配合間隙對溢流閥穩態液動力的影響

瞿道海 周云山 羅 威 劉云峰 傅 兵

湖南大學機械與運載工程學院，長沙，410082

0 引言

溢流閥廣泛用于液壓系統中，經常與先導電磁閥或電磁鐵配合使用，控制液壓系統的壓力在一定范圍內變化[1-4]。當需要液壓系統的壓力精確跟隨控制信號變化時，液動力成了關鍵影響因素。國內外許多學者對液動力進行了深入研究。冀宏等[5]利用流場動力學方法，對非全周開口U形和V形節流槽滑閥流場進行可視化研究，發現在特定的閥口開度范圍內，液動力會使閥口趨于開大；吳小鋒等[6]通過計算流體動力學方法對液壓換向閥受到的瞬態液動力進行研究，以減小噪聲因子對瞬態液動力的影響，提高換向閥的健壯性；YUAN等[7]、KRISHNASWAMY等[8]對大流量多位電液換向閥的液動力進行研究，通過理論、CFD仿真和試驗相結合的方法，利用液動力來提高電液換向閥的靈敏性。少數學者對配合間隙進行了研究。劉曉紅等[9]建立了具有配合間隙的閥芯CFD模型，仿真與試驗結果表明，流體在滑閥節流口的能量損失會使油溫升高、閥芯膨脹，閥芯與閥體之間的配合間隙減小，最終導致閥芯卡滯；PAN等[10]研究了電液伺服閥徑向配合間隙對節流邊流量特性的影響；WEI等[11]在考慮減小泄漏量和避免閥芯卡滯的情況下，研究了大直徑滑閥與閥體之間的配合間隙應如何設計。綜上，學者們都未考慮閥芯與閥體間配合間隙對滑閥液動力的影響。

本文以汽車某自動變速器先導式電液比例溢流閥為研究對象，建立了內流式滑閥液動力數學模型，將滑閥與閥體配合間隙考慮在內，基于CFD仿真平臺構建了流體域模型，搭建試驗測試平臺，驗證考慮配合間隙的仿真模型的合理性；最后，基于驗證的仿真模型，分析不同配合間隙對滑閥穩態液動力的影響。

1 液動力對溢流閥的影響

流體在滑閥閥腔流動時，造成閥腔環形側面壓力分布發生變化，產生作用于滑閥的作用力即液動力[12]。液動力分為瞬態液動力和穩態液動力。液體加速或減速引起的作用于滑閥環形側面的作用力稱為瞬態液動力；流出和流入控制體的速度發生變化，產生作用于滑閥環形側面的作用力稱為穩態液動力。

某先導式電液比例溢流閥由滑閥、彈簧、比例電磁閥和閥體等組成，結構如圖1所示。溢流滑閥的動力學平衡方程為[13]

Fa=Fpilot-Ffeedback+Ff-Ffriction+Fspring

(1)

式中，Fa為滑閥受到的慣性力；Fpilot為先導力；Ffeedback為反饋力；Ff為液動力；Ffriction為摩擦力；Fspring為彈簧力。

可以看出，液動力影響滑閥的力學平衡關系。

圖1 溢流閥結構簡圖Fig.1 Structure diagram of relief valve

圖2所示為某國產無級變速器液壓系統電液比例溢流閥在不同初始溢流壓力p0下，溢流流量增加時的溢流壓力的變化。可以看出，溢流壓力呈明顯增大趨勢，這是由于溢流流量增大時，流體作用于滑閥的液動力增大，改變了滑閥的力學平衡關系，這對變速器的夾緊力控制和速比跟蹤等都是非常不利的。

圖2 液動力對溢流閥的影響Fig.2 Influence of steady-state fluid force to relief valve

2 液動力模型

溢流閥的液動力產生于節流口和泄油口之間，將該區域提取出來，如圖3所示，其中，Δx為滑閥節流邊閥口的開度，δ為滑閥與閥體之間的配合間隙，θ1為流體從節流口射入閥腔的射流角度，θ2為流體從滑閥流出的射流角度，v1、v2分別為流體射入閥腔和流出閥腔的平均速度，qV1、qV2分別為流體流入閥腔和流出閥腔的流量，p1、p2分別為流體流入閥腔和流出閥腔的壓力，d為閥芯外徑，D為閥體內徑，τsleeve為閥體作用在流體上的黏性剪切應力，τrod為流體施加在閥桿上的黏性剪切應力。

