卡西歐計算器在高職平差課程中的應用探討

（甘肅建筑職業技術學院，甘肅 蘭州 730050）

測量平差是高職院校工程測量技術專業的一門專業基礎課程，該課程的教學效果與質量對工程測量技術專業學生的培養質量至關重要，同時也是學生反映最難學懂、學會的課程。結合高職學生實際情況，將卡西歐計算器引入平差教學中，對該課程的教學改革進行探討。

1 平差課程教學問題

高職院校不同于本科的教學，學生適度掌握理論，能夠進行數據的基本平差計算即可。但平差課程涉及高等數學、線性代數、概率論等數學知識，只有掌握以上課程才能良好地進行平差課程的學習。而近年來職業院校的錄取方式更加多元化，有單獨考試招生、高考統招、中職轉段等，學生來源不同，部分學生數學基礎非常薄弱，基礎數學課程的學習當中存在諸多問題，導致學生學不懂、學不會。

平差課程涉及大量的線性代數矩陣計算，計算工作繁多，學生在計算時會有耗時長、計算很吃力、計算錯誤、甚至不會計算等現象發生，學生逐漸失去學習熱情，進而對課程產生厭學情緒，最終導致平差課程很難實現應有的教學目標。提高學生數學能力有賴數學教師的努力，測量教師應與數學教師溝通，希冀其將平差課程中用到的數學知識作為重點進行講授。但更加重要的是如何在學生現有數學基礎上進行平差課程的教學，此為課程改革的一項研究內容，以往主要通過以下方向進行改革[1]。

1.1 使用平差軟件

將平差易、科傻等平差軟件，引入教學過程，進行實踐操作，但平差軟件注重數據的輸入和平差結果的輸出，學生不能看到數據的具體處理過程，與教學目標不符。

1.2 使用數學建模軟件[3][4]

與線性代數改革類似[2]，平差教學中使用數學建模軟件Matlab進行矩陣的基本計算，進而使用M語言進行編程計算。采用此種方式能夠避免繁瑣的計算，但在課程學習中需要學生掌握編程的基本知識，而編程同樣是高職學生學習的一個難點。此外，學生課后練習時需要配備電腦，而部分學生受經濟條件、院校受教學條件限制，不能滿足要求，因而不能即時進行計算。

2 卡西歐計算器教學優點

CASIO fx-5800計算器自2006年面市以來，以價格經濟、易于攜帶、編程簡單等特點，在工程測量中得到廣泛應用，尤其是在道路、橋梁、隧道平面施工放樣的計算方面[5]。部分院校緊跟該趨勢，在施工測量課程計算中采用計算器進行計算或者開設卡西歐計算器編程方面的課程，取得良好效果，但在平差課程的教學中鮮有使用。

CASIO fx-5800有Mat A～F、Mat Ans等七個矩陣存儲器，能夠進行10×10矩陣的計算，計算方便、快捷，學生在很短的時間內能夠熟練使用七個基本功能，無論在課堂還是課后練習中，能夠隨時進行計算。且價格低廉，學校很容易能夠為學生配備，能夠滿足平差課程的教學需要。

2.1 間接平差算例

以教材[6]中水準網間接平差為例，水準網中A、B的高程分別為HA=5.000m，HB=6.008m，P1、P2、P3為未知點，觀測值及路線長度見表1，求待定點的平差值并進行精度評定。

表1 觀測值及路線長度

圖1 水準網圖形

2.2 誤差方程

誤差方矩陣形式程為

令觀測值的權為

2.3 解算法方程

用計算器矩陣存儲器Mat A存儲矩陣P，Mat B存儲矩陣B，Mat C存儲矩陣l，在計算器上按鍵FUNCTION 8 4 FUNCTION 8 2 ALPHA B ） × FUNCTION 8 2 ALPHA A × FUNCTION 8 2 ALPHA B，屏幕顯示Trn（Mat B）×Mat A× Mat B，Trn（Mat B）即為BT，執行可得NBB。

按鍵FUNCTION 8 2 Shift Ans Shift x-1FUNCTION 3 2 FUNCTION 8 2 ALPHA D，屏幕顯示 Mat Ans-1→Mat D，執行可得，并儲存至Mat D。

按鍵 FUNCTION 8 4 FUNCTION 8 2 ALPHA B ） ×FUNCTION 8 2 ALPHA A × FUNCTION 8 2 ALPHA C FUNCTION 3 2 FUNCTION 8 2 ALPHA E，屏幕顯示Trn（Mat B）×Mat A×Mat C →Mat E，執行可得W，并儲存至Mat E。

W =[ 0 16 -12 ]T

按 鍵 FUNCTION 8 2 ALPHA D × FUNCTION 8 2 ALPHA E FUNCTION 3 2 FUNCTION 8 2 ALPHA F，屏幕顯示Mat D × Mat E →Mat F，執行可得δx，并儲存至Mat F。

δx = [ 0.7213 3.2131 -0.6885 ]T

2.4 計算改正數及平差值

按 鍵 FUNCTION 8 2 ALPHA B × FUNCTION 8 2 ALPHA F - FUNCTION 8 2 ALPHA C，屏幕顯示Mat B× Mat F - Mat C，執行可得改正數V。

平差值、未知數最或然值即可很容易得到。

2.5 精度評定

單位權中誤差

按鍵 FUNCTION 8 4 FUNCTION 8 2 ALPHA C ） ×FUNCTION 8 2 ALPHA A × FUNCTION 8 2 ALPHA C -FUNCTION 8 4 FUNCTION 8 4 FUNCTION 8 2 ALPHA B） × FUNCTION 8 2 ALPHA A × FUNCTION 8 2 ALPHA C ） × FUNCTION 8 2 ALPHA F，屏幕顯示 Trn（Mat C）× Mat A × Mat C - Trn（Trn（Mat B）× Mat A× Mat C）× Mat F，執行得結果28.33，即VTPV。

至此，計算過程結束。在上述過程中，學生能夠進行基本的矩陣存儲、矩陣轉置、矩陣求逆等操作即可進行，當其能熟練使用卡西歐計算器時，能夠很快完成習題的計算，得到正確的結果。

3 結 語

應用卡西歐計算器進行平差計算，能夠將學生從繁瑣的計算中“解救”出來，教師只需指導學生列立誤差方程、法方程等即可；能夠提升學生學習興趣、提高計算速度、節約學習時間，將精力投入到平差概念、方法的學習當中；同時，為后續的《工程測量》、《卡西歐計算器編程》等課程打好堅實的基礎。因此，在平差課程中應用卡西歐計算器，進行相應的課程改革，可以提升平差課程的教學效果，對工程測量技術專業的教學質量起到良好的推動作用。

[1]鄧興升.提高測量平差課程教學質量的措施[J].測繪工程，2010，19(3):74-76.

[2]陳懷琛.線性代數要與科學計算結成好伙伴[J].大學數學，2010，26(1):28-34.

[3]白征東.Matlab在測量平差教學中的應用[J].測繪通報,2009,(11):73-76.

[4]高霞.淺議MATLAB對測量平差教學的啟示[J].礦山測量 ,2016,44(02):105-107+110.[2017-10-12].

[5]李愛軍.Fx-5800P可編程計算器在連通隧洞施工測量中的應用[J].測繪工程,2011,20(04):70-73+76.

[6]靳祥升.測量平差[M].第二版.鄭州：黃河水利出版社，2010.