基于典型譜相關峭度圖的滾動軸承故障診斷方法

劉文朋， 劉永強， 楊紹普， 顧曉輝

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043)

滾動軸承是旋轉機械中應用最為廣泛地通用原件，往往處于惡劣的工作環境中，具有運行速度高、結構復雜和容易發生故障的特點[1]。一旦發生故障，將直接影響著整個設備的運行安全。因此，滾動軸承狀態監測和故障診斷具有十分重要的意義。滾動軸承故障診斷方法和技術手段多種多樣，其中共振解調是應用最為廣泛的方法之一[2]。其原理在于：通過軸承固有頻率或傳感器的諧振頻率，故障沖擊信號會被放大，以此頻帶進行帶通濾波和包絡檢波可將含有故障沖擊信息的信號進行有效分離，最后通過頻譜分析判斷故障發生的位置。共振解調中最為關鍵的就是帶通濾波，而傳統共振解調技術中，帶通濾波器的參數通常取決于歷史數據和操作者的經驗，無法適應復雜的環境變化，影響了工程的應用[3]。

Dwyer最先提出了譜峭度方法，該方法對信號中的沖擊成分比較敏感，可以通過比較位于不同頻帶上的峭度值，確定譜峭度最大的頻帶，從而檢測出信號中隱藏的瞬態信息[4-5]?；谧V峭度原理，眾多學者提出了一系列優秀的改進方法用來確定共振頻帶，例如快速譜峭圖[6]、Protrugram算法[7]、典型快速譜峭度圖算法[8]、典型譜峭度圖算法等，近期受到了廣泛關注。然而，在復雜的實際工況下，采集到的振動信號往往包含強烈的背景噪聲、非故障沖擊產生的瞬態信息和與轉頻相關的干擾分量，在很大程度上影響了峭度指標，導致通過譜峭度方法無法找到的最佳的共振頻帶。

考慮到實際旋轉機械系統中，故障沖擊信號的周期性特點，相關峭度對感興趣的周期性沖擊信號十分敏感[9]，通過計算不同頻帶的相關峭度值，可以確定相關峭度最大的頻帶，從而定位信號中關心的周期性瞬態信息[10]。本文將相關峭度引入到典型譜峭度圖算法，提出了一種典型譜相關峭度圖算法，以鐵路車輛輪對軸承為檢測對象，通過仿真信號和實驗信號對典型譜峭度圖算法和典型譜相關峭度圖算法進行了比較，證明了該算法的有效性，具有一定的工程應用價值。

1 基本原理

1.1 譜相關峭度(Spectral Correlated Kurtosis, SCK)

相關系數可以反映信號的相關性，對周期性信號比較敏感，峭度可以反映信號中的瞬態信息，而相關峭度同時滿足相關系數和峭度的特征。相對于峭度，相關峭度充分利用了故障沖擊的周期性特征，只關心以感興趣故障周期重復出現的沖擊成分的強弱，因此它能夠避免噪聲和其它頻率成分的沖擊信息的干擾，可以有效檢測信號中感興趣的周期性沖擊信號的強度。將相關峭度引入振動信號的頻域，提出譜相關峭度概念，即在給定感興趣周期和偏移周期個數的前提下，計算每個譜線上的相關峭度值?？梢酝ㄟ^尋找相關峭度值最大所對應的頻帶，定位信號中含有感興趣的周期性沖擊信號。相對于譜峭度，譜相關峭度以相關峭度為指標，所以可以更加精確的反映特定頻帶內含有的感興趣周期成分的強弱。

周期信號x的譜相關峭度表達式為：

(1)

式中:f表示頻率；x(f)表示在頻率f處具有的時域信號；N表示采樣點數；M表示偏移周期數目；T為感興趣脈沖信號的周期。

1.2 典型譜峭度圖算法

對于實際環境中某一類機械設備的具體部位來說，滾動軸承的故障發生位置和原因基本相同。在軸承故障檢測過程中，比較偏重經驗積累下來的幾種典型故障的診斷。馬新娜等，結合實際軸承檢測中典型故障，提出了典型譜峭度圖的思想。該算法選取帶寬為3倍典型故障的特征頻率為帶寬，以1倍特征故障頻率為迭代步長，依次對振動信號帶通濾波，對濾波信號進行包絡，利用峭度指標尋求最佳共振頻帶。典型譜峭圖算法避免了區間劃分過大失去精準性，劃分過小失去故障信息太多而無法體現倍頻特征，在已知軸承故障特征頻率的基礎上，表現出了比快速譜峭度圖算法更好的抗干擾性。

