基于能量法的起落架落震試驗評定準則

杜金柱，孟凡星，盧學峰

沈陽飛機設計研究所 綜合強度部，沈陽 110035

落震試驗是一項常規的起落架動力學試驗，原理是通過模擬飛機著陸的姿態、速度和質量等參數，獲取起落架緩沖系統的動態特性。依據落震試驗目的可分為選參試驗和驗證試驗。選參試驗的目的是依據研制指標和要求，通過落震試驗確定緩沖系統的參數設計。驗證試驗是依據相關規范，對起落架動態特性進行驗證。

起落架落震試驗最早出現在二次世界大戰，目的是以自由投放的形式獲取飛機著陸載荷。國外學者對落震試驗方法和相關問題進行了大量研究。其中，Flugge[1]建立了起落架著陸動力學模型，并在忽略水平載荷的情況下，研究了起落架在著陸和滑跑情況下的動力學方程及數值解法。文獻[2-6]中進行了減縮質量法落震試驗和仿升法落震試驗的對比，并得出可用減縮質量法簡化試驗的結論。同時，研究了起轉、回彈載荷，以及落震試驗中機輪帶轉對水平載荷的影響[7-10]。國內，聶宏等基于仿真分析，研究了大型飛機及艦載機起飛、著陸攔阻等動力學過程[11-14]。牟讓科等研究了油氣式緩沖器的建模方法，并提出了仿升落震試驗中當量升力的施加方法[15-16]。

飛機起落架落震試驗是飛機研制及定型必要的試驗環節，直接關系到飛機起落架設計能否滿足設計要求。盡管美國軍用標準和中國軍用標準及民航適航條例都給出了明確的飛機起落架落震試驗標準和要求[17-20]，但對減縮質量法和仿升法這兩種落震試驗的等價聯系未有充分的論證和說明。本文以起落架典型的二自由度彈簧阻尼系統模型為研究對象，建立了適用于陸基飛機起落架的落震試驗評定準則，該準則反應了起落架設計中對緩沖系統吸能、耗能、狀態恢復及工作穩定性的要求。同時，給出了兩種落震試驗方法中耗能系數的計算方法，并分析了反行程阻尼系數和耗能系數之間的關系。最后，研究了兩種落震試驗方法的等價條件，得出了兩種落震試驗方法等價的前提是正反行程中耗散掉的能量相等，并進行了反行程阻尼系數與機輪不跳離臺面的等效計算。

1 起落架落震試驗能量分析模型

起落架緩沖系統包括機輪和緩沖器兩部分,力學模型簡化為二自由度彈簧阻尼系統。典型的起落架落震試驗動力學模型如圖1所示。

模型定義和假設條件如下：

1) 坐標系：模型坐標系中y軸向下，x軸向前，z軸按右手法則確定。

2)y1和y2為上部質量和機輪的垂向位移。

3) 起落架為典型的支柱式起落架，支柱無x方向和z方向的偏角。

4) 起落架動力學方程僅考慮上部質量和機輪的y向運動，無x和z方向的運動。

5) 能量分析中不考慮航向載荷做功情況，即假設支柱為剛體。

6) 機輪力學模型為線性彈簧，無阻尼，不消耗能量。

7) 仿升法中升力系數為1.0。

落震試驗中，緩沖系統的工作分為壓縮和反彈兩個過程。壓縮過程(正行程)中緩沖系統被壓縮，機輪和緩沖器吸收能量。當系統的動能為零時，壓縮過程結束，開始反彈過程(反行程)。反彈過程中，緩沖系統釋放能量，上部質量向上運動。

壓縮行程下沉速度對應的能量為

(1)

圖1 起落架落震試驗模型Fig.1 Model for landing gear drop test

式中：A為緩沖系統吸收的總能量；mdl為當量質量；Vy為下沉速度。

緩沖系統的機輪和緩沖器吸收的能量分別為

(2)

(3)

緩沖器吸收的能量比例為

(4)

