅動斜波加載技術是一種可對材料進行平滑上升壓縮的新型實驗技術,每發實驗對應熱力學路徑中的一條準等熵線.由熱力學理論可知,等熵線介于等溫線和Hugoniot線之間,因此,斜波加載技術是對準靜態和沖擊加載技術的補充,具有重要的科學價值.與沖擊加載技術相比,斜波加載是一連續過程,應力-應變響應對材料響應的微小變化敏感,能夠充分觀測到波傳播過程中的擾動(材料細微響應),因此斜波壓縮技術在相變動力學研究中有明顯的優勢.

1945年,麻省理工學院的Kaufman和Pomerance發現鋯的熱中子吸收截面極低,還具有良好的導熱、焊接及機械性能,抗核輻射損傷能力很強,在酸堿環境中耐腐蝕性很好,因此,鋯是最佳的反應堆結構材料之一[1].另外,鋯具有很強的吸氫能力,所以氫化鋯是反應堆中優良的慢化劑.鋯不僅在核工業中被大量應用,同時也具有很廣闊的非核用途.如化工品制造業、醫學領域,甚至制造超導體.隨著金屬鋯及其合金在各個領域日益廣泛的應用,人們對純鋯的力學性能研究也越來越多.1952年,Bridgman等[2]通過靜壓研究發現鋯在5.9 GPa時出現波阻抗不連續,因此提出這是由于發生了相變.1963年,Jameison[3]通過X射線衍射實驗驗證了Bridgman實驗中新相為ω相.Zilbershteyn等[4]做了鋯的靜水壓壓縮實驗,發現其平衡相變壓力為2 GPa.Xia等[5,6]通過實驗發現32 GPa壓力以上鋯出現β相,且證明了在高溫和高壓下得到的β相是同一個相.Al’tshuler等[7,8]和McQueen等[9]提出了鋯的沖擊相變實驗,它們發現鋯的沖擊波速度-粒子速度在26 GPa壓力處出現拐點.Kutsar等[10]在實驗中得到了鋯的多波結構波剖面,通過理論分析指出鋯在6.5 GPa左右發生了α-ω相變.2005年,Los Alamos國家實驗室[11,12]對不同純度的鋯進行了沖擊相變實驗,結果表明三種純度的鋯在沖擊壓縮下相變起始壓力不同,此外還發現氧含量對相變壓力影響較大.文獻[13]從原子結構角度分析了氧含量對沖擊相變壓力的影響.2009年,Greef f等[14]再次深入地研究了純度對鋯相變的影響,實驗中對三種不同純度的鋯分別進行了沖擊壓縮和準等熵壓縮,實驗結果與2005年的實驗相同:隨著氧含量的增加,鋯的α-ω相變初始壓力提高.而準等熵壓縮相變實驗發現,氧含量僅影響鋯的α-ω相變壓力,而對于高壓相變(ω-β)起始壓力無影響.肖大武[1]利用SHPB裝置對鋯的本構關系進行了較系統的研究.李英華[15]利用輕氣炮裝置開展了鋯的沖擊壓縮低壓相變和層裂損傷研究.2013年,種濤等[16]基于磁驅動斜波壓縮裝置CQ-4,開展了不同加載壓力和樣品尺寸鋯的斜波壓縮低壓相變實驗研究.

目前鋯的沖擊相變實驗和理論分析較多,而斜波壓縮實驗和相應的理論分析很少,本文利用CQ4裝置[17]開展了相同加載條件下不同窗口純鋯的斜波壓縮相變實驗,研究樣品后表面窗口特性對帶有相變信息的速度波剖面的影響,并利用基于Helmholtz自由能的多相狀態方程及非平衡相變速率模型對實驗過程進行了數值模擬,計算結果與斜波壓縮相變實驗結果符合良好,可以較好地模擬鋯的彈塑性轉變、相變等物理過程.在壓力-比容平面,鋯的沖擊絕熱線與準等熵線在相變前差異很小,從相變起始點分離,進入新相后準等熵線在沖擊絕熱線下方.溫度-壓力相圖中,相變前準等熵線與沖擊絕熱線差異很小,相變后準等熵線位于Hugoniot線下方,且隨著壓力的增加兩條線偏差越來越大,在20 GPa兩者相差約100 K.相變開始后,拉氏聲速下降約7.1%,相變完成后又恢復到體波聲速.

