水中管道順流舞動水彈性分析

張大朋，白 勇，劉科偉，朱克強

1.浙江大學建工學院，浙江杭州 310058

2.寧波大學海運學院，浙江寧波 315211

深海石油勘探開發興起于20世紀70年代末[1]，至今已有30多年的歷史。海洋平臺上生產的油氣要通過管道來輸運，由于波流作用，管道受到水動力、慣性力和彈性力的耦合作用而發生運動，這是管道水彈性的體現。

水彈性理論是把液體和固體彈性系統作為一個統一的動力系統來研究它們之間相互作用的理論[2-7]，解決水彈性問題的重要關鍵是找到流體和固體彈性系統的耦合條件。在水彈性作用過程中，流體的動壓力是一種作用于彈性系統的外加載荷，其大小取決于彈性系統振動的位移、速度和加速度；另一方面，流體動壓力又會改變彈性系統振動的位移、速度和加速度。這種互相作用表現為流體對于彈性系統在慣性、阻尼和彈性諸方面的耦合現象。由慣性耦合產生附連質量，在有流速場存在的條件下，由阻尼耦合產生附連阻尼，由彈性耦合產生附連剛度。它們取決于流場條件及液體和彈性系統相連接的邊界條件，不易求解。本文以海洋中的管道為研究對象，將其簡化為一彈性懸臂梁，采用廣義坐標法[2]，即將系統的慣性與彈性特性轉化到一些振型上去，采用國際水動力分析軟件OrcaFlex建立模型[4，7-8]并進行靜態分析及動態運算，用Matlab得出管道曲率、運動速度、斯特哈爾數、雷諾數、振動幅度與直徑之比和剪切力隨時間的變化曲線。

1 基本理論

采用假設模態法，使用有限個假設模態的振動來近似地線性描述彈性體的振動。在梁的振動問題中，設梁的位移（或撓度）可表示為：

式中：φi（x）為假設模態函數，是指定邊值問題的容許函數；qi（t）是相應的廣義坐標，單位為m。利用拉格朗日方程，得出關于廣義坐標qi（t）的一組（n個）運動微分方程。

梁在振動時的動能T為：

式中：l為梁的總長度，m；ρ（x）在這里指的是梁在某一位置的密度，kg/m3；T為動能，J。

寫成矩陣形式有：

在彎曲振動中，梁的勢能可表示為：

式中：U為勢能，J；EI為彎曲剛度，N·m2。

寫成矩陣形式有：

式中：q為廣義位移矩陣，m；K為廣義剛度矩陣，N/m。且有

由于梁受外部激擾的作用，這時系統已經是非保守的，故拉格朗日方程取如下形式：

式中：Qi（t）為對應于廣義坐標qi的廣義力，N。按廣義力的定義，激擾力在系統虛位移上所作的虛功就等于各個廣義力在虛位移上所作的虛功。由此可求出各個廣義力。

設作用在系統上的激擾力可表示為：

式中：f（x，t）表示分布力，N/m；Fr（t）δ（x-xr）表示作用于xr處的集中力，N；δ（x-xr）是δ函數：

Fr（t）δ（x-xr）的量綱與分布力相同。

由式（1）可知，系統的虛位移可取為：

于是，激擾力在系統虛位移上所作的虛功為：

按照廣義力的定義，有：

所以有下式：

即對應于qi的廣義力Qi的表達式。

將式（2）、（5） 和（12） 代入方程（8） 中可得：

寫成矩陣形式為：

2 算例與分析

以橫跨海溝的某水下輸油管道為例，將其簡化為圓柱形，管道模型見圖1。模型的幾何參數：直徑D=0.107 m，長度L=17 m，單位長度質量m=16 kg/m，彎曲剛度為 0.25 kN·m2，軸向剛度為1.05×102kN，扭轉剛度為10 kN·m2，阻力系數Cd=1.2，附加質量系數 Cm=1.0，泊松比 0.3，流體密度為 1.024×103kg/m3，運動黏性系數 1.2×10-6m2/s。水流的速度為6 m/s，模擬時間為120 s，計算管道曲率、運動速度、振動幅度與直徑之比等在管道和流體耦合過程中的變化。

