數學建模隊員選拔問題

陳雅琪

摘 要：本文研究數學建模競賽隊員的選拔問題。依據組隊要求建立模型，考察數學基礎、編程能力以及寫作表達等綜合能力。采用層次分析法，基于MATLAB完成選拔，結果為：S1，S2，S4，S6，S8，S10，S11，S13，S14。進一步考慮隊員合理分組，運用Lingo進行模型求解，得出選拔及分組最優解，即：S1、S4、S10;S2、S11、S14;S6、S8、S13。

關鍵詞：層次分析法;最優組隊方案;MATLAB

一、構建成對比較陣

（一）準則層對于目標層的成對比較矩陣。

確立準則層元素后，調查法確定各準則對目標的重要性。根據調查結果，我們假設筆試成績與機試成績比重想當，對于任意兩個因素，對目標的影響程度之比逐漸遞減，相差為1，構造一個正互反矩陣。

并對A進行一致性檢驗，結果為通過。

（二）方案層對于準則層的成對比較矩。

首先對已有信息進行量化：①對筆試成績每10分為1，不做約等;②聽課次數及為量化分;③思維敏捷、機試成績、知識面，A為4，B為3，C為2，D為1;④其他情況作為獎勵，上過建模課為4，考過計算機等級為3，學過MATLAB為3，考過程序員的為4，其他情況默認為1。

由此構造方案層對準則層的比較矩陣：

，其中

運用MATLAB建立矩陣，顯然，所有BK均為一致陣。

二、求解組合權向量

運用MATLAB進行求解，結果如下：

依據 ? ? ，求得每個隊員的組合權重，排序可選出9名綜合實力較強的選手結果是：

三、構建0-1規劃模型

考慮他部分因素的不完整性，選取筆試成績、機試成績及思維敏捷和知識面作為參考進行分組。考慮到各項目的重要程度，將思維敏捷與知識面和在一起取平均值作為一個參考項目。

（一）建立目標函數：

（二）約束條件：

為虛擬變量。

四、求解0-1規劃模型

LINGO求解得最優解：

數學水平高：S1S2S8;計算機編程水平高：S4S11S13;知識面和思維敏捷：S6S10S14

根據每組包括各項能力好的各一人且各隊有不同專業的同學，分組如下：

S1、S4、S10;S2、S11、S14;S6、S8、S13

參考文獻：

[1]陳濤，鄒波，胡棚，李亞生.數學建模競賽中的優選問題[J]. ? 科技信息，2010（21）.

[2]韓中庚.最佳組隊方案及模型[J].數學的實踐與認識，1997（02）.

[3]姜啟源.數學模型[M].高等教育出版社，2011.

[4]拉克唐瓦爾德.數值方法和MATLAB實現與應用[M].機械工業出版社，2004.

[5]劉來福，曾文藝.問題解決的數學模型方法[M].北京師范大學出版社，1999.