中職高考數學研究之集合論

王斌

摘要：集合論是中職高考數學的開始部分，也是高考的重要組成部分，對集合的發展和考點的了解，知識點的理解及典型題解題思路、解題方法的把握無論對學習者還是教育者都很重要，在此把個人研究所得分享給大家。

關鍵詞：集合 集合運算 題型 解題思路

中職高考中，無論是從高考的分值上看，還是從數學的學科特點上看，數學都是重中之重的學科，集合論是中職數學高考的第一部分內容，良好的開端等于成功的半，所以學習好集合，對中職數學的學習和高考的良好成績，有著至關重要的作用。本人對這部分知識加以研究，把自己的研究所得分享給各位。

一、集合論的發展

集合論的創始人是法國數學家康托爾（GeorgCantor，1845—1918），集合論的產生不僅是數學發展史上的一座里程碑，也是人類思維發展史上的一座高聳的里程碑，它使人類的認識從有限到無限，對無限的性質有了初步的了解，實現了從對有限的研究到對無限的研究的巨大飛躍。被譽為“數學思想最驚人的產物，在純粹的理性范疇中人類活動最美的表現之一”。然而，1903的英國哲學家、數學家羅素（Russell.B.A.W，1872—1980）提出一個悖論“一切不包含自身的集合所形成的集合是否包含自身？”并通俗地給出了“理發師悖論”、“語義學悖論”，戲劇性地把集合論推下斷崖，從而產生數學發展史上“第三次危機”。后來，E.F.F策梅洛各A.A弗倫克爾的ZF系統，實現了樸素集合論到公理集合論轉化，解決了集合論的矛盾，形成了現代數學的一個重要分支——集合論，在數學研究、數學應用起著重要的作用。

二、集合論的主要知識點

中職數學所涉及的集合論中主要的知識結構是

集合的學習過程與數字的學習過程很相似，都是先認識，后進行運算，所以，在學習過程中，可以利用類推的方法進行，同時，也要注意不同，理清每一個知識點的內容，如，元素及表示知識點，有元素的定義、還有用小寫字母表示元素，還有一些特定字母表示特定的數集；集合及表示知識點，既有集合的定義、用大寫字母表示集合，還有集合的表示方法，列舉法、描述法。集合與集合的關系中，強化一個集合中有n個元素，求它的子集的個數（2n ），真子集的個數（2n-1），非空真子集的個數（2n-2），也就強化了集合之間的關系了。集合的交、并、補運算首先要把握定義，真正理解交、并、補運算，然后通過典型題型運算步驟，做題訓練，達到對交、并、補運算的進一步理解。

三、典型考題解析

（一）集合的交運算有三種題型，下面分別列舉解析一下

解析：這類題也是在數軸上畫圖，分別在數軸上畫出集合A、B的范圍，根據補集的定義，集合B在集合A中的補集就是集合A的范圍去掉集合B的范圍剩下的部分組成的集合。值得注意的是，初學者對端點的歸屬很容易出錯，應仔細思考。

集合這部分內容，在歷年中職高考中，第一小題都是集合問題，范圍也不超出以上的幾種題型，第一大題慣例是求函數定義域，也涉及到集合及集合運算，也不超出以上幾種題型，所以無論是教授集合論還是學習集合論都應該好好把握以上內容，在此整理出來，分享給大家。

參考文獻：

[1]李廣全.數學（基礎模塊）[M].高等教育出版社，2013.

[2]教育部.教師專業化的理論與實踐[M].人民教育出版社，2001.

（作者單位：遼寧省丹東市文化藝術學校）