圖1 區間劃分 Fig.1 Space Partition

2 典型譜相關峭度圖算法

然而，旋轉機械中沖擊信息來源較多，而且往往含有強烈的背景噪聲，僅僅通過譜峭度檢測信號中的共振頻帶，常常受到干擾，往往不能得到最佳的共振頻帶。典型譜峭度圖算法選擇故障特征頻率的三倍特征頻率為帶寬，這樣可以保證得到的濾波器一旦包含有故障沖擊成分時至少有3條調制譜線，同時也盡可能地避免了噪聲頻率成分的干擾[11]。為更好地降低其他成分的干擾，尋找感興趣故障沖擊所在的最佳共振頻帶，將譜相關峭度與典型譜峭度圖算法中帶寬和中心頻率的確定方案結合在一起，提出了一種典型譜相關峭度圖算法。該算法與典型譜峭度圖算法的主要區別是采用譜相關峭度值代替譜峭度值來衡量濾波信號中故障沖擊信息成分的多少。具體流程如圖2所示。

圖2 典型譜相關峭圖算法流程圖 Fig.2 The typical correlated kurtogram

3 仿真信號分析

為驗證本文提出方法的有效性，首先利用滾動軸承的仿真故障信號進行說明。

3.1 仿真信號

仿真信號由諧波信號、沖擊信號和噪聲信號3部分構成，可得滾動軸承單點損傷振動模型，其表達式如下：

x1=e-αtAsin(2πf1t)

(2)

(3)

x3=Csin(2πf2t)

(4)

y=x1+x2+x3

(5)

式中：α=800為衰減率;A=0.8為沖擊幅值;t為時間;f1為沖擊引起的共振頻率;B=3.6為噪聲幅值;z為隨機數;C=1.6為諧波幅值;f2為諧波頻率。

3.2 驗證與分析

設置共振頻率f1為3 kHz，轉頻f2為25 Hz，沖擊信號的頻率fo為64 Hz(感興趣脈沖信號周期T=1/fo)，采樣頻率fs為10 240 Hz，采樣時間為10 s。仿真信號的時域圖和包絡譜如圖3所示，由于強背景噪聲的干擾，從時域圖上無法觀察到故障沖擊成分；包絡譜圖上也看不到明顯的特征故障頻率。

選擇迭代步長為64 Hz，帶寬為192 Hz，偏移周期數目M取7。分別通過典型譜峭度圖和典型譜相關峭圖對仿真信號進行運算，結果如圖4所示，圖4(b)中3 kHz附近的峰值要明顯高于其他位置的峰值，與設置的共振頻率f1=3 kHz相吻合，圖4(a)中盡管3 kHz附近的峰值在局部也比較突出，但與整個頻域其他位置的峰值相比差別不大，且尋找到的峰值最大值對應的中心頻率1 376 Hz，通過對比可以說明典型譜相關峭度圖可以有效的尋找出最佳的共振頻帶。兩種方法所得共振帶后濾波得到的時域信號及其包絡譜分別如圖5和圖6所示，為更好的觀察時域特征僅給出了1 s的時域波形，通過與基于典型譜峭度圖處理結果相對比可以發現，基于新方法濾波所得時域信號含有的沖擊信息更加明顯，而且包絡譜中可以明顯觀察到故障頻率一倍頻、二倍頻和三倍頻，進一步證明了典型譜相關峭度圖的有效性。

圖3 仿真信號 Fig.3 The simulation signal

圖5 基于典型譜峭度圖濾波后的時域圖及其包絡譜 Fig.5 The time domain signal and envelope spectrum after filtering with typical kurtogram

圖6 基于典型譜相關峭度圖濾波后的時域圖及其包絡譜 Fig.6 The time domain signal and envelope spectrum after filtering with typical correlated kurtogram

