導(dǎo)體桿切割磁感線經(jīng)典題賞析

張 競(jìng)

(重慶市南川中學(xué)校 400001)

一、水平軌道上的單桿切割磁線問題

圖1

例1 (2010年天津卷改編)如圖1所示，質(zhì)量為M=0.2 kg的U形框架，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，相距L=0.4 m的MM′、NN′相互平行，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)．但MN間的導(dǎo)體電阻為R=0.1 Ω.導(dǎo)體棒ab橫放在U形金屬框架上，并且ab垂直于MM′、NN′，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=0.1 kg，電阻r=0.3 Ω.整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T.垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM′、NN′保持良好接觸．當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)1.0 m到某處時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)框架與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2.求：

(1)框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大小；

(2)從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過程中，MN上產(chǎn)生的焦耳熱?

(3)從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過MN上的電量?

(4)從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間？

解(1)框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)E=BLv

BIL=μ(M+m)g

解得v=6m/s

解得QR=0.05 J

(4)到框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)量定理Ft-BILt=mv,t=0.35s.

評(píng)析本題是電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)，功能關(guān)系和動(dòng)量綜合的最基礎(chǔ)的題型，按照電動(dòng)勢(shì)、電流、安培力、外界作用力的順序求解，形成規(guī)范對(duì)解更復(fù)雜的題型會(huì)有幫助.應(yīng)注意到電路消耗的電能等于克服安培力做的功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，由動(dòng)量定理和感應(yīng)電量求位移和時(shí)間.充分利用分析物理力學(xué)問題的三大基本觀點(diǎn)——?jiǎng)恿W(xué)觀點(diǎn)、功能觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)來突破物理問題.

二、水平軌道上的電磁感應(yīng)綜合問題

圖2

例2 (動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)同時(shí)產(chǎn)生)固定于水平桌面上的金屬框架cdef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動(dòng)，此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，棒的電阻為R，其余部分電阻不計(jì)，如圖2所示.t=0 時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.

(1)若從t=0 時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)保持靜止，求棒中感應(yīng)電流大小和方向；

(2)在上述情況中始終保持棒靜止，在t=t1秒末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

(3)若從t=0 時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，求B隨t的變化規(guī)律.

解(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律

由楞次定律判斷 感應(yīng)電流的方向?yàn)閍deba.

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=B0+kt.

當(dāng)t=t1時(shí)，ab棒受到的水平拉力

由左手定則,安培力的方向水平向左.

(3)由產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件，穿過電路的磁通量不變，電路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流

Φ=B0L2=BL(L+vt).

評(píng)析(1)導(dǎo)體切割磁感線，一般由E=BLv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；

三、豎直軌道上的單桿切割磁線問題

圖3

例3 如圖3所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直放置的光滑的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，頂端接有阻值為R的電阻.將一根金屬棒從導(dǎo)軌上的M處以速度v0豎直向上拋出，棒到達(dá)N處后返回，回到出發(fā)點(diǎn)M時(shí)棒的速度為拋出時(shí)的一半.已知棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為r.金屬棒始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，處于水平且與導(dǎo)軌接觸良好，忽略導(dǎo)軌的電阻.重力加速度為g.金屬棒從M點(diǎn)被拋出至落回M點(diǎn)的整個(gè)過程中，求：

(1)電阻R消耗的電能；

(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

解(1)金屬棒從M點(diǎn)被拋出至落回M點(diǎn)的過程中，由能量守恒，

(2)上升高度為h，上升過程由動(dòng)量定理

下降過程由動(dòng)量定理

t=t1+t2

評(píng)析本題是電磁感應(yīng)與功能關(guān)系和動(dòng)量相結(jié)合的題目，利用了功能觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)來突破物理問題.這兩種方法的應(yīng)用，避免了直接計(jì)算變力做功和直接計(jì)算變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，使問題簡(jiǎn)化，易于求解.

四、斜面軌道上的單桿切割磁感線問題

圖4

例4 (2016年浙江卷)小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡(jiǎn)化裝置如圖4所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m，傾角θ=53°，導(dǎo)軌上端串接一個(gè)R=0.05 Ω的電阻.在導(dǎo)軌間長(zhǎng)d=0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T.質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連.CD棒的初始位置與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m.一位健身者用恒力F=80 N拉動(dòng)GH桿，CD棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升過程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直.當(dāng)CD棒到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量).求

(1)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小；

(2)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力FA的大小；

(3)在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q.

解析(1)由牛頓定律F-mgsinθma

①

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v2=2as

②

v=2.4 m/s

(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv

③

④

安培力F=BIL

⑤

代入得F=48 N

⑥

(2)健身者做功W=F(s+d)=64 J

由牛頓定律F=mgsinθ+BIL.

焦耳熱Q=I2Rt,

解得Q=26.88 J.

評(píng)析本題是電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)，功能關(guān)系結(jié)合的題目，運(yùn)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能相關(guān)的一些公式.本題主要是考查學(xué)生把對(duì)題目的理解轉(zhuǎn)化為物理模型的能力.

綜上所述，我們從電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)、功能關(guān)系和動(dòng)量關(guān)系出發(fā)，對(duì)電磁感應(yīng)定律應(yīng)用中的導(dǎo)體桿切割磁感線模型在水平軌道、豎直軌道和斜面軌道的典型問題進(jìn)行了分析和總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生靈活地將前面所學(xué)物理知識(shí)應(yīng)用于電磁感應(yīng)中的能力，使學(xué)生融會(huì)貫通地掌握電磁學(xué)與力學(xué)的綜合交互，從而提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M]. 北京:人民教育出版社，2003(36).

[2]王萬(wàn)林. 立足教材整合電磁感應(yīng)中切割類問題[J].物理教學(xué)探討，2014(7):45.