圖1 管道模型示意

模擬開始后，管道曲率、運動速度、振動幅度與直徑之比和剪切力的變化，如圖2所示。

圖2 管道速度-時間關系曲線

從圖2的管道速度-時間關系曲線可以看出：模擬開始后，在速度為6 m/s的流體的水動力作用下，管道由于流體的作用力變得不穩定，在大約20 s以后，管道右端開始出現明顯的振動，且振幅越來越大，最后穩定在一個范圍。管道在沿Y軸方向的速度迅速增加到最大，隨后逐漸減小，在模擬時間（20 s）以后沿Y軸（速度）在0附近上下浮動（0.002 m/s），大小可以忽略。X軸方向速度在開始時增加緩慢，但在30 s后速度增加，直至在 -0.25 ～ 0.5 m/s范圍內變化。

將圖3、圖4分別與圖1進行對比，不難發現在管道的右端盡管運動幅度比左端大，但是管道的曲率半徑在左端（0.25～1 m范圍內） 的變化比右端大得多。而管道的振動幅度與直徑之比的變化卻與曲率半徑變化相反，管道的左端運動幅度較小，所以橫截面無明顯變化；管道的右端運動幅度較大，故管道的振動幅度與直徑之比變化比較大，在大約14 m處管道橫截面變化最大。換句話說，盡管右端比左端運動幅度大，但是由于左端固定，故管道在順流向發生舞動時，左端的剪切力比右端明顯要大。此外，從速度-時間關系曲線上可以發現，管道運動一段時間后，只剩下沿X軸方向的速度，故管道的主運動是在OXZ面內運動。

圖3 管道運動過程中曲率隨管道長度變化

圖4 管道運動過程中管道振動幅度與直徑之比隨管系長度變化

以上的變化趨勢表明管道在順流向時需要注意以下三點：

（1）管道的彈性模量對順流向管道的振幅產生影響，若考慮不慎，在大流速情況下，管道會由于持續而猛烈地反復振動而導致管道截面的急劇變化，進而會使連接端的截面產生復雜的變化和徑向驟縮，甚至導致管道的連接端直接斷裂；同時為了減小管道順流向的振動，可增加管道的單位浸水重量，使管道埋入海床，減小海流的沖刷。對于與連接端相連的管道段而言，由于曲率變化較大，管道易在反彎點附近受損，因此在此段的設計上應根據曲率變化給予優化。管道的運動會導致管道徑向應力和應變的變化，而高頻的振動會造成應力過大和管道的失效。

（2）發生以上現象正是由于管道為細長撓性構件，管道與流體相互作用，管道在水流的拖曳作用下順流舞動，這正是水彈性的體現。

（3）由于管道右端的橫截面變化較大，管道在此處也容易折損，在管道設計時應針對性地選取材料，以此綜合考慮保障管道的安全可靠性能。

3 結束語

本文采用廣義坐標法建立水中管道順流時的動態響應模型，結合假設模態法利用拉格朗日廣義力的平衡方程推導水動力響應的計算公式，并得到了管道振動的控制方程。模擬了水中管道順流舞動的時間歷程，得到了管道在X、Y軸方向的運動速度圖，以及整根管道的曲率、橫截面變化和管道的運動軌跡，分析了水中管道的結構設計的關鍵點，可為相關工程實踐提供一定的理論參考。

[1]李志剛.深水海底管道鋪設技術［M].北京：機械工業出版社，2012：1-5.

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[5]朱克強，李道根，李維揚.海洋纜體系統的統一凝集參數時域分析法[J].海洋工程，2002，2（25）：101-103.

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