可調頻Helmholtz共振器聲學性能

安 君 呂海峰 耿彥章 韓彥南

中北大學機械工程學院，太原，030051

0 引言

隨著科技的進步，人們對生活質量的要求日益提高，噪聲污染作為一個重要的環境污染，越來越受到人們的重視。Helmholtz共振器因其結構簡單、聲學效果顯著，作為一種有效的低頻噪聲控制設備而被廣泛應用。傳統的Helmholtz共振器頸部長度、頸部截面積等參數及共振腔體確定后，其共振頻率是確定的，無法隨著激擾頻率與環境條件的改變而改變，且其共振頻率頻帶較窄，當激擾頻率產生變化時，消聲效果大幅度下降。

近幾年，調頻式Helmholtz共振器被廣泛研究。靳國永等[1]研究設計了一種頸部面積可變的可調頻Helmholtz共振器，利用點積值調頻算法對單頻下的封閉空間噪聲控制進行了仿真與實驗，但是其結構復雜、體積較大，不便于實際應用。呂海峰等[2]采用氣泡制動器改變消聲器共振腔體積，實現了對多個頻率噪聲的抑制，但其控制過程中需使用增壓裝置，控制較為復雜。陳明等[3]測量了不同頸部材料下的靜流阻率和吸聲系數，計算共振器頸部入口聲阻抗，并優化共振器吸聲效果，但是無法適應實際激擾頻率多變的噪聲環境。HONG等[4]將聲襯鋪入Helmholtz共振器腔體壁，實驗表明，在側壁上安裝聲襯可以改變共振頻率，并且能夠提供更好的吸聲效果。QIU[5]設計了一種采用虹膜裝置調節頸部面積的Helmholtz共振消聲器，該結構實現了共振頻率從40～160 Hz的變化，但由于其調頻結構是機械結構，調頻過程復雜，不適合推廣。

本文采用壓電致動膜片，通過改變壓電陶瓷兩端電壓來改變共振器腔體體積，調節消聲頻率，拓寬消聲頻帶，與傳統Helmholtz共振器相比，具有消聲頻率可調、結構簡單、響應時間短且穩定可靠等優點。

1 理論分析

1.1 Helmholtz共振器消聲原理

常見的Helmholtz共振器由一個導入通路的頸部及空腔組成，如圖1所示。頸部內是具有一定質量的空氣柱，在壓力波的作用下，可將空氣柱看成一個彈簧振子，而腔體內的空氣類似于彈簧。頸部和腔體組成一個彈性振動系統，當氣流的聲波頻率和振動系統的固有頻率相同時，振動系統就會發生共振。頸部空氣柱振動時的摩擦和阻尼使一部分聲能轉化為熱能耗散掉，達到消聲的目的。

圖1 Helmholtz共振器結構圖Fig.1 Helmholtz resonator structure diagram

當噪聲的頻率低于共振器的第一個高階模態激發頻率時，共振器內部只有平面波傳播，因此計算共振頻率時需要使用平面波理論來進行計算。

Helmholtz共振器的共振頻率為

(1)

式中，c0為聲速；r為頸部截面半徑；l為頸部長度；V為腔體體積；Δl為聲學端部修正。

管道橫截面積的突變激起了高階模態波。這些高階模態波在平面波截止頻率范圍內是耗散的，即在傳播過程中很快衰減，因此在面積不連續處附近形成局部的非平面波。為提高平面波理論的計算精度，需要考慮管道橫截面積不連續處產生的高階模態耗散波的影響，于是，在平面波理論計算時，需要加入聲學端部修正[6]：

(2)

式中，R為腔體的半徑。

由式(1)可知，Helmholtz共振器消聲頻率與其腔體體積有著直接的關系，故可以通過調節腔體體積來實現聲襯消聲頻帶的偏移：

(3)

式中，ΔV為腔體體積變化量。

由上述分析可知，當Helmholtz共振器的結構參數確定后，其消聲敏感頻率也隨之確定，不能隨著噪聲源頻率的改變而改變，故需要研發具有結構參數可變的聲襯，拓展Helmholtz共振器的消聲范圍。

1.2 調頻Helmholtz共振器工作原理

可調頻Helmholtz共振器通過壓電陶瓷代替Helmholtz共振器剛性背板。壓電陶瓷的工作原理是逆壓電效應,即對壓電材料施加電壓時，壓電材料產生形變或機械應力的現象。逆壓電效應的數學表達式[7]為

S3=S33T3+d33E3

(4)

式中，S3為伸縮應變；S33為彈性順度系數；T3為作用應力；d33為壓電效應常數；E3為作用電場強度。

可調頻Helmholtz共振器的結構如圖2所示。當給陶瓷施加正電壓，給銅片施加負電壓時，壓電陶瓷將在豎直方向正向偏移，使可調頻Helmholtz共振器的腔體體積增大；反之，可調頻Helmholtz共振器的腔體體積減小。

(a)陶瓷施加正電壓 (b) 陶瓷施加負電壓圖2 可調頻Helmholtz共振器變形示意圖Fig.2 Schematic of deformation of tunable Helmholtz resonator

2 設計實驗與分析

2.1 位移實驗

在壓電陶瓷上施加不同的電壓時，豎直方向會產生不同的偏移，為了方便計量壓電陶瓷偏移量，本文采用激光位移傳感器keyence IL-030測量壓電陶瓷的中心位移，實驗裝置如圖3所示。

圖3 位移測試裝置實物圖Fig.3 Physical map of the displacement test device

實驗分別采用直徑35 mm、50 mm的壓電陶瓷，將實驗樣品使用706硅膠固定在有機玻璃板上，對其進行加壓實驗。分別對3個不同的壓電陶瓷施加0～400 V電壓，測量其位移，當被測件靠近激光位移傳感器時，數值為負。實驗結果如圖4、圖5所示。

