讓學生飛翔在空間世界《圓柱的表面積》教學設計

楊彪

摘要：《數學課程標準》指出："學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節課，根據學生的數學實際學習水平和學習興趣、結合小學數學教材教學內容力求為學生設計一堂兼具趣味與高質量的《圓柱的表面積》教學活動，通過讓學生觀察、想象、操作等活動，運用遷移規律掌握圓柱的側面積和表面積的計算方法并運用，已解決生活中的實際問題，學好本節課，既可以發展學生的空間能力，讓學生飛翔在空間世界，也為學生引入初中學習初中知識打下堅實的基礎。

關鍵詞：圓柱的表面積;教學形式;教學實踐能力

教學內容：人教新課標六年級下冊教科書第21頁例3，做一做及練習四相關內容。

教材分析：《圓柱與圓錐》這一教學內容是小學階段數學《空間與圖形》領域中最后一個單元的知識。教材之所以這樣安排，是因為在此之前，學生已經認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、正方形、圓等平面圖形的特點，學習了這些圖形的面積計算，學生還認識了長方體、正方體，掌握了長（正）方體表面積與體積的含義及其計算方法，這些都是學生學習圓柱和圓錐的基礎。而《圓柱的表面積》這個內容又是《圓柱和圓錐》這個單元中的一個知識點，它是學生在學習了《面的旋轉》了解了點、線、面、體之間的關系和認識了圓柱和圓錐及其基本特征后安排的一個具有探索性的內容，讓學生通過想象、操作等探索活動運用遷移規律把圓柱體的側面積、表面積的計算方法這一新知識轉化到學生原有的認知結構中，即圓的面積和長方形、正方形的面積計算。學好這部分內容，可以進一步發展學生的空間觀念，為以后學習其它幾何形體打下堅實的基礎。

設計理念：

“以學生動手操作活動為主體，以探索學習和合作交流為主線，以教師的引導點撥為副線，發揮學生的創新能力為主旨”。即以教師的引導帶動學生進行動手操作活動，輔之以小組合作交流法、直觀演示法、討論法等，同時采用多媒體課件演示為教學輔助手段，充分調動學生的眼、耳、口、手、腦等各種感官活動全面、全程的參與教學的每一個環節，培養學生的觀察力、動手操作能力和想象力以及概括能力，發展學生的空間觀念，總結出圓柱的側面積、表面積的計算方法。然后根據新課程的教學理念，使數學知識與學生的生活實際緊密聯系起來：運用圓柱的側面積和表面積的計算方法解決一些生活中的簡單實際問題，在解決問題的過程中加以強化，這樣讓學生把所學的數學知識及時運用到生活中去。

一、創設情景、設疑激趣

1、師：同學們，生活中很多圓柱形的物體當作廢物，能不能讓我們把這些圓柱形物體為我們所用，變廢為寶呢？

生1：我的可以用來做筆筒。

生2：我可以做裝粉筆頭的公益筒。

生3：我的很細長，可以做畫軸，作裝飾。

生4：我的可以做廢物回收箱。

……

師：同學們太聰明了，想了那么多辦法！為了讓這些圓柱體更美觀，如果我們要在它的表面重新粘上彩紙，應包括哪幾個部分？要求粘上彩紙的面積有多大，就是求什么？

師：這節課我們一起來研究“圓柱的表面積”這個問題。

板書：圓柱的表面積

【設計意圖：創設具體情境，培養學生發現問題、提出問題的能力。設置疑問，引導學生體會粘上你喜歡的彩紙的面積有多大就是求圓柱就是求圓柱的表面積。】

二、自主探究、合作探究

（一）學習例題3

1.請同學們觀察圓柱，想一想什么是圓柱的表面積？

學生總結：圓柱所有面面積的總和就是圓柱的表面積。

2.看PPT小組討論：圓柱表面積包含哪幾個部分？

學生匯報。

板書：圓柱的表面積=圓柱側面積+兩個底面的面積

【設計意圖：復習圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征，理解圓柱表面積的含義和圓柱表面積的組成部分。發展學生的空間觀念和觀察能力。】

3.圓柱表面積怎樣計算？

（1）前面我們已經認識了圓柱的展開圖，（投示）請以小組為單位，討論并記錄怎么求圓柱的側面積？

學生總結：圓柱的側面面積=長×寬=底面周長×高

如果已知底面半徑為r，圓柱的側面積公式也可以寫成：S 側=C×h

引導學生進一步將公式變形：S側=2πr×h或S側=πd×h

（2）怎么求圓柱的表面積？

生1：我們小組發現圓柱體由2個相同的底面，和一個側面組成。側面展開是長方形，側面積=底面周長×高。2個底面面積=πr2×2。所以，圓柱表面積=底面周長×高+πr?×2。

生2：我們小組同意他們的方法，我們還能用一個字母公式來表示：s圓柱=2πr×h+πr?×2。

師：還有不同方法嗎？

生3：我的方法是，s圓柱=2πr×（h+r）。我是從第2個同學公式中，運用乘法分配律轉化過來的。

師：現在我們有多種方法來計算圓柱的表面積，那么計算一個圓柱的表面積至少要知道什么條件呢？

生1：半徑或直徑和高。

生2：有周長和高也行。

生3：我發現已知周長和高，用第二種方法計算比較快。

師：在我們實際生活中有很多特殊情況，同學們要根據具體情況，靈活處理。

【設計意圖：學生的學習水平有差異，用小組合作的方式進行探究性學習，體會圓柱側面展開圖的長和寬與圓柱的底面周長和高之間的關系，獲得求“圓柱體側面積”的方法。發展學生分析問題、解決問題的能力，提高學生的合作學習的能力、總納概括的能力。】

三、學以致用、鞏固提高

1.完成第21頁“做一做”習題。

（1）出示：一個圓柱形茶葉桶的側面貼著商標紙，圓柱底面半徑是5cm，高是20cm。這張商標紙的面積是多少？

（2）思考：請你想一想，求商標紙的面積就是求什么？

（3）學生獨立完成后，集體訂正，

2.求下面各圖形的表面積。

3、問題解決。

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為6cm，高為12cm，將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的長、寬、高至少是多少厘米？

3.出示課堂達標。

學生作答。

【鞏固本課所學知識。】

四、各抒己見、反思提升

同學們，請你回想一下，這節課你有什么收獲？

學生說收獲。

【學生對本節課進行知識梳理，鞏固教學目標。】

板書設計：

圓柱的表面積

圓柱的側面面積=長×寬=底面周長×高

S 側=C×h?或S側=2πr×h或S側=πd×h

圓柱的表面積=圓柱側面積+兩個底面的面積

S圓柱=2πr×h+2πr?。

S圓柱=2πr×（h+r）

（作者單位：淮安市清浦小學）