基于ESO的DGVSCMG雙框架伺服系統(tǒng)不匹配擾動抑制

李海濤，林杰，韓邦成

1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100083 2.北京航空航天大學(xué) 新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，北京 100083

控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope, CMG)和飛輪是目前航天器進(jìn)行姿態(tài)控制的兩種主要的慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)。飛輪輸出力矩小但精度高，主要用于航天器姿態(tài)穩(wěn)定。CMG輸出力矩大，一般用于航天器的姿態(tài)機(jī)動[1-2]。CMG按結(jié)構(gòu)可分為單框架CMG和雙框架CMG。雙框架CMG可輸出兩個自由度的力矩，相比單框架CMG具有使用個數(shù)少、奇異問題不明顯等優(yōu)點。雙框架變速率控制力矩陀螺(Double Gimbaled Variable Speed Control Moment Gyroscope，DGVSCMG)既能工作于飛輪模式，又能工作于CMG模式[3]。當(dāng)高速轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速改變時，DGVSCMG工作在飛輪模式，可輸出高精度力矩；當(dāng)高速轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速恒定時，DGVSCMG工作在CMG模式，可輸出大力矩。而兩種工作模式下框架伺服系統(tǒng)的精確控制是保證DGVSCMG高精度姿態(tài)控制的重要前提。

在飛輪模式下，內(nèi)、外框架需要保證零速率鎖定。當(dāng)內(nèi)框架角位置與定義的零位存在偏差且高速轉(zhuǎn)子加減速時，其角動量的變化量會直接對外框架產(chǎn)生干擾力矩。此干擾通過外框架-內(nèi)框架-轉(zhuǎn)子三體之間的耦合作用傳遞給整個系統(tǒng)，進(jìn)而影響飛輪模式下的DGVSCMG性能[4]。同樣，在陀螺模式下時，當(dāng)框架轉(zhuǎn)動，內(nèi)、外框架系統(tǒng)受到的陀螺耦合力矩、摩擦力矩、牽連力矩、系統(tǒng)參數(shù)不確定性等干擾，嚴(yán)重影響框架系統(tǒng)的角速率輸出精度，從而影響CMG的輸出力矩精度[5]。

針對雙框架系統(tǒng)干擾抑制問題，研究者提出過很多方法。文獻(xiàn)[6]采用加速度反饋的擾動抑制方法，但提取加速度時會不可避免地引入噪聲；文獻(xiàn)[7]從系統(tǒng)傳遞函數(shù)角度，采用前饋加反饋的復(fù)合控制提高控制精度；文獻(xiàn)[8]用CMG的實際參數(shù)和實驗采集數(shù)據(jù)對摩擦力矩模型參數(shù)進(jìn)行了遺忘因子遞推最小二乘法辨識，計算量較大；文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]采用基于模態(tài)分離的反饋線性化方法來提高控制精度；文獻(xiàn)[11]中利用前饋的控制方法對干擾進(jìn)行抑制。上述方法均實現(xiàn)了對框架系統(tǒng)中的某一類干擾的抑制，但沒有對框架系統(tǒng)在DGVSCMG兩種模式下的干擾進(jìn)行總體分析，同時也沒有考慮不匹配干擾的抑制問題。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)是最早由韓京清教授提出的一種干擾估計方法，此方法不依賴于系統(tǒng)具體的數(shù)學(xué)模型，它將影響被控對象輸出的擾動擴(kuò)展成新的狀態(tài)變量并實時估計，因而可避免數(shù)學(xué)建模不準(zhǔn)確而帶來的諸多問題[12-13]。基于ESO的控制方法在工程中有廣泛應(yīng)用，如電機(jī)控制、機(jī)器人控制、飛艇軌跡控制等領(lǐng)域[14-16]。在本文中，CMG框架系統(tǒng)的耦合力矩可以通過計算得出，但是耦合到內(nèi)外框架的干擾除了耦合力矩外還有摩擦力矩、牽連力矩、未建模動態(tài)等。利用ESO可以將這些系統(tǒng)參數(shù)不確定性帶來的干擾進(jìn)行估計補(bǔ)償，相對于利用前饋、反饋等傳統(tǒng)控制方法而言，解決了由于未建模誤差帶來的影響。傳統(tǒng)的ESO設(shè)計需要系統(tǒng)滿足積分串聯(lián)形式[17]且綜合擾動與系統(tǒng)的輸入要在一個通道上[18]。CMG框架系統(tǒng)的狀態(tài)方程并不嚴(yán)格滿足積分串聯(lián)形式，且有部分?jǐn)_動項與控制輸入不在同一通道上，因此屬于一種不匹配擾動形式。本文針對雙框架伺服系統(tǒng)不匹配干擾抑制問題，提出了一種ESO設(shè)計方法與控制手段。