式中：Atyre和Aabsorber為機輪和緩沖器吸收的能量；Ktyre為輪胎的剛度；ytyre為輪胎的壓縮量；kabs為緩沖器吸收的能量占總能量的比例；Fs、Fa、Fh和Ff分別為緩沖器軸向載荷、空氣彈簧力、油液阻尼力和緩沖器內部的摩擦力；s為緩沖器壓縮行程；S為緩沖器壓縮終點行程。

壓縮過程中緩沖器消耗的能量為

(5)

反彈過程中緩沖器消耗的能量為

(6)

正反行程過程中緩沖器消耗能量總和為

Arh=Arh.c+Arh.e

(7)

熱耗系數[21]定義為

(8)

(9)

(10)

2 落震試驗評定準則

落震試驗中，起落架壓縮和反彈過程本質上是動能、勢能和熱能的轉換過程。從能量分析的角度可分為吸收能量、消耗能量、狀態恢復能力和緩沖系統性能穩定性要求 4個方面。以下按此分類給出具體要求。

要求1 緩沖系統吸收能量要求：緩沖系統應能吸收規定下沉速度對應的能量，使用行程具有吸收使用功的能力，極限行程或結構行程具有吸收最大功的能力。

使用功情況需滿足

A(Ssy)≥Asy

(11)

最大功情況需滿足

A(Sstr)≥Amax

(12)

式中：

(13)

Amax=1.5Asy

(14)

其中：A(Ssy)為緩沖器壓縮量為設計行程時緩沖系統吸收的能量；A(Sstr) 為緩沖器壓縮量為緩沖器的結構行程或最大許用行程時緩沖系統吸收的能量;Ssy為緩沖器的使用行程；Sstr為緩沖器的結構行程或最大許用行程；Asy為使用功；Amax為最大功。

在吸收能量的同時，伴隨有起落架壓縮行程和載荷的限制。

緩沖器功量等式為

Aabsorber=ηaFyS

(15)

限制條件為

Fy≤Fy.limit

(16)

S≤Ssy

(17)

可推出：

(18)

式中：Fy為地面垂直載荷；ηa為緩沖器的效率系數；Fy.limit為垂直載荷限制值。

如果限定行程和載荷，即要求緩沖器的效率大于某一限定值。該值反映了起落架緩沖器吸收能量的水平，現階段油氣式緩沖器應達到70%以上[22]。

要求2 緩沖系統消耗能量的能力要求：該要求涉及起落架壓縮過程和反彈過程。壓縮過程中緩沖器吸收的能量大部分應轉化為熱能，以避免起落架伸出過程中釋放能量而導致飛機反跳，同時起到降低起落架震蕩的作用。

緩沖器消耗能量的能力用熱耗系數表示，陸基飛機不單獨對正反行程耗能能力提出單獨要求，而是整體評估正反行程的耗能能力。緩沖器消耗能量的比例應在0.65～0.85的范圍內[23]，即

(19)

緩沖系統消耗能量的能力用耗能系數表示，定義為

(20)

式中：λmin為滿足設計的最低值。

要求3 狀態恢復能力要求：緩沖系統應在規定的時間內完成吸能和耗能的物理過程，并及時恢復到全伸長狀態，以吸收二次撞擊的能量。規范要求正反行程時間不大于0.8 s(即滿足式(21))。該要求說明了緩沖器的阻尼不能以消耗能量為目的無限制地增大。要求3與要求2存在相互制約的關系。

T≤0.8

(21)

式中：T為正反行程總的時間。

要求4 緩沖系統性能穩定性要求：起落架系統應是穩定的。穩定性體現在連續投放過程中起落架的工作特性應無明顯變化。起落架落震多次投放試驗中要求測量參數變化的比例不超過10%，即

(22)

