基于云模型的公共支出項目績效預算決策分析

周友良，胡高喜，劉厚俊

（1.澳門科技大學 商學院，澳門 999078；2.廣東技術師范學院 天河學院，廣州 510540；3.南京大學 商學院，南京 210093）

0 引言

財政預算的目的就是降低成本，提高資金使用效率和效果，自2003年中央政府推出績效預算以來，取得了一定的成效。但是績效預算評價決策權仍然是“人”，在實際決策過程中，由于項目的目標多樣模糊、項目信息非對稱性和不完備性、決策者的非理性和偏好差異、績效評價語言表達多是定性語言，存在隨機性和模糊性，因此最終決策者（本文專指地方政府）很難評價和選擇最優方案或對有限方案進行排序，導致財政資金使用缺乏效率和效果，甚至出現財政浪費。目前很多學者從不同角度開展各種研究，探究如何提升決策的科學性和決策效率[1-6]?？紤]到上述問題，因此本文提出一種基于云模型的決策分析方法。

1 云模型基本理論

1.1 云模型及其運算規則

云模型定義：假設U是一個用精確數值表示的論域（可以是一維的、二維的或多維的），C是U上對應的定性概念，對于論域中的任意一個元素x，都存在一個有穩定傾向的隨機數，稱x為對概念C的確定程度，x在論域上的分布稱為云模型[5]。云模型有三個數字特征：期望Ex、熵En和超熵He，它們反映了定性概念C整體的定量特征。

云模型基本運算規則：假設給定兩朵云C1和C2，它們的數字特征分別用C1(Ex1，En1，He1)和C2(Ex2，En2，He2)表示，則云C1和云C2的運算規則如下：

滿足條件：C1和C2必須在同一個論域里。

1.2 云發生器

云發生器建立了定性和定量之間的相互聯系，主要包括正向云發生器、逆向云發生器、X-條件云發生器、Y-條件云發生器；云模型中的3個數字特征可以是多維的，且正態云模型具有普適性。本文所指的云模型是一維正態云模型。

正向云發生器是從定性到定量的映射,其輸入是云的數字特征(Ex，En，He)和云滴數量n，輸出是n個云滴在數域空間U的定量位置及每個云滴代表概念的確定度，具體算法如下[6]:

步驟1：生成一個En為期望值，He為標準差的一個正態隨機數 En′；

步驟2：生成一個Ex為期望值，En′絕對值為標準差的正態隨機數x；x稱為定性概念C的一次具體量化值，也叫云滴；

步驟4：重復步驟1至步驟3，直到產生n個云滴。

逆向云發生器是實現定量到定性概念的轉換模型，它可以將一定數量的精確數據轉換為以數字特征(Ex，En，He)表示的定性概念。其輸入是n個云滴在U的定量位置及代表該概念的確定度，輸出是其定性概念C的期望值Ex、熵 En和超熵 He，具體算法如下[7]：

步驟1：以作為Ex的估計值；

步驟2：將y?0.999的點剔除,剩下m個云滴；

步驟3：求出

1.3 語言值轉化為云模型的生成方法

由于逆向云算法比較復雜，因此本文采取趙坤[8]的云模型生成方法，設決策者對各方案屬性的語言評價等級為N(一般為奇數),由專家制定有效論域U=[Xmin，Xmax],即可利用黃金分割法生成n朵云與相應的語言標度一一對應。如表1所示。

表1 云模型生成方法

在云的期望值相同的條件下,若云的隨機性和離散程度越大,則云越差,即云描述的定性概念越模糊。一般情況下采用綜合集結算子或加權平均集結算子進行集結,考慮到各正態云不同的重要程度，本文采用加權平均集結算子對n朵正態云進行集結。

2 公共支出項目績效預算評價指標

XX市自2011—2015年開展的項目績效預算評價來看，項目單位對績效預算評價要求理解不透，業務不熟練，導致在項目提供資料過程和自評打分過程出現隨意性和填報信息空缺等情況。因此本文選取2014年績效預算評價項目沒有項目單位自評打分，直接由第三方機構（專家組）和財政預算科專業人員給出最終評價結果。該公共支出項目預算投資480萬人民幣，實施目的是培養省級教學名師，名優校長和教育專家，以大力全面提升各類專家的能力為目標。其績效預算評價指標表如圖1所示，評價指標分值事先由專家組給出，最終評價結果為中等（76分）。從指標體系中可以看出絕大部分是定性指標，因此在評價決策過程將很可能出現決策失真。本文通過引入云模型，利用云計算技術將定性分析轉化為定量分析,得出的研究結果卻與評價結果不一致，反饋給專家組后，發現存在差異的主要問題是由于決策指標值分配的隨機性、決策信息的模糊性、決策者信息不對稱、決策過程隨機性等導致。

