兩階段業務排隊模式選擇研究

吳鑫錦

（山西大學經濟與管理學院，太原030006）

無論在制造業還是服務行業中，一項完整作業有多個業務流程都很常見。對于一項作業有兩個業務流程的排隊模型，兩窗口串聯排隊模型通過把業務合并，并保持窗口個數及服務人數不變，則可以使其轉變為m/m/2并聯排隊模型。比如，藥房買藥，當業務分開辦理時，顧客需要在繳費窗口排隊進行繳費和記錄，再到取藥窗口排隊取藥；如果合并業務，并保持窗口個數及服務人數不變，使得兩個窗口均可由服務員同時辦理兩個業務，顧客則只需排一次隊，等待其中任意一個空閑窗口同時辦理繳費和取藥。不難發現，合并業務可以減少顧客排隊次數，從而可能減短顧客逗留的時間；但不合并業務，則服務者的服務技巧因專業而日進，從而提高服務強度。如何決定兩階段業務合并與否是本文試圖解決的問題。

感興趣的是：相等的窗口個數和服務員人數，并已知各服務率μ，μi，（i=1，2）完成一樣的業務，不同的模型是否有一樣的顧客效用？為了描述決策過程，我們構建了顧客效用函數來對兩模型進行比較。設顧客到達獨立且服從參數為的泊松過程，服務原則為FCFS，顧客完成一次完整服務的收入為v，系統平均逗留時間Wis（i=1，2），單位逗留時間支出為d，整個服務收費為ki，（i=1，2）。標定一位顧客，建立效用函數：Ui=ν-ki-dWis，設無等待時間時，Ui恒大于 0。若 Ui≥0，（i=1，2），則顧客選擇進入，若Ui＜0，則顧客選擇離開。且0到μ之間存在唯一實際進入率λ，使得Ui=0。

令 U1=0，ν-k1-dW1s=0，代入 W1S得：λ3+αλ2+βλ+χ=0

由卡爾丹公式解一元三次方程得出，當定價為k1，允許最大進入強度為：

令U2=0有

得出定價為k2時最大進入強度為：若兩模型定價相等，即k1=k2=k，基于服務率的變化對兩類系統進行比較，我們可得到以下定理。定理1：Λ≥min{λ1（k），λ2（k）}時，當μ＜μ*時，顧客更愿意分開辦理業務，當μ＞μ*時，合并業務；Λ≥min{λ1（k），λ2（k）}或μ=μ*時，業務合并和業務分開辦理效果一致。證明：已知Λ，ν，d且定價相等k1=k2=k，則顧客進入模型一

令λ1（k）=λ2（k），即有：

（1）Λ≥min{λ1（k），λ2（k）}時，若μ＜μ*，則λ1（k）＞λ2（k），故有，顧客進入模型一的概率大。μ＞μ*顧客進入模型二的概率大。

（2）μ=μ*時，λ1（k）=λ2（k），故有，顧客進入系統的概率相等。

（3）Λ＜min{λ1（k），λ2（k）}時，兩個模型都能滿足所有顧客進入系統，顧客進入率都為1。

本文把兩階段業務的兩種不同服務模式用串聯排隊和m/m/2并聯排隊分別體現，從對模型對照分析的角度來研究排隊論中的決策問題，不僅可以突出模型之間的異同和優劣，也為公司決策提供理論參考，為管理者合理設置窗口提供優化建議。

參考文獻：

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