基于小波變換的腦電圖信號分析

顏俊

摘 要：利用小波變換來研究細化腦電信號的微弱特征，對其信號中的頻域、時域進行分析，從而獲取更加精確的結果。

關鍵詞：小波變換；腦電信號；頻域；時域

一、基于變換的信號處理

基于變換的信號處理的經典模式如圖所示，其中中心的“盒子”可以是線性的或非線性的運算、處理的“動態”部分包括所有的線性變換和線性逆變換的運算，變換域處理運算不具有動態形式，它是一種代數運算，這里，動態是指過程依賴于現在和過去，而代數是指過程只依賴于現在，例如，作為一個濾波器組一部分的FIR濾波器是動態的，每個輸出依賴于現在的和有限多個過去的輸入。一個信號的離散小波變換的逐點運算過程是靜態的或代數的，它不依賴于過去的值，而只依賴于現在的值，利用這個區分過程的非線性靜態部分和動態部分的結構，可以得到實際結果和理論結果，而使用一個一般的動態系統這是不可能的或很困難的。

二、椎體細胞與腦電

神經細胞具有生物電活動，單個細胞的跨膜靜息電位大約為-70mv，是 外流而形成的靜息電位。當神經元接受一個大于一定閾值的刺激（如電、熱、機械或化學能的擾動等刺激）時，使膜內電位急速上升，產生膜的除極化，同時形成一個膜電位，即動作電位。在神經元的不同部分膜電位的持續時間有所不同，其范圍為1～5ms。軸突的動作電位盡管發放頻繁且具有很高的幅度，但由于持續時間短，通常不能產生能被電極記錄到的信號。

1.電極和神經細胞的距離是影響EEG幅度的主要因素，電極離神經細胞越遠，幅度衰減越厲害。其次，活動區域的局部結構也會影響電位記錄的大小。對于腦回表面的皮層來說，頭皮電極能夠清楚記錄到面積大于6～10c 的同步神經活動。對于那些面積狹小的區域，神經活動的電信號幅度必須更大才能傳到電極得到記錄。而如果神經活動位于皮層的褶皺周圍，腦溝兩邊的電活動可能會相互抵消。對于有的神經細胞，如星型細胞，它們引起的神經電活動是封閉場，不能被頭表電極觀察到。

2.基于小波包分解系數和子空間能量的特征提取：小波包分析方法是多分辨率小波分析的推廣，它能為信號提供更精細的分析方法，將頻帶進行多層次劃分。小波包分解樹狀結構圖中的子樹層數是可以自行 選擇的，分解的層數越大，即選擇的小波包尺度越大，小波包系數對應的頻率分 辨率越高。小波包的分解層數決定了用于提取特征值各節點信號所覆蓋的頻率范 圍，隨著分解層數的增加，各特征值所覆蓋的頻率范圍縮小，特征值的數量增加。在腦電信號小波包分解中，如果分解層數選擇合適，不同頻率的腦電信號成分將 在某些子樹層上體現出最大的分類價值，從而提高特征質量，獲得較理想的分類 結果。在信號特征提取過程中，小波函數選取的合適與否直接影響著信號處理的 優劣。選取小波函數常常基于以下的因素：

（1）對稱性：避免相移，與失真問題 密切相關，在信號處理過程中有著非常關鍵的作用；

（2）緊支集：保證良好的時 -頻局部特性；

（3）消失矩階數：消失矩的大小決定了小波逼近光滑函數的收斂率，消失矩表明了小波變換后能量的集中程度，在數據壓縮中有非常重要的作用；

（4）正則性：正則性是對函數光滑程度的一種描述，也是函數頻域能量集中度的一種 度量，對信號重構及獲得較好的平滑效果十分有用。

想象運動小波包分解中小波類型的選取對分類效果影響也是一個值得考慮 的問題。Db 小波是正交小波，當然也是雙正交小波，并是緊支撐的。所以 本文采用 Db小波用于腦電信號特征提取。DbN 中的 N 表示 Db小波的消失矩，N 可取 2-10，這說明 Db 小波具有良好的時間局部特性，但是，Db 小波生成元的 支集長度與光滑性有關，光滑度增加，其支集長度必然變長。而光滑度越大，頻 率分辨率就越強；支集越長，時間和空間局部性就變差 [41]。因此，在進行時頻 分析時，采用 Db小波就必須在緊支集長度和光滑度之間進行平衡，達到時間和 頻率兩方面的較好的局部化。Db4 小波能夠很好地顧及正交小波的緊支集和平滑 性，在非平穩信號的分析中有較好的效果，并且其波形同腦信號最為相似，所以 對腦電信號進行特征提取時，效果也就最好。

通過對信號的頻域分析，想象左右手運動在 8～12Hz、18～22Hz 左右的兩 個頻帶對應的 ERD/ERS 現象較明顯。選用 Daubechies 類 db4小波對腦電信號進 行 2級小波包分解，對應的頻帶依次為 8～13Hz、13～18Hz、18～23Hz 和 23～ 28Hz。

對于想象左右手運動腦電，分別重構第 1、3 個頻帶后疊加即可提取所對應的 ERD/ERS 現象較明顯節律信號。

由相關生理知識可知，大腦兩側發生 ERD/ERS 是對稱的，在想象左右手運 動過程中，當大腦一側運動感覺皮層出現 ERD，則另一側同時出現 ERS，即兩側信號的能量會出現明顯差異。

由實驗數據的描述可知，分別對 C3、C4 通道重 構的腦電信號選取其 4-7s 內的信號求取其能量，C3、C4 通道信號的能量差即 為想象左右手運動分類的特征值。

三、結論

在腦機接口研究中，針對腦電信號的特征抽取，提出一種基于小波包分解的 方法，該方法首先采用 AR 模型功率譜估計法對想象左右手運動的 C3，C4 通道 信號進行頻譜分析，確定 事件相關同步 /去同步（ERD/ERS）較明顯的頻率范圍，并采用小波包對腦電信號進行分解，然后重構 8～13Hz、18～23Hz 頻段的事件 相關同步 /去同步（ERD/ERS）信號，濾除其他頻段信號。最后分別求得想象左 手、右手運動時 C3、C4 通道相對應的能量，提取通道能量差作為分類器的特征 輸入值。為腦機接口研究中腦電信號的模式識別提供了新的思路.此外，該方法的 識別率高，復雜性低，適合應用于在線腦機接口。

參考文獻

[1]時頻分析與小波變換/唐向宏，李齊良編著，—北京：科學出版社，2008

[2]小波分析理論、算法及其應用/（美）戈斯瓦爾，（美）錢（Chan A.K.）著；天周，黃春光譯.—北京：國防工業出版社，2007.2

[3]同步腦電-功能磁共振（EEG-fMRI）原理與技術/雷旭，堯德中著，—北京：科學出版社，2014.3

（作者單位：湖南人文科技學院）