復數域符號相乘的差分網絡編碼

李民政, 丁 健, 苗春偉, 肖海林

(1. 桂林電子科技大學計算機與信息安全學院, 廣西 桂林 541004;2. 廣西信息科學實驗中心, 廣西 桂林 541004; 3. 廣西可信軟件重點實驗室, 廣西 桂林 541004)

0 引 言

近年來,在半雙工模式下的雙向中繼網絡(two-way relay networks,TWRN)引起了廣泛的關注和研究。這主要是因為TWRN中一次完整信息交換在兩個時隙內完成,而單向中繼網絡(one-way relay networks,OWRN)完成一次信息交換需要4個時隙,可見TWRN能夠提供更高的頻譜效率[1-4]。但與此同時,TWRN中的物理層網絡編碼及信號檢測將遭受干擾信號的影響。基于放大轉發 (amplify-and-forward,AF)的物理層網絡編碼(或模擬網絡編碼)中,雙向終端進行信號檢測之前需要消除自干擾分量的影響。相干檢測(coherent detecting,CD)方式下,信道狀態信息(channel status information,CSI)和發送信息在雙向終端均已知,自干擾分量容易被消除[5-6]。但非相干檢測或差分編碼方式下,CSI在雙向終端未知,需要通過信號處理方法來估計和消除自干擾分量[7-8]。基于解碼轉發 (decode-and-forward,DF)的物理層網絡編碼中,中繼接收的是雙向終端發送信號的疊加,一個信號在檢測時將受到另一個信號的干擾。相干檢測方式下,雙向鏈路的CSI在中繼已知,可采用聯合最大似然檢測(joint maximum likelihood detection,JMLD)同時檢出雙向終端的發送符號,因此可避免消除干擾分量[9-10]。然而,非相干檢測或差分編碼方式下,雙向鏈路CSI和雙向終端的發送信息在中繼均未知,對中繼而言,此時傳統差分檢測方法已失效。這也是TWRN中基于DF方式的物理層差分網絡編碼的挑戰。

假設鏈路CSI的二階統計值在中繼節點已知,以此構建似然概率檢測方法[11],該方法能檢測出雙向終端的發送符號之和,然后將檢出的和符號送入后續的物理層差分網絡編碼環節。對中繼而言,此種檢測方法復雜度高,編碼環節繁雜,相應的物理層差分網絡編碼也不能拓展到多中繼協作方式。通過似然比函數的構建,中繼節點能檢測出經二元相移鍵控調制的雙向符號乘積[12]。然而,該方法獲得的高階協作分集增益是通過延遲發射方式得到,傳輸效率較低。同時,由于復雜度的限制,這種物理層差分網絡編碼及其檢測方法僅適用于二元相移鍵控調制,擴展到分組編碼和高階調制方式有一定困難。

基于物理層差分網絡編碼在DF方式下存在的問題,文中提出復數域兩個符號相乘的差分網絡編碼,并構建出相應的中繼檢測方法一(the first relay detection method,RDM1)和中繼檢測方法二(the second relay detection method,RDM2),兩類檢測方法顯著降低了中繼檢測和編解碼復雜度。同時,將提出的編碼方法拓展到多中繼方式,得到隨機差分空時網絡編碼。該方法能獲得高階的協作分集增益,分集增益階數為能夠正確解碼的中繼數。仿真實驗和理論分析均驗證了多中繼和單中繼協作方式下復數域符號相乘的差分網絡編碼的有效性。

1 系統模型

提出的差分網絡編碼系統框圖如圖1所示,圖1中的終端T1、T2在中繼節點協作下完成雙向信息傳輸。在單中繼協作方式下,僅有中繼節點Ri參與信號檢測及編碼轉發;在多中繼協作下,M個中繼R1,R2,…,RM均參與信號檢測和編碼。兩種協作方式下的雙向信息交換均在兩個時隙內完成。在多接入時隙,終端T1、T2同時將差分編碼分組發送至中繼;在廣播時隙,中繼檢測接收信號并進行后續的編碼轉發。假設系統工作于半雙工模式,終端T1、T2僅配置單個收發天線,且無直達路徑。系統中T1→Ri的信道傳輸系數為hi、T2→Ri的信道傳輸系數為gi,均服從準靜態瑞利平坦衰落,即hi、gi～CN(0,1)。為方便分析,假設系統雙向鏈路滿足對稱性,即Ri→T1、Ri→T2的信道傳輸系數也為hi、gi。

圖1 復數域符號相乘的差分網絡編碼傳輸系統Fig.1 Differential network coding transmission system with symbol multiplying in complex field

2 單中繼協作下的差分網絡編碼

在單中繼協作下,僅有中繼Ri參與復數域符號相乘的差分網絡編碼。下文將闡述提出的復數域符號相乘的差分網絡編碼方法及性能。

2.1 差分網絡編碼方法

(1)