4 實驗驗證

將典型譜相關峭度圖算法應用于共振解調技術中，形成了基于典型譜相關峭度圖算法的改進型共振解調方法，以我國鐵路60噸級貨車使用的輪對軸承為研究對象，對采集到的實驗信號分別進行典型譜峭度圖和典型譜相關峭度圖運算，將各自得到的最佳共振頻帶分別作為共振解調方法中帶通濾波器參數，進行解調。實驗所用鐵路貨車輪對跑合試驗臺及傳感器安裝位置，如圖7所示。

圖7 輪對跑合試驗臺及傳感器安裝位置 Fig.7 Wheelset running test rig and sensor installation position

將CA-YD-188型加速度傳感器利用磁座式安裝在軸箱軸承支座上，輪對轉速465 r/min,采樣頻率為25.6 kHz,輪對滾動軸承主要結構參數如表1所示，根據理論計算，內圈、外圈、滾動體的理論特征故障頻率依次為88.4 Hz、67.5 Hz、27.7 Hz。

表1 輪對軸承主要結構參數Tab.1 The structure parameters of wheelset bearings

采用含外圈故障的輪對軸承進行測試，采集4 s的信號，時域圖與包絡譜如圖8所示。由于強背景噪聲的干擾，從時域圖上無法觀察到故障沖擊成分；包絡譜圖上，雖然能夠找到故障特征頻率譜線，但是干擾譜線較多且峰值與故障特征頻率譜峰接近，故障特征不明顯。

圖8 外圈故障振動信號時域圖與包絡譜 Fig.8 Outer ring fault vibration signals in time domain and its envelope spectrum

在相同的實驗條件下采集到的信號，由于采集系統未發生變化，所以引起系統發生共振的頻率不會改變，不同時段振動信號的共振頻帶相同；而不同時段采集的振動信號即使在相同的實驗條件下，也會因背景噪聲不同產生差異，故可以通過對比不同時段譜峭度指標之間和譜相關峭度指標之間的變化趨勢來衡量這兩種指標的穩定性。

將采樣到的4 s的信號分成四組數據，每組數據長度為1 s,然后分別進行典型譜峭度圖和典型譜相關峭度圖分析，選擇迭代步長為67 Hz，帶寬為202 Hz，偏移周期數目M取7。分析結果如圖9、圖10所示。

圖9 典型譜峭度圖 Fig.9 The typical kurtogram

圖10 典型譜相關峭度圖 Fig.10 The typical correlated kurtogram

4.1 準確性分析

選取典型譜峭度圖得到的中心頻率四組中心頻率：8 610 Hz 、9 213 Hz 、8 610 Hz和 11 690 Hz，帶寬均為202 Hz，分別作為帶通濾波器的參數，對各組數據進行共振解調分析，結果如圖11所示。

將典型譜相關峭度圖得到的中心頻率5 930 Hz，帶寬202 Hz，進行共振解調分析，因四組數據所得頻譜圖中，倍頻數目、峰值等主要指標基本相同，為節約篇幅，僅給出第一秒數據結果，如圖12所示。

可以觀察到，圖11(a)、(c)中觀察到了故障特征頻率的一倍頻，(b)中觀察到了故障特征頻率的一倍頻和二倍頻，而圖(d)中觀察不到具有故障特征頻率的峰值；從圖12(a)中可以看出，與圖8(a)中原始時域信號相比,帶通濾波后的時域圖中出現了明顯的沖擊成分，圖12(b)中觀察到了一、二、三和四倍頻，而且峰值比圖11各個圖中更加明顯。通過對比可知，以5 930 Hz為中心頻率的共振帶，含有更多的故障沖擊信息，以8 160 Hz和9 213 Hz為中心頻率的共振帶雖然可以觀察到故障特征頻率，但其倍頻數目及其峰值均不如5 930 Hz，說明典型譜相關峭度圖尋找的共振頻帶更加精確。

圖11 基于典型譜峭度圖的共振解調方法 Fig.11 Resonance demodulation method based on the typical kurtogram

4.2 穩定性分析

對比圖9中(a)、圖9(b)、圖9(c)和圖9(d)，可以發現四個圖中譜峭度曲線走勢差異較大，而且得到的最優中心頻率也不相同，圖9(a)、圖9(c)中譜峭度最大對應的中心頻率為8 610 Hz，圖9(b)中為9 213 Hz，圖9(d)中為11 690 Hz。

圖12 基于典型譜相關峭度圖的共振解調方法 Fig.12 Resonance demodulation method based on the typical correlated kurtogram

