基于斷裂點理論對武漢城市圈中心城市影響范圍的測算

山 嵐 洪生輝 譚 維

（1甘肅交通職業技術學院，甘肅 蘭州 730070；2蘭州交通大學建筑與城市規劃學院，甘肅 蘭州 730070）

1849 年康弗斯( P.D.Converse)提出了城市斷裂點(Breaking Point)理論和計算方法，該理論是被用來確定城市吸引范圍并劃分城市經濟區[1]，公式中以城市人口表示城市的規模，從嚴格意義上講是不科學的。對此，熊正賢提出將因子分析方法與城市斷裂點理論結合起來，先構建城市綜合實力評價指標體系,再對因子綜合得分進行最小——最大規范化轉換，并以轉換后的數據為權重，運用城市斷裂點理論定量測算城市輻射范圍[2][3]。

武漢城市圈位于湖北省中東部，包括以武漢為中心，半徑100km范圍內的黃石、鄂州、孝感、黃岡、咸寧、仙桃、潛江、天門等9個中小城市的城市群。武漢城市圈100km左右的空間輻射半徑與城市圈的空間范圍是采用行政手段劃定的，行政區劃范圍并不代表城市的實際經濟發展影響范圍。本文以武漢城市圈為例，選取涉及9個城市綜合實力的25個指標,運用主成分分析得到每個城市的綜合得分，使用改進后的城市斷裂點理論測算各城市斷裂點位置，得到該城市圈中心城市武漢市的實際影響范圍。

1 城市斷裂點理論及公式改進

康弗斯（P.D.Converse)于1849年提出的斷裂點理論給出了具體的計算方法，該理論將相鄰兩個城市間的吸引力達到平衡的點定義為斷裂點(Breaking Point)，并給出計算公式[1]：

其中dA為斷裂點到A城的距離,DAB為兩城的直線距離，PA、PB分別為兩城市的人口。從嚴格意義上講，城市吸引力并不完全依賴于城市人口，因此斷裂點公式有著較大的局限性，應根據實際選取綜合指標來確定。本文在對武漢城市圈9個城市的研究中，通過選取反映城市綜合實力的一套指標體系，運用主成分分析法，得到每個城市的綜合得分，用處理后的城市綜合得分值和替代原公式中的PA、PB。計算公式如下：

2 武漢城市圈各城市綜合實力評價

2.1 指標體系的構建

本文選取評價城市綜合實力的一套指標體系，包括以下3個子系統：反映經濟發展現狀的指標(13個)；反映基礎設施的指標(5個)；反映經濟結構的指標(7個)，共計25個指標(見表1)：

研究對象為武漢城市圈：武漢、黃石、鄂州、孝感、黃岡、咸寧、仙桃、潛江、天門9個城市。數據來源于2016年湖北省統計局年鑒（武漢城市圈主要經濟指標），具體數值如下（見表2）。

2.2 數據處理

用Matlab數學軟件對上述9個城市的25項經濟指標進行主成分分析，得到特征向量和特征值，再對特征向量和特征值進行R分析，得到R型荷載矩陣，計算出貢獻率和累積貢獻率（見表3）。

根據以上各主因子的特征值、貢獻率和累積貢獻率，以累積貢獻率大于85%的原則取第一個主因子(其累積貢獻率達86.63%)進行R型因子分析，得各主因子對各評價因子的因子載荷矩陣，進一步計算得各城市在主因子上的得分及各城市的綜合實力得分（見表4）。

3 武漢市空間影響范圍的測算與分析

3.1 城市間空間距離的測量

本文要得到武漢城市圈中心城市武漢市的空間影響范圍，首先需計算出各個斷裂點。對于公式（1）中，武漢市即為A城市，DAB分別為武漢市與其它8個地級城市的空間直線距離。通過Google Earth衛星地圖進行空間測距，得到武漢市與其它8個地級市直線距離如下（見表5）。

表1 城市綜合實力指標體系

表2 武漢城市圈主要經濟指標

3.2 斷裂點的確定

根據城市斷裂點理論改進公式：

3.3 結果分析

將得到的斷裂點通過MapGIS 6.7軟件反映到武漢城市圈地圖上，得到武漢市城市圈內城市引力斷裂點及吸引范圍示意圖（見圖1）。

由圖分析得出，武漢市的空間影響力在西部較強，這與仙桃、潛江和天門在其它8個城市中綜合實力得分靠前是相對應的(分別位居于第二、三、四位)；而在西北部和東部，武漢市的影響力較弱。在所有斷裂點中，居于武漢市和潛江市的斷裂點距離武漢市最遠，武漢市對其空間影響能力最強。

通過改進后的公式所測算出城市圈中各城市與武漢市的最遠斷裂點，就是武漢市對各城市的影響半徑，其中以潛江市最大，那么就可以武漢市地理坐標為中心，以該中心到最遠的城市斷裂點為半徑，得到的圓就是該城市圈中心城市武漢市的空間影響范圍（圖中灰色圓所覆蓋區域即城市影響范圍），可以認為是經濟層面上的武漢城市圈的范圍（見圖2）。

表 3 武漢城市圈25項經濟指標主成分分析值

表4 武漢城市圈各城市綜合得分

表5 武漢市與周邊城市直線距離

表6 武漢市與周邊城市斷裂點位置計算

圖1 武漢市城市圈內城市引力斷裂點及空間吸引范圍示意圖

圖 2 中心城市武漢市的空間影響范圍

4 結 語

武漢市的空間影響能力較強，東北可達到河南省和安徽省等市縣，西南可達到湖北省的荊州市。但是對于武漢城市圈內的城市，武漢市卻沒有完全影響到。武漢市對孝感市和黃石市的影響范圍只占各個城市面積的一半左右，而對潛江市和咸寧市的影響范圍甚至不到各個城市面積的一半。潛江市城市綜合得分居于其它城市首位，斷裂點距離武漢市最遠，武漢市對該城市的影響范圍卻不到該城市面積的一半。一方面是因為潛江市距離武漢最遠，另一方面也反映出現有的行政區劃不盡合理。本文將城市斷裂點理論和因子分析結合起來進行城市影響半徑測算，得到的武漢市空間影響范圍更加符合實際。

[1]許學強,周一星,寧越敏.城市地理學[M].北京:高等教育出版社,1999.

[2]熊正賢.城市綜合實力定位與輻射范圍的測算—以重慶涪陵區為例[J].統計與信息論壇,2009,(1):77-80.

[3]閆衛陽,秦耀辰,郭慶勝等.城市斷裂點理論的驗證、擴展及應用[J].人文地理學報.2004,(2):12-16.

[4]基于主成分聚類分析的湖北省城市發展競爭力研究[J].李小飛,秦川,馮建中.山東師范大學學報(自然科學版 ).2014(01)

[5]基于空間分析法的四川省區域經濟差異[J].孫三百.西南金融.2009(08)