式中,1N為全“1”矢量、長度為N;“°”為Hardmard積。終端T1、T2的差分編碼分組x1(k)、x2(k)在多接入時隙被同時發送至中繼Ri,中繼Ri接收的信號為

(2)

(3)

(4)

證畢

2.2 中繼檢測方法

為了使中繼Ri能夠檢測出x1(k)、x2(k)或x(k),需要構建新的中繼檢測方法。在此提出兩種中繼檢測方法可使中繼節點Ri能夠分別檢測出x1(k)、x2(k)和x(k)。

2.2.1 RDM1

由式(3)可知,如果中繼節點Ri知道x1(k)、x2(k)的取值集合,則接收到yr,i(k)后通過最大化yr,i(k)的后驗概率,可檢測出x1(k)、x2(k)的估計值,檢測方法為

(5)

式中，p(yr,i(k)|x1(k),x2(k))的解析式如式(3)所示,該檢測方法的展開分析可參見文獻[11]。以此方法檢測x1(k)、x2(k)時,yr,i(k)的協方差矩陣Ck維數為N。通過構建矢量Yr,i(k)=[(yr,i(k))T,(yr,i(k-1))T]T,并最大化Yr,i(k)的條件概率也可檢測出s1(k)+s2(k)的估計值,此時Yr,i(k)的協方差矩陣Ck維數為2N[11]。雖然檢測方法類似,但檢測前者時協方差矩陣Ck維數為后者一半。可見,提出的RDM1相對于文獻[11]檢測s1(k)+s2(k),不僅能顯著降低檢測時間復雜度,并且還能減少差分編碼環節。

2.2.2 RDM2

為了使中繼節點能夠直接檢測出差分網絡編碼分組x(k),將式(3)中的協方差矩陣Ck作進一步變換,令Xm(k)=diag{xm(k)},1N為N階全“1”方陣,則式(3)中Ck可表示為

(6)

(7)

(8)

則中繼Ri可檢測得到x(k)的估計值為

(9)

通過比較式(5)、式(9)的檢測復雜度可知,中繼Ri檢測差分網絡編碼分組x(k)復雜度僅為檢測終端差分編碼分組x1(k)、x2(k)復雜度的1/N。由此可見,直接檢測x(k)不僅能夠省去編碼環節,而且還能進一步降低檢測復雜度。

2.3 終端的差分檢測方法

(10)

(11)

2.4 終端Tm的誤碼性能

P(Δsk≠0)=P(Δsk≠0|Δxk=0)P(Δxk=0)+

P(Δsk≠0|Δxk≠0)P(Δxk≠0)≤

P(Δsk≠0|Δxk=0)[1-P(Δxk≠0)]+P(Δxk≠0)

(12)

式(12)中第二步之所以成立,是由于差分網絡編碼分組x(k)被中繼Ri錯誤檢測時,終端Tm錯誤檢測s(k)的概率P(Δsk≠0|Δxk≠0)≈1。由式(12)可知,終端Tm錯誤檢測s(k)的概率P(Δsk≠0)由x(k)的錯檢概率P(Δxk≠0)及x(k)正確檢測時s(k)錯檢的概率P(Δsk≠0|Δxk=0)決定。由式(10)可知P(Δsk≠0|Δxk=0)可表示[8]為

P(Δsk≠0|Δxk=0)=

(13)

P(Δsk≠0|Δxk=0)=

(14)

(15)

lnp(yr,i(k)|Φx(k))]}

(16)

式中,α=1/2。將式(8)代入式(16)整理可得

P(Δxk≠0)=

(17)

將式(15)和式(17)代入式(12)可得到s(k)的成對錯誤概率。

3 隨機差分空時網絡編碼

(18)

(19)

令S(k)=diag(s(k)),式(19)中的X(k)可變換為

X(k)=(D1x(k) …DΓx(k))=

(D1S(k)x(k-1) …DΓS(k)x(k-1))=

S(k)(D1x(k-1) …DΓx(k-1))=

S(k)X(k-1)

(20)

由式(20)可知,矩陣X(k)是網絡編碼矩陣S(k)=diag(s(k))的差分編碼。因此,對獲取于式(19)的y1(k-1)、y1(k)進行傳統差分檢測能夠得到網絡編碼s(k)的估計值,檢測方法為

(21)

隨機差分空時網絡編碼的分集性能可通過分析網絡編碼矩陣S(k)的成對錯誤概率得到。令S′(k)為不同于S(k)的網絡編碼,則S(k)的成對錯誤概率上界[16]為

(22)