首先設(shè)計了含有不匹配干擾的ESO，其次通過構(gòu)造一個新的坐標(biāo)變換，對系統(tǒng)的不匹配干擾進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用狀態(tài)反饋與ESO結(jié)合的控制方法對干擾進(jìn)行抑制，并對全局系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。仿真與實驗結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 DGVSCMG雙框架動力學(xué)模型與系統(tǒng)干擾分析

1.1 雙框架伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1 DGVSCMG坐標(biāo)定義Fig.1 Definition of coordinate system of DGVSCMG

根據(jù)文獻(xiàn)[19]可以推導(dǎo)得到的DGVSCMG內(nèi)、外框架伺服系統(tǒng)的簡化模型為

(1)

(2)

式中:ix和iy分別為內(nèi)、外框電機(jī)繞組電流；kTx和kTy為電機(jī)的力矩系數(shù)；Rx和Ry為內(nèi)、外框等效電阻；Lx和Ly為電感值；kex和key為內(nèi)、外框的反電動勢系數(shù)；u1和u2為控制輸入電壓量。

(3)

1.2 雙框架伺服系統(tǒng)模型干擾分析

由文獻(xiàn)[5]可知，衛(wèi)星運動引起的牽連力矩是與衛(wèi)星運動的角速度、框架角位置及高速轉(zhuǎn)子角動量有關(guān)的非線性項，且衛(wèi)星運動速度的大小及方向信息無法實時測得，因而將衛(wèi)星運動引起的牽連力矩看作是慢變的未知擾動力矩。由式(3)也可知，內(nèi)、外框架系統(tǒng)的干擾與輸入不在一個通道上，不能直接從控制輸入通道進(jìn)行補(bǔ)償，產(chǎn)生了不匹配干擾問題。

2 基于ESO的雙框架伺服系統(tǒng)干擾抑制控制器設(shè)計

2.1 不匹配干擾的ESO設(shè)計

傳統(tǒng)的ESO針對的系統(tǒng)形式為[18]

(4)

式中:b為系統(tǒng)參數(shù)。由式(4)可知，此類系統(tǒng)中的系統(tǒng)干擾量ω(t)與控制輸入量u在一個通道上，為匹配干擾的抑制問題，通過觀測器得到的干擾估計值可直接通過系統(tǒng)輸入進(jìn)行補(bǔ)償。此類型系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)器設(shè)計為

(5)

從式(3)可知，將內(nèi)、外框架的耦合力矩、轉(zhuǎn)子加速度引起的外框架干擾力矩、參數(shù)擾動等視為系統(tǒng)的總體外部干擾，原系統(tǒng)可解耦為內(nèi)、外框架兩個子系統(tǒng)。為簡化公式，本節(jié)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器以及控制器設(shè)計均以內(nèi)框架為例。原內(nèi)框架系統(tǒng)表述為

(6)

(7)

(8)

式中:e=z-q為狀態(tài)誤差，L=[β1β2β3β4]T為觀測器增益參數(shù)，C=[1 0 0 0]為系統(tǒng)輸出矩陣，z為對應(yīng)q的估計量。由此得到觀測器誤差方程為