圖3 內流式滑閥節流區域Fig.3 Throttling area of converged flow spool

以滑閥為研究對象，當流體流經滑閥滑槽表面時，施加于滑閥的作用力Fspool由三部分組成：①流體具有黏性，貼近滑閥表面油液速度為0，產生了施加于滑閥的黏性摩擦力Frod；②油液流經滑槽時速度變化劇烈，有動壓產生，產生作用于滑閥環形側面的作用力Fdynamics；③流體靜壓產生作用于滑閥環形側面的作用力Fstatics。Fspool的計算公式為

Fspool=Frod+Fdynamics+Fstatics=
?Ar(prs+prd)dA-?Al(pls+pld)dA+?ArodτroddA

(2)

式中，prs、pls分別為作用于滑閥右邊和左邊臺肩面的靜壓力；prd、pld分別為作用于滑閥右邊和左邊臺肩面的動壓力；Ar、Al分別為滑閥右邊和左邊環形側面面積；Arod為閥桿表面積。

以控制流體為研究對象，作用于控制流體的作用力Ffluid由兩部分組成：①滑閥施加于流體的反作用力-Fspool；②流體具有黏性，貼近閥體表面的油液速度為0，流體產生了施加于閥體的黏性摩擦力Fsleeve，則閥體對流體施加了反作用力-Fsleeve。Ffluid的計算公式為

Ffluid=(-Fspool)+(-Fsleeve)=
-Fspool-?AsleeveτsleevedA

(3)

式中，Asleeve為閥體與控制流體接觸的表面積。

由動量守恒定理可得

(4)

式中，V為控制流體體積；ρ為流體密度；v、vx分別為流體速度和它沿閥芯軸向的分量；n為對應于微分dA向外的法向單位矢量。

式(4)等號右邊第一項為滑閥受到的瞬態液動力，第二項為流體流入閥腔和流出閥腔動量變化引起的穩態液動力，且

?Aρvxv·ndA=?Ainletρvxv·idA+
?Aoutletρvxv·(-i)dA

(5)

式中，Ainlet、Aoutlet分別為流體流入滑閥和流出滑閥的過流面積；i為沿滑閥軸向、方向向右的單位法向量(圖3)。

為了突出本文研究重點，做出以下假設：①流體流經滑閥過程中，體積流量不變；②流體為定常流動，忽略瞬態液動力影響；③本文研究的滑閥通流流量和油液黏度均較小，閥體施加于流體的作用力忽略不計[7]；④出口流體流速相對入口較小，且射流角很大，忽略出口動量對穩態液動力的影響；⑤假設流體流入閥口的速度都可用v1表示。

聯立式(3)～式(5)可得滑閥受到的液動力：

Fspool≈?Ainletρvxv·idA=ρv1qV1cosθ1

(6)

(7)

(8)

式中，Cq為流量系數；A(x)為流體流經滑閥節流邊的過流面積；Δp為節流口前后的壓差。

滑閥與閥體之間存在配合間隙，流體流入節流口的過流面積為錐面，可表示為

(9)

將式(7)～式(9)代入式(6)，得

(10)

3 流場可視化分析及試驗驗證

由于機械加工精度、滑閥質量、安裝誤差以及油液含有雜質顆粒等原因，為保證滑閥在閥體內部順暢移動而不會出現卡滯，滑閥與閥體之間會設計配合間隙，同時為了減小滑閥與閥體之間的泄漏量，設計的配合間隙應控制在合理范圍內，液壓元件中相對運動的零件之間的間隙一般在幾微米到幾十微米之間[14]。本文選取配合間隙為20 μm的滑閥和閥體作為試驗對象，對配合間隙為0和20 μm的滑閥仿真結果與試驗測試數據進行對比，以驗證考慮配合間隙仿真模型的合理性。

3.1 網格劃分及獨立性驗證

本文采用滑移網格計算方法，用ICEM CFD軟件劃分網格，然后將劃分的網格導入Fluent分析軟件進行計算。將滑閥計算域分為四部分：入口域、配合間隙域、運動域和出口域，如圖4所示。入口域設為速度入口，根據入口流量轉換為不同速度值；配合間隙域代表滑閥與閥體之間的配合間隙；運動域代表流經閥腔的流體，沿節流口由關閉到打開方向軸向移動，速度設置為2 μm/s；出口域為壓力出口，壓力設定為0.1 MPa。滑閥、閥體和其余主要邊界條件參數見表1。

(a)滑閥計算域模型 (b)配合間隙模型圖4 滑閥計算域網格Fig.4 Computational meshes of spool

參數數值油液密度ρ(kg/m3)847.7動力黏度μ(Pa·s)0.05閥芯外徑d(mm)13.978閥芯反饋直徑d0(mm)13.060閥桿直徑drod(mm)6.500閥體內徑D(mm)14.018彈簧剛度k(N/mm)0.973彈簧預緊長度x0(mm)20.51

