DPW Ⅳ～DPW Ⅵ數值模擬技術綜述

王運濤

中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000

由AIAA發起并主導的DPW(Drag Prediction Workshop)系列會議成功舉辦了6屆，吸引了世界范圍內相關研究機構的廣泛參與，已經成為CFD驗證和確認領域最具代表性的國際會議之一。DPW系列會議的主要目的是評估現代CFD技術模擬運輸機高速構型阻力預測能力，提供一個公開、公正的研究平臺，為CFD技術下一步的發展提供意見和建議。

2001年6月召開的第1屆DPW會議(DPW I)選擇了DLR-F4翼身組合體構型作為基準模型，研究工況為固定升力系數的阻力預測(Case 1)與極曲線預測(Case 2)，采用14種軟件獲得了18組Case 1的計算結果[1]。

2003年6月召開的第2屆DPW會議(DPW Ⅱ)選擇了DLR-F6翼身組合體構型和DLR-F6翼/身/架/艙兩種高速構型作為基準模型，必選研究工況包括固定升力系數下的網格收斂性研究(Case 1)和極曲線預測(Case 2)，可選工況包括固定升力系數下的轉捩位置影響(Case 3)及固定升力系數下的阻力發散特性(Case 4)。這次會議的另一個研究目的是評估CFD技術模擬掛架/短艙安裝阻力的能力，采用22種軟件獲得了29組Case 1的計算結果[2]。

由于DPW Ⅱ的數據提供者普遍碰到了翼身結合部流動局部分離導致的氣動特性收斂困難，2006年6月召開的第3屆DPW會議(DPW Ⅲ)選擇了DLR-F6和DLR-F6_FX2B兩種翼身組合體構型作為基準模型。其中DLR-F6_FX2B翼身組合體構型對DLR-F6-WB構型翼身結合部后緣進行了修型處理,并將數值模擬的雷諾數提高到500萬，以避免翼身結合部的局部分離。與DPW Ⅰ和DPW Ⅱ事先公布試驗結果不同，DPW Ⅲ采用了“blind test”方式開展研究工作，即數值模擬提供者事前并不知道試驗結果。另外，為了鼓勵更多的研究人員參與，基準模型還包括兩個單獨的機翼構型(DPW-W1、DPW-W2)。研究工況包括固定升力系數下的網格收斂性研究(Case 1A、Case 2A)和極曲線預測(Case 1B、Case 2B)。此次會議另一目的是評估CFD技術模擬局部修型引起氣動特性差量的能力，采用18種軟件獲得了26組Case 1A的計算結果[3]。閻超等[4]對DPW Ⅰ～DPW Ⅳ會議的情況進行了概述。

基于前3屆DPW會議的經驗和教訓，以及CFD驗證與確認工作的迫切需求，從第4屆DPW會議(DPW IV)到第6屆DPW會議(DPW VI)，基準模型采用了波音公司重新設計的CRM(Common Research Model)[5]，并在美國、歐洲的風洞中開展了多項試驗，積累了更加詳細、豐富的試驗數據。DPW Ⅳ～DPW Ⅵ的研究內容主要包括網格收斂性、掛架/短艙安裝阻力預測、機翼下洗流動影響、馬赫數/迎角影響、雷諾數影響、靜氣動彈性影響等。本文介紹了CRM及開展的風洞試驗，概述了DPW Ⅳ～Ⅵ會議的情況，從計算網格生成、計算方法與湍流模型、計算結果與試驗結果的對比、優化設計等方面總結CFD驗證與確認工作的進展，并給出了進一步開展CFD驗證與確認工作的思考和建議。

1 CRM及風洞試驗

CRM由波音公司主導設計，主要目的是為CFD的驗證和確認工作提供基本的、可公開的研究構型和豐富完備的風洞試驗數據。該模型的設計綜合考慮了CFD驗證和確認研究工作的需求，工業部門、政府部門的建議，以及當前的氣動設計和風洞試驗能力。該模型選擇了機身/機翼/發房/平尾構型(見圖1)，采用下單翼/翼吊雙發布局，是典型的寬體民機布局。CRM包括了多種構型，主要有翼身組合體(CRM-WB)、翼/身/掛架/短艙構型(CRM-WBPN)、翼身組合體加0°平尾(CRM-WBT0)、加2°平尾(CRM-WBT+2)、加-2°平尾(CRM-WBT-2)這5種構型。該模型的設計馬赫數為0.85，設計升力系數為0.50。該模型的參考面積Sref=383.690 m2，平均氣動弦長c=7.005 32 m，展長b=58.762 9 m、梢根比λ=0.275，展弦比AR=9.0，1/4弦線后掠角Λc/4= 35.0°。

CRM的風洞試驗是在NASA FA/SFW項目的資助下完成的[6-7]，2010—2013年在NASA Langley的NTF(National Transonic Facility)風洞完成了兩期試驗(見圖2)，試驗構型包括CRM-WB、CRM-WBPN、CRM-WBT0、CRM-WBT+2、CRM-WBT-2。馬赫數Ma=0.7～0.87，雷諾數Re=5.0×106～30×106，迎角α=-3°～12°(Re=5.0×106)、α=-3°～6°(Re=19.8×106,30.0×106)，溫度T=-250～120 °F(1 °F=17.22 ℃) ， 試驗結果包括氣動特性、表面壓力分布及模型變形測量數據等。

圖1 CRM構型Fig.1 Common research model configuration

圖2 CRM在NTF風洞中的安裝照片Fig.2 Photo of CRM in the National Transonic Facility (NTF) wind tunnel

2010年4月，在NASA Ames的11 ft (1 ft=304.8 mm) TWT(Transonic Wind Tunnel)風洞中完成了一期對比試驗，試驗構型同樣是5種，試驗馬赫數Ma=0.7～0.87，雷諾數Re=5.0×106，迎角α=-3°～12°,溫度T=100 °F。試驗結果除了氣動特性、表面壓力分布及模型變形測量數據外，還包括壓敏漆(Pressure Sensitive Paint，PSP)試驗、摩阻測量和粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry，PIV)試驗。2014年2月，在歐盟項目的資助下(FP/2007-2013)，該模型在德國哥廷根的ETW(European Transonic Wind tunnel)又開展了一期對比試驗[8]，試驗構型僅限于CRM-WBT0，試驗馬赫數、雷諾數、迎角范圍與NTF相同，溫度范圍T=-249～83.93 °F，試驗結果包括氣動特性、表面壓力分布及模型變形測量等。此外，2012年，日本宇航院(JAXA)也在JAXA 2 m×2 m跨聲速風洞中完成了80%縮比的CRM風洞試驗[9]；近期，法國國家航天航空研究中心(ONERA)也在S1MA風洞中完成了CRM的風洞試驗[10]。