(9)

內(nèi)框架全局系統(tǒng)狀態(tài)方程可表述為

(10)

2.2 復(fù)合控制器設(shè)計

由式(8)可知，ESO對內(nèi)框架的干擾量及一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了估計，但系統(tǒng)存在不匹配干擾，干擾量不能直接通過輸入通道進(jìn)行補(bǔ)償。本文通過坐標(biāo)變換對不匹配干擾量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后結(jié)合ESO輸出的干擾項及其一階導(dǎo)數(shù)估計值和狀態(tài)反饋進(jìn)行復(fù)合控制。對式(3)采取坐標(biāo)變換：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(15)可知，為使系統(tǒng)實現(xiàn)速率跟蹤，則控制器參數(shù)kr=-(k1-kex),同時k1和k2的選取滿足使系統(tǒng)矩陣赫爾維茨穩(wěn)定，L的選取也應(yīng)使得觀測器輸出與實際值的誤差快速收斂。

2.3 穩(wěn)定性分析

將控制輸入式(13)代入經(jīng)過坐標(biāo)變換處理后的全局系統(tǒng)，得到：

(16)

(17)

由式(17)可知，系統(tǒng)的抗擾能力與ESO參數(shù)設(shè)計有關(guān)，在保證穩(wěn)定前提下，應(yīng)使β1/β4、β2/β4盡量小。同時實際參數(shù)選擇還要滿足：觀測器的帶寬應(yīng)比控制器的帶寬高2～5倍，而觀測器帶寬應(yīng)低于控制系統(tǒng)采樣頻率的5～10倍[1]。

3 仿真驗證

為了驗證所提出的復(fù)合控制方法應(yīng)用在DGVSCMG中的雙框架伺服系統(tǒng)中時的穩(wěn)定性以及抑制干擾性能，本文根據(jù)框架伺服系統(tǒng)動力學(xué)模型，搭建了基于Simulink的系統(tǒng)仿真模型，并在仿真中與傳統(tǒng)控制方法[20]進(jìn)行了對比。DGVSCMG系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)如表1所示。根據(jù)狀態(tài)反饋極點配置及參考文獻(xiàn) [21]，仿真時，復(fù)合控制器參數(shù)設(shè)定為，k1=-4.602 1、k2=3.5、β1=251.33、β2=23 687.05、β3=9.92×105、β4=1.56×107。

表1 框架伺服系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of gimbal servo system

3.1 飛輪模式對比仿真結(jié)果

飛輪模式下，仿真條件為內(nèi)框架初始位置給定為10°，內(nèi)、外框架速率參考給定為0(°)/s，高速轉(zhuǎn)子在1 s時由4 000 r/min開始升速，利用傳統(tǒng)控制方法以及本文提出的復(fù)合控制方法分別得到了雙框架速率曲線如圖2所示。

可以看出，在1 s時，轉(zhuǎn)子升速會對外框架產(chǎn)生擾動量，使外框架速率產(chǎn)生波動，并通過兩框架的耦合將速率波動傳給內(nèi)框架。由圖2可知，兩種方法均能抑制飛輪模式下框架受到的干擾，但通過對比可知，本文所提出的方法在1 s時的速率跳動量約為傳統(tǒng)控制方法仿真結(jié)果的50%，提高了零速率伺服精度，使框架系統(tǒng)具有更好的抗擾能力。

圖2 飛輪模式下框架角速率Fig.2 Gimbal angular rate in flywheel mode

3.2 陀螺模式對比仿真結(jié)果

CMG模式下，為了體現(xiàn)所提出復(fù)合控制方法對陀螺耦合力矩的抑制效果，仿真條件設(shè)定為：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速8 000 r/min，內(nèi)、外框架初始角速率為0(°)/s，在0.2 s時內(nèi)框給定一個幅值為5(°)/s，頻率為3 Hz的正弦指令，而外框架的給定速率為0(°)/s。由于由衛(wèi)星運動引起的牽連力矩是一個慢變的未知擾動力矩，在此用外加頻率為1 Hz、幅值為0.02 N·m的擾動代替。在上述仿真條件下，利用傳統(tǒng)控制方法以及所提出的復(fù)合控制方法分別得到了框架速率曲線如圖3所示。