圖4 φ35 mm壓電陶瓷位移測試圖Fig.4 35 mm piezoelectric ceramic displacement test chart

圖5 φ50 mm壓電陶瓷位移測試圖Fig.5 50 mm piezoelectric ceramic displacement test chart

由圖4可知，直徑35 mm的壓電陶瓷在施加400 V電壓時，壓電陶瓷的最大偏移量達到0.432 mm。由圖5可知，直徑50 mm的壓電陶瓷在施加400 V電壓時，壓電陶瓷的最大偏移量達到0.515 mm，而且0～100 V時的偏移量較大，呈線性變化；100～400 V的偏移量明顯減小，呈非線性變化。由上述分析可知，在壓電陶瓷上施加不同的電壓，可以產生不同的偏移量，并且具有重復性與再現性，可以用于控制可調頻Helmholtz共振器的設計。最終選擇50 mm壓電陶瓷，在壓電陶瓷兩端施加0～100 V電壓。

2.2 吸聲系數測試

目前，測量材料吸聲系數的方法主要有混響室法和駐波比法。混響室法測得的是無規則入射吸聲系數，測試方法較簡單，但要較大面積的測試樣品和一個昂貴的混響室。駐波比法測得的是法向入射吸聲系數，雖然測試樣品的面積不需要很大，開發成本低，但是需要控制傳聲器與材料的距離，人為操作帶來的誤差比較大[8]。傳遞函數法作為一種新的測量方法，可以彌補混響室法和駐波比法的不足，用2只安裝在管壁一定位置的傳聲器(間距可調整)作兩點聲壓的測量來實現，然后完成復傳遞函數、吸聲材料法向入射吸聲系數和聲阻抗率的計算。本文采用包括傳聲器和數據采集卡的聲音采集系統，在LabVIEW開發環境下開發了一個吸聲系數采集分析系統，對Helmholtz共振器進行實驗數據的采集及分析。為便于進行加工，材料選為有機玻璃，并用706硅膠將其固定，如圖6所示。

圖6 Helmholtz共振器加工樣品Fig. 6 Helmholtz resonator processing sample

本文用阻抗管法對樣品進行吸聲系數測量。如圖7所示，吸聲系數測量系統主要由功率放大器、阻抗管、AWA14425型ICP(IEPE)傳感器、NI USB-DAQ9234四通道IEPE數據采集卡、LabVIEW采集系統等組成。

對實驗樣品分別施加-20 V、0 V、20 V、40 V、60 V及80 V的電壓，測量其吸聲系數，實驗結果如圖8所示。

圖8 吸聲系數測量結果Fig.8 Sound absorption coefficient measurement results

測試中的聲音信號為正弦信號，測試頻率為40～675 Hz，頻率步長為5 Hz。由圖8可知，不施加電壓時，吸聲系數在335 Hz達到峰值；施加正向80 V電壓時，吸聲系數在270 Hz達到峰值；施加反向20 V電壓時，吸聲系數在350 Hz達到峰值。通過上述實驗結果可以看出，通過改變壓電陶瓷兩端電壓，改變壓電陶瓷偏移量，使吸聲系數峰值發生偏移，最大偏移了80 Hz，實現了消聲頻帶的偏移。

2.3 實驗結果分析

利用激光測微儀測量某一直徑壓電陶瓷在不同電壓下的偏移量。首先測出不施加電壓時的偏移量，以此為基準，再施加不同的電壓，測量出偏移量，減去未施加電壓時的偏移量，得出實際偏移量，再利用MATLAB將數據擬合成體積。然后通過式(1)得出不同電壓下的共振頻率，具體數值如表1所示。

表1 不同電壓下的理論結果與實驗結果

通過表1可以看出，理論計算結果與實驗結果的誤差在10 Hz以內，并且建立了壓電陶瓷位移量與Helmholtz共振器共振頻率一一對應的關系，為控制的實現提供了可能。

3 自適應控制程序設計

可調頻Helmholtz共振器依靠改變結構參數來實現消聲頻率的偏移，因此需要針對不同頻率的噪聲，對壓電陶瓷施加不同幅值的電壓。本文選用基于噪聲頻率判斷的控制流程如圖9所示；將電壓作為調節參數，判斷消聲頻率，調節施加在壓電陶瓷兩端的電壓，從而改變消聲頻率，使可調頻Helmholtz共振器處于最佳消聲狀態。

圖9 控制流程圖Fig.9 Control flow chart

圖10所示為控制程序實驗結果。改變噪聲頻率時，控制電壓隨之改變，改變了可調頻Helmholtz共振器的共振頻率，完成了噪聲的自主控制。

圖10 自適應控制實驗結果Fig.10 Adaptive Control experiment results

4 結語

本文使用壓電陶瓷替代傳統Helmholtz共振器剛性背板，利用壓電陶瓷的逆壓電效應，實現了消聲頻帶的偏移。對壓電陶瓷的逆壓電效應進行了研究測量，施加400 V電壓時，最大偏移量達到0.515 mm。研究了可調頻Helmholtz共振器的聲學性能，測量其不同電壓下的吸聲系數，反向施加20 V電壓時，吸聲系數在350 Hz達到峰值，正向施加80 V電壓時，吸聲系數在270 Hz達到峰值，吸聲系數峰值偏移了80 Hz。建立了壓電陶瓷兩端施加的電壓、壓電陶瓷偏移量及Helmholtz共振器共振頻率之間的關系。設計完成了控制電路，通過判斷噪聲主頻，調節壓電陶瓷驅動電壓的大小，實現了消聲頻率的偏移，拓寬了傳統Helmholtz共振器的消聲頻帶，以適應噪聲頻率多變的環境。

參考文獻：

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