等效電阻在遠距離輸電中巧用探討

宋 斌

(湖北省廣水市一中 432700)

一、變壓器的等效電阻公式

圖1

由此我們可以得到：等效電阻與變壓器原副線圈匝數之比的二次方成正比，與負載電阻成正比，由此，變壓器題目就變成了一個普通閉合回路，利用電路知識就可以快速解決.下面我們探討此方法在變壓器中的巧用.

二、探討遠距離輸電

1.用戶和降壓變壓器等效為一電阻

例1 在如圖2所示的遠距離輸電電路圖中，升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器，發電廠的輸出電壓和輸電線的電阻均不變．隨著發電廠輸出功率的增大，下列說法中正確的有( )

圖2

A．升壓變壓器的輸出電壓增大

B．用戶總電阻增加

C．線路上損失電壓減小

D．用戶得到的功率占總功率的比例減小

圖3

設線路上損耗電壓為UR, 則UR=I2R,由于I2變大，故線路上損耗電壓UR也變大，C選項可以排除.

評析此題巧妙的利用降壓變壓器和用戶等效為一電阻，很方便的推導出用戶端總電阻減小，利用功率知識得出用戶得到的功率占總功率的比例減小的結果.

由上面一題，我們可以得出：當用戶數增加時，用戶端總的阻值將減小，其電流會變大；降壓變壓器輸入電流隨之增加，線路上損失的電壓也會變大；由于升壓變壓器輸出電壓是不變的，故降壓變壓器輸入電壓會減小，用戶端電壓也會隨之減小，用戶端的功率等于其兩端輸入電壓和通過其電流的乘積，用戶端消耗的功率到底是增加還是減小？下面我們來討論這個問題.

拓展1.如圖2所示， 設發電廠輸出電壓恒為定值，線路上電阻為R，當用戶數增加時，用戶上得到的功率一定增加嗎？輸電效率會如何變化？

①

②

若R等≥R時，隨著用戶數的增加，用戶上的總阻值會減小，用戶上得到的功率會增加，輸電效率會減小，η≥50%.

若R等≤R時，隨著用戶數的增加，用戶上的總阻值會減小，用戶上得到的功率會減小，輸電效率會減小，η≤50%.

評析由此我們可以得出，降壓變壓器改變了用電器和輸電線上分配比例，提高了輸電效率[2]，在實際輸電中，隨著用戶數的增加，用戶上得到的功率是會減小還是增加？

拓展2 在如圖2所示的遠距離輸電電路圖中,設發電廠輸出電壓恒為350 V，輸出功率為9.8×104W，在輸送途中輸電線的電阻為4 Ω，損耗的功率為輸出功率的5%，問在用戶端需用電壓為220 V時，所用升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈的匝數比分別為多少 ？

評析此題可以通過先求解用戶端的電阻，再通過求解等效電阻，利用輸電效率可以求出變壓器的匝數比，這提供了遠距離輸電的另外一種解法.從上題，可以利用n3∶n4=133∶11，用戶上電阻為0.52 Ω，這樣可以算出R等=76 Ω，等效電阻阻值遠大線路上電阻的阻值4 Ω，故隨著用戶數增加，用戶上阻值減小，而得到的功率變大，輸電效率減小.

結論實際電路中，由于輸電效率要達到90%以上，故等效電阻阻值遠大于線路上電阻，隨著用戶數的增加，用戶上得到的功率會變大.

下面我們討論遠距離輸電中二次等效電阻問題：

2.升壓變壓器、輸電導線、降壓變壓器、用戶等效為一電阻

例2 如圖3所示為遠距離輸電示意圖，升壓變壓器T1的原、副線圈匝數比為n1∶n2=k∶1 ，降壓變壓器T1的原、副線圈匝數比為n3∶n4=1∶k，在T1的原線圈兩端接入一內阻為k2r,電動勢為e=Ensinωt的交流電源，兩條輸電線的總電阻為r，假設用戶處的總電阻為R，不考慮其他因素的影響，兩變壓器均為理想變壓器，則輸電線上損失的電壓為

圖4

圖5

解析此題的解題思路：首先按照如圖4上面第一個圖把虛線所包圍的區域等效為一個電阻，從而得到圖4中間的電路圖R外，然后把中間電路圖中虛線所包圍的區域等效為一電阻,這樣就把復雜的遠距離輸電電路變為一個普通的閉合回路-圖4中最下面的電路.接著算出原線圈中輸入電流，利用變壓器電流關系可以得出輸出電流.最后通過線路上電阻功率表達式，算出輸電線上損失的電功率.

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

評析在遠距離輸電的題目中，對于這兩個變壓器，可以分別進行兩次等效，求出總的等效電阻，再求出電流，輸電功率，輸電效率等.本題采用等效電阻的方法求解，脈絡清晰，簡潔.

參考文獻：

[1]李金瑞．巧解原線圈有負載電阻的變壓器的問題[J]．中學物理，2016，12(2)：54-55．

[2]宋興會．分步探究“變壓器在遠距離輸電中的作用”[J]．物理教學，2016，2(2)：46-46．