2 實驗加載原理與負載區設計

2.1 磁驅動斜波加載實驗原理

實驗在磁驅動實驗裝置CQ-4[17]上進行,該裝置主要由儲能電容器、電流波形調節的峰化電容器、傳輸板和負載區等部分組成.當充電電壓85 kV時該裝置可在負載區輸出上升沿約500 ns、峰值約4.2 MA的光滑脈沖電流.當脈沖電流經過平行的U形負載區電極回路時,會在上下電極之間產生強磁場,磁場再和導體中的電流相互作用產生洛倫茲力.由于電流的趨膚效應,該電流沿上下極板的內表面流過,因此形成的洛倫茲力即磁壓力也形成于極板的內表面沿極板厚度方向傳播,作用于置于極板上的實驗樣品.兩極板內表面受到的磁壓力[18]為

其中j為線電流密度,μ0為真空磁導率,K為實際磁壓力與理論磁壓力的比,它與極板構型、上下極板間隙和電極材料等相關.

2.2 實驗負載區設計

磁驅動斜波加載實驗負載區驅動電極和樣品設計及尺寸確定,需滿足樣品一維應變加載,同時在樣品中不能形成沖擊波.具體的設計方法可參考文獻[19].

本實驗的負載區布局如圖1(a)所示.單發實驗四個速度測試點,分別為三個樣品和一個極板自由面測速,測速點均在樣品中心位置.利用任意反射面速度干涉儀(velocity interferometer system for any reflector,VISAR)進行速度測量.極板材料為鋁,窗口分別為LiF和藍寶石,具體實驗條件見表1.為了驗證實驗電極的加載均勻性,首先進行了不帶樣品的極板自由面四點測速實驗,結果見圖1(b),在實驗關注的時間段內,四點均勻性優于±1%,滿足實驗要求.

表1 實驗條件Table 1.Experimental condition.

圖1 實驗負載區示意圖及加載均勻性驗證 (a)負載區示意圖;(b)極板自由面速度Fig.1.Load area schematic and loading consistency results:(a)Loading area schematic;(b)free surface velocities.

3 實驗結果

圖2 shot163實驗結果 (a)實驗測量界面速度剖面;(b)粒子速度剖面Fig.2.Experimental results of shot 163:(a)Measured interface velocities;(b)particle velocities.

實驗測量結果見圖2.圖2(a)為樣品與窗口界面粒子速度和驅動電極板的自由面速度,圖2(a)內插圖為實驗時裝置放電電流曲線和極板自由面速度曲線.從圖2(a)看到,加載電流平滑上升,其上升沿約600 ns,峰值約2.0 MA.極板內表面加載應力由極板后表面自由面速度歷史結合反積分程序給出,其上升沿約500 ns,峰值約20 GPa.對比三個鋯樣品的后表面速度波剖面,其波形基本相似,隨著加載壓力的提高,速度平滑上升,波剖面均出現了相變波結構,加載至峰值壓力后速度下降,各物理過程的時序基本一致,整個過程無沖擊形成.由于樣品后表面阻抗的差異,速度波形和相變壓力存在一定差異.自由面和LiF窗口都屬于樣品后表面低阻抗情況,其速度波剖面相似,在相變對應的速度區間斜率相近;藍寶石窗口與鋯樣品是高阻抗匹配,相變對應的速度區間斜率明顯減小.利用阻抗匹配法將三種情況的界面速度轉化為粒子速度,見圖2(b).可以看到三種情況的速度波形基本一致,但是在相變對應的速度平臺處波形存在差異,與上面的分析一致.自由面和LiF窗口低阻抗匹配條件下,鋯樣品相變起始對應的波剖面粒子速度約為331.0 m/s,而藍寶石窗口高阻抗匹配情況下,鋯樣品相變起始對應的波剖面粒子速度約為301.9 m/s.鋯樣品后表面匹配低阻抗窗口(自由面和LiF)時,壓縮應力波在后表面反射回稀疏波,鋯樣品后表面無法相變.藍寶石窗口聲阻抗大于鋯樣品,加載應力波在樣品/窗口界面作用后,反射回壓縮波,加載波與反射壓縮波疊加,導致樣品在界面一側壓力提高,使得鋯樣品在界面一側發生相變,且更容易成核,成核密度較高.因此,較低的加載波在界面作用后,使樣品達到相變條件,宏觀上表現為相變開始時對應的粒子速度較低.相似結果在鐵的斜波壓縮實驗中也有發現[16].由實驗和理論分析可知,界面處的速度波形與樣品動力學特性、窗口特性和加載條件等多種因素相關,因此,速度波剖面中相變起始對應的速度特征拐點是與多種因素相關的實驗信息,不應該將其定義為材料屬性參數相變壓力.