式中：P為落震試驗中的穩定性控制參數;Pi和Pj為參數P的第i、j次測量值。

以上4條要求中，要求1和要求4在試驗中可直接應用。要求2和要求3需要結合具體的試驗，依據能量等效進行轉化。

3 仿升法落震試驗耗能分析

由于試驗中無法直接測量油液阻尼力和摩擦力。本文提出反行程阻尼系數的概念，并使用該參數來確定緩沖器消耗能量的能力，相關參數如圖2所示(圖中ygc為重心位移)，其公式為

(23)

(24)

式中：t0為活塞桿由壓縮終點起到全伸長的時間；t1為反行程開始到輪胎二次接地的時間；Δt為反行程結束到重心到達最高點的時間；tt為重心開始下落到輪胎觸地時間；kt為比例系數。

圖2 反行程阻尼系數Fig.2 Anti-stroke damping coefficient

反彈過程能量轉換過程為

(25)

式中：g為重力加速度；ht為起落架反彈高度。

將式(1)代入式(25)，可得起落架反彈高度為

(26)

因有

(27)

可推出

(28)

將式(23)展開，可得

(1-ζ)t0=ζkttt

(29)

將式(29)代入式(28)，整理得

(30)

可推出

(31)

若給定：

ζ≥ζmin

(32)

可推出

(33)

若kt≥1.0，有：

(34)

式中：ζmin為滿足設計要求的反行程阻尼系數的最小值。

依據式(33)繪制熱耗系數和t0的關系曲線，kabs取0.85，ζmin取0.7，Vy=3.3 m/s，kt分別取0.8、1.0和1.2，繪制曲線如圖3所示。

圖3 熱耗系數-反行程時間關系曲線Fig.3 Curves of heat dissipation coefficient vs extented time

熱耗系數和耗能系數反映的是耗能的最低要求，為了綜合評定緩沖系統的吸能和耗能能力，圖3中引入起落架“耗能能力”曲線和0.8 s限制線，分別為圖3中曲線a和曲線c。曲線b是kt=1.0時熱耗系數和反彈時間的關系。

“耗能能力”曲線可表示為反行程時間的函數，其表達式為

(35)

可見，仿升試驗中反行程阻尼系數的根本要求就是在保證活塞桿及時伸出的前提下，消耗的能量大于給定的設計值。

4 減縮質量法落震試驗耗能分析

減縮質量法落震試驗取3個典型狀態進行分析：Ⅰ為緩沖器和輪胎均未壓縮，但輪胎接觸地面的初始狀態；Ⅱ為緩沖器和輪胎達到最大壓縮量狀態；Ⅲ為反彈過程中上部質量回到零點，但機輪未離開地面狀態，該狀態為機輪跳離臺面的臨界狀態。

減縮質量法落震試驗反彈控制中要求機輪不允許跳離地面。若達到此要求，起落架緩沖系統必須滿足以下兩點要求:

1) 落震試驗正反行程中，緩沖系統消耗足夠多的能量，確保上部質量不回跳過零點，即位移不能小于0。否則，由于上部質量向上運動，輪胎將被帶離向上運動，跳離地面。

2) 緩沖器在反行程的開始階段有合適的能量來抑制輪胎的振動，確保反行程中輪胎釋放的能量小于緩沖器釋放的能量對機輪做的功。

要求1)本質上是緩沖器消耗能量指標的要求。以下分析要求1)需要的熱耗系數。

取狀態Ⅱ，緩沖器系統吸收的能量為投放質量具有的動能與壓縮過程中重力做功之和，即

(36)

式中：mtf為減縮質量法落震試驗中的投放質量。

取狀態Ⅲ，若輪胎不跳離地面，要求上部質量的速度必為零，說明消耗的能量與狀態Ⅰ所具有的動能相等，即

(37)

聯立狀態Ⅱ和狀態Ⅲ的方程式(36)和式(37)解得

(38)

令

(39)

要消耗掉足夠的能量以控制上部質量不回跳，可推出

(40)

式(40)的物理意義：說明若要機輪不跳離地面，緩沖系統消耗的能量要大于臨界值Ccr，臨界值由下沉速度和重心位移最大值決定。

由于不同起落架的位移存在差異，熱耗系數和位移之間的關系轉換為熱耗系數和緩沖系統過載之間的關系。

由

(41)

