采用“GA+LM”優化BP神經網絡的電液伺服閥故障診斷

權凌霄 郭海鑫 盛世偉 李 雷

1.燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004 2.河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，秦皇島，066004 3.中國航發北京航科發動機控制系統科技有限公司，北京,102200

0 引言

BP神經網絡(back propagation neural network)憑借良好的非線性映射能力被應用到設備故障診斷領域,但由于受到自身算法的限制，BP神經網絡存在訓練時間長、易陷入極小點以及對初始權值依賴性大等缺點。近年來，有學者提出采用遺傳算法(GA)優化BP神經網絡的方法，該方法有效地克服了這些缺點，但其計算精度較低[1-2]。文獻[3]提出基于粒子群(PSO)算法優化BP神經網絡的方法,以提高計算精度，但算法較為復雜。文獻[4]采用自適應學習率算法改進BP神經網絡，雖然減小了學習過程的振蕩趨勢，但仍然對初始權值矩陣有較大依賴性。文獻[5]用徑向基函數優化BP神經網絡，進一步提高了收斂速度，但需要選擇網絡隱節點的中心向量、標準化常數和徑向基，使問題變得復雜。文獻[6-7]采用LM(Levenberg-Marquardt)算法改進BP神經網絡，提高了BP算法的局部搜索能力，但訓練時間較長。文獻[8]基于GA和LM組合方法優化BP神經網絡對滾珠軸承進行故障診斷，采用GA優化BP神經網絡拓撲結構，并利用小波包變換提取滾動軸承的故障能量，獲得了滾珠軸承的故障數據。文獻[9]針對圓柱軸承，采用4層BP神經網絡結構，以5個輸入參數、7個輸出參數建立油膜動特性系數的BP神經網絡模型，并采用二分法搜索最優網絡隱層節點。

本文針對電液伺服閥故障診斷預測精度不高、訓練時間較長的問題，構建3層BP神經網絡故障診斷模型，采用最小二乘法搜索最優網絡隱含節點。然后利用GA的全局并行搜索能力對輸入數據進行網絡訓練，保證BP網絡訓練收斂，縮短訓練時間；利用LM算法的快速計算能力提高BP算法的收斂速度和局部搜索能力，得到了快速準確的電液伺服閥故障診斷算法。

1 組合優化BP神經網絡

1.1 BP神經網絡技術模型分析

典型的BP神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層組成。當BP神經網絡用于設備故障診斷時，輸入向量為故障的特征信號，輸出向量為對應的故障型式[10]。圖1所示為BP神經網絡基本結構。

圖1 BP神經網絡基本結構Fig.1 The basic mechanisms of BP neural network

1.2 GA應用于BP神經網絡

GA主要是對種群進行選擇、交叉和變異操作，從而確定搜索方向，具體數學實現原理如下。

(1)編碼。BP神經網絡各網絡層之間的連接權值較多，因此采用實數編碼較為合理。以3層BP神經網絡為例，第i個輸入樣本的染色體編碼公式為

s(i)=(w1，11,w1，21,…,w1，n1,θ1，1,…，w1，1s,w1，2s,…,w1，ns,θ1，s,w2，11,w2，21，…,w2，s1,θ2，1,…,w2，1m,w2，2m,…,w2，sm,θ2，m)

(1)

染色體長度為

N=ns+s+sm+m

(2)

式中，w1，ij為輸入層到隱含層的權值；θ1，j為輸入層到隱含層的閾值；w2，jk為隱含層到輸出層的權值；θ2，k為隱含層到輸出層的閾值；s為神經元個數；n為輸入向量維數；m為輸出向量維數。

(2)適應度函數。為進行后續操作，遺傳算法在全局搜索過程中通常以適應度函數值作為遺傳依據。對于BP神經網絡，遺傳算法的個體適應度值函數可表示為

(3)

式中，e(i)為第i個樣本輸入網絡后的輸出矢量誤差。

(3)選擇操作。選擇操作通常將比例選擇算子與最優保存策略相結合。首先，復制過程中找出當前種群中適應度最好的個體替代適應度最差的個體，使適應度好的個體不參與交叉運算和變異運算，直接保留到下一代群體。然后，根據個體適應度確定剩余個體被選擇的概率。第i個個體被選擇的概率為