4 數值模擬與分析

要準確描述包含相變的動力學過程,除了質量、動量和能量守恒方程之外,還需要描述相變過程的相變速率方程和考慮相變的多相狀態方程.

相變速率方程采用郭揚波[20]在Hayes[21]基礎上提出的模型,其物理背景為:相變速率與相變驅動力、可供其生長的空間成正比,1相向2相轉變的演化方程為

其中ξ為新相的質量分數,H為可供初始相相變的生長空間,G1?G2為相變驅動力,r為單位體積中的原子數,τ是相變弛豫時間(它決定相變建立平衡需要的時間),k為Boltzmann常數,T為當前溫度,G為Gibbs自由能,D12為初始相向新相轉變的能障,D21為新相向初始相轉變的能障.

相變速率方程需要計算各相的Gibbs自由能,而Gibbs自由能也可以由Helmholtz自由能得到.鋯在給定比容V和溫度T時的Helmholtz自由能[22]為

其中第一項為冷能,第二項為離子熱振動自由能,第三項為電子熱激發自由能,各相具體表達式如下:

其中? ?0是在最低能量時的靜態的晶格能,V ?是最低能量時的比容,R是材料常數(鋯為0.0911 J/(kg)),V0是參考比容,θ0和γ0是在參考比容V0時的θ(V)和Gruneisen系數,Γ0,κ和σ是模型參數,N是鋯單位質量的原子數,B ?和B ?1分別是體模量及體模量對壓力一階偏導數的系數.鋯的Helmholtz自由能參數見表2.

表2 鋯的Helmholtz自由能計算參數[13]Table 2.Parameters of the Helmholtz free energy of zirconium.

由熱力學關系可知,確定某系統的熱力學完全狀態方程后,該系統的所有熱力學性質和熱力學參數都可以被確定[20].熱力學完全狀態方程(或稱熱力學勢函數)有4種:內能E(V,T),熱焓H(V,T),Helmholtz自由能F(V,T)和Gibbs自由能G(V,T).因此,確定鋯的兩相Helmholtz自由能形式及相應參數后,可以得到對應狀態下鋯的壓力、熵,內能和Gibbs自由能,見(7)式.聯立(3)式到(7)式中的壓力表達式,可得鋯基于Helmholtz自由能的多相狀態方程(F-MEOS),具體表達式如下:

鋯的本構關系采用Steinberg模型[23],本文未考慮兩相本構參數的差異.對混合相區本文借鑒Hayes[21]模型做出以下假設:各相的混合物在宏觀上均勻分布,但在微觀上由足夠大的純相區構成,各相表面影響忽略;每個純相區處于熱力學平衡態;所有相區都處于當地的壓力和熱平衡條件,同一位置處各相壓力和溫度相同,混合物不必處于熱力學平衡態;流動是絕熱的.基于以上假設,第2相質量分數為ξ時混合區的比容、內能為

式中ξi,Vi和Ei是第i純相區的質量分數、比容和內能.