4 仿真實驗與性能分析

圖2 單中繼協作時中繼檢測方法性能Fig.2 Detection performance with single relay cooperation

從圖2中可以看出:①復數域符號相乘的差分網絡編碼在單中繼協作下終端Tm的差分檢測BLER值與其相干檢測BLER值有近3 dB的性能損耗;②中繼Ri應有RDM1檢測時,終端Tm差DD檢測和CD檢測的BLER值均好于中繼應用RDM2檢測時的BLER值,這說明應用RDM2檢測雖然提高了中繼Ri的檢測效率和編碼效率,但檢測性能與RDM1相比略有損耗;③中繼Ri應用RDM2檢測時,差分檢測得到的BLER值與理論值在高信噪比(約15 dB)時趨于一致;④中繼Ri采用兩種中繼檢測方法(RDM1和RDM2)時終端Tm的BLER值與文獻[11]方法相比略差,這說明復數域差分網絡編碼在單中繼協作下能顯著降低中繼的檢測和編碼復雜度,但BLER性能略有損耗。

圖3 激活中繼Γ=1,2,3,4時的BLERFig.3 BLER with the activated relay number Γ=1,2,3,4

5 結 論

差分網絡編碼在半雙工、DF轉發方式下中繼編碼環節復雜、檢測復雜度高。基于此,文中提出實施在復數域的兩個符號相乘的差分網絡編碼,并構建出RDM1和RDM2兩種方法。與文獻[11]的方法相比,將提出的編碼方法拓展到多中繼方式,相應得到隨機差分空時網絡編碼。該方法能獲得高階的協作分集增益,分集增益階數為能夠正確解碼的中繼數。仿真結果表明,多中繼協作下的隨機差分空時網絡編碼在相同協作中繼個數下的BLER性能優于DDSTC-ANC[8]。

參考文獻：

[1] GONG F,ZHANG J K, WANG H, et al. Design of distributed collaborative space-time block codes for two-way relaying networks[J]. IET Communications, 2013, 7(13): 1367-1376.

[2] GONG F, ZHANG J, GE J. Novel distributed quasi-orthogonal space-time block codes for two-way two-antenna relay networks[J].IEEE Trans.on Wireless Communications, 2013, 12(9): 4338-4349.

[3] MURALIDHARAN V T, RAJAN B S. Distributed space time coding for wireless two-way relaying[J].IEEE Trans.on Signal Processing, 2013, 61(4):980-991.

[4] ZHU Y, WU X H, ZHU T S. Hybrid AF and DF with network coding for wireless two way relay networks[C]∥Proc.of the IEEE Wireless Communications and Networking Conference, 2013: 2428-2433.

[5] WANG R, TAO M X, LIU Y. Optimal linear transceiver designs for cognitive two-way relay networks[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2013, 61(4):992-1005.

[6] CUI T, GAO F F, HO T, et al. Distributed space-time coding scheme for two-way wireless relay networks[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2009, 57(2): 658-671.

[7] ZHU K, BURR A G. Two-way non-coherent physical-layer network coded differential distributed space-time block coding[C]∥Proc.of the IEEE Wireless Communications and Networking Conference, 2013: 2416-2421.

[8] HUO Q, SONG L, LI Y, et al. A distributed differential space-time coding scheme with analog network coding in two-way relay networks[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2012, 60(9): 4998-5004.

[9] KOILE-AKINO T, POPOVSKI P, TAROKH V. Optimized constellations for two-way wireless relaying with physical network coding[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2009, 27(5): 773-787.

[10] ZHOU Q F, LI Y H, LAU F C M, et al. Decode-and-forward two-way relaying with network coding and opportunistic relay selection[J].IEEE Trans.on Communications,2010,58(11):3070-3076.

[11] CUI T, GAO F F, TELLAMBURA C. Differential modulation for two-way wireless communications: a perspective of differential network coding at the physical layer[J]. IEEE Trans.on Communications, 2009, 57(10): 2977-2987.

[12] GUAN W, LIU K J R. Performance analysis of two-way relaying with non-coherent differential modulation[J]. IEEE Trans.on Wireless Communications,2011,10(6): 2004-2014.

[13] SIMON M K, ALOUINI M S.Digital communication over fading channels[M].New York: Wiley, 2000.

[14] VAN T, HARRY L. Detection, estimation, and modulation theory[M]. New York:Wiley, 2004.

[15] JING Y D, JAFARKHANI H. Distributed differential space-time block coding for wireless relay networks[J]. IEEE Trans.on Communications, 2008, 56(7):1092-1100.

[16] YIU S, SCHOBER R, LAMPE L. Distributed space-time block coding[J].IEEE Trans.on Communications,2006,54(7):1195-1206.

[17] HOCHWALD B M, SWELDENS W. Differential unitary space-time modulation[J]. IEEE Trans.on Communications, 2000, 48(12): 2041-2052.