基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的雷測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)剔野方法?

楊利斌 趙建軍 季勤超

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

常規(guī)數(shù)據(jù)處理理論是對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行事后處理，用參數(shù)估計(jì)方法對(duì)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。但在跟蹤系統(tǒng)中，野值處理是屬于動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除野值的問(wèn)題，因此必須對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)來(lái)獲取觀測(cè)誤差，狀態(tài)估計(jì)精度越高，則野值的判別效率越高［5］。卡爾曼濾波（KF）［6］適用于線性系統(tǒng)，但雷達(dá)跟蹤目標(biāo)時(shí)，通常雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)參數(shù)間的關(guān)系是非線性的。對(duì)于非線性系統(tǒng)，常用的濾波方法有擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）［7～8］，不敏卡爾曼濾波（UKF）［9］和粒子濾波（PF）［10～11］。EKF 計(jì)算量小，計(jì)算速度快，實(shí)時(shí)性好，且具有統(tǒng)計(jì)有效的特點(diǎn)。

本文提出一種基于EKF適用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)抗野算法。利用新息［12］和新息方差來(lái)判別測(cè)量數(shù)據(jù)中的野值，若存在野值，在剔除野值后利用最小二乘法對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，消除了野值對(duì)EKF的影響。

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，建立符合實(shí)際，且便于數(shù)學(xué)處理的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型是跟蹤算法能否獲得應(yīng)有的關(guān)鍵。由于各種因素的影響，要給出精確的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程描述十分困難。目前，常用的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型有：勻速（CV）模型、勻加速（CA）模型和勻速轉(zhuǎn)彎（CT）模型。本文采用CV模型作為對(duì)雷達(dá)跟蹤的目標(biāo)的描述。

目標(biāo)在三維空間中，系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

噪聲向量為

目標(biāo)狀態(tài)方程為

其中

為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

為過(guò)程噪聲分布矩陣。

3 EKF算法原理

EKF算法的基本思想是對(duì)非線性函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開式進(jìn)行線性化截?cái)啵瑥亩鴮⒎蔷€性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性，再用線性估計(jì)的各種方法得到求解原非線性濾波問(wèn)題的次優(yōu)濾波算法。資料表明，二階以上的EKF濾波性能與二階相比沒(méi)有明顯提高，一般不選用，二階EKF的性能比一階EKF濾波性能好，但二階EKF計(jì)算量遠(yuǎn)大于一階EKF，因此一般情況下只采用一階EKF。本文采用一階EKF。

對(duì)于非線性系統(tǒng)，狀態(tài)方程為

量測(cè)方程為

V(k)為具有協(xié)方差Q(k)的加性零均值白色過(guò)程噪聲序列，即為具有協(xié)方差R(k)的加性零均值白色量測(cè)噪聲序列，即

V(k)和W(k)彼此不相關(guān)，假定k時(shí)刻的估計(jì)為。對(duì)式（6）在附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，取其一階項(xiàng)以產(chǎn)生一階EKF：

對(duì)式（8）取以Zk為條件的期望值，略去高階項(xiàng)，狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)：

協(xié)方差的一步預(yù)測(cè)：

量測(cè)的預(yù)測(cè)值為

量測(cè)的預(yù)測(cè)值與量測(cè)值之間差值，即新息為

新息協(xié)方差為

增益為

狀態(tài)更新方程為

協(xié)方差更新方程為

4 野值的剔除及EKF的修正

4.1 剔除野值

不同的野值提出準(zhǔn)則也會(huì)影響野值的剔除性能，選擇合適的野值判別準(zhǔn)則對(duì)野值的有效剔除很重要。目前，常用的野值判別方法主要分為以下幾類：1）根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)設(shè)定閾值對(duì)野值進(jìn)行判別，例如羅曼洛夫斯基準(zhǔn)則、狄克松準(zhǔn)則、格拉布斯等；2）通過(guò)信息處理技術(shù)判別野值，例如小波變換等；3）新息判別法。

第1）種方法閾值設(shè)定困難，且不適合動(dòng)態(tài)測(cè)量的野值判別；第2）種方法算法復(fù)雜，在線估計(jì)困難；第3）種方法是根據(jù)濾波系統(tǒng)新息統(tǒng)計(jì)特征的變化，能動(dòng)態(tài)判別測(cè)量數(shù)據(jù)中的野值，能實(shí)時(shí)處理。

新息直接反映了測(cè)量值的情況，如果測(cè)量數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)是野值，則其所對(duì)應(yīng)的新息會(huì)有較大的偏差。新息是零均的高斯隨機(jī)向量。根據(jù)式（12）和式（13）可求得新息V(k+1)和新息協(xié)方差S(k+1)，利用新息的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)Z(k+1)的每個(gè)分量進(jìn)行判別，判別式為

式中R(k+1)為量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，下角i表示矩陣對(duì)角線上第i個(gè)變?cè)?；vi(k+1)表示V(k+1)的第i個(gè)分量；C為常數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況選取，一般選3或者4。若式（17）成立，則判別zi(k+1)為正常的測(cè)量值；若式（17）不成立，判zi(k+1)為野值，予以剔除，zi(k+1)是Z(k+1)的第i個(gè)分量。

4.2 修正算法

其中，a、b為待定參數(shù)。先求得前n組的狀態(tài)一步預(yù)測(cè)值和狀態(tài)估計(jì)值的平均值：

再利用最小二乘法估計(jì)參數(shù)a、b：

將求得的a、b的值代入式（18）就可以得到有野值時(shí)，修正后的EKF狀態(tài)估計(jì)值。

5 實(shí)驗(yàn)仿真

噪聲是高斯假設(shè)條件下，雷達(dá)跟蹤以勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)。距離測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為30m，方位角和俯仰角測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均為0.5°。目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用式（3）描述，狀態(tài)向量X(k)用式（1）表示，F(xiàn)(k)和 Γ(k)分別如式（4）和式（5）所示。目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為

量測(cè)方程為如式（7），式中

圖1 原始誤差誤差

圖2 剔野后的誤差數(shù)據(jù)

由圖1和圖2可以看出，雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)中的野值被有效地提出，提高了目標(biāo)跟蹤的精度。

6 結(jié)語(yǔ)

本文利用擴(kuò)展卡爾曼濾波過(guò)程中的新息特征，實(shí)時(shí)剔除機(jī)動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)中的野值。當(dāng)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)中存在野值，剔除野值后利用最小二乘法重新構(gòu)造狀態(tài)估計(jì)，消除了野值對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波的影響，提高了目標(biāo)的跟蹤精度。

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