基于上述多相狀態方程和相變動力學方程,以加載應力歷史為輸入邊界條件,開展了斜波壓縮下鋯的相變動力學模擬,與實驗結果進行了比較,如圖3所示,計算結果很好地再現了鋯實驗動態響應特性.但從圖3(a)可以看出,藍寶石窗口時,計算相變特征速度拐點略大于實驗值,這可能與界面成核相關,本文相變動力學方程(2)暫時無法體現成核分布,下一步將利用其他方法進行深入研究.鋯樣品中加載面附近某單元兩相質量分數歷史見圖3(b)所示,為自由面鋯樣品的計算結果,相變弛豫時間τ=30 ns.到達相變臨界條件后,相變并非瞬間完成,而是隨著壓力提高、時間積累,新相質量分數指數增加,相變完成時間約100 ns.

每發斜波壓縮實驗可得到樣品的一條準等熵線,計算得到的壓力-相對比容線、溫度-壓力線和沖擊Hugoniot線見圖4.在壓力-相對比容路徑中:首先,在相變前準等熵線與沖擊絕熱線差異很小,這與理論預估相符;第二,準等熵壓縮過程明顯存在一個兩相混合區域,等熵線平滑地過渡到第二相,不像Hugoniot線在相變附近存在明顯的拐折,說明加載時間較長時,相變完成是需要時間的,而不是瞬間完成;第三,相變完成后,準等熵線位于沖擊絕熱線下方,這是由于斜波過程溫升小,相同比容時壓力較低.在溫度-壓力相圖中:第一,相變前準等熵線與沖擊絕熱線差異很小,相變起點與沖擊實驗給出的相界符合;第二,相變后準等熵線位于Hugoniot線下方,這是由于相對于沖擊壓縮,斜波壓縮過程溫升較小,隨著壓力的增加兩條線偏差越來越大,在20 GPa相差約100 K.

圖3 數值模擬結果 (a)界面速度模擬結果;(b)兩相質量分數Fig.3.Numerical results:(a)Calculated and experimental interface velocities;(b)mass fraction.

圖4 斜波和沖擊壓縮過程對比 (a)壓力-相對比容路徑;(b)溫度-壓力相圖Fig.4.Comparison of ramp wave and impact compression:(a)Pressure-relative specif i c volume;(b)temperaturepressure.

圖5 聲速-壓力Fig.5.sound speed-pressure.

利用本文的模型及參數計算的拉氏聲速-壓力見圖5.由圖5可知,鋯壓縮后,首先進行彈塑性轉變,聲速從4.7 km/s減小到3.9 km/s;進入塑性段后而隨著壓力的增加聲速增加,說明體模量隨壓力的提高而增加;相變開始后聲速迅速減小約7.1%,這是相變引起的比容間斷造成的,相變完成后聲速恢復.

本文數值模擬以極板內表面應力歷史為輸入邊界,由于電極內表面在電流經過時發生磁擴散、燒蝕等復雜的物理過程,現階段還無合適的磁流體動力學程序以加載電流為輸入計算整個物理過程.本文以電極靶自由面速度結合反積分或阻抗匹配方法獲取加載應力歷史.由于極板自由面無法反映樣品、窗口中卸載階段的稀疏反射,因此這里只計算了加載段波形.

5 結 論

通過不同聲阻抗窗口匹配鋯的斜波壓縮相變實驗和數值模擬分析,得到以下結論:

1)得到了斜波壓縮下不同聲阻抗窗口時鋯樣品/窗口含有相變信息的界面速度波剖面,低阻抗匹配時,鋯相變起始對應的粒子速度約為331.0 m/s,高阻抗匹配時,該速度約為301.9 m/s;

2)基于Helmholtz自由能為基礎的多相物態方程和非平衡相變動力學方程對鋯的斜波壓縮下相變效應進行了模擬,數值計算可以較好地模擬鋯在斜波加載階段的彈塑性轉變、相變等動態響應;

3)在壓力-比容平面,鋯的沖擊絕熱線與準等熵線在相變前差異很小,從相變起始點分離,進入新相后準等熵線在沖擊絕熱線下方;溫度-壓力相圖中,相變前準等熵線與沖擊絕熱線差異很小,相變后準等熵線位于Hugoniot線下方,且隨著壓力的增加兩條線偏差越來越大;

4)進入相變后聲速有明顯的下降,這是由于相變引起的比容間斷造成的,與已有實驗和理論結果符合.

