平行四邊形的面積

駱麗麗

一、新課引入，小組交流（4分鐘）

師：同學們，在三年級的時候，我們就已經學過長方形和正方形的面積，今天我們要來學習另一種圖形——平行四邊形的面積。課前預習時，同學們都比較出長方形和平行四邊形的面積是一樣的。現在，請你整理自己的比較方法，與組內的同學進行交流。

第1小組組內交流片段：

生1：長方形和平行四邊形是畫在方格圖中，我們可以采用數格子的方法。

生2：長方形有8個格子，那就是8平方厘米。

生3：平行四邊形完整的方格有6個，左邊不完整的2個格子剛好拼成一個完整的方格，右邊也一樣，所以一共有6+2=8個方格，同樣也是8平方厘米。

生4：所以這兩個圖形的面積是一樣的。

第4小組組內交流片段：

生1：我們已經學過長方形的面積公式是長×寬，現在長方形的長是4厘米，寬是2厘米，所以它的面積就是4×2=8平方厘米。

生2：那我們可以想辦法把平行四邊形變成我們學過的長方形。我們可以把左邊的三角形割下來，平移到右邊，讓它變成一個長方形。

生3：我們也可以把右邊的三角形平移到左邊，它還是變成了一個長方形。

生4：那這個長方形的長也是4厘米，寬也是2厘米，所以面積跟右邊的長方形是一樣的。

二、剪拼轉化，驗證猜想（23分鐘）

1.小組交流（10分鐘）

師：根據你們小組的交流情況，每個小組推薦一人進行發言，說一說你們小組的比較方法。其他同學認真傾聽他們的比較方法，有疑問可以舉手提出。開始吧！

我們小組是用平移的方法，把1號三角形平移到3號梯形的右邊，把2號梯形平移到4號三角形的右邊，那這個平行四邊形就變成一個長方形，所以這兩個圖形的面積是一樣的。

師：那么我們把這樣的方法，取個名字，叫做割補法。類似于這樣的方法還有沒有？

生：還可以這樣割補：把3號梯形移到1號三角形的左邊，然后把4號三角形移到2號梯形的左邊，這樣也可以把平行四邊形變成長方形。

師：確實如此。那么我剛才看到還有小組也是把平行四邊形變成長方形的，我們請那幾個小組來展示一下他們組的成果。

我們小組是這樣割補的：先畫出平行四邊形的一條高，沿著高把左邊的三角形剪下來，然后把三角形移到右邊，這樣就拼成一個長方形。而這個長方形和右邊的長方形是一模一樣的，所以這兩個圖形的面積是一樣的。

師：剛才這位同學在匯報時說：先畫一條高，我們知道平行四邊形有無數條高，那么有沒有其他不同的割補法呢？也是把平行四邊形變成長方形。

因為平行四邊形有無數條高，我們選擇了這一條。那就是把這個平行四邊形分成了2個梯形，把左邊的梯形移到右邊，這樣也可以變成一個長方形。

生：也可以把右邊的梯形移到左邊去，這樣也是可以的。

師：上述的割補方法，都是把平行四邊形轉化成了我們學過的長方形，把我們不太熟悉的圖形轉化成我們熟悉的圖形。那么，有沒有其他小組不是把平行四邊形變成一個長方形的方法呢？

我們小組是這樣做的：把左上角的三角形移到左下角梯形的旁邊，把右下角的三角形移到右上角梯形的旁邊。那么這個平行四邊形上面一排就變成4個小方格，下面一排也變成了4個小方格，一共是8個方格，和長方形大小一樣。

師：這樣的辦法是把平行四邊形轉化成兩個大小一樣的長方形。還有類似的方法嗎？

生：我們小組是這樣割補的（如圖5所示）：把左下角的梯形移到左上角三角形的左邊，再把右下角的三角形移到右上角梯形的右邊，這樣平行四邊形的上面一排有5個方格，而下面一排有3個方格，加起來是8個方格，和右邊長方形的面積一樣。

師：在剛才的交流過程中，老師還看到一種辦法，是把長方形變成了平行四邊形。是哪個小組？

我們小組是把長方形轉化成平行四邊形，左邊割下一個三角形，把這個三角形移到右邊，轉化成一個平行四邊形，和左邊的一樣大。

師：這樣的方法也是可以比較出面積大小的。可是剛才說到轉化是指把我們不太熟悉的圖形變成我們熟悉的圖形，長方形面積公式我們已經學過，而平行四邊形卻沒有，所以我們應該把平行四邊形轉化成長方形。

2.剪拼轉化（8分鐘）

師：剛才我們各個小組都展示了自己小組的割補方法，都是在方格中進行的。那如果沒有方格呢？是不是上面所有的割補方法都適用。下面請各小組利用手中的平行四邊形，剪一剪、拼一拼，并仔細觀察拼出來的圖形和原來的圖形有什么聯系。開始吧！

小組匯報：方法一：（如圖7所示）

我們小組是這樣割補的：先畫出一條高，

然后沿著高把左邊的三角形剪下來，

再把三角形移到右邊去，拼成了一個長方形。

小組匯報：方法二：（如圖8所示）

我們小組是這樣割補的：也是先畫一條高，不過我們的高跟剛才那一組不一樣。然后沿著高剪一刀，剪成2個梯形，然后把左邊的梯形移到右邊去，也轉化成一個長方形。

師：用割補的方法都有平行四邊形轉化成了長方形，那么現在的長方形和原來的平行四邊形有什么聯系呢？

生1：面積不變，剪下來的一部分仍舊拼上去了，所以面積的大小不變。

生2：現在得到的長方形的寬是原來平行四邊形的高。

生3：現在長方形的長是原來平行四邊形的底。

3.猜想驗證（5分鐘）

師：同學們的眼睛都很亮，這么快就發現轉化前后這兩個圖形之間的聯系。那么平行四邊形的面積到底是不是那15個同學所猜想的：底×高呢？

生1：長方形面積=長×寬，剛才我們得出長方形的長就是平行四邊形的底，而長方形的寬就是平行四邊形的高，那不就得到平行四邊形面積=底×高嗎？

生2：我們可以把剛才那個平行四邊形的底和高的長度找出來，底是4厘米，高是2厘米，4×2不就等于8嗎？

師：看來通過剛才的割補法，我們得到了平行四邊形的面積，也通過計算驗證了該面積公式是正確的。同學們真棒！

？誗編輯 魯翠紅