淺談數形結合思想在初中數學教學中的作用

李志安

摘 要 “數”與“形”是初中數學教學的兩個基本對象。數形結合思想是研究數學的重要思想，在數學教學中滲透數形結合思想，有助于學生理解數學概念，提高解題能力，培養數學思維能力。

關鍵詞 數形結合 思想數學 概念 解題能力 思維能力

中圖分類號：G636.6文獻標識碼：A

數形結合思想在數學發展史上中有著重要的地位，在解決實際數學問題時起到了不可忽視的作用。數形結合思想，即抽象思維和具象思維二者之間的有效融合，將數量關系轉化為幾何圖形或者將幾何圖形轉化為數量關系，從而實現用具象的圖形來解決抽象數學問題的目標。在實際教學活動中，數形結合思想有利于初中數學教學工作的順利開展，能夠提高學生的動手實踐能力，提高學生的綜合素質，從而提高學生的數學解題能力，鍛煉學生的邏輯思考能力和創新能力。在初中數學教學中，老師要結合學生的實際學習情況，理解數形結合思想的內涵，使學生具備創新能力和自主學習能力。本文中，筆者首先對數形結合思想的基本理論進行簡要分析，進而總結出數形結合思想在初中數學教學中的作用。

1數形結合思想在初中代數中的應用

學生剛剛升入初中，對陌生環境的適應還需要一段時間。不僅如此，升入初中之后，學習方法也要和以前上小學的時候有所改變。有的學生感覺到了學習的壓力，這是因為初中的知識已經慢慢開始變得復雜，不再是那種一眼就能看出答案的題目。所以，作為教師，我們必須幫助學生走出誤區。唯一的方法就是改變他們的解題方法。首先討論一下數形結合思想在代數中的應用。

解析：本道題對于剛剛接觸三元一次方程組的學生來說無疑是復雜的，因為未知數比較多，不容易想象，且題中具有迷惑的條件，如“已知去時三段路程的平均速度分別為3千米/時、4千米/時、5千米/時。從乙地到甲地的平均速度分別為3千米/時、4千米/時、5千米/時。”不仔細的學生很容易將這句話看成一個條件，從而未知數與方程的個數不統一。那么就無法將題解出來，但是畫出圖來之后呢，已知條件一目了然，很快就可以將題目的方程組列出來。可見，作圖法在解決實際問題中是相當實用的。

2數形結合思想在一次函數中的應用

例1：一次函數y=kx+b的圖像過A（-3，0），B（0，2）兩點，則kx+b>0的解集是（）。

（A）x>0（B）x<0（C）x>-3（D）-3

解：由題意知，此一次函數圖像為直線，又過點A、點B，可以得出：

要使kx+b>0就是函數值y>0，當x>-3時，圖像均位于x軸的上方，即對應的y=kx+b對應值為正，所以解集是x>-3，故答案選C。

分析：解決此題關鍵在于利用圖像的位置來反應相應的自變量和函數值的范圍。若不利用函數的圖像，則先要算k、b，再求不等式kx+b>0的值，那就太繁瑣了。

通過考查學生對數形結合的思想，可以檢測出他們掌握數學基礎知識的程度、理解知識的深度及對數學知識的綜合運用能力。在初中階段訓練學生利用“數形結合”的方法觀察、分析問題，有助于學生學習抽象的知識，對鍛煉相應的數學思維也有極大的幫助。

近幾年，在我縣的中考試卷中，側重于對數形結合思想方法的考查，所以有必要對此類問題進行一些探討，為提高教學質量、培養學生養成良好的數學思維方式作出努力。

3有助于培養學生的數學思維能力

初中教學改革正在井然有序地進行著，而這次數學教學改革的核心就是學生數學思維能力的培養，斯托利亞爾說過：“數學中教與學的任務就是形成和發展那些具有數學思維（或數學家思維）特點的智力活動結構，并且促進數學的發現。”數形結合思想作為一種重要的數學思想，“數”屬于抽象思維，來源于人的大腦左半球，是指實、復數或代數對象及它們之間的關系;“形”屬于形象思維，來源于人的大腦右半球，主要指幾何圖形。數形結合思想能使學生的左、右腦思維功能互相激發，進而培養學生的數學思維能力。

數形結合思想有助于發展學生的形象思維，培養學生的直覺思維和發散思維，教師在日常的教學中，要注意滲透數形結合思想，訓練學生的直覺思維，培養學生的直覺思維能力，幾何圖形是直覺思維的重要源泉，學生正確運用數形結合思想，有時可以揭示問題的本質，加上適量的計算或推導，常常能準確地得到問題的答案，所以解決數學問題時，可以先對幾何形象進行直覺感知，然后得到某種預想或推想，再對其進行準確的邏輯推理和證明，從而解決問題。例如，在“平方差公式和完全平方公式”的教學中，教師應將圖像和公式結合起來，讓學生看到平方差公式，就可以憑直覺用幾個矩形面積的割補來表示;同理，完全平方公式也可以用同樣的方法來表示，這樣，教師通過數形結合思想的滲透，增強了教學的趣味性，激發了學生的學習興趣，也逐漸培養了學生的空間想象能力，發展了學生的數學思維，讓他們能夠觸類旁通、舉一反三，從而真正做到學有所得、學以致用。

由于數形結合具有形象直觀、易于接受的優點，它對于溝通知識之間的聯系，活躍課堂氣氛，開闊學生的思路，發展學生的潛能，提高學生的創造思維能力和開拓精神，使學生充分張揚個性，充分發揮潛能，真正實現個體的最優化發展都有很大幫助。因而將數形結合的數學思想方法應用到課堂教學及解題訓練中，對培養學生思維的廣闊性、層次性及能力的提升都將十分有效和有益。

參考文獻

[1] 袁桂珍.數形結合思想方法及其運用[J].廣西教育，2004（15）.