豎直輸液彎管流固耦合作用振動分析

盧嘉偉，朱漢華，焦文健，王金龍，張 維

(1.武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063；2.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062)

一般船舶都需要大量的管路用來傳送水、油、氣等，管道安裝過程不可避免的存在水平、豎直以及彎曲等形式，管系中流體介質復雜多樣，流體穩定性差，工作過程會出現由于系統操作或其它擾動原因而產生非定常流動，管道受到流體沖擊產生流固耦合效應，勢必會導致劇烈的噪聲以及導致管道元件的損壞，嚴重影響設備的壽命與安全運行。因此展開管道流固耦合力學特性研究是非常必要的[1]。

一些學者針對管道流固耦合特性進行了研究，金長明、張杰等[2-3]證明了管內液體的存在降低了管道的模態頻率，流固耦合作用不可忽略。周知進等[4]研究了流固耦合作用對不同曲率管道位置等效應力的影響。

本文基于流固耦合原理，運用數值模擬方法研究豎直彎管布局形態以及管道支撐方式2個方面對管道的動態位移和應力的影響。

1 流固耦合振動方程

1.1 流體域控制方程

流體的流動要遵循包括質量、動量在內的物理守恒定律。對于一般的液體來說，守恒定律可以通過如下控制方程描述。

質量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

式中：ff是液體體積力矢量；ρf是流體的密度；τf是液體的剪切力張量；t為時間；v為速度矢量。

1.2 固體域控制方程

管結構守恒方程：

(3)

1.3 流固耦合

流固耦合遵循最基本的守恒原則，在流固耦合交界面處，滿足流體與固體應力、位移等變量的相等[5]。即：

位移協調方程：

df=ds，

(4)

力平衡方程：

τf·nf=τs·ns，

(5)

式中：ds為固體的位移；df為流體的位移；nf為流體節點數；τs為固體的剪切力矢量；ns為固體的節點數。

本文所研究流體誘導管道振動，采用單向流固耦合方法，將流體分析得到的計算結果通過流固耦合面傳遞給結構方程迭代求解。

2 管道有限元分析

2.1 管道模型和邊界條件設置

選取兩支撐端之間的一段管道為研究對象，管道幾何模型如圖1(a)所示，管道外徑D為54 mm，壁厚h為2 mm，拐角處轉彎半徑R為50 mm，管道彈性模量E為200 GPa，泊松比μ為0.3。管內流體的密度ρ為1 000 kg/m3，流體黏度γ為0.001 kg/(m·s)。

模型在Geometry 模塊中建立，LAB、LCD長均為500 mm，AB、CD之間的高度為500 mm，AB管段與BC管段的夾角為α。管道A端采用固定支撐，考慮整個管道存在補償器，中間點D端使用導向支撐，僅限制管道縱向位移，即管道A端施加固定約束，D端約束x、y方向的位移，保持±z方向的自由，1、2、3的位置分別代表管道上部、中部和下部的位置，便于后面分析。

采用ANSYS-mesh對固體域和流體域分別進行網格劃分，為確定數值解受網格密度的影響大小，進行了網格敏感性分析。綜合考慮計算精度和計算時間，選取網格大小為3 mm的網格劃分方法。其固體域和流體域網格劃分模型如圖1(b)、圖1(c)所示。

圖1 管道模型

對整個管道模型施加重力載荷，重力加速度為9.8 m/s2，方向為-y方向。A端為入口，采用速度入口邊界條件，D端為出口，采用壓力出口邊界條件，管道內壁面為流固耦合面。

2.2 模態分析

分別對α為90°、105°、120°、135°時的管道進行模態分析，得到如圖2所示的前10階的固有頻率變化曲線。由圖可知，4種管道的前4階固有頻率相差不大，高階固有頻率隨著管道轉彎角度的增大減小。這是由于增加了傾斜角度，從而增加了兩支撐之間管道的跨度，降低了管道的固有頻率。

圖2 不同角度(α)下管道固有頻率

改變管道支撐結構，將D端改為固定支撐，再次對4種轉彎角度α下的管道進行模態分析，得到如圖3所示的固有頻率變化曲線。由圖可知，在將原本是導向支撐的D端改為固定支撐之后，管道的固有頻率明顯增大。

圖3 不同支撐方式一階頻率對比

2.3 管道力學分析

2.3.1 轉彎角度對管道力學性能的影響

設定管道入口速度為0.5 m/s，時間從0 s開始，計算前5 s管內流動，時間步長為0.1 s，運用Fluent-Transient Structural進行流固耦合計算，計算得到表1所示的數據。

表1不同角度(α)下各個位置的等效應力值MPa

角度位置 90°105°120°135°A19．168．979．419．86A20．180．190．180．20A39．39(最大值)9．069．2810．09B12．191．881．881．86B25．634．643．762．78B30．710．570．560．51C10．921．381．862．78C25．0010．05(最大值)12．43(最大值)14．60(最大值)C32．063．395．448．58