NTF、TWT和ETW的風洞試驗均采用了相同的縮比(0.027)模型，唯有尾部支撐方式和風洞試驗數據修正方法略有不同，3座風洞的試驗結果均已經在互聯網發布。特別需要指出的是，3座風洞的試驗結果均沒有進行支撐干擾修正，這會對數值模擬結果與風洞試驗結果的對比產生重要影響。NTF與TWT的風洞試驗結果相比，相同試驗條件下，升力系數與力矩系數的差別很小，阻力系數的差量在10 counts以內(1 count=0.000 1)。ETW與NTF的風洞試驗結果相比，在Ma=0.85的條件下，NTF試驗獲得的阻力系數比ETW試驗獲得的阻力系數低16 counts；在Re=5.0×106的條件下，NTF試驗獲得的低頭力矩系數小于ETW試驗獲得的低頭力矩系數；兩個風洞之間的測壓試驗結果吻合良好；在數據誤差范圍內，兩個風洞之間的變形測量試驗結果吻合。由以上對比可以得到如下結論：在Ma=0.85、Re=5.0×106的條件下，不同風洞之間的升力系數、壓力分布、變形測量結果吻合良好，力矩系數有差異，阻力系數相差10 counts以上。

2 DPW Ⅳ～Ⅵ會議概述

DPW Ⅳ會議于2009年6月在美國德克薩斯州(Texas)的圣安東尼奧市(San Antonio)召開[11-12]。此次會議選擇了CRM-WBT構型作為基準研究模型，必選工況包括固定升力系數下的網格收斂性研究(Case 1A)、下洗影響研究(Case 1B)，可選工況包括阻力發散馬赫數模擬(Case 2)、雷諾數影響(Case 3)，采用“blind test”方式開展。來自世界各地的17個研究機構采用16款軟件提供了28組Case 1A的數值模擬結果。其中，有17組結果采用了非結構網格技術，11組結果采用了結構網格技術；18組結果采用了Spalart-Allmaras (S-A) 一方程湍流模型及其修正形式，7組結果采用了Menter 剪切應力輸運(SST)兩方程湍流模型及其修正形式。主要結論如下：采用非結構網格技術得到的數值模擬結果的散布度要大于采用結構網格技術獲得的數值模擬結果；翼身結合部后緣的分離泡尺寸散布度較大；在機翼展向η=0.845 6站位，激波位置散布度較大，但隨著網格規模的增加散布度減少；大多數結果模擬CRM-WBT0、CRM-WBT+2兩種構型的阻力與力矩特性相似，但模擬CRM-WBT-2構型的阻力與力矩特性差別較大；在迎角為4°時，各組結果之間力矩特性差異明顯；與阻力系數和力矩系數的絕對量相比較，配平得到的阻力和水平尾翼偏角差別較小；各組結果之間阻力發散馬赫數預測能力與雷諾數影響預測能力相當。

DPW Ⅴ會議于2012年6月在美國路易斯安那州(Louisiana)的新奧爾良市(New Orleans)召開[13-14]。此次會議選擇了CRM-WB構型作為基準研究模型，必選工況包括固定升力系數下的網格收斂性研究(Case 1)、固定馬赫數下的抖振特性研究(Case 2)，可選工況包括湍流模型的確認(Case 3)。來自世界各地的22個研究機構采用17款軟件提供了54組Case 1的數值模擬結果。其中，26組結果采用了非結構網格技術，12組結果采用了結構網格技術，16組結果采用了自行生成的網格；34組結果采用了Spalart-Allmaras一方程湍流模型及其修正形式，12組結果采用了Menter SST兩方程湍流模型及其修正形式。主要結論如下：對于Case 1，數據散布度要小于DPW IV的結果，但依然較大；阻力系數與試驗結果的對比情況要好于迎角與俯仰力矩系數與試驗的對比情況。對于Case 2，采用RST模型與k-ε-RT模型的結果不理想；迎角為2.5°時，計算結果之間的吻合度較好；迎角為4.0°時，計算結果之間的分散度較大；計算得到的俯仰力矩系數與試驗結果相差較大；靜氣動彈性變形影響顯著；大迎角狀態下，流動由顯著的激波誘導分離所主導。

DPW Ⅵ會議于2016年6月在美國華盛頓哥倫比亞特區(Washington, D.C.)召開[15-16]。此次會議選擇了包括靜氣動彈性變形的CRM-WB構型和CRM-WBPN構型作為基準研究模型，必選工況包括湍流模型的確認(Case 1)、固定升力系數下掛架短艙的安裝阻力及網格收斂性研究(Case 2)、CRM-WB構型的靜氣動彈性影響(Case 3)，可選工況包括CRM-WB構型的網格自適應技術(Case 4)、CRM-WB構型的流固耦合模擬(Case 5)。來自世界各地的25個研究機構采用25種軟件提供了48組Case 1的數值模擬結果。其中，32組結果采用了非結構網格技術,9組結果采用了結構網格技術,5組結果采用了笛卡兒網格；36組結果采用了Spalart-Allmaras一方程湍流模型及其修正形式，6組結果采用了Menter SST兩方程湍流模型及其修正形式。中國空氣動力研究與發展中心(CARDC)的王運濤(TRIP(TRIsonic Platform)軟件，ID號T1)、陳江濤(Mflow軟件，ID號D1/D2)為此次會議提供了數值模擬結果[15]。主要結論如下：對于Case 2，掛架/短艙的安裝阻力在試驗結果的誤差范圍內;除個別采用笛卡兒網格的結果外，網格類型、湍流模型和收斂水平對機翼和短艙的壓力分布基本沒有影響。對于Case 3，迎角為2.5°時，計算結果之間的吻合度較好；迎角為4.0°時，計算結果之間的分散度較大；數值模擬結果過度預測了外翼載荷，導致外翼截面低頭力矩過大、截面升力系數過大；計算模型中考慮靜氣動彈性變形大大提高了數值模擬結果與試驗結果的吻合程度；大迎角狀態下，流動由顯著的激波誘導分離所主導。對于Case 4，模擬三維雷諾平均Navier-Stokes (RANS)方程的自適應網格技術需要進一步完善。對于Case 5，流固耦合數值模擬技術重要性凸顯，但距離工程實用尚有差距。