圖1 XX市2014年教育項目績效預算決策指標體系

3 基于云模型的綜合評價方法

為了詳細對比分析評價結果，本文根據指標權重是否已知可分為：指標權重已知的多屬性決策和指標權重未知的多屬性決策，現分別對其進行計算比較。

3.1 指標權重已知的多屬性決策分析

3.1.1 指標權重賦值歸一化處理

由于該項目評價指標權重分配在數量級上存在較大差異，在計算過程中直接加權將無實際意義，因此，在對評價指標體系進行綜合聚類時，為消除各指標量級差異的影響，一般需對原始指標值進行無量綱化處理和轉換成云決策矩陣。處理步驟如下：

步驟1：判定評價指標體系中的每個指標屬性值類型。指標屬性值有很多類型，但是公共支出項目指標一般為效益型指標，即指標值越大越好，無其他指標類型。

步驟3：得到標準化的決策指標評價矩陣R:

R=[0.1,0.2,0.2,0.4,1.0,0.1]

3.1.2 計算指標評價云

根據表1云模型生成辦法，由于語言值對應的論域具有單邊約束，最大不超過100，則預先確定He的數值，但是目前為止，沒有學者在黃金分割法的基礎上給定具體He值，呂輝軍等[9]提出當En/He＞10,Ex的絕對誤差小于0.01，En的相對誤差小于2%,He的相對誤差小于10%，因此本文選取He=0.002。在有效論域U=[0.1,1.0]上，得到云決策矩陣見表2所示。

表2 7朵云決策矩陣

另外，本項目的一級指標為6個，而生成7個云滴，根據黃金分割法的思想和三個數字特征的含義，本文定義x(1)對應的云特征為W（0.46，0.06，0.005）、x(2)對應的云特征為W（0.72，0.09，0.008）、x(3)對應的云特征為W（0.38，0.09，0.008）、x(4)對應的云特征為W（0.1，0.15，0.013）、x(5)對應的云特征為W（1.0，015，0.013），x(6)對應的云特征為W（0.64，0.06，0.005）。

在不考慮決策者權重、偏好和在風險中性情況下，本項目聘請了六位專家（該項目原評價專家）進行評分，評分過程中通過網絡單獨與每位專家聯系，專家之間互不知道，原始評價分值如表3所示。

表3 各決策指標專家打分記錄表

由于篇幅限制，本文只針對決策指標項目可行性V1運用逆向云發生器計算步驟產生初始評價云（0.533，0.223，0.145），再由正向云發生器生成該指標正態評價云圖圖2（本文所有圖形均用Matlab7.0軟件進行編程處理）。由圖2可知，云滴離散程度較大，表明專家評估差異很大，未形成統一認識。因此，與六位專家進行多次反復溝通，每一次讓專家再次打分，最終得到調整后的各項評價指標打分表表4，然后生成V1指標最終評價云（0.450，0.104，0.010）及評價云圖圖3。通過上述類似計算，可以得到其他決策指標（V2,V3,V4,V5,V6）的最終評價云，具體如表5所示。

3.1.3 計算綜合評價云

定義1：向量云模型是由云模型作為分量組成的向量，假設給定兩個向量云模型的分被描述為：

圖2 指標V1初始正態評價云圖

表4 各決策指標專家打分調整結果表

圖3 指標V1最終正態評價云圖

表5 各決策指標最終評價云及權重云

XYCN)，則XY=XY(Ex，En，He),利用綜合云思想，最后結果計算為公式根據前面的計算的數據，

利用定義1，計算出最終綜合評價云模型V。

3.1.4 結果比較

根據綜合評價云特征數值，通過云發生器生成最終云圖，如圖4所示。

圖4 本項目最終正態評價云圖

根據XX市財政局要求，第三方評價機構采用優、良、中、低、差五個評價等級，如果績效預算項目評價等級為“中”以下，此項目就評定為“不予立項”。因此，本文設立四個定性區間，對應的分值以區間形式給出，所有分值限制在［0，1］中，具體如表6所示。

