構造函數(shù) 巧解不等式

惠丹鳳 吳麗芳 魏春強

(陜西省安康學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 725000)

吳麗芳( 1995.9-)女，陜西省漢中人，2014級數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生.

魏春強(1964.9-)，男，陜西省城固人，本科，從事高中數(shù)學教育研究.

不等式的證明方法有多種，但是由于其自身的復雜性，我們通常可以根據(jù)不等式的自身特征，構造適當?shù)暮瘮?shù)利用其單調性、奇偶性、有界性、凹凸性巧解不等式.

一、構造函數(shù)，利用單調性

解法小結此題具有較強的函數(shù)背景，通過分析直接構造出相應函數(shù)，利用導數(shù)法和它的單調性質就可簡捷地證明了此不等式.

二、構造函數(shù)，利用有界性

解法小結此不等式需要變換形式再構造，利用導函數(shù)的幾何意義構造有界函數(shù)，即變元取平均值時的切線函數(shù)，最后即證此不等式成立.

三、構造函數(shù)，利用奇偶性

解法小結本題是通過不等式特征構造函數(shù)，再借助函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱性達到證明.

四、構造函數(shù)，利用凹凸性

解法小結本例題先通過變換形式再構造函數(shù)，利用函數(shù)的凹凸性，最終證明不等式成立.

因此，通過對以上例題的分析，我們發(fā)現(xiàn)，構造函數(shù)法在證明不等式中有著共同獨特的魅力，因為函數(shù)的單調性、奇偶性等性質的應用，常常使得不等式的證明由復雜變得簡單，達到了意想不到的效果.

參考文獻：

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