巧用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生探究更深入

袁懷柏 方夢婷

由皮亞杰的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論可知，學(xué)習(xí)不是老師與學(xué)生間的知識的傳遞與轉(zhuǎn)移，而是一個以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程.復(fù)習(xí)課就是要通過問題的設(shè)計，把舊知識進(jìn)行歸納整理，將平時相對獨立的知識點串成線、連成片、織成網(wǎng)，把復(fù)習(xí)教學(xué)過程組織成學(xué)生的再認(rèn)識過程，從更高的層次、更新的角度進(jìn)一步掌握、理解已學(xué)過的知識和技能，讓學(xué)生的思維在深度與廣度上有所提升。

本節(jié)課是一節(jié)線段中點的專題課，對于學(xué)生而言有一定的基礎(chǔ).設(shè)計本節(jié)課時，首先通過課前預(yù)習(xí)安排學(xué)生找出與線段中點相關(guān)的題目，總利用線段中點可以解決的問題，畫出以線段中點知識為核心的思維導(dǎo)圖.通過課前總結(jié)和歸納，經(jīng)過課上的完善和提升，幫助學(xué)生形成對線段中點的深層次認(rèn)識，并對解決相關(guān)問題積累經(jīng)驗、對圖形的構(gòu)造有進(jìn)一步的認(rèn)識。

本節(jié)的教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生心理和發(fā)展特點，盡量符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，加深了學(xué)生對圖形構(gòu)造的理解。

1.教學(xué)背景分析

在幾何證明題與求解題中，我們經(jīng)常遇到與線段中點有關(guān)的問題.線段的中點是幾何圖形中一個非常特殊的點，它關(guān)聯(lián)著三角形中線、直角三角形斜邊中線、三角形中位線、四邊形、旋轉(zhuǎn)和圓等豐富的知識，和不同的圖形搭配會有不同的用法，其中還有不少問題需要通過構(gòu)造“新圖形”，才能建立已知與未知之間的聯(lián)系.因此，恰當(dāng)?shù)乩弥悬c是解有關(guān)問題的關(guān)鍵.本節(jié)課就是要借助于典型題目的解決和反思，幫助學(xué)生梳理與中點相關(guān)的知識和方法、掌握運(yùn)用中點位置的特殊性解題的方法，并形成對圖形構(gòu)造的更深入的認(rèn)識和理解。

2.教學(xué)目標(biāo)

2.1知識技能

2.1.1.通過梳理與線段中點有關(guān)的知識，使知識系統(tǒng)化；

2.2.2綜合運(yùn)用中點問題的處理方法，靈活地解決問題。

2.2數(shù)學(xué)思考

2.2.1在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步體會由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。

問題解決

2.2.2利用線段中點的本質(zhì)構(gòu)造適合的圖形解決問題，并在此過程中提高解題的能力。

情感態(tài)度

2.2.3通過自我預(yù)習(xí)和交流提升等活動，培養(yǎng)歸納能力和探究精神，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

3.教學(xué)重點和難點分析

3.1教學(xué)重點：利用線段中點的本質(zhì)構(gòu)造適合的圖形解決問題。

3.2教學(xué)難點：認(rèn)識線段中點知識的本質(zhì)，提高分析能力。

4.教學(xué)過程

【課前預(yù)習(xí)】

要求：1.找出學(xué)過的與線段中點相應(yīng)的典型題目2--3題.2.匯總利用線段中點可以解決的問題，畫出以線段中點知識為核心的思維導(dǎo)圖。

【師生活動】教師布置預(yù)習(xí)作業(yè)，學(xué)生按要求完成。

【設(shè)計說明】通過歸納典型題目和思維導(dǎo)圖，提升學(xué)生的歸納能力，為課堂交流做好準(zhǔn)備。

經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)，學(xué)生翻閱課本和資料，每人找到了2--3道與中點相關(guān)的典型題目，并依據(jù)學(xué)案要求（怎樣用的中點？與哪些知識相結(jié)合？），進(jìn)行了反思；與題后反思的效果類似，思維導(dǎo)圖的歸納也是因人而異，但是所有人都在嘗試總結(jié)歸納。

【活動一 預(yù)習(xí)展示，交流學(xué)習(xí)】

師：今天我們來上一節(jié)線段中點的專題課.對于線段中點，大家并不陌生.不過，在這學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了圓的知識，線段中點又將怎樣與新知識相結(jié)合呢？讓我們先來看看同學(xué)們自己在課前的知識梳理。

