基于貝葉斯最大似然估計的金融預測

沈 斌，溫 濤

（西南大學a.數學與統計學院；b.經濟管理學院，重慶 北碚 400715）

0 引言

金融預測是指對金融產品的歷史數據，運用數據預測方法來預測其未來的市場價格和市場行為，其預測分析對象包括各類金融證券指標和金融產品價格，如各種利率、匯率和股票指數等。

金融預測模型一直是學者重點關注的領域，學者們從不同方面建立了不同的金融預測模型。近年來，伴隨著我國金融業的快速發展，新金融產品逐漸出現，為了有效地掌握金融產品的市場發展規律，必須對金融產品發展趨勢進行有效預測，相關研究者提出了不同的金融預測方法，從簡單的單項預測方法，到逐漸發展起來的組合預測方法。單項預測方法主要包括傳統的時間序列分析方法[1,2]、神經網絡方法[3,4]等，這些單項預測方法的預測精度往往具有時好時壞性，而組合預測模型，尤其是變權重組合預測模型的預測效果往往更好。

組合預測模型的好壞，主要看預測值與實際值的擬合度大小。定常權預測模型類似于線性回歸模型或線性規劃模型，而變權組合預測模型類似于非線性規劃模型。為了實現變權重的目的，在借鑒以往各期預測精度的基礎上確定最優權重是一個比較好的選擇，因此，有必要借鑒引導算子和最大似然理論。

以往論文關于最優化問題的設定，往往借助于最小二乘法構建優化模型，而誘導算子的設定往往只是考慮本期的預測精度[5-11]。在本文中，將運用貝葉斯最大似然理論構建誘導算子，運用灰關聯理論構建優化模型，運用泰勒級數展開進行參數的等價轉換，在此基礎上，建立新的基于貝葉斯最大似然估計的組合預測模型，通過算例分析發現，當樣本數據較大時，本組合預測方法具有較好的預測效果。在本文中，將研究基于貝葉斯最大似然估計的組合預測模型在金融產品價格預測方面的應用問題，以求有效監控市場上金融產品的價格變動，準確地進行金融產品價格變化趨勢預測，以實現金融服務行業利潤最大化的目標。

1 貝葉斯極大似然估計

設真值為yt，第i（i=1，…，m）種預測方法對t時刻真值的擬合值（t≤n）或預測值（t＞n）為yti。則真值與擬合值（或預測值）之間的關系可以由如下方程描述：

在式（1）中，uti為方程誤差，E(uti)=0，αi，βi分別反映yti的“系統偏差”和尺度偏差。在這里，不妨將αi視為與所使用的預測方法相關聯的誤差。

由式（1）可得：

由式（3）可得，也服從下述分布：

求最大值：

也即求最小值：

從文獻[6]可以得到αi、βi的極大二乘估計為：

式（6）所反映的權重為變權重。在本文中，將結合運用貝葉斯理論和IOWHA算子建立一種較好的變權重預測方法。

2 基于貝葉斯理論的IOWHA算子

以往的IOWHA算子在選擇時，往往只是考慮當前時點的影響。事實上，需要綜合考慮以往各期單項方法的預測精度來構建IOWHA算子。在本文中，將借鑒式（6）構建引導的算子。即設：

s指的是當期，m為方法的類別。也就是說，在這里充當算子的函數排除了當期數值的影響。如文獻[5]所述，如果在對當期進行預測時，運用當期的數據，顯得不太符合預測的含義，也不能得到真正意義上的組合預測值，以往很多論文對這一點的關注不夠。

不過這里又帶來了一個新的問題。即第一期的預測值怎么計算的問題。因為第一期沒有預測的依據。因此，在本文中，破例在第一期，使用很多學者使用的方式，即用當期數據計算當期各方法所占權重。在這種情況下，可以將不利之處降到最低限度。

3 模型構建

令：

用ait表示第i種第t時刻的預測精度值。很顯然，因為ait只起到引導排序的作用，因此，只要是非負值就可以了。

下一步，需要計算獲得最優預測效果時的權重值。本文，將借鑒灰關聯度的公式來構建。因此可以構建優化公式如下：

就誤差值和誤差矩陣而言，可以借鑒文獻[8]中的設計方法，即：

當γ越大則表示組合預測方法越有效可以被看作是常數（ρ一般取值0.5）。在這里，不妨令

則式（8）可以表示為：

當式（9）取值最大時，則表明實際值與組合預測值的模擬效果最好。因此，可以建立組合預測模型如下：

定理1：當優化公式為γ(L)關于L的偏導數存在，且進行泰勒級數展開時，可以得出權重向量L的最優解如下：

證明：

可構建如下所示的拉格朗日函數：

對L和λ分別取導數得：對式（12）可以使用泰勒級數在處進行一階展

開。之所以這樣設置，是因為在多期預測中，各單項方法所占權重趨向于一致。經過泰勒級數展開，式（12）可以轉化為式（13）：

令：

則式（13）可以表示為：

令式（14）和式（15）等于0，可以計算得出L的最優解如下：

證畢。

4 算例分析

本文運用文獻[8]中提出的五類指標來衡量基于貝葉斯最大似然的預測模型的有效性，這五類指標分別為：（1）平方和誤差（2）均方誤差（3）平均絕對誤差平均絕對百分比誤差（5）均方百分比誤差

假定某種金融產品12個月的實際價格由參數yt表示，兩個單項預測方法對金融產品價格的預測值由參數y1t、y2t表示，具體如表1所示。

表1 觀測值與各單項預測方法預測值

運用本文所提供的預測方法，可以得到表1中兩種單項方法的最優權重分別為：l1=0.5457，l2=0.4543。將上述權重值帶入模型，可以計算出如表2所示的評價指標值。

表2單項預測方法評價指標值與本文中的組合預測方法評價指標值對比表

從表2可以看出，本文給出的組合預測方法的預測效果較好。不過，因為在計算預測引導算子的表達式中，強調了以往各期預測值對于本期金融預測引導算子的重要性。當樣本較少時，以往各期預測值的變動規律體現得不太明顯，當樣本越多時，規律體現得就越明顯，而本文的引導算子就會越有效。

5 結束語

（1）在本文中，運用貝葉斯最大似然估計理論和表達式構建引導算子，從而，可以最大程度地反映以往各期金融產品價格預測值的變動規律。

（2）在本文中，運用灰關聯理論構建最優權重值的確定模型，拓寬了權重值計算的思路，而值近似地體現了誤差矩陣E中的某一個值，事實上也符合灰關聯理論的相關規定性。（3）運用泰勒級數展開的方式對進行近似變換，為解決F關于L偏導數的求導問題提供了一個新的思路。

參考文獻：

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