可推出：

(42)

代入熱耗系數計算公式式(38)得：

(43)

可推出：

(44)

式中：η為緩沖系統效率系數；n為著陸過載；λ為緩沖器消耗能量與緩沖系統吸收能量比例。

若給定緩沖器吸收功量比例kabs和緩沖系統效率系數η可繪制熱耗系數和過載之間的關系曲線。緩沖系統效率系數取0.7，緩沖器吸收功量比例kabs變化范圍取0.60～0.85，熱耗系數和過載的關系曲線如圖4所示，緩沖系統耗能系數與過載的關系曲線如圖5所示。

要求2)可計算耗能上限，取機輪即將跳離臺面的臨界狀態進行分析。反彈過程中緩沖器對機輪做功，并假定反行程緩沖器載荷如圖6所示。同時，分析中忽略機輪的重量。

反行程過程中上部質量的動能為

(45)

圖4 熱耗系數與過載的關系曲線Fig.4 Curves of heat dissipation coefficient vs load factor

圖5 耗能系數與過載的關系曲線Fig.5 Curves of energy dissipation coefficient vs load factor

圖6 反行程過程中的載荷-行程關系曲線Fig.6 Curves of load vs stroke in extended process

式中：

(46)

(47)

由緩沖器載荷假設，可得

(48)

其中：AΔS-Arh.ΔS為ΔS行程范圍內緩沖器釋放的能量；β為圖6中緩沖器載荷包絡面積與三角形面積的比值;ΔS為緩沖器反行程伸展量；R為輪胎壓縮量；v為上部質量的速度。

將式(46)～式(48)代入(45)可推出

(49)

引入機輪不跳離臺面的條件，即

(50)

將式(50)代入式(49)，可得：

(51)

式(51)中速度v取0，可簡化為

Atyre+(AΔS-Arh.ΔS)≤mtfg(R+ΔS)

(52)

將ΔS和R表示為行程的函數，即

ΔS=ksS

(53)

R=katS

(54)

式中：kat為緩沖器與輪胎的剛度比；ks為反行程伸展量與壓縮終點行程的比值。

將式(53)和式(54)代入式(52)，可得

(55)

將式(55)整理，可得

(56)

由于

A=mdlgh

(57)

可推出

(58)

由于

(59)

式中：h為落震試驗投放高度。

(60)

令

(61)

進而可以確定熱耗系數的上限為

(62)

式中：ηa為緩沖器的效率系數。

綜合要求1)和要求2)，可以確定緩沖器消耗能量的范圍，既要大于限定值，又不能過大。

減縮質量法落震試驗中，若僅采用投放質量重心位移用以確定反彈高度，在重心滿足要求的情況下，活塞桿的伸出量可能很小，沒有足夠的能力迎接下一次撞擊，導致二次撞擊的載荷較大。故需要另外再引入一個參數來表征活塞桿的伸出量。這樣就需要兩個參數：一個用來判定重心的反彈高度，一個用來判定活塞桿的伸出長度。在重心不回跳且具有最大活塞桿伸出量的情況下可以判斷出機輪不跳離臺面。對機輪的位移控制達到了同時控制彈簧支撐質量和活塞桿伸出量的目的，等效于耗能和正反行程時間小于0.8 s這兩條要求。

5 減縮質量法與仿升法的等價關系

兩種落震試驗反彈控制的目的是相同的，但二者不應理解為完全等價。二者建立等價關系的前提是兩種落震方法是等價的。NACA進行過此類對比試驗，試驗結果表明：在正行程階段，兩種落震方法的效果在工程上是一致的、可接受的。等價關系是基于吸收的能量相等建立的[3]。