交流要求：

1.展示學(xué)過的與線段中點相應(yīng)的典型題目。

從以下幾方面分析：①題中有哪些中點？②怎么用中點？③與哪些知識相結(jié)合？

2.展示以線段中點知識為核心的思維導(dǎo)圖。

【師生活動】學(xué)生展示課前找到的典型中點問題.學(xué)生展示課前預(yù)習(xí)準(zhǔn)備好的思維導(dǎo)圖，簡單講解，為其他同學(xué)作出示范.在實施過程中，大部分學(xué)生的所找的題目典型，有題后反思；所做的思維導(dǎo)圖詳盡.個別能力較弱的學(xué)生在總體的要求和反思問題的引領(lǐng)下，有所提升。

【設(shè)計說明】要提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率，將課堂設(shè)置為“自主復(fù)習(xí)+問題點撥+變式鞏固”的教學(xué)安排.通過學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課堂展示，使學(xué)生能夠有目的地自主復(fù)習(xí).在展示交流時，教師規(guī)定了分析的三個方面，就是為了引導(dǎo)學(xué)生對中點的用法進(jìn)行歸納，從而加強(qiáng)知識的整合。

【活動二 簡單應(yīng)用，再次認(rèn)識】

師：同學(xué)們對中點的知識梳理清楚、全面，列舉的題目也很典型.老師這里還有兩道小題，你來看一看。

如圖，在△ABC中，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，D是BC邊上的中點，連接EF，點H是EF的中點，求證：DH⊥EF。

分析：共斜邊的兩個直角三角形的中點D是問題的關(guān)鍵，連接DF，DE，可由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到DF=DE.又因為點H是等腰三角形底邊EF的中點，由【課前預(yù)習(xí)】

要求：1.找出學(xué)過的與線段中點相應(yīng)的典型題目2--3題.2.匯總利用線段中點可以解決的問題，畫出以線段中點知識為核心的思維導(dǎo)圖。

【師生活動】教師布置預(yù)習(xí)作業(yè)，學(xué)生按要求完成。

【設(shè)計說明】通過歸納典型題目和思維導(dǎo)圖，提升學(xué)生的歸納能力，為課堂交流做好準(zhǔn)備。

經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)，學(xué)生翻閱課本和資料，每人找到了2--3道與中點相關(guān)的典型題目，并依據(jù)學(xué)案要求（怎樣用的中點？與哪些知識相結(jié)合？），進(jìn)行了反思；與題后反思的效果類似，思維導(dǎo)圖的歸納也是因人而異，但是所有人都在嘗試總結(jié)歸納。

4.學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計

4.1、復(fù)習(xí)課重在提升

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)不應(yīng)簡單的重復(fù)，而應(yīng)達(dá)到學(xué)生認(rèn)知的深化與提升.本節(jié)課通過問題設(shè)計，把舊知識進(jìn)行歸納整理，將相對獨立的知識點三角形全等、平行四邊形、直角三角形、等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、圓等知識，串成線，連成片，結(jié)成網(wǎng)，把復(fù)習(xí)教學(xué)過程組織成學(xué)生的再認(rèn)識過程，從更高的層次、更新的角度進(jìn)一步掌握、理解已學(xué)過的知識和技能，讓學(xué)生的思維在深度與廣度上有所提升.

4.2、任務(wù)型作業(yè)前置

任務(wù)型例題教學(xué)可以分為以下幾個環(huán)節(jié)：1.前置式作業(yè)內(nèi)容回顧；2.學(xué)生作業(yè)展示；（有評價，有指導(dǎo)）3.教師總結(jié)提升；（高站位，方法提升）4.例題教學(xué)；（學(xué)生的審題、教師的分析、教師主講）5.方法總結(jié)歸納（在例題之上的歸納提升）6.針對不同學(xué)生的個性化作業(yè).（方向要明確、指導(dǎo)要到位）

這對教師有著非常高的要求，教師應(yīng)該根據(jù)自己的學(xué)生情況和教學(xué)的內(nèi)容來決定具體的方法，但是此舉的重要目的是讓學(xué)生真正的對所學(xué)的知識形成一個完整的認(rèn)識，能站在比較高的位置來看待是自己學(xué)過的知識，讓所學(xué)的知識能夠形成一個協(xié)同而不是獨立的章節(jié)和一個個知識點，這對于我們?nèi)绾芜m應(yīng)新的中考改革是非常重要的。任務(wù)型作業(yè)前置的優(yōu)勢：

1.一種課堂操作的形式，讓學(xué)生有準(zhǔn)備的進(jìn)課堂；2.讓學(xué)生養(yǎng)成一種對知識有整體認(rèn)識和主動梳理的學(xué)習(xí)習(xí)慣；3.充分調(diào)動學(xué)生主動參與課堂的意識，而非被動接受；4.讓老師真正做到“授人以魚不如授人以漁”。