(4)

式中，Fi為第i個個體的適應度；M為種群數目。

(4)交叉操作。假設對第i個染色體ai和第j個染色體aj在第l位基因進行交叉操作，則計算過程為

(5)

式中，ail為第i個染色體的第l位基因；ajl為第j個染色體的第l位基因；b為0～1之間的隨機數。

(5)變異操作。假設對第i個個體的第l位基因ail進行變異操作，則計算方法為

(6)

式中，c為當前循環次數；r為變異算子取值半徑；f為-1～1之間的隨機數。

式(6)中半徑r是一個隨循環次數變化的量，即

(7)

式中，rs為最大變異量；r1為最小變異量。

1.3 LM算法應用于BP神經網絡

LM算法將Hessian矩陣分解為Jacobeans矩陣的乘積，然后求其逆矩陣，從而降低計算的復雜程度[11]。其計算公式為

(8)

式中，ΔW為網絡權值的變化量；h為迭代次數；Jh為第h次迭代誤差函數Jacobeans矩陣；μh為大于零的常數；I為單位矩陣；eh為第h次返傳誤差。

結合式(5)，誤差評價函數為

E(h)

(9)

式中，em為訓練誤差允許值。

LM算法具體迭代過程為：給定訓練誤差允許值e和初始比例系數μ0、β，初始化后的權值和閾值向量為W(0)，令h=0、μh=μ0，分別計算每個樣本誤差和所有樣本輸入后總誤差以及E(h)值，如果式(9)成立，則計算停止，否則按照h←h+1和μh+1←μh/β，重新開始迭代，直到式(9)成立為止。

2 組合優化BP神經網絡流程實現

基于GA+LM算法組合優化的BP神經網絡的實現流程如圖2所示。其主要步驟有：①初始化BP神經網絡拓撲結構和參數；②確定遺傳算法的適應度函數；③執行遺傳算法相應步驟得到最優初始權值和閾值；④執行LM算法計算訓練結果誤差并更新權值和閾值；⑤根據訓練結果得到預測故障形式。

圖2 組合算法優化BP神經網絡流程Fig.2 The flow diagram of BP neural network under the way of combination algorithm optimize

3 診斷實例與分析

本文針對MOOG D761-2716A機械反饋雙噴嘴擋板電液伺服閥進行研究，實物如圖3所示。圖4為實驗測控系統。

圖3 D761伺服閥實物 圖4 測控系統Fig.3 The D761Servo valve Fig.4 chart ofcontrol system

3.1 采集故障樣本

設置該閥的“正?！惫ぷ鳡顟B和4種常見故障為：①正常；②閥芯一端限位；③一側固定節流孔堵塞；④閥芯磨損；⑤閥芯零位不對中。系統壓力為10 MPa，對其進行壓力特性測試，將采集得到的數據進行歸一化處理后作為故障診斷樣本，每個樣本為100維輸入向量，部分樣本曲線如圖5所示。

(a)正常狀態(b)閥芯一端限位

(c)一側固定節流孔堵塞(d)閥芯磨損

(e)閥芯零位偏移圖5 故障樣本特性曲線Fig.5 The fault samples curve

3.2 設定輸出模式

設定BP神經網絡的輸出為電液伺服閥的5種典型故障型式，輸出向量可表示為

Y=(y1,y2,y3,y4,y5)T

(10)

據此，對故障型式進行編碼，如表1所示。

表1 電液伺服閥5種典型故障編碼

3.3 參數設定

(1)BP神經網絡層數。為使算法更為簡便，易于實際工程應用，本文設計BP神經網絡為3層，即輸入層-隱含層-輸出層，即可實現任意的n維向量到m維向量的映射。

(2)網絡輸入層、輸出層神經元數目。輸入層和輸出層神經元數目一般指輸入向量和目標向量的維數。在本次故障診斷中，定義輸入向量維數為100，目標向量維數為5。

(3)網絡隱含層神經元數目。網絡隱含層數目直接影響網絡收斂特性，目前主要根據經驗或采用多次試驗的方法來確定。實際應用中最小二乘法是常用的經驗公式，表達式為

代入m值和n值得到隱含層神經元數目為40。

(4)網絡權值確定。網絡權值矩陣包括輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的權值矩陣，且大多由[0，1]之間的隨機數組成。