感謝吳剛、稅榮杰、胥超、馬驍和鄧順益在實驗運行、維護和測速方面提供的巨大幫助.

[1]Xiao D W 2008Ph.D.Dissertation(Hefei:University of Science and Technology of China)(in Chinese)[肖大武2008博士學位論文(合肥:中國科學技術大學)]

[2]Bridgman P W 1952Proceedings of the American Academy of Arts&Sciences81 165

[3]Jamieson J C 1963Science140 72

[4]Zilbershtein V A,Nosova G I,Estrin E I 1973Phys.Met.Metallogr.35 29

[5]Xia H,Parthasarathy G,Luo H,Vohra Y K,Ruof fA L 1990Phys.Rev.B42 6736

[6]Xia H,Duclos S J,Ruof fA L,Vohra Y K 1990Phys.Rev.Lett.64 204

[7]Al’Tshuler L V,Bakanova A A,Dudoladov I P 1967Zh.Eksp.Teor.Fiz.53 1967

[8]Al’Tshuler L V,Bakanova A A,Dudoladov I P,Dynin E A,Trunin R F,Chekin B S 1981J.Appl.Mech.Tech.Ph.22 145

[9]McQueen R G,Marsh S P,Taylor J W,Fritz J N,Carter W J 1970High Velocity Impact Phenomena(New York:Academic)pp293–417

[10]Kutsar A R,Pavlovskii M N,Kamissarov V V 1982Jetp.Lett.39 1

[11]Greef fC W 2005Model.Simul.Mater.Sc.13 1015

[12]Cerreta E,Iii G T G,Hixson R S,Rigg P A,Brown D W 2005Acta Mater.53 1751

[13]Gray G T,Bourne N K 2000Shock Compression of Condensed Matter(Vol.505)(American Institute of Physics)p509

[14]Rigg P A,Greef fC W,Knudson M D,Iii G T G,Hixson R S 2009J.Appl.Phys.106 245

[15]Li Y H 2006M.S.Dissertation(Mianyang:China Academy of Engineering Physics)(in Chinese)[李英華2006碩士學位論文(綿陽:中國工程物理研究院)]

[16]Chong T,Wang G J,Tan F L,Luo B Q,Zhang X P,Wu G,Zhao J H 2014Sci.Sin.:Phys.Mech.Astron.44 1(in Chinese)[種濤,王桂吉,譚福利,羅斌強,張旭平,吳剛,趙劍衡2014中國科學:物理學力學天文學44 1]

[17]Wang G J,Luo B Q,Zhang X P,Zhao J H,Sun C W,Tan F L,Chong T,Mo J J,Wu G,Tao Y H 2013Rev.Sci.Instrum.84 015117

[18]Hall C A,Asay J R,Knudson M D,Stygar W A,Hall C A,Asya J R,Knudson M D 2001Rev.Sci.Instrum.72 3587

[19]Chong T 2012M.S.Dissertation(Mianyang:China Academy of Engineering Physics)(in Chinese)[種濤2012碩士學位論文(綿陽:中國工程物理研究院)]

[20]Tang Z P 2008Phase Transition under Shock Compression(Beijing:Science Press)p130(in Chinese)[唐志平2008沖擊相變(北京:科學出版社)第130頁]

[21]Hayes D B 1975J.Appl.Phys.46 3438

[22]Zuo Q H,Harstad E N,Addessio F L,Greef fC W 2006Model.Simul.Mater.Sci.14 1465

[23]Steinberg D J,Cochran S G,Guinan M W 1980J.Appl.Phys.51 1498