3 CRM計算網格生成

無論對于結構網格還是非結構網格，網格的質量、規模及網格生成技術本身對于數值模擬結果的重要性不言而喻。2003年，Rumsey等[17]采用重疊網格技術，開展了典型運輸機構型抖振邊界附近計算結果影響因素分析，將局部網格細節處理作為一個重要的影響因素。2014年，Slotnick等[18]在總結過去10年CFD的發展概況中指出，網格生成和自適應仍是CFD工作流程中的重大瓶頸問題之一。

從DPW Ⅰ會議開始，DPW組委會就開始嘗試針對所研究的基準構型開展網格生成規范研究[19-23]，并從DPW Ⅱ開始引入了網格收斂性研究，作為必選工況之一。經歷了DPW Ⅱ和DPW Ⅲ兩次會議的不斷完善，到DPW Ⅳ及以后的會議逐步形成了典型運輸機構型的網格生成規范[24-27]。以CRM翼身組合體構型為例(見圖3)，網格生成規范包括了黏性邊界層物面距離、黏性邊界層內的網格增長率、機翼展向翼根和翼尖的網格分布、機翼后緣網格數目、遠場邊界距離以及不同規模網格之間網格數量比例等。為了吸引更多的CFD工作者廣泛參與和最大限度地汲取網格生成經驗，DPW組委會一方面根據不斷完善的網格生成規范提供多種數據格式的基礎結構網格、非結構網格，另一方面允許參與者根據自身的工程應用經驗自行生成合適的網格。根據DPW歷次會議的經驗和教訓不斷總結網格生成規范的目的，一是為網格收斂性研究提供系列網格，二是減少采用結構網格、非結構網格等不同類型網格數值模擬結果之間的差異，三是逐步形成工程實用的網格生成規范。

圖3 CRM-WB構型表面網格Fig.3 Surface grid of CRM-WB configuration

歷次DPW會議網格生成的一個顯著特點是網格規模的逐漸增加。以翼身組合體構型的中等結構網格為例，2003年DPW Ⅱ組委會提供的DLR-F6翼身組合體構型的多塊對接結構網格規模為390萬，2006年DPW Ⅲ組委會提供的DLR-F6-FX2B翼身組合體構型的多塊對接結構網格規模為810萬，2012年DPW Ⅴ組委會提供的CRM翼身組合體構型的重疊結構網格規模為570萬，2016年DPW Ⅵ組委會提供的CRM翼身組合體構型的重疊結構網格規模為2 470萬。CRM翼身組合體網格規模從2012—2016年增加了4.3倍，這一方面得益于高性能計算機的飛速發展，另一方面也反映了工程應用領域對網格規模無止境的需求。在這個方面， 2010年Sclafani等[24]采用重疊網格技術和24億的網格模擬了CRM-WBT0構型，并得到了具有網格收斂性的數值模擬結果。2016年，中國空氣動力研究與發展中心的TRIP軟件開發小組完成了CRM-WBPN構型139億網格的生成(見圖4)，并在CARDC的高性能計算機集群上采用6400 CPU核穩定運行7～24 h，完成12 000步迭代，平均殘差下降4.8個量級，獲得了收斂后的流場計算結果。

圖4 CRM-WBPN構型表面網格(139億)Fig.4 Surface grid of CRM-WBPN configuration (13.9 billion)

總結DPW Ⅳ～Ⅵ會議網格方面的研究成果，主要結論如下：網格生成技術本身沒有質的突破；網格規模達到一定程度后，結構網格與非結構網格數值模擬結果相當；如何構造網格序列開展網格收斂性研究依然值得進一步探索；自適應網格技術是重要的研究方向之一。

4 計算方法與湍流模型

毫無疑問，基于RANS方程的數值模擬技術依然是現代飛行器氣動設計和評估的主要工具，DPW歷次會議上所提供的數值模擬結果基本上是采用RANS方程、有限體積方法和二階空間離散精度獲得的。2012年召開的第5屆DPW會議(DPW Ⅴ)，共有來自世界各地的22個研究團隊提供了57組計算結果，全部采用了基于RANS方程的有限體積方法；2016年召開的第6屆DPW會議(DPW Ⅵ)，共有來自世界各地的25個研究團隊提供了54組計算結果，其中23個團隊采用了基于RANS方程的有限體積方法。近年來，基于五階空間離散精度的WCNS (Weighted Compact Nonlinear Scheme)[28]格式，通過在幾何守恒律方面持續不斷的研究工作[29]，在復雜構型數值模擬方面取得了重要進展[30-38]，采用WCNS格式模擬了DLR-F6、DLR-F6/FX2B、CRM-WBH0和CRM-WB等DPW系列會議的翼身組合體構型。圖5給出了采用RANS方程、有限差分方法和WCNS格式模擬CRM-WBT0構型的表面壓力系數Cp云圖(Ma=0.85，Re=5.0×106，升力系數CL=0.500)，所采用的多塊對接結構網格規模為557萬。上述結果顯示了WCNS格式在復雜構型方面的應用潛力。

湍流模型是影響數值模擬結果精準度的另一個重要因素。Rumsey等[17]開展了典型運輸機構型抖振邊界附近計算結果影響因素分析，研究的影響因素主要包括不同軟件、不同湍流模型和不同局部網格細節處理，其中湍流模型的影響最大。不同湍流模型對升力系數的影響量為3.8%，對阻力系數的影響量為2.9%，對俯仰力矩的影響量為23.6%。Slotnick等[18]在總結過去10年CFD的發展概況中指出，CFD軟件中復雜湍流模型的有效性和收斂性是工程應用中的重大瓶頸問題之一。正是逐步意識到了湍流模型對數值模擬結果的極端重要性，從DPW Ⅴ會議開始，DPW組委會專門選擇了湍流模型的驗證工況，用于驗證各種CFD軟件中湍流模型的正確性及工程適用性，并從DPW V會議的可選工況(Case 3)上升到DPW Ⅵ會議的必選工況(Case 1)，具體工作可參考Levy[14]和Roy[39]等的文獻。

圖5 CRM-WBT0構型高階精度模擬Fig.5 High-order precision simulation of CRM-WBT0 configuration

總結DPW歷次會議上所提供的數值模擬結果可以看出，Spalart-Allmaras一方程湍流模型[40]及其各種修正形式和Menter SST兩方程湍流模型[41]及其各種修正形式依然是目前工程應用領域主要采用的湍流模型。DPW Ⅳ會議上，17個研究團隊中提供的28組結果中，18組結果采用了S-A一方程湍流模型，7組結果采用了SST兩方程湍流模型；DPW Ⅴ會議上，22個研究團隊中提供的57組結果中，38組結果采用了S-A一方程湍流模型，13組結果采用了SSTk-ε兩方程湍流模型；DPW Ⅵ會議上，25個研究團隊中提供的54組結果中，36組結果采用了S-A一方程湍流模型，8組結果采用了SSTk-ε兩方程湍流模型。