表6 評價等級數值分布區間

根據評價等級數值分布區間，假定定性語言值對應的數域U為[Smin，Smax]，由于存在雙邊約束的語言值,可采用指標近似法確定云的數字特征。其中?為常數，其值按照的原則設置，得到評價等級云數值特征，具體見表7所示，其評價等級的標準正態云圖如圖5所示（由于良、優的云圖與中的云圖基本重合，所以只畫出差和中的云圖，以下云圖做同樣處理）。

表7 評價等級數值分布區間及其云數字特征

圖5 評價等級標準云圖

最后把最終綜合評價云圖輸入到評價等級標準云圖中，進行云的相似性比較，以確定本項目是否立項，具體如圖6所示。

根據圖6可知，本項目的評價云與評價標準云圖的“差”相交，未與其他評價等級云圖相交，可以判斷此項目屬于“差”等級（不予立項），其與現實評價結果不一致。

圖6 最終綜合評價云與評價等級標準云比較

3.2 指標權重未知的多屬性決策分析

為進一步展開對比研究，確定本項目是否應該立項，要求專家對6個指標的權重進行重新賦值，每位專家進行單獨打分，獲取初始數據，得到各決策指標打分情況，具體如表8所示。

表8 各決策指標專家打分記錄表

由于篇幅限制，按照上文中方法計算得到各指標權重云，仍以指標V1作為計算過程，計算的初始特征值是（0.133，0.091，0.059），得到如下云圖，如下頁圖7所示。根據云模型理論，參數Ex、En的變化分別影響云模型的水平位置和陡峭程度。En是對定性概念模糊度的度量，En越大，概念越宏觀，模糊性和隨機性也越大，確定性量化越難（劉常昱、李德毅等，2005）。云圖顯示非常陡峭，表明云滴集中程度很高，但是仍然有一些離散程度，與專家溝通后，修正了其指標值，得到云圖如下頁圖8所示。其他指標特征值計算按照同樣處理，得到所有指標的最終權重如下頁表9所示，最終V1權重云W（0.1，0.008，0.009）、V2權重云W（0.202，0.007，0.003）、V3權重云W（0.198，0.010，0.005）、V4權重云W（0.197，0.010，0.005）、V5權重云 W（0.198，0.003，0.002）、V6權重云W（0.105，0.010，0.001）。另外采用表5的決策指標云的數據，得到如下頁表10所示。

利用定義1，計算出最終綜合評價云模型V，計算過程省略，得到項目最終綜合評價云V（0.606，0.042，0.001），通過云發生器生成最終云圖，如下頁圖9所示。最后把最終綜合評價云圖輸入到評價等級標準云圖中，進行云的相似性比較，以確定本項目是否立項，如下頁圖10所示。

圖7 指標V1的初始正態評價云圖

圖8 指標V1的最終正態評價云圖

表9 各決策指標權重專家打分調整結果表

表10 各決策指標最終評價云

圖9 本項目最終正態評價云圖

圖10 最終綜合評價云與評價等級標準云比較

圖10表明研究結果與3.1研究結果一樣，本文得出最終研究結論：本項目通過比較分析和數據驗證，應該不予立項。在與專家組及財政局相關負責人交流反饋后，由于某些其他原因才予以立項，這驗證了云模型運用到公共支出項目績效預算的可行性和合理性，有助于提高績效預算的決策科學性，提高財政資金的使用效率，提升政府的公眾滿意度和政府形象。

4 結論

項目績效預算決策是地方政府公共選擇的難題，政府必須思考在可用資源有限分配的情況下，如何真正科學地分配到不同公共支出項目中去，使得產生的社會效益和經濟效益最大。項目績效預算評價是首要的一環，直接影響到該項目的實施與否，并伴隨著相應的社會影響。公共支出項目一般存在多屬性的特征，不同類型決策者又出現決策過程的隨機性和評價語言的模糊性，因此如何進行管理科學決策是學者們研究的熱門話題。目前絕大多數學者關注的是宏觀層面的研究，例如績效預算制度化、監督體制設計，評價指標體系設計（以定性為主）等方面的研究，而未進一步開展對項目績效預算的定量化研究。在現實決策過程中，由于決策者風險態度不同、決策者重要性不同、決策偏好不同、決策理性程度不同、決策信息掌握和理解不同，導致不同決策者的決策評價出現大量的模糊性和隨機性。為了防止信息失真和決策信息的模糊性和隨機性，本文引入云模型決策分析方法，通過云決策來科學評價項目績效預算，通過實際案例驗證了本方法的可行性和合理性，這為地方政府在公共支出項目績效預算進行決策分析提供了一種新的途徑，為第三方評價機構科學決策提供新的解決方案。

參考文獻:

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