由表1可知，4種形態的管道固定端A端因為受整個管道重力作用等效應力較大，B端的應力值較小，且隨著α的增大逐漸減小，D端因z方向沒有限制，等效應力值最小；等效應力最大值會隨著α的改變而改變，α為90°時的應力最大值的點在A3，α為105°、120°、135°時管道應力最大值在C2，且應力值逐漸增大，這是由于C端所受應力主要由變形產生的彎矩影響，α為90°時，C端所受彎矩很小，因此與B端所受應力相差不大，α不是90°時，BC管段會對C端產生明顯的彎矩作用，且α越大，作用會越明顯。

4種形態的管道垂直方向的管段變形較大，且管道C端的總位移均達最大值。隨著α的增大，管道兩支撐之間的管段跨度變大，因而管道整體所受重力作用越明顯，變形值也越大。

圖4為α=90°時的管道上最大位移點C端的總位移隨時間的變化曲線。計算發現，在管道輸送初始階段，流體對管道產生了沖擊，導致管道產生振動，管道的振幅隨時間先增大后減小，在0.6 s時管道變形達到最大值，當流體流動趨于穩定之后，管道的振動也隨之逐漸停止，管道變形也趨于穩定。

圖4 α=90°時C端位移隨時間的變化

由表2可知，隨著α的增大，管道的穩定位移值越來越大，這是由于管道跨度變大，在重力加速度的作用下，管道支撐不足，所以管道的變形變大，因而，導致了管道振動幅度也隨著α的增大而增大。而管道在受到沖擊產生振動到管道趨于穩定所需的時間卻隨著α的增大而減小并最終趨于定值，說明α的增大緩解了流體對管道的沖擊作用，并且這種緩解沖擊作用會隨著α的增大而減小。

2.3.2 管道支撐對管道力學性能的影響

對管道模態分析，得出將D端改為固定端之后，增大了管道的固有頻率，改善了管道的結構性能。現對兩端固定情況下的管道進行流固耦合分析得出如圖5所示的管道應力和形變位移圖。

表2 不同角度管道C端位移

圖5 兩端固定后管道應力和位移云圖

由圖5可知，管道兩端A、D的應力主要受重力影響，應力值都較大，管道B端、C端的應力主要受流體沖擊影響，其應力值都較小，各點之間的管段所受應力最小；受-y方向的重力影響，流體以及整個管道的重力作用使得管道BC管段的變形位移較大，并且在B端附近達最大值。

由表3可知，將D端改為固定端之后，管道變形以及最大振動幅度均減小，應力值也減小，這是由于D端改為固定，限制了管道±z方向上的自由度，管道在受到沖擊之后在±z方向的位移受到限制，從而減小了管道振動；管道D端應力值變大，A端應力值減小，說明在限制了管道±z方向的變形后，減小了管道作用于A端的集中應力，可見，對于鉛垂(與重力方向相同)方向的彎管，兩端固定支撐方式要優于僅一端固定的支撐方式。

表3 不同支撐條件下位移特性

3 結束語

建立不同轉彎角度的豎直彎管有限元模型，計算其固有頻率，分析管道在流固耦合作用下的力學特性，得出以下結論。

1)隨著轉彎角度的增加，導致管道固有頻率降低，使得流體與管道產生共振的幾率增大，對管道的結構和壽命造成威脅，通過增加支撐或減小管道跨度可以有效實現增大管結構固有頻率。

2)流體流入管道過程中，管道因流體沖擊產生波動的位移，波動先增大，后減小，最后波動消失，管道位移趨于穩定；轉彎角度的增大，管道從開始振動到趨于穩定所需時間減小，但管道結構最大位移增大，管道位移波動也隨之增大。

3)隨著轉彎角度的增大，傾斜管段對彎頭的作用增加，應力集中位置由固定端變為彎頭處，并且等效應力逐漸增加。因此，對于鉛垂方向的彎管，轉彎角度越大，力學性能越低，彎頭應力集中處易被破壞，增加支撐以減小應力集中和振動幅度，為船舶管路的布置以及維修提供了依據。

[1]Persson P， Persson K， Sandberg G. Dynamic fluid-structure interaction analysis of water-pipe systems[C]. Sweden:Lund university publications ，2014.

[2]金長明，王贛城，高康，等.充液管道的傳遞矩陣法分析[J].噪聲與振動控制，2009，29(6):30-33.

[3]張杰，梁政，韓傳軍.U型充液管道的流固耦合分析[J].應用力學學報，2015(1):64-68.

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[5]馬曉旭，田茂誠，張冠敏，等.水平管內氣液兩相流誘導振動的數值研究[J].振動與沖擊，2016，35(16):204-210.