探求解一類無理函數最值的方法

朱小扣

(安徽省無為縣牛埠中學 238351)

解法一求導法

故選C.

評析求導法是解決此類問題最基礎的方法，也是通法，基本上能解決所有類似題.

解法二換元法

顯然直線v=-u+z和橢圓3u2+v2=9相切時z取到最大.

消去v得，3u2+(-u+z)2=9,即4u2-2uz+z2-9=0.

令Δ≥0得z2≤12，故選C.

評析此方法實際上就是利用換元和非線性規劃來解決，眾所周知線性規劃在求范圍時往往是最精確的，此方法是對線性規劃方法的延拓.再如練習1：

問題轉化為：在

圖1

解法三柯西不等式法

評析利用待定系數法與柯西不等式也是解決此類問題常用的方法，再如練習2.

解由待定系數法與柯西不等式得：

解法四琴生不等式法

故選C.

評析運用琴生不等式，合理構造函數是重點，拼湊是關鍵.若能把握重點和關鍵就會運用得當，就可以解決很多高考和競賽題.

解法五對偶式法

評析一陰一陽謂之道，運用對偶式可以迅速解決此類問題.

圖2

解法六向量法

評析向量法是非常重要的方法，利用向量的數量積可以很好理解和解決此類問題，類似的復數解法和方差解法也是如此,異曲同工.

總之，對于其他類型的，通過轉化，基本都能用以上七種方法來解決.在解決問題時，應多角度多思維的去考慮，這樣才能在做題中達到自身水平的提高.海納百川，有容乃大.希望本文能對備考不等式的學生有所幫助.

參考文獻：

[1]藍云波.一類無理函數的最值(值域)的求法再探究[J].中學數學研究，2015(3).