基于Matlab的永磁同步電機滑模變結構控制系統仿真研究

石文求

（中國直升機設計研究所，江西景德鎮333000）

0 引言

多電飛機已成為航空領域發展的趨勢，高精度的伺服系統在飛機中應用越來越廣泛，伺服控制系統在電傳飛控系統、導彈制導和天線位置控制等方面有重要應用。直流伺服控制系統控制簡單，具有良好的調速性能，但是控制精度不夠高，直流電動機維修困難。隨著對交流伺服控制系統研究的逐步深入，交流伺服系統的控制精度和穩定性得到了極大的提高，交流伺服控制系統在伺服控制系統中占據了越來越重要的地位。尤其是永磁同步電機伺服控制系統，效率高，維修費用低，定位精度良好，因而在中小功率場合得到了廣泛應用。

1 PMSM數學模型

永磁同步電機的定子為三相對稱繞組，軸線在空間互差120°電角度，定子繞組感應出標準的正弦波電動勢；轉子為面裝式，無阻尼繞組。根據法拉第電磁感應、電壓平衡和磁路平衡等相關原理，可推導出電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程，再經過park變換，選取d、q軸電流id、iq和轉子電角速度ωr作為狀態變量，定子d、q軸電壓ud、uq和負載轉矩TL作為輸入，可得PMSM在dqO坐標系中的狀態方程如式（1）所示：

經clarke和park變換后的永磁同步電機，d軸和q軸上的電流之間存在一定的耦合。d軸的電流id由d軸的輸入電壓ud和轉子反電動勢共同決定，可將d軸的反電動勢作為擾動。

2 PMSM位置伺服控制系統

為消除d、q軸之間的耦合，控制d軸電流id=0，將反電動勢作為擾動，則電磁轉矩只與q軸電流有關，控制q軸電流就可以控制電磁轉矩的大小。為保證伺服控制系統的良好動態性能，對式（1）所示永磁同步電機狀態方程引入狀態變量id、iq的負反饋，形成電流環；引入輸出變量轉子轉過角度θm的負反饋，調節器采用位置—速度滑模變結構控制器，可得PMSM的伺服控制系統如圖1所示。

3 PMSM速度—位置滑?？刂破髟O計

將id=0，ωr=θ˙，ω˙r=θ¨代入式（1）中，可得被控制對象數學模

圖1 滑模變結構伺服控制系統

型為：

由以上各式可得q軸電流控制輸入為：

令V=0.5s2，則V˙=ss˙≤0，滑模運動滿足可達性條件，且是漸進穩定的。

4 滑模變結構控制系統Matlab仿真

采用Matlab軟件的Simulink工具箱對PMSM滑模變結構控制系統進行仿真研究。永磁同步電機的直流母線電壓為300V，額定轉速為1500r/min，轉動慣量為2.26×10-5kg·m2，定子電阻為18.7Ω，定子電感為0.02682H，永磁體轉子磁鏈為0.1717Wb。搭建電壓空間矢量SVPWM模塊，驅動電路選用三相全橋式逆變電路。根據式（3）建立位置—速度滑模控制器模塊，電流控制器選用PI調節器，控制器的比例系數為78.5，積分系數為56089。永磁同步電機滑模變結構控制系統仿真模型如圖2所示。

當位置輸入信號為階躍信號時，即θm*=8u（t），PMSM轉子轉過的機械角度響應波形如圖3中曲線a所示，位置響應無超調，響應時間為0.04s。當位置信號輸入為正弦信號時，即θm*=5sin（10πt），位置響應波形如圖3中曲線b所示，PMSM經過0.02s調節時間后，可以迅速跟蹤位置信號，可運用于位置伺服控制系統中，具有很好的位置跟隨性能。

速度—位置滑?？刂破髋c傳統的PID控制器相比，具有更好的跟隨性能及魯棒性，且受被控制系統參數影響更少。速度—位置滑模控制器選取位置誤差、速度誤差作為狀態變量，在滑模控制器的作用下，狀態變量最終會在滑模面上做滑模運動，使得位置、速度誤差趨近于0，永磁同步電機輸出的轉子轉角跟隨輸入的位置信號變化而變化。

圖2 仿真模型

圖3 位置響應波形

5 結語

本文根據永磁同步電機在dqO坐標系中的數學模型，推導出位置—速度滑模變結構控制器，設計出帶電流環的PMSM伺服控制系統。采用Matlab的Simulink模塊，搭建PMSM伺服控制系統仿真模型，通過對仿真數據的分析，得出了PMSM的滑模變結構控制系統具有很好的跟隨性能及魯棒性能，抗干擾性能和適應電機參數變化的能力大大增強，從而為PMSM伺服控制系統設計提供了一種方法，能在一定程度上提高伺服控制系統的設計水平。

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