若能將等價的條件擴展到反行程，即正反行程消耗的能量也相同，即可認為在正反行程過程中均存在能量等價關系。兩種試驗方法中反行程消耗能量的過程顯然是不同的，無法直接建立等價關系。若認為是等價的，只能是反行程耗能影響較小的情況，大部分能量在正行程過程中消耗掉。這種情況是存在的，英國規范Def.Stan.00-970中要求緩沖器消耗的能量越多越好，在正行程中至少要消耗掉67%的能量[24]，這樣反行程耗能的影響將較小，兩種落震方法得到的耗能水平是接近的，可以建立反彈控制的等價關系。

取消耗的能量水平相等，即

(63)

可推出

(64)

取n=2，η=0.7，Vy=3 m/s,t0=0.4 s，kt=1，可得

(65)

對于在反行程耗能比例較大的起落架，兩種落震方法得到的起落架反行程工作特性差異較大，需要仿真計算確定兩種方法反彈控制的差異，不應直接認為等效，且使用減縮質量法考核。

6 結 論

1) 對于陸基飛機，建立了一套適用于起落架落震試驗評定的準則。該準則反映了起落架緩沖系統吸收和消耗能量等方面的能力，同時也解釋了落震試驗參數控制的目的和原理。

2) 建立了在兩種落震試驗方法中進行耗能系數計算的方法，并計算了反行程阻尼系數和耗能系數之間的關系。定量地給出了輪胎反彈控制和耗能指標之間的關系。

3) 分析了兩種落震方法在工程上等效的范圍和條件。并對典型情況進行了計算，得到減縮質量法落震試驗機輪不跳離臺面等效于仿升法落震試驗時的反行程阻尼系數為0.67。

4) 該評定準則反應設計要求的集合，且是開放的體系。艦載機落震試驗不能簡單地直接借用陸基飛機的評定準則，需要補充艦載機起落架緩沖系統相關的設計要求方可使用。

[1] FLUGGE W. Landing-gear impact: NACA TN 2743[R]. Washington, D.C.: NASA, 1952.

[2] MILWITZKY B, COOK F E. Analysis of landing-gear behavior: NACA TN 2755[R]. Washington,D.C.: NASA, 1952.

[3] MILWITZKY B, LINDQUIST D C. Evaluation of the reduced-mass method of representing wing-lift effects in free-fall drop tests of landing gears: NACA TN 2400[R]. Washington, D.C.: NASA, 1951.

[4] MILWITZKY B, LINDQUIST D C, POTTER D M. An experimental investigation of wheel spin-up drag loads: NACA TN 3248[R]. Washington, D.C.: NASA, 1954.

[5] LINDQUIST D C. Effects of wing lift and weight on landing-gear loads: NACA TN 2645[R]. Washington, D.C.: NASA, 1952.

[6] LINDQUIST D C. A statistical study of wing lift at ground contact for four transport airplanes: NACA TN 3435[R]. Washington, D.C.: NASA, 1955.

[7] FLUGGE W, COALE C W. The influence of wheel spin-up on landing-gear impact: NACA TN 3217[R]. Washington, D.C.: NASA, 1954.

[8] POTTER D M. An experimental investigation of the effect of wheel prerotation on landing-gear drag loads: NACA TN 3250[R]. Washington, D.C.: NASA, 1954.

[9] MILWITZKY B, COOK F E. Effect of interaction on landing-gear behavior and dynamic loads in a flexible airplane structure: NACA TN 3467[R]. Washington, D.C.: NASA, 1955.

[10] HOOTMAN J A, JONES A R. Results of landing tests of various airplanes: NACA TN 863[R]. Washington, D. C.: NASA, 1942.

[11] 魏小輝, 劉成龍, 聶宏, 等. 半軸式起落架落震動力學及結構參數影響研究[J]. 振動工程學報, 2014, 27(1): 40-45.

WEI X H, LIU C L, NIE H, et al. Study on drop dynamics and the influence of structural parameters on half-axle landing gear[J]. Journal of Vibration Engineering, 2014, 27(1): 40-45 (in Chinese).

[12] 聶宏, 魏小輝. 大型民用飛機起落架關鍵技術[J]. 南京航空航天大學學報, 2008, 40(4): 427-432.

