聚焦數學著作下的數學考題

賀萬一

(安徽省宿城第一中學 234000)

一、以《九章算術》為背景的考題分析

例1 《九章算術》是我國古代數學名著，其中有道“竹九問題”“今有竹九節，下面三節容量4升，上面四節容量3升，問中間二節欲均容各多少？”假設每節容量成等差數列，中間二節記為第4和第5節，請你幫忙求解中間二節容量共( )

評注本題的背景來自于九章算術中均輸章節，此部分內容多涉及到幾何體的體積、數列等問題，解決此題的關鍵就是根據題意列出等式，即可求解.

二、以《算術書》為背景的考題分析

評注本題是以《算數書》為背景的考題，題目給出了圓錐的底面周長與高，通過體積近似公式，估算π的近似值，此題的設計，巧妙將古代估算π值的思想融匯在試題之中，讓人回味無窮.

三、以《孫子算經》為背景的考題分析

例3 《孫子算經》曾記載出門望堤：“今有出門，望見九堤.堤有九木，木有九枝.枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色.問：各幾何？”意思是：“出門望見河池上有9堤，堤上有9棵樹，每棵樹上有9枝，每枝上有9個鳥巢，每巢有9只鳥，每只鳥生出不久的9只小鳥，每只小鳥有9片毛，每片毛有9種顏色，問堤、木、枝、巢、禽、雛、毛、顏色各有多少？”

解析由題知：顯然是一個以公比q=9，a1=9的等比數列問題，由an=a1qn-1可得：a1=9，木：a2=a1q2-1=9×91=81，枝：a3=a1q3-1=9×92=729，巢：a4=a1q4-1=9×93=6561，禽：a5=a1q5-1=9×94=59049，雛;a6=a1q6-1=9×95=531441，毛：a7=a1q7-1=9×96=47892969，顏色：a8=a1q8-1=9×97=43046721.

評注本題是以《孫子算經》為背景的考題，本題將其中的出門望堤經過加工成了一道數列問題，體現了古代數學與中學數學的息息相關性，也說明了數學在生活中的應用十分廣泛.

例4 我國明朝程大位《算法統宗》中用一首詩歌形式提出了一個數列問題：遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？你算出塔頂有燈的盞數為( ).

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

解析設此等比數列為{an}，公比為2，塔頂為a1盞

評注關于此類試題出錯的主要原因是審題不清.本題中從紅燈向下成倍增則需要轉化成數學問題，即等比數列.然后就是對我們的基礎技能進行考查了.總之，自2015年全國卷和湖北卷的《九章算術》考題出爐就備受關注，因為以數學史為背景的考題能夠讓中學生了解數學發展歷史，又能突出數學文化和應用，從題目難度去看，此類試題難度不大，但是解決此類試題對數學素養要求還是比較高的，雖然是考查基本知識和技能，但是這類試題對題目的理解是至關重要的.

參考文獻：

[1]賀萬一，陳國林.數學文化題型的完美攻略[J].高考金刊，2017(5).