圖6 CRM分離泡尺寸隨迎角的變化[14] Fig.6 CRM separation bubble size vs angle of attack[14]

2004年RAND公司的研究報告中指出[42]，在飛行器設計相關的8個復雜流動機理研究方面，黏性流動分離的起始與發展是CFD模擬尚未很好解決的6個問題之一。圖6給出了DPW Ⅴ會議上，Ma=0.85，Re=5.0×106，CL=0.500時，部分數值模擬結果得到的CRM-WB構型翼身結合部后緣局部分離區域的大小隨迎角的變化[14]。其中，不同顏色的點代表了不同迎角下的數值模擬結果，WBL(Wing Butt Line coordinator)代表機翼在Y軸方向的坐標。匯總DPW Ⅳ～Ⅵ會議上CRM構型翼身結合部后緣局部分離流動數值模擬結果可以看出，在這個局部區域的流動模擬是一個難點。不僅數值模擬結果之間差異明顯，而且數值模擬結果與相應的試驗結果之間同樣差異明顯(試驗結果在此種工況下沒有明顯的分離)，更嚴重的情況是由于這個區域存在的虛假分離會導致計算結果很難收斂。

湍流模型的研究進展主要體現在包含QCR[43](Quadratic Constitutive Relation)修正的S-A一方程湍流模型或SST兩方程湍流模型的應用研究。2012年，Yamamoto等[44]采用引入QCR修正的S-A一方程和SST湍流模型模擬了CRM-WBH0構型繞流流場，計算結果顯示，采用QCR修正有效減弱了翼身結合部的虛假分離。Sclafani等[24]采用引入QCR修正的S-A模型模擬了DPW V提供的CRM-WB構型繞流流場，計算結果顯示，采用QCR修正有效提高了翼身結合部的模擬精度(見圖7[24],Ma=0.85，Re=5.0×106，α=4°)。在以上研究工作的推動下，2016年召開的DPW VI會議上，在36組采用S-A湍流模型的結果中，有15組采用了QCR修正。

總結DPW Ⅳ～Ⅵ會議湍流模型方面的研究成果，主要結論如下：S-A和SSTk-ε湍流模型是目前工程應用的主導；在S-A和SSTk-ε湍流模型中引入QCR修正有效提高了翼身結合部的流動模擬精度；GoldbergRT、EARSM(Explicit Algebraic Reynolds Stress Model)、RSM (Reynolds Stress Model )等湍流模型值得進一步開展研究。

圖7 QCR修正對表面流線的影響 [24] Fig.7 Effect of QCR correction on surface streamline [24]

5 計算結果與試驗結果對比

將計算結果與風洞試驗結果相比較，是驗證數值模擬結果精準度的重要手段，也是CFD確認工作的主要內容。必須指出的是應用于CFD確認工作的風洞試驗與一般型號的風洞試驗有很大不同，應用于CFD確認工作風洞試驗的顧客是CFD工作者，Oberkampf和Trucanob[45]提出了設計CFD確認試驗的7項指導原則。在不同風洞中、不同時期開展的CRM風洞試驗結果為典型構型運輸機高速構型的CFD確認工作提供了豐富的風洞試驗數據，但在試驗數據的分析和整理方面還需要進一步開展工作。

Levy等[13-14]總結了CRM風洞試驗與數值模擬的不同點，主要包括：CRM風洞試驗存在洞壁干擾，而CFD模擬采用了自由來流條件；CRM風洞試驗存在支撐干擾，而CFD模擬不包含支撐裝置；風洞試驗采用固定轉捩方式，而CFD模擬一般采用全湍流模擬方式；風洞試驗結果包含了靜氣動彈性變形影響，而數值模擬采用了剛性1g外形；風洞試驗結果與數值模擬結果均存在不確定性和誤差；風洞試驗結果對已知的影響因素做了各種修正(支撐干擾除外)，而數值模擬結果沒有做修正。上述6個方面將對數值模擬結果與風洞試驗結果的對比分析產生重要影響。以下將重點從固定升力系數下的氣動特性、壓力分布對比，CRM模型掛架/短艙的安裝阻力對比，氣動特性隨迎角的變化，流固耦合數值模擬等5個方面歸納總結DPW Ⅳ～Ⅵ會議上數值模擬結果與風洞試驗結果的對比情況。

1) 氣動特性對比(CL≈0.500)

為鼓勵更多的CFD工作者參與會議，歷次DPW組委會均按預先約定的網格規范提供了至少3套不同規模的粗(Coarse)、中(Medium)、細(Fine)網格用以開展網格收斂性研究，其中，中等網格是目前工程應用方面普遍采用的網格規模，以下各節數值模擬結果與試驗結果的對比均以中等網格的統計分析結果為主。

DPW Ⅴ和DPW Ⅵ兩次會議上的CRM-WB構型不同點在于，采用ETW風洞試驗數據，DPW Ⅵ會議提供的CRM-WB構型包含了不同來流迎角下的靜氣動彈性變形。圖8給了CRM-WB構型不同迎角下靜氣動彈性變形風洞試驗測量結果，其中，橫坐標為機翼展向的不同站位，縱坐標為靜氣動彈性導致的扭轉角，升力系數為0.5的數據是插值得到的；不同顏色的曲線代表了不同來流迎角下測量得到的靜氣動彈性變形(A2.5即迎角為2.5°)。基于風洞試驗中測量得到的風洞模型靜氣動彈性變形數據，David[46]研究了CRM翼身組合體模型靜氣動彈性變形對數值模擬結果的影響；Keye等[47-48]采用流固耦合方法研究了靜氣動彈性變形對CRM翼身組合體模型數值模擬結果的影響；這些工作直接促成了DPW Ⅵ組委會在CRM-WB計算模型中考慮了靜氣動彈性變形的影響。

圖8 由風洞測量數據獲得的靜氣動彈性扭轉分布[15] Fig.8 Distribution of static aeroelastic twist derived from wing tunnel measurement data[15]

表1給出了DPW Ⅴ和DPW Ⅵ會議上CRM-WB構型的“core solutions”統計結果[49-50]，計算狀態為Ma=0.85、Re=5.0×106、CL=0.500±0.001。其中，“Median”代表各家數值模擬結果的中位數，“Deviation”代表統計結果的均方誤差，CL為升力系數,CD為阻力系數,CDp為壓差阻力系數,CDf為摩擦阻力系數,Cm為俯仰力矩系數。

