數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

梁會(huì)芳

摘 要 數(shù)學(xué)是中學(xué)階段一門十分重要的課程，但是邏輯性非常強(qiáng)，大部分的概念、定理都十分抽象，學(xué)習(xí)起來(lái)十分困難。因此，如何培養(yǎng)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量是目前的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。筆者結(jié)合近些年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析與研究，以供參考。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué) 中學(xué) 質(zhì)量 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

在中學(xué)時(shí)期，數(shù)學(xué)是一門特別基礎(chǔ)的學(xué)科，是學(xué)習(xí)其它自然學(xué)科的基礎(chǔ)，如物理、化學(xué)、生物等，但是數(shù)學(xué)的邏輯性非常強(qiáng)，大部分的概念、定理都十分抽象，學(xué)生很難理解其中的含義，學(xué)習(xí)起來(lái)十分困難，甚至產(chǎn)生了畏懼心理，談“數(shù)”色變。因此，如何培養(yǎng)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量是目前各大中學(xué)老師關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，亟待解決。數(shù)形結(jié)合是中學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法之一，該方法可以將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成形象、直觀的幾何圖形，將一些數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和教師的教學(xué)質(zhì)量。

1數(shù)形結(jié)合的概念

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法眾多，數(shù)形結(jié)合是其中比較常用的思想方法之一。數(shù)形結(jié)合主要包含以下2個(gè)方面：（1）利用理想化抽象的方法，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一些合理的圖形，從圖形中觀察數(shù)量中的本質(zhì)關(guān)系，從而更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;（2）利用代數(shù)方程和數(shù)量來(lái)描述幾何問(wèn)題，從代數(shù)方程和數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征對(duì)幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行分析和研究。一般情況下，都是將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段圖，二維曲線圖，三維圖等。因此，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是指在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，考慮數(shù)與形的結(jié)合，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加具體、簡(jiǎn)單、形象。

2數(shù)形結(jié)合的意義

“數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”，這句話生動(dòng)描述了數(shù)形結(jié)合的辯證關(guān)系，即：看到數(shù)量就應(yīng)該會(huì)想到它的幾何圖像和意義，看到幾何圖形就應(yīng)該會(huì)想到它所代表的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)十分重要的方法和途徑，數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的意義，具體包括以下2個(gè)方面：

2.1有助于提高教學(xué)的教學(xué)效率

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師通常都是將一些比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生，并且要求他們可以牢記、掌握和靈活運(yùn)用這些知識(shí)。數(shù)形結(jié)合則可以將一些抽象的數(shù)學(xué)概念、公式、理論等盡可能地形象化，使學(xué)生對(duì)于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的印象更加深刻，有助于他們記憶和掌握，從而提高教師的教學(xué)效率。

2.2有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

目前，素質(zhì)教育在我國(guó)得到了廣泛地推廣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，不但是新課改的要求，也是我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的需要，因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須大力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)形結(jié)合可以對(duì)已知和未知的關(guān)系進(jìn)行凸顯，引導(dǎo)學(xué)生思考，提出自己的想法，激發(fā)他們的求知欲，有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)、發(fā)散思維能力。

3數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)考試中，實(shí)際應(yīng)用題一直都占據(jù)著試卷中的較大分值，并且應(yīng)用題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)于學(xué)生和教師而言，一直都是重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，本文以某一典型的實(shí)際應(yīng)用題為例，在解答過(guò)程中，將數(shù)形結(jié)合的思想表現(xiàn)得淋漓盡致。

題：有一個(gè)數(shù)碼公司推出了一種 新的手機(jī)產(chǎn)品，其中（部）是手機(jī)推銷的數(shù)量，（元）是推銷成功之后，公司每個(gè)月付給推銷員的費(fèi)用。公司制定了2種付費(fèi)方案，如圖1所示。

問(wèn)：（1）分別求出和的函數(shù)表達(dá)式;

（2）解釋圖1中的2種方案是如何付給推銷員費(fèi)用的？

（3）假設(shè)你是該公司的手機(jī)推銷員，你會(huì)選擇何種付費(fèi)方案？

解：（1）從圖中可以明顯看出，和的交點(diǎn)坐標(biāo)為（30，600），和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0，0）和（0，300），從而可以很快計(jì)算出=20，=10+300。

（2）方案是沒(méi)有底薪，推銷員沒(méi)有成功推銷手機(jī)，則公司不會(huì)付推銷費(fèi)用;每推銷1部手機(jī)，推銷員可以獲得20元的提成。方案是有底薪300元，推銷員每推銷1部手機(jī)可以獲得10元提成。

（3）如果我的業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，可以保證平均每個(gè)月推銷的手機(jī)數(shù)量大于30部時(shí)，就選擇方案;反之，選擇方案。

4結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，將其轉(zhuǎn)化成直觀、簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，可以更加高效、簡(jiǎn)便的解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。大量實(shí)際應(yīng)用效果表明，在中學(xué)語(yǔ)文數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，使用數(shù)形結(jié)合的思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高教學(xué)質(zhì)量，而且也給學(xué)生學(xué)習(xí)其他課程打下了良好的基礎(chǔ)，從而培養(yǎng)出更多、更好、更優(yōu)秀的人才，為早日實(shí)現(xiàn)偉大的中國(guó)夢(mèng)貢獻(xiàn)一定的力量。

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