對比圖10中(a)、圖10(b)、圖10(c)和圖10(d)，可以發現四個圖中，尋找到的最佳中心頻率均為5 930 Hz，譜相關峭度曲線走勢基本相同，波動較小。

通過比較圖9和圖10可知，典型譜相關峭度圖比典型譜峭度圖受環境噪聲和干擾成分影響較小，擁有更好的穩定性。

5 結 論

(1) 典型譜相關峭度圖的方法，繼承了典型譜峭度圖算法依據典型故障有針對性的劃分濾波區間的優點，避免了區間劃分過大失去精準性，劃分過小失去故障信息太多而無法體現倍頻特征。

(2) 利用相關峭度指標代替峭度指標，能夠有針對性的檢測感興趣的周期性沖擊信號所在的共振頻帶，降低了背景噪聲和其它非故障沖擊信息的干擾，提高了算法的魯棒性,適合在工程實際中典型故障的檢測。

(3) 通過仿真信號和實驗信號證明了該算法在尋找最佳共振頻帶的有效性，為共振解調技術中帶通濾波器的參數確定提供了一個新的途徑。

[ 1 ] 馬新娜，楊紹普. 典型譜峭圖在共振解調方法中的應用[J].振動、測試與診斷, 2015, 35(6): 1140-1144.

MA Xinna, YANG Shaopu. Study and application of demodulated resonance based on typi-kurtogram [J]. Journal

of Vibration, Measurement and Diagnosis, 2015, 35(6): 1140-1144.

[ 2 ] 劉永強，楊紹普，廖英英，等. 一種自適應共振解調方法及其在滾動軸承早期故障診斷中的應用[J]. 振動工程學報，2016, 29(2): 366-370.

LIU Yongqiang, YANG Shaopu, LIAO Yingying, et al. The adaptive resonant demodulation method and its applicationin failure diagnosis of rolling bearing early faults [J]. Journal of Vibration Engineering, 2016, 29(2): 366-370.

[ 3 ] 蘇文勝，王奉濤，張志新，等. EMD降噪和譜峭度法在滾動軸承早期故障診斷中的應用[J]. 振動與沖擊，2010, 29(3): 18-21.

SU Wensheng, WANG Fengtao, ZHANG Zhixin, et al. The EMD de-noising and spectral kurtosis method in the diagnosis of rolling bearing early faults [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(3): 18-21.

[ 4 ] DYWER R F. Detection of non-gaussian signals by frequency domain kurtosis estimation [C]//Acoustic. Speech and Signal Processing. Boston: IEEE International Conference on ICASSP, 1983: 607-610.

[ 5 ] RANDALL R B, ANTONI J. Rolling element bearing diagnostics-A tutorial [J]. Mechanical Systems and Signal Process, 2011, 25: 485-520.

[ 6 ] ANTONI J. Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults [J]. Mechanical Systems and Signal Process, 2007, 21(1): 108-204.

[ 7 ] BARSZCZ T, JABLONSKI A. A novel method for the optimal band selection for vibration signal demodulation and comparison with the Kurtogram [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(1): 431-451.

[ 8 ] 馬新娜,楊紹普. 典型快速譜峭圖算法的研究及應用[J]. 振動與沖擊，2016, 35(15): 109-114.

MA Xinna, YANG Shaopu. Typical fast kurtogram algorithm and its application [J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(15): 109-114.

[ 9 ] MCDONALD G L, ZHAO Q, ZUO M J. Maximum correlated Kurtosis deconvolution and application on gear tooth chip fault detection [J]. Mechanical Systems and Signal. Processing, 2013, 33: 237-255.

[10] ZHANG Xinghui, KANG Jianshe, XIAO Lei, et al. A new improved kurtogram and its application to bearing fault diagnosis [J]. Shock and Vibration, 2015: 1-22

[11] 丁康，黃志東，林慧斌. 一種譜峭度和Morlet小波的滾動軸承微弱故障診斷方法[J]. 振動工程學報，2014, 27(1): 128-135.

DING Kang, HUANG Zhidong, LIN Huibin. A weak fault diagnosis method for rolling element brearing based on Morlet wavelet and spectral kurtosis [J]. Journal of Vibration Engineering, 2014, 27(1): 128-135.