從表1可以得到如下基本結論：① 網格規模的增加并沒有降低統計分析結果的均方誤差，反而普遍有所增加(DPW Ⅵ組委會提供的基礎網格規模是DPW Ⅴ組委會提供的基礎網格規模的4.3倍), 如阻力系數的均方誤差由DPW Ⅴ統計結果的3.2 counts增加到DPW Ⅵ統計結果的4.4 counts; ② 數值模擬得到的阻力系數散布度與試驗結果之間差量相當，來流迎角與俯仰力矩系數的散布度大于試驗結果之間的差量。DPW Ⅵ會議上，阻力系數的均方誤差為4.4 counts，略小于風洞試驗結果之間7.5 counts的阻力差異；③ 來流迎角的均方誤差是試驗結果之間差量的兩倍，俯仰的均方誤差比試驗結果之間的差量大了一個量級; ④ 計算模型中考慮了靜氣動彈性變形后，氣動特性的絕對量與試驗結果之間的差異明顯減少。

表1 CRM-WB構型數值模擬結果的中位數及均方差和風洞試驗結果[49-50]

圖9 包含/不包含模型支撐裝置壓力系數差量云圖[52]Fig.9 ΔCp contours with/without support system of model[52]

由表1可以看出，計算模型中考慮了靜氣動彈性變形后，數值模擬得到的來流迎角、阻力系數和俯仰力矩系數與試驗結果仍有較大差異，其主要原因是計算模型中沒有考慮支撐裝置與固定轉捩位置的影響。有關CRM支撐干擾的研究工作最早是由NASA Langley研究中心的Rivers等[51-52]完成的。文獻[51] 采用USM3D軟件研究了CRM-WBT0模型支撐裝置對氣動特性數值模擬結果的影響，文獻[52]在上述工作的基礎上，又進一步考慮了CRM-WBT0模型靜氣動彈性變形對數值模擬結果的影響。Rivers等的數值模擬結果表明(見圖9，ΔCp為無量綱壓力系數差量)，在Ma=0.85、Re=5.0×106、α=2°條件下，在計算模型中同時考慮靜氣動彈性變形和模型支撐裝置，使得升力系數下降0.026 0、阻力系數下降3.7 counts、俯仰力矩系數增加0.035 9，數值模擬結果更接近風洞試驗結果。針對CRM-WBH0構型，Zilliac等[53]采用OVERFLOW軟件研究了固定轉捩位置對阻力系數數值模擬結果的影響。研究表明：在Ma=0.85、Re=5.0×106、α=2°條件下，在風洞試驗機翼的10%固定轉捩位置前，采用“全湍流”模擬方式模擬得到的阻力系數大了6.4 counts，占總阻力系數的2.3%。

2) 壓力分布對比(CL≈0.500)

氣動特性數值模擬結果與風洞試驗結果的對比屬于宏觀量的對比，壓力分布數值模擬結果與風洞試驗結果的對比則屬于微觀量的對比。壓力分布計算結果與試驗結果的對比可以進一步揭示二者之間升力和力矩等宏觀量差異的原因。

圖10 來自DPW Ⅴ的壓力系數分布對比[13]Fig.10 Comparison of pressure coefficient distributions from DPW Ⅴ[13]

圖10給出了DPW Ⅴ會議上，CRM-WB構型機翼η=0.727、0.950站位上，Ma=0.85、Re=5.0×106、CL=0.500條件下，采用中等網格獲得的壓力系數計算結果與相鄰迎角NTF測壓風洞之間的比較[13]，其中，曲線代表采用不同網格形式獲得的計算結果，黑色點代表相近升力系數下的測壓試驗結果。由DPW Ⅴ會議上壓力分布的統計結果可以看出，在機翼η=0.50站位以內，數值模擬結果與風洞試驗結果之間吻合良好；隨著機翼站位向翼梢方向移動，數值模擬結果與風洞試驗結果之間吻合度逐漸變差，主要表現在：相對于風洞試驗結果，數值模擬得到的機翼上翼面激波位置普遍靠后；翼梢處，數值模擬得到的機翼前緣壓力分布普遍高于風洞試驗結果。導致上述差異的主要原因是DPW Ⅴ會議所提供CRM-WB構型沒有包含風洞試驗中模型靜氣動彈性變形的影響。

圖11 來自DPW Ⅵ的壓力系數分布對比[14]Fig.11 Comparison of pressure coefficient distributions from DPW Ⅵ[14]

與DPW Ⅴ會議所提供CRM-WB構型不同，DPW Ⅵ會議所提供的CRM-WB構型包含了ETW中測量得到的靜氣動變形。圖11給出了DPW Ⅵ會議上，CRM-WB構型機翼η=0.603、0.950站位上，Ma=0.85、Re=5.0×106、CL=0.500條件下，采用密網格獲得的壓力系數計算結果與相近升力系數Ames風洞測壓結果之間的比較[14]，其中，不同顏色曲線代表采用不同湍流模型獲得的計算結果，藍色點代表相應的試驗結果。由DPW Ⅵ會議上壓力分布的統計結果可以看出，考慮了靜氣動彈性變形后，在機翼η=0.500站位以內，數值模擬結果與風洞試驗結果之間吻合良好；在機翼η=0.603站位上，數值模擬得到的機翼上翼面激波位置明顯比相應的試驗結果靠后；在機翼η=0.950站位上，數值模擬得到的壓力分布與風洞測壓結果之間的吻合程度大大改善。導致η=0.603站位上數值模擬與試驗之間激波位置差異的主要原因是DPW Ⅵ會議所提供CRM-WB構型的數值模擬結果沒有包含風洞模型支撐裝置的影響。

基于DPW Ⅵ會議所提供的CRM-WB構型、CRM-WB風洞試驗模型的有限元模型和NASA的CRM模型官方網站提供的NTF風洞模型支撐數據，中國空氣動力研究與發展中心的TRIP軟件開發小組數值模擬了同時包含靜氣動彈性變形和模型支撐裝置的CRM-WB構型氣動特性[54]。圖12給出了機翼η=0.727、0.950站位上，Ma=0.85、Re=5.0×106、α=2.75°條件下，CRM-WB構型的CFD計算結果(CRM-WB_CFD)、包含支撐裝置的CRM-WB構型的CFD計算結果(CRM-WBS_CFD)和包含支撐裝置的CRM-WB構型的流固耦合計算結果(CRM-WBS_FSC)以及相鄰迎角下NTF測壓試驗結果。其中橫坐標x/c為流向無量綱距離。比較CRM-WB_CFD和CRM-WBS_CFD的結果可以看出，模型支撐裝置的影響主要使得機翼上翼面的激波位置前移。比較CRM-WBS_CFD和CRM-WB_FSC的結果可以看出，計算模型中考慮機翼的靜氣動彈性變形，不僅使得η=0.727站位上的激波位置進一步前移，而且顯著降低了機翼上翼面激波位置前的壓力系數；η=0.950站位上，靜氣動彈性變形使得激波位置后移，并且顯著降低了機翼上翼面激波位置前的壓力系數。總之，綜合考慮了機翼靜氣動彈性變形和模型支撐裝置后，數值模擬得到了壓力系數分布更加接近試驗結果。