NIE H, WEI X H. Key technologies for landing gear of large civil aircrafts[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2008, 40(4): 427-432 (in Chinese).

[13] 劉暉. 起落架緩沖系統特性及其半主動控制技術研究[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2007: 13-26.

LIU H. Research on property and semi-active control of landing gear shock absorption system[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2007: 13-26 (in Chinese).

[14] 晉萍, 聶宏. 起落架著陸動態仿真分析模型及參數優化設計[J]. 南京航空航天大學學報, 2003, 35(5): 498-502.

JIN P, NIE H. Dynamic simulation model and parameter optimization for landing gear impact[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2003, 35(5): 498-502 (in Chinese).

[15] 牟讓科, 齊丕騫, 吳啟榮, 等. 一種自適應雙腔緩沖器動力特性研究[J]. 應用力學學報, 2001, 18(z1): 96-100.

MU R K, QI P Q, WU Q R， et al. Investigation for the dynamic behavior of a dual chamber energy-absorber with adaptive control[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2001, 18(z1): 96-100 (in Chinese).

[16] 豆清波, 史惟琦, 牟讓科, 等. 基于落震試驗的油-氣式起落架氣體壓縮多變指數變化規律研究[J]. 實驗力學, 2015, 30(2): 215-220.

DOU Q B, SHI W Q, MU R K， et al. On the gas compression polytropic index variation of oil-gas type landing gear based on drop test[J]. Journal of Experiment Mechanics, 2015, 30(2): 215-220 (in Chinese).

[17] 金秀芬, 李凱. 起落架落震試驗修正案影響分析及驗證思路研究[J]. 航空工程進展, 2012, 3(4): 453-456.

JIN X F, LI K. Impact analysis and investigation of compliance approach for the landing gear drop test amendment[J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering, 2012, 3(4): 453-456 (in Chinese).

[18] 王海濤, 李成行. 運輸類飛機起落架落震試驗適航條款更改及分析[J]. 航空工程進展, 2010, 1(4): 365-368.

WANG H T, LI C X. Amendment and analysis of airworthiness regulations for landing gears’ falling vibration tests in transport category airplanes[J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering, 2010, 1(4): 365-368 (in Chinese).

[19] 蔣祖國, 周占廷, 舒成輝, 等. 我國現有飛機強度規范的更新和發展[J]. 航空學報, 2003, 24(4): 339-341.

JIANG Z G, ZHOU Z T, SHU C H, et al. Updating and developing of the current aircraft strength specification in China[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2003, 24(4): 339-341 (in Chinese).

[20] 中國民用航空總局. 中國民用航空規章第25部——運輸類飛機適航標準[S]. 北京: 中國民用航空總局, 2008.

Civil Aviation Administration of China. Civil aviation regulation, Part 25 Air worthness standards: Transport category airplanes[S]. Beijing： Civil Aviation Administration of China, 2008 (in Chinese).

[21] 酈正能. 飛行器結構學[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2010: 369-371.

LI Z N. Aircraft structure[M]. Beijing： Beihang University Press, 2010: 369-371 (in Chinese).

[22] 航空工業部科學技術委員會. 飛機起落架強度設計指南[M]. 四川： 四川科學技術出版社， 1989: 632-634.

Science and Technology Committee of Aeronautics and Astronautics. Introduction to design for airplane landing gear[M]. Chengdu: Sichuan Science and Technology Press, 1989: 632-634 (in Chinese).

[23] 《飛機設計手冊》總編委會. 飛機設計手冊第 14分冊：起飛著陸系統設計[M]. 北京: 航空工業出版社, 2002: 680-762.

The Chief Committee of Aircraft Design Manual. Aircraft design manual Vol. 14： Takeoff and landing system design[M]. Beijing： Aviation Industry Press, 2002: 680-762 (in Chinese).

[24] DENIS H. Aircraft loading and structure layout[M]. Reston, VA: AIAA, 2004: 222-223.