(5)神經元基函數和激活函數確定。隱含層神經元基函數采用線性函數，激活函數采用Sigmoidal函數；輸出層神經元基函數采用線性函數，激活函數采用線性函數[5]。

(6)遺傳算法主要參數確定。由于BP神經網絡結構為100-40-5，因此其共有權值為100×40+40×5=4 200，閾值為100+5=105，所以設定遺傳算法中種群內的每個個體編碼長度為4 200+105=4 305。

3.4 故障診斷結果與分析

分別采用標準BP神經網絡算法、基于GA優化的BP神經網絡算法和基于GA+LM組合優化的BP神經網絡算法對MOOG公司的型號為D761-2716A的機械反饋伺服閥實測數據各進行4次故障診斷分析，最大迭代次數設為10 000，目標誤差設為0.01。

由于采用標準BP神經網絡算法得到的故障診斷結果與傳統理論分析一致，存在訓練時間長，誤差大的問題，故本文僅給出后兩種算法的詳細故障診斷結果,如表2、表3所示。表2與表3中的輸出結果越接近表1中的故障代碼，說明故障預測越準確。

對比表2與表3中的輸出結果可知，表3的網絡輸出結果遠比表2的輸出結果更接近標準故障代碼。對應的訓練迭代誤差曲線分別如圖6、圖7所示。

表2 基于GA優化BP神經網絡的故障診斷結果

表3 基于組合算法優化BP神經網絡的故障診斷結果

(a)第1次訓練誤差 (b)第2次訓練誤差

(c)第3次訓練誤差 (d)第4次訓練誤差圖6 GA優化BP神經網絡的訓練迭代誤差圖Fig.6 The training iteration error figure of BP neural network based on the GA optimization method

(c)第3次訓練誤差 (d)第4次訓練誤差圖7 組合算法優化BP神經網絡的訓練迭代誤差圖Fig.7 The training iteration error figure of BP neural network based on the combination optimization method

對比圖6與圖7可以看出，基于組合算法優化的BP神經網絡的訓練誤差更小，其迭代次數遠少于基于遺傳算法優化的BP神經網絡的迭代次數。表4所示是3種算法訓練結果比較。其中，利用GA算法得到最佳初始權值矩陣所用時間為347 s，表中GA優化BP算法和組合優化BP算法所用時間是指兩種算法在得到最佳初始權值矩陣后的計算時間。

由表4可知，BP神經網絡算法的前3次實驗，網絡訓練時間長，迭代次數多，雖然第4次網絡訓練很快停止，但誤差較大，而且4次訓練結果差別較大，說明BP神經網絡算法對網絡初始權值依賴性較大，魯棒性較差。相反，采用GA優化BP神經網絡算法和采用GA+LM優化BP神經網絡算法各自的多次故障診斷實驗的誤差下降趨勢相同，訓練結果相近，都表現出較強的魯棒性。此外，雖然GA+LM組合優化的BP神經網絡算法比GA優化的BP神經網絡算法的計算時間稍長，但是，其訓練迭代次數遠小于GA優化的BP神經網絡算法迭代次數，且大大提高了網絡的收斂速度和訓練精度。

表4 不同算法的訓練結果比較

4 結論

(1)利用GA獲取LM算法最優初始權值和閾值，為BP神經網絡算法提供了一個最佳初始權值矩陣，規避了BP神經網絡對初始參數較為敏感的不足，縮短了獲取時間；進一步應用LM算法在局部解空間里對BP神經網絡進行精確訓練，能夠得到全局最優解。

(2)研究結果表明，所提出的診斷算法能夠綜合改善電液伺服閥故障診斷能力，提高診斷的快速性、準確性及穩定性。

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