3) 掛架短艙的安裝阻力對比(CL=0.500)

評估現代CFD技術模擬計算構型變化導致的氣動特性變化的能力，一直是DPW系列會議的研究內容之一。DPW Ⅱ會議上評估了DLR-F6構型掛架/短艙安裝阻力的模擬能力[2，55]，DPW Ⅲ會議上評估了DLR-F6構型翼身結合部局部修型導致的氣動特性微小變化的模擬能力[3，37，56]。DPW Ⅵ會議上開展了CRM構型掛架/短艙安裝阻力數值模擬能力的評估。

表2給出了文獻[50]統計得到的CRM-WBPN和CRM-WB兩種構型氣動特性差量的中位數及均方差，同時給出了NTF和Ames風洞試驗結果，計算狀態為Ma=0.85、Re=5.0×106、CL=0.500。由表中可以看出，DPW會議上各數值模擬結果得到的來流迎角差量、阻力系數差量與相應的試驗結果吻合良好，數值模擬結果之間的散布度較小，阻力系數的差量主要來自摩擦阻力系數；俯仰力矩系數差量與試驗結果有一定差距，但各種軟件數值模擬結果之間的一致性較好。

圖12 CRM-WB構型的壓力系數分布對比Fig.12 Comparison of pressure coefficient distributions of CRM-WB configuration

表2 中等網格ΔCD計算結果的中位數及均方差和風洞試驗結果[50]

Table 2 Core medians and standard deviations of numerical solutions for ΔCD with medium grid and wind tunnel test results[50]

SourceΔα/(°)ΔCDΔCDpΔCDfΔCmDPWⅥMedian0.1640.002290.000560.001690.0056Deviation0.0070.000130.000130.000050.0007TestNTF-1970.1500.002300.0100Ames-2160.1510.002300.0100

與DPW Ⅱ和DPW Ⅲ會議上統計分析所得到的結論一致。目前的CFD軟件可以較好地模擬由于計算構型的變化引起的氣動特性差量。

4) 氣動特性隨迎角的變化(Ma=0.85)

評估現代CFD技術模擬典型運輸機構型氣動特性隨迎角變化的能力，是CFD確認工作的主要內容，也始終是DPW系列會議的重要研究內容之一。

DPW Ⅴ會議上采用了CRM-WB構型作為基準研究模型， 圖14給出了DPW Ⅴ會議上各家參與單位給出的升力系數、力矩系數與試驗結果的比較[14]。其中， 不同顏色的曲線代表各家參與單位給出的數值模擬結果，空心圓圈標記代表NTF、TWT風洞的試驗結果，實心圓圈標記代表了“偽試驗結果”(Pseudo Wind Tunnel Data，因為Rivers等考慮了靜氣動彈性氣動特性數值模擬結果，根據在風洞試驗結果中扣除了氣動彈性變形影響后得到的結果)。本次會議上數值模擬得到的氣動特性與相應風洞試驗結果的對比是非常令人失望的[13]，這種現象在DPW Ⅳ會議上同樣存在[51-52]。主要表現在：相同迎角下，數值模擬得到的升力系數普遍大于試驗結果；相同升力系數下，數值模擬得到的低頭力矩系數普遍大于試驗結果。主要受Rivers等[51-52]有關CRM-WBH0模型靜氣動彈性變形和模型支撐裝置對氣動特性影響的研究工作啟發， DPW Ⅴ組委會構造了“偽試驗結果”，以期在相近構型的基礎上，開展數值模擬結果與風洞試驗結果的對比。

圖13 CRM-WBH0構型的極曲線[12]Fig.13 Polars of CRM-WBH0 configuration[12]

圖14 CRM-WB構型的升力系數和力矩系數曲線(DPW Ⅴ)[14]Fig.14 Lift and pitching moment coefficients curves of CRM-WB configuration (DPW Ⅴ)[14]

由圖14可以看出，部分數值模擬結果在迎角3.0°～4.0°之間升力系數出現了過早的下降，這明顯與相應的試驗結果不符。其根本原因是，這些數值模擬結果在相應的迎角狀態下，在翼身結合部和機翼后緣出現了大范圍的虛假分離。剔除這部分結果后(47組結果中剩余26組結果)，數值模擬結果與“偽試驗結果”之間的比較見圖15[14]。其中，不同顏色曲線代表部分參與單位采用不同湍流模型得到的數值模擬結果，實心圓圈標記代表了“偽試驗結果”。由圖可以看出，計算結果之間的數據散布度隨著迎角增加而逐漸增加，在迎角為4.0°時，升力系數的數值模擬結果之間相差0.055，力矩系數的數值模擬結果之間相差0.043。造成這種現象的主要原因是不同的數值模擬結果在機翼上翼面激波位置和機翼后緣分離區的模擬上存在明顯的差異。

圖15 CRM-WB構型的升力系數和力矩系數曲線(DPW Ⅴ，剔除不合理結果)[14]Fig.15 Lift and pitching moment coefficients curves of CRM-WB configuration (DPW Ⅴ, minus outliers)[14]

圖16[14]給出了數值模擬得到的極曲線與NTF、Ames試驗結果的對比。其中，不同顏色曲線代表部分參與單位采用不同湍流模型得到的數值模擬結果，空心標記代表NTF、TWT風洞的試驗結果。由圖看出，相同升力系數下，阻力系數數值模擬結果的散布度隨迎角的增加而增加；升力系數小于0.6時，阻力系數數值模擬結果的散布度與風洞試驗結果之間的差量相仿。

圖16 CRM-WB構型的極曲線(DPW Ⅴ)[14]Fig.16 Polars of CRM-WB configuration (DPW Ⅴ) [14]

汲取DPW Ⅳ、DPW Ⅴ兩次會議的經驗和教訓，采用ETW風洞試驗的變形測量數據，DPW Ⅵ組委會選擇了包含靜氣動彈性變形的CRM-WB構型作為基準研究模型。需要說明的是，風洞試驗中，在不同的迎角下，機翼所承受的氣動載荷不同，機翼的靜氣動彈性變形也不同(圖8)。因此，DPW Ⅵ會議上的Case 3本質上包括了7種構型。