圖3仿真結(jié)果表明，兩種控制方法對干擾均有一定的抑制效果，且本文方法能夠進(jìn)一步降低陀螺模式下耦合干擾力矩對框架速率伺服性能的影響，使得外框架速率最大跳動量從0.25(°)/s降低到0.07(°)/s，減小了70%。同時，由圖4可知本文所提出的不匹配干擾ESO具有較好的跟蹤實際干擾的效果，使系統(tǒng)具有更好的干擾抑制能力。

圖3 陀螺模式下框架角速率Fig.3 Gimbal angular rate in CMG mode

圖4 利用本文方法得到的外框架干擾估計Fig.4 Disturbance estimation of outer gimbal using proposed method

4 實驗驗證

為驗證所設(shè)計的復(fù)合控制器在雙框架系統(tǒng)不匹配干擾抑制方面的有效性，以北京航空航天大學(xué)新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室所研制的某型號DGVSCMG系統(tǒng)為對象進(jìn)行實驗研究，實驗裝置如圖5所示。

實驗基于DSP(TMS320C6701)和FPGA(A3P125)的數(shù)字控制系統(tǒng)，分別采用傳統(tǒng)控制方法和本文所提出的方法對框架系統(tǒng)在飛輪模式和陀螺模式下進(jìn)行了對比實驗。

飛輪模式下實驗條件為：內(nèi)框架初始位置給定為10°，內(nèi)外框架速率參考給定為0(°)/s，高速轉(zhuǎn)子在1 s時由4 000 r/min開始升速。

飛輪工作模式下兩種方法得到的內(nèi)外框架速率曲線如圖6所示。由圖可知，本文提出方法能有效減小高速轉(zhuǎn)子加減速對內(nèi)外框架速率產(chǎn)生的擾動，使得內(nèi)框架速率最大跳動量從0.14(°)/s減小到0.02(°)/s，使得外框架速率最大跳動量從0.18(°)/s減小到約為0.04(°)/s。

CMG模式下實驗條件為：轉(zhuǎn)子8 000 r/min的情況下，內(nèi)框架給定一個幅值為5(°)/s，頻率為3 Hz的正弦指令，而外框架的給定速度為0(°)/s。比較兩種方法下外框架速率的跟蹤性能，可以看到用傳統(tǒng)控制方法時外框架產(chǎn)生了0.2(°)/s的速率波動，采用本文的控制方法，速率波動為0.05(°)/s，如圖7所示。

圖5 DGVSCMG實驗裝置Fig.5 DGVSCMG experimental installations

圖6 飛輪模式下的性能對比Fig.6 Comparison of performance in flywheel model

圖7 陀螺模式下的性能對比Fig.7 Comparison of performance in CMG model

5 結(jié) 論

1) DGVSCMG框架伺服系統(tǒng)是一個雙輸入雙輸出、多變量、強(qiáng)耦合且擾動不匹配的復(fù)雜系統(tǒng)。為實現(xiàn)框架系統(tǒng)的高精度角速率輸出，針對兩種模式下的不匹配干擾抑制問題，本文提出一種基于ESO和狀態(tài)反饋的復(fù)合控制方法。

2) 仿真和實驗結(jié)果表明：所提出的復(fù)合控制方法在飛輪模式和陀螺模式下，可進(jìn)一步提高框架系統(tǒng)零速率伺服精度，使得速率跳動量降低，有效抑制框架耦合力矩對速率精度的影響，實現(xiàn)了框架系統(tǒng)的高精度控制。

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