數形結合思想在中學數學解題中的應用

陳 繼

(云南省曲靖工商職業技術學校 655000)

一、高中數學解題中使用數形結合的方法可以使學生對問題形象化理解

在進行數學解題中，用圖形表達數學題表達涵義，圖形可以使學生產生非常強的視覺沖擊力，形象、簡單、直觀，使學生對數學題所要表達的意思一目了然，對于要解決的問題也會準確定位.當學生對數學題的內容有所理解之后，就會根據自己所掌握的知識尋求解題思路，一旦對問題豁然開朗起來，對于數學知識探索的欲望也會被激發起來.目前的高中數學教師在對學生進行數學知識教學中，往往會以數學題的解題方式引導學生鞏固數學知識，讓學生用圖形理解數學知識和方法.但是，對于數學題用圖形表達，多會使用黑板的板書繪制出來的.這種板書繪圖的方法雖然在數學課堂上可以起到強調的作用，但是會占用教學時間，也不利于學生掌握數學知識和方法.信息時代，在數學解題中配合使用多媒體技術繪制圖形，將數形結合方法與高中數學課堂教學相融合，并作為解決數學題的方式，可以提高學生的數學解題速度.用多媒體播放數學圖形的優勢還在于，可以對數學圖形動態化展示，根據數學解題，用圖形語言對數學題的要求加以理解，使得數學題直觀化，能夠提高數學解題質量.

二、數形結合方法在中學數學中的應用

1.高中函數題的解題中采用數形結合的方法

高中數學中，函數內容貫穿于整個的高中數學知識當中，不僅需要學生對相關的理論知識充分掌握，而且還要通過解題的方式深化學生對函數知識的理解.在函數題的解題中采用數形結合的方法.學生根據數形結合的特點就可以有效地解決函數問題.

比如，關于偶函數y=f(x)的數學題，偶函數y=f(x)在區間(-∞,+0]內是減函數，如果f(2)≤f(a)，求a的取值范圍.

對于這道數學題如果采用數學推導的方法，很難獲得正確答案.如果采用數形結合的方法解答這道數學題，就容易多了.

將偶函數圖象的示意圖形畫出來.

圖1 偶函數

通過對圖形進行觀察，很快就掌握了圖形的特點，即函數圖象是以y軸為對稱軸的圖象.根據題中的已知條件就可以對a的取值范圍明確.

2.關于函數性質問題用數形結合方法解決

高中數學知識是非常復雜的，將數形結合的方法引入到函數題的解題中，就可以使得抽象的數學知識直觀形象，學生看到圖形就可以很快地獲得答案.學生采用數形結合的方法解決數學問題，還有助于深化對相關知識的理解.

比如，高中數學中的三角函數是難點，也是重點知識，在高考數學題中經常出現，而且多會與其他的數學知識之間相互融合.如果學生掌握三角函數的基本知識，不具備數學題的運算能力，就說明對于相關知識的學習不到位.為了讓學生有效解題，就可以采用數形結合的方法，將圖形與三角函數數學題相互結合解答問題，能夠使學生在做數學題的時候深化理解函數性質，以對函數的性質有效運用.

3.二次函數教學中數形結合思想的應用

數學課堂教學內容中，二次函數的題型多種多樣，不僅含有代數知識，還會涉及到幾何知識.在數學的二次函數教學中，引用數形結合思想可以提高教學質量.

圖2

例如，關于二次函數y=ax2的平移問題的探索.y=ax2的圖象如圖2；當y=ax2圖象向橫坐標軸的上方平移，如果平移k個單位，這個二次函數y=ax2就變為y=ax2+k(k>0),見圖3；當y=ax2圖象向縱坐標軸的左方平移，如果平移h個單位，同時向上方平移k個單位，這個二次函數y=ax2就變為y=a(x+h)2+k(h>0,k>0)，如圖4.

圖3 圖4

參考文獻：

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