圖17[15]給出了DPW Ⅵ會議上所有計算結果的升力系數和俯仰力矩系數曲線與風洞試驗結果的對比。其中，不同顏色曲線代表參與單位采用不同湍流模型得到的數值模擬結果，空心與實心的圓圈標記分別代表NTF、TWT風洞試驗結果。由圖17可以看出，與DPW Ⅴ的相應結果相比較(圖14)，計算模型中考慮了靜氣動彈性變形后，氣動特性數值模擬結果與試驗結果的吻合程度顯著提高，但部分數值模擬結果依然在迎角為3.0°～4.0°之間出現了升力系數過早的下降。升力系數過早失速問題也是DPW歷次會議重點研究的問題之一，討論的焦點主要集中在：較大迎角下，RANS方程是否適用？是否URANS方程或則DES方法更適合描述這種流動？剔除這部分結果后(40組結果中剩余21組結果)，數值模擬結果與風洞試驗結果之間的比較見圖18[15]和圖19[15]。

圖17 CRM-WB構型的升力系數和力矩系數曲線(DPW Ⅵ)[15]Fig.17 Lift and pitching moment coefficients curves of CRM-WB configuration(DPW Ⅵ) [15]

圖18 CRM-WB構型的升力系數和力矩系數曲線(DPW Ⅵ，剔除不合理結果)[15]Fig.18 Lift and pitching moment coefficients curves of CRM-WB configuration (DPW Ⅵ, minus outliers)[15]

圖19 CRM-WB構型的極曲線(DPW Ⅵ)[15]Fig.19 Polars of CRM-WB configuration (DPW Ⅵ)[15]

圖18給出了剔除“outliers”后，數值模擬得到的升力系數與俯仰力矩系數曲線與NTF和Ames試驗結果之間的比較，圖中的各種標識與圖17相同。由圖可以看出，與DPW V的統計結果相類似，數值模擬結果之間的數據散布度依然隨著迎角增加而逐漸增加，在迎角為4.0°時，升力系數的數值模擬結果之間相差0.063，力矩系數的數值模擬結果之間相差0.045。讓人沮喪的是，從DPW Ⅴ～DPW Ⅵ，雖然中等網格的規模增加4倍多，但4°迎角條件下，數值模擬結果之間的散布度不僅沒有減少，反而略有增加。圖19給出了數值模擬得到的極曲線與NTF、Ames試驗結果的對比，圖中的各種標識與圖17相同。由圖看出，與DPW Ⅴ的統計結果相類似，相同升力系數下，阻力系數數值模擬結果的散布度隨迎角的增加而增加；升力系數小于0.6時，阻力系數數值模擬結果的散布度與風洞試驗結果之間的差量基本相當。

5) 流固耦合數值模擬(Ma=0.85)

靜氣動彈性變形對典型運輸機構型氣動特性的影響一直受到氣動工作者的關注[57-59]，2012年AIAA發起的第1屆氣動彈性預測研討會AePW (Aeroelastic Prediction Workshop)[60]，同樣包含了靜氣動彈性變形預測研究。目前，借助CFD手段研究靜氣動彈性變形對氣動特性數值模擬結果的影響一般采用兩種方式:① 通過風洞試驗測量得到模型在氣動載荷作用下的靜氣動彈性變形，通過幾何重構方法構建出模型變形后的外形，利用CFD方法計算變形前后外形的氣動力差異；② 采用風洞試驗模型的氣動外形和相應的結構有限元模型，通過氣動/結構耦合數值模擬方法研究靜氣動彈性變形對氣動特性數值模擬結果的影響。

采用風洞試驗測量得到的靜氣動彈性變形，Rivers等[51-52]開展了CRM-WBT0模型支撐裝置和靜氣動彈性變形對數值模擬結果的影響，David[46]研究了CRM-WB模型靜氣動彈性變形對數值模擬結果的影響。Keye等[48]采用流固耦合方法研究了靜氣動彈性變形對CRM-WB模型數值模擬結果的影響。DPW Ⅵ會議上[15]的研究工況Cases 2～4本質上是采用風洞試驗測量得到的靜氣動彈性變形重構CRM-WB構型的幾何數模，進而研究靜氣動變形對氣動特性數值模擬結果的影響；研究工況Case 5是采用流固耦合方法研究靜氣動彈性變形對氣動特性數值模擬結果的影響。Keye和Mavriplis[16]總結了DPW Ⅵ會議上4組流固耦合數值模擬結果(圖20)。其中，J4、V5代表CFD++軟件提供的結果，L2代表Tau軟件提供的結果，T1代表TRIP軟件提供的結果。主要結論如下：4組流固耦合數值模擬結果之間差異很小，采用流固耦合方法得到的氣動特性與壓力分布結果合理，靜氣動彈性數值模擬方法遠未成熟。

從圖18可以看出，計算模型中考慮了靜氣動彈性變形影響后，CRM-WB模型氣動特性數值模擬結果與試驗結果之間的吻合程度有了明顯的改善，但依然存在明顯差異。計算模型中沒有考慮支撐裝置影響是主要原因之一。利用DPW組委會提供的CRM-WB計算模型、結構有限元模型(圖21)和支撐模型，采用結構網格技術(圖22)，TRIP軟件開發小組[56]采用流固耦合計算方法開展了包括支撐裝置的CRM-WB構型(CRM-WBS)數值模擬，詳細研究了風洞模型支撐裝置和靜氣動彈性變形對CRM-WB構型氣動特性數值模擬結果的影響。

圖20 CRM-WB構型流固耦合計算結果[16]Fig.20 Simulation results of fluid/structure coupling of CRM-WB configuration[16]

圖21 CRM-WB風洞試驗有限元模型Fig.21 Finite element model for CRM-WB wind tunnel test

圖22 CRM-WBS構型網格拓撲和對稱面網格 (局部)Fig.22 Grid topology of CRM-WBS configuration and grids at symmetric plane (local)

圖23 CRM 翼身組合體構型的氣動特性Fig.23 Aerodynamic characteristics of CRM wing-body configuration

