內幕交易者行為分析——基于Kyle（1985）模型的拓展

張少偉 段百川

【摘要】本文拓展了Kyle（1985）的模型，假設噪音交易者對風險資產的需求量不再是完全隨機的，而是在一定程度上收到資產價格的影響。在這樣一個模型中，價格的靈敏度會隨著資產回報率均值和方差的增大而減小，說明市場的穩定性會隨著資本市場的擴張而加強。

【關鍵詞】Kyle模型 內幕信息 資產回報率 市場穩定性

一、引言

不論是在國內還是國際的金融市場中，內部交易現象普遍存在。一般理論上認為，相對于其他普通投資者來說，擁有其所持有交易資產內幕信息的投資者，能夠通過利用其所擁有的內部消息的優勢來做出不同于其他普通投資者的策略，從而謀取并獲得更多的利潤。經濟學家們圍繞這一問題作了大量研究，Kyle（1984）的文章中分析了N個內部交易者和M個做市商的情況。在此基礎上，Kyle（1985）提出了一個更加具體的模型，將交易者分為三個類型：多個噪音交易者，一個內幕交易者和一個做市商。Back（1992）在Kyle模型的基礎上進行了發展，并且更加全面的研究和分析了在連續時間的條件下單個內部交易者的交易方式和最優決策。Hong（2002）采用Kyle（1985）模型的競價機制，研究了在考慮到時序變化以及市場流動性的情況下，內部交易者擁有不完全的內部信息之后如何做出最優決策。Kyle（1985）模型實際上已經成為研究投資者在信息不對稱條件下市場交易的經典基礎模型。

二、不完全隨機的噪音交易者模型

（一）模型的基本設定

本模型與Kyle（1985）的模型一樣，假設經濟中有一種可交易風險資產，市場上的交易主體分為三類：內幕交易者、噪聲交易者、做市商。可交易風險資產的事后流動價值為■，它服從均值為■，方差為■的正態分布。與Kyle（1985）的模型區別在于本模型假設市場上的噪聲交易者進行交易的時候并不是完全隨機的，可以把噪聲交易者看作是現實市場中缺乏研究的交易者，他們對風險資產的需求只受到前一期風險資產價格的影響，而且他們可以觀察到前一期風險資產的價格即■，如果風險資產的價格小于常數c，他們對風險資產的需求為正，如果風險資產的價格大于常數c，他們對風險資產的需求為負。噪聲交易者的交易量記為■，它服從均值為c-■，方差為■的正態分布，其中c為常數。隨機變量■和■獨立。內幕交易者對風險資產的需求量為■，內幕交易者的交易策略為X，■是X的函數；風險資產的價格■由做市商根據噪聲交易者和內幕交易者分別提交的需求訂單■和■來確定。

在模型中，把交易分為兩步：第一步，內生變量的真實值■得以實現，內幕交易者可以觀測到價值信號■，從而內幕交易者根據已觀測到的結果做出需求決策。將內幕交易者對風險資產的需求量記為■，噪聲交易者的交易需求量為■，由于內幕交易者無法觀測到噪聲交易者的需求量，故而其交易需求量由所觀察到的價值信號■決定，假設內部交易者交易需求量是價值信號的函數：■。第二步，做市商可以觀測到風險資產的需求量為■，但是做市商不能單獨觀測到■和■，然后做市商根據風險資產的總需求量y制定市場出清價格■。出清價格由市場上風險資產的需求量決定，假設市場出清價格是風險資產需求量的函數：■。在整個交易過程中，內部交易者可以獲得的利潤為：■。由于內部交易者獲得的利潤與其持有的風險資產的市場出清價格相關，同時做市商的定價策略也在一定程度上取決于內部交易者的交易策略，所以內部交易者交易策略的制定也必須考慮到做市商的定價策略對其產生的影響。我們可以把這幾個因素之間的關系表示為：■，■。

（二）模型的均衡策略

在上述模型中，我們對均衡做出如下的定義：

均衡定義：在上述模型中，經濟的達到均衡為條件為需求策略和價格（X，P），滿足如下條件：

第一，利潤最大化條件：在給定價值信號■的情況下，對于其他任何需求策略X'，都有

■

第二，市場半強有效性條件：可交易風險資產市場出清價格隨機變量滿足：

■

內部交易者通過在第一步中所做出的需求策略來影響做市商在第二步中的市場出清定價。由于做市商的定價策略同樣會影響到內部交易者的交易利潤，從而內部交易者目的在于尋找一個交易策略，使其在考慮了自己的需求策略對做市商定價策略的影響后，內部交易者所選擇的策略會使得自己的交易利潤實現最大化。在本模型中，我們主要考慮內部交易者對于風險資產需求數量選擇的策略。

存在一個唯一的均衡使得X和P是線性函數。給定常數β和λ，使得■，■，P和X的均衡如下：

■

由假設可得，內幕交易者交易利潤可以表達為：

■

該內部交易者的利潤最大化問題的一階條件：■■=0，從而由假設■得到，

■，■

由假設X，P的線性形式，均衡定義中市場半強有效性條件可表達為：

■

上式中的所有隨機變量都服從正態分布的假設，因此我們可將其視為線性回歸，根據投影定理，μ和λ真值是唯一的，從而我們有：

■

由上面推導出來的μ，λ，α，β關系式，可得：

■

三、結果與討論

與Kyle模型最大的區別是，該模型中市場深度與是正相關的，而不再是負相關的。資產價值的波動性越大，價格對市場沖擊的靈敏度越小，市場越穩定。而且市場深度與也是正相關，風險資產的期望收益越高，價格關于訂單流的斜率越小。當的值大于2時，的值是負的，訂單流越大，價格越低。

參考文獻

[1]Kyle Albert S.A theory of futures market manipulation[A].R.W.Anderson ed.：The Industrial Organization of Futures Markets [C]，D.C.Heath，1984.

[2]Kyle Albert S.Continuous auctions and insider trading [J].Econometric，1985，53：1315-1335.

[3]Back K.Insider trading in continuous time [J].Review of Financial Studies，1992，5：387-410.

[4]Holden C W，Subrahmanyam A.Long-lived private information and imperfect competition[J].Journal of Finance，1992，47：247-270.

[5]H.Hong.Strategic trading and learning about liquidity[J].Journal of Financial Markets，2002，5：419-450.

作者簡介：張少偉（1995-），男，漢族，甘肅天水人，碩士，就讀于中央財經大學中國經濟與管理研究院，研究方向：產業組織理論；段百川（1991-），男，漢族，河南南陽人，碩士，就讀于中央財經大學中國經濟與管理研究院，研究方向：數理經濟與數理金融。