幾何模型忽略閥體沉割槽圓角的影響，由于結構簡單，結構化網格具有質量高、占用內存較少等優點，因此，采用結構化網格對幾何模型進行劃分。本文的研究對象是穩態液動力，影響穩態液動力的區域主要分布在流體流進滑閥節流邊附近，由于節流邊處壓力和速度梯度變化很大，故存在渦流等復雜流態[12]。對節流口附近的入口域、配合間隙域和運動域進行網格加密處理，如圖4所示，其他區域壓力變化不大，采用粗網格處理。

為了保證仿真結果不受網格數量影響，并縮短計算時間，網格層數需通過網格獨立性驗證確定。以配合間隙域層數確定為例，如圖5所示，在相同邊界條件下，當配合間隙域加密部分網格層數達到200時，入口壓力基本維持不變，即以該層數作為配合間隙域的加密層數。最終，計算域網格總數確定在140萬左右。

圖5 網格獨立性驗證Fig.5 Mesh independence verified

(a)壓力云圖 (b)速度矢量圖圖6 δ=0的仿真結果Fig.6 Simulation results of δ=0

(a)壓力云圖 (b)速度矢量圖圖7 δ=20 μm的仿真結果Fig.6 Simulation results of δ=20 μm

3.2 壓力場與速度場分析

圖6、圖7分別為配合間隙為0和20 μm，入口流量為12 L/min、入口計算壓力為3 MPa時的壓力云圖與速度矢量圖。可以看出，在相同的入口壓力和輸入流量下，當配合間隙為0時，流體在流經節流口時基本貼近閥芯壁面，當配合間隙為20 μm時流體流經節流口的射流角明顯要小于配合間隙為0時的射流角，速度大于配合間隙為0時的速度。

3.3 試驗驗證

搭建的試驗測試平臺如圖8所示，測試臺液壓回路如圖9所示。流量計選用抗電磁干擾型電子式數顯渦輪式流量計，測試范圍為3～20 L/min，測量精度1%；壓力傳感器測量范圍為0～6 MPa，測量精度0.5%，油泵為雙作用葉片泵，單泵排量7.5 mL/r，電機轉速范圍0～2 400 r/min。

圖8 試驗測試臺Fig.8 Test rig

1.電機 2.雙作用葉片泵 3.流量計 4.待測溢流閥5，7.壓力傳感器 6.比例電磁閥 8.定值溢流閥圖9 測試臺液壓回路Fig.9 Hydraulic circuit of test rig

將比例電磁閥控制電流由0線性變化至1 A，其中，控制電流變化間隔為0.001 A，驅動頻率為50 Hz。用壓力傳感器5、7分別測得滑閥受到的先導壓力pp和溢流壓力p1；驅動電流變化較慢，可以認為滑閥一直在穩態，即忽略瞬態液動力、摩擦力以及慣性力的影響；溢流閥工作時，工作位置基本在節流邊附近。彈簧剛度比較小，可認為彈簧一直保持在預緊力位置。由式(1)可得

(11)

對比通流流量在12 L/min和18 L/min時穩態液動力與溢流壓力關系，如圖10、圖11所示。可以看出，在不同通流流量下，考慮配合間隙的仿真結果在趨勢和數值上與試驗測試結果吻合，隨著壓力的升高，液動力基本呈線性增加；而未考慮配合間隙的仿真結果無論在趨勢還是數值上，與實測數據相差都很大，基本不隨壓力的升高而變化。因此，考慮配合間隙的滑閥計算域模型可以用來研究流體在滑閥節流口的流動特性，能真實反映出滑閥受到的液動力情況。

圖10 qV1=12 L/min的對比結果Fig.10 Comparison result of qV1=12 L/min

圖11 qV1=18 L/min的對比結果Fig.11 Comparison result of qV1=18 L/min

4 配合間隙對穩態液動力的影響

由式(10)可以看出，閥口開度Δx、入口射流角度θ、配合間隙δ和壓差Δp會影響穩態液動力大小，將仿真模型輸入流量定為6 L/min，在配合間隙分別為0、10 μm、20 μm、30 μm和40 μm時，研究它們之間的變化關系。