圖23給出了CRM-WB構型CFD數值模擬結果(CRM-WB_CFD)、CRM-WBS構型CFD數值模擬結果(CRM-WBS_CFD)和流固耦合(CRM-WBS_FSC)數值模擬結果，同時還給出了NTF測力試驗結果。來流條件為：Ma=0.85，Re=5.0×106，α=0°～4.00°；流固耦合計算時，速壓q=61.062 kPa，載荷因子q/E=3.342×10-7。對比CRM-WBS構型與CRM-WB構型的CFD數值模擬結果可以看出，在α≤3.75°范圍內，模型支撐裝置使得升力系數、阻力系數下降，低頭力矩減少。對比CRM-WBS構型的CFD結果與CRM-WBS構型的流固耦合數值模擬結果可以看出，在計算迎角范圍內，靜氣動彈性變形使得升力系數、阻力系數進一步下降，低頭力矩進一步減少。采用流固耦合方法得到的CRM-WBS構型升力系數和阻力系數的計算結果更加接近試驗值；俯仰力矩系數計算結果與試驗結果的吻合程度得到進一步改善，但依然有一定的差距。另外值得關注的一點是，不包含支撐裝置的CRM-WB_CFD數值模擬結果失速迎角在3.75°，而包含支撐裝置的CRM-WBS_CFD與CRM-WBS_FSC的數值模擬結果直到迎角4.00°還沒有出現失速。數值模擬結果與風洞試驗結果之間的差異需要從風洞試驗數據的修正和數值計算方法兩個方面進一步開展研究工作。

6 CRM的優化設計

由于DPW系列會議持續擴大的影響力，與CRM相關的研究工作也陸續展開。其中，CRM的氣動優化設計、氣動/結構優化設計是當前非常活躍的一個研究方向。

Lyu等[61]基于RANS方程求解器和離散伴隨方法算法，開展了CRM機翼在多種約束條件下的單點優化設計、多點優化設計工作(圖24[61])，相對于原始外形，單點氣動優化設計使得阻力系數降低8.5%。Kenway和Martins等[62]采用RANS方程求解器和梯度優化算法，完成了CRM-WBH構型考慮抖振起始約束的多個單點和多點優化算例(圖25[62])，獲得了較好的氣動優化效果。陳頌等[63]針對CRM-WBH構型開展了基于離散伴隨技術的氣動外形優化設計方法研究，進行了有/無力矩配平約束的優化設計。劉峰博等[64]發展了基于離散伴隨方法的梯度計算模塊，對CRM翼身組合體構型進行了單點減阻優化設計。

圖24 CRM機翼單點和多點氣動外形優化[61]Fig.24 Single-point and multi-point aerodynamic shape optimization of CRM wing[61]

圖25 CRM-WBH構型單點和多點氣動外形優化[62] Fig.25 Single-point and multi-point aerodynamic shape optimization of CRM-WBH configuration[62]

Liem等[65]采用Kriging代理模型方法，實現了28種飛行條件、158個約束和448個氣動/結構設計變量下，CRM-WBH構型的氣動/結構多點綜合優化(圖26),以及平均燃油消耗降低8.8%的優化設計目標。Gaetan等[66]采用氣動/結構耦合伴隨方法，分別以起飛重量最小和燃油消耗最少為優化設計目標，完成了CRM-WBH構型476個設計變量多點優化算例(圖27)，分別實現了起飛重量降低4.2%、燃油消耗降低6.6%和燃油消耗降低11.2%、起飛重量基本不變的設計目標。

圖26 CRM-WBH構型氣動/結構分析(Ma=0.85)[65]Fig.26 Aerostructural analysis for CRM-WBH configuration at Ma=0.85[65]

圖27 CRM-WBH構型氣動/結構綜合優化設計變量[66]Fig.27 Aerostructural optimization design variables for CRM-WBH configuration [66]

7 CFD驗證與確認工作的思考與建議

從2001—2016年，DPW會議已經連續舉辦了6屆，其影響力已經超出了典型運輸機高速巡航構型氣動特性的預測這一范圍。基于DPW系列會議的成功經驗，AIAA又發起了高升力預測研討會(High Lift Prediction Workshop， HiLiftPW)、氣動彈性預測研討會(AePW)，與CFD技術和CRM相關的其他研究工作也在逐漸展開。本文總結DPW系列會議的成功經驗，主要有以下思考和建議：

1) CFD的驗證工作進展緩慢，需要進一步開展CFD驗證方法的研究。CFD的驗證工作本質上是個數學問題，主要研究CFD計算模型(方法、軟件)、表達概念模型(如RANS方程)及其數值解準確程度的測度過程。網格收斂性研究是DPW系列會議采用的主要驗證手段，Richardson外插方法是獲得網格無關解的主要方法。這種方法存在的主要問題是：第一，如何構造相容的網格序列開展網格收斂性研究？雖然，在典型運輸機構型網格生成規范方面，DPW組委會開展了大量的工作，但如何構造相容的網格序列依然是一個懸而未決的問題。第二，Richardson外插方法是否有效？在RANS方程二階空間離散精度的前提下，網格規模的-2/3次冪僅僅是網格間距的定性度量，只能給出網格間距的一個趨勢；另外，即使按照DPW總結的網格生成規范生成不同規模的數值模擬網格，許多軟件并不能得到單調變化的氣動特性收斂曲線，這種情況下靠最密與次密的氣動結果外插得到的網格無關解的有效性就值得商榷。

2) 系統地開展CFD的確認工作時，不僅所研究的飛行器構型應該從簡單的部件逐漸過渡到復雜組合體，研究的物理量也應該從宏觀物理量(升力、阻力、力矩……)逐漸過渡到微觀物理量(邊界層速度型、局部表面分離流態、空間流動結構、摩擦阻力分布、典型站位壓力分布……)的對比。數值模擬結果與風洞試驗結果微觀物理量的對比分析，不僅可以進一步解釋不同研究手段獲得宏觀量之間的差異(不同研究手段獲得的宏觀物理量的差異是必然存在的)，更可以為計算方法、湍流模型等數值模擬結果影響因素的改進指明方向。這就要求進一步開展精細的風洞測試技術研究，尤其是非接觸測量技術研究，如壓敏漆技術、溫敏漆技術、粒子圖像測速技術、轉捩測量技術等，以便為CFD的確認工作提供豐富的試驗數據。

3) 將數值模擬結果與風洞試驗結果對比分析是CFD確認工作的主要手段，在進行數值模擬結果與風洞試驗結果的對比前，必須先確認：第一，數值模擬所采用的外形與相應風洞試驗的模型是否一致；第二，數值模擬所采用的邊界條件究竟與風洞試驗的條件有哪些不同;第三，風洞試驗結果的同期或不同期的重復性精度是多少;第四，風洞試驗結果處理的基本方法及誤差。

致 謝

感謝張玉倫、洪俊武、王光學、張書俊、孟德虹、孫巖、李偉、楊小川等同志堅持不懈的努力，感謝李松同志收集了部分國內研究資料，感謝國內同行長期以來對TRIP軟件開發小組的堅定支持。

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