4.1 配合間隙對溢流閥閥口開度的影響

圖12所示為不同的配合間隙下，滑閥開度與溢流閥工作壓力的關系。可以看出，在溢流閥壓力變化過程中，閥口開度都維持在微米數量級，與配合間隙非常接近；在相同工作壓力下，隨著配合間隙的增大，閥芯開度越來越小，當間隙超過某臨界值后，溢流閥最大工作壓力將受到限制；在同一配合間隙下，隨著工作壓力升高，閥口開度越來越小，并且閥口開度對溢流壓力的變化斜率也越來越小，即隨著壓力升高，溢流壓力對閥口開度的變化越來越敏感。

圖12 閥口開度與溢流壓力的關系Fig.12 Relationship between valve opening and relief pressure

4.2 配合間隙對入口射流角的影響

射流角度計算方法[15]：將滑閥節流邊開口對應的配合間隙區域均勻等分成n個矩形，每個矩形對應軸向速度ui和徑向速度vi，沿軸向的長度為dx，沿徑向的長度為dy，則射流角為

(12)

圖13所示為不同配合間隙下，射流角與滑閥開度的關系。可以看出，有無配合間隙時，滑閥射流角隨滑閥開度變化的趨勢明顯不同。沒有配合間隙時，滑閥在打開過程中，射流角由90°緩慢降低并穩定至70°附近。存在配合間隙時，隨著閥口開度增大，射流角由20°附近逐漸穩定至60°～70°；小開度時，射流角對配合間隙的變化率很大，說明配合間隙對射流角影響很大；開度變大后，射流角對配合間隙的變化率逐漸變小，并且不同配合間隙的射流角越來越趨于一致，說明隨著閥口開度增大，配合間隙對射流角度影響越來越小。相同開度下，隨著配合間隙增大，射流角減小。結合圖12、圖13可知，當溢流閥與閥體之間存在配合間隙時，隨著溢流壓力增大，節流邊閥口開度越來越小，射流角度越來越接近20°。

圖13 射流角與滑閥開度的關系Fig.13 Relationship between jet angle and valve opening

4.3 配合間隙對穩態液動力的影響

圖14 穩態液動力與溢流壓力的關系Fig.14 Relationship between steady-state fluid force and relief pressure

利用式(2)計算出運動域在每一步產生的穩態液動力。圖14所示為不同配合間隙下，閥芯受到的穩態液動力與溢流壓力的關系，可以看出，配合間隙為0且溢流壓力小于2.8 MPa時，液動力基本維持不變，溢流壓力大于2.8 MPa后，液動力有減小趨勢。當存在配合間隙且間隙小于20 μm時，液動力隨著壓力增大而線性增大；隨著配合間隙增大，穩態液動力迅速增大。在配合間隙大于20 μm，且溢流壓力低于某壓力值時，液動力隨著壓力增大近似于線性增大，當溢流壓力大于該壓力值，穩態液動力基本保持不變；在低壓段，隨著配合間隙增大，液動力基本維持不變，在高壓段，隨著配合間隙增大，液動力越來越小。

5 結論

(1)通過對溢流閥液動力CFD仿真計算和與試驗對比可知，考慮配合間隙的仿真結果與試驗結果很接近，未考慮配合間隙的仿真結果與試驗結果誤差很大。因此，在做溢流閥液動力流體仿真時，不能忽略配合間隙的影響。

(2)溢流滑閥在工作過程中，節流邊閥口開度很小，基本與配合間隙在同一數量級；閥口開度對溢流壓力的變化率隨溢流壓力增大呈逐漸減小的趨勢；在相同溢流壓力下，配合間隙越大，閥口開度越小。

(3)相同閥口開度下，隨著配合間隙增大，射流角度減小；在相同配合間隙下，射流角對閥口開度的變化率隨著閥口開度增大慢慢變小；隨著閥口開度增大，配合間隙對射流角度影響越來越小。存在配合間隙時，溢流閥工作壓力越高，射流角越接近20°，因此在做溢流閥動力學仿真，尤其涉及液動力計算時，不能簡單將射流角近似于69°。

(4)配合間隙在一定范圍內，隨著溢流壓力升高，液動力線性增大，配合間隙增大，液動力明顯增大。配合間隙大于某一臨界值后，在小的溢流壓力下，液動力隨溢流壓力增加呈線性增大趨勢，隨著配合間隙增加，液動力基本不變；在大的溢流壓力下，液動力隨溢流壓力增大基本不變，隨著配合間隙增大，液動力越來越小。

(5)鑒于配合間隙對溢流閥閥口開度、射流角以及液動力影響很大，在實際工程應用中，應設計合理的配合間隙尺寸，在避免滑閥卡滯和減小泄漏量的前提下